【金版學(xué)案】高中數(shù)學(xué)(人教A版)必修二練習(xí)：3.1.2兩條直線平行與垂直判定(含答案解析)

第三章直線與方程3.1直線的傾斜角與斜率兩條直線平行與垂直的判斷A級基礎(chǔ)穩(wěn)固一、選擇題1．以下說法正確的選項(xiàng)是( )A．若直線l1與l2傾斜角相等，則l1∥l2B．若直線l1⊥l2，則k1k2＝－1C．若直線的斜率不存在，則這條直線必定平行于y軸D．若兩條直線的斜率不相等，則兩直線不平行分析：若l1與l2傾斜角相等，則l1∥l2或l1與l2重合，故A錯(cuò)誤；只有當(dāng)直線l1，l2的斜率均存在時(shí)，l1⊥l2?k1k2＝－1，故B錯(cuò)誤；斜率不存在的直線可能平行于y軸，也可能與y軸重合，故C錯(cuò)誤；D是正確的．答案：D2．已知過點(diǎn)P(3，2m)和點(diǎn)Q(m，2)的直線與過點(diǎn)M(2，－1)和點(diǎn)N(－3，4)的直線平行，則m的值是()A．1B．－1C．2D．－2分析：因?yàn)閗MN＝4－（－1）＝－1，因此若直線PQ與直線MN平行，則2m－2＝－1，－3－23－m解得m＝－1.答案：B3．若不一樣的兩點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)分別為(a，b)，(3－b，3－a)，則線段PQ的垂直均分線l的斜率為( )11A．1B．－1C.2D．－23－a－b分析：由直線斜率的坐標(biāo)公式，得kPQ＝＝1，因此線段PQ的垂直均分線的斜率為－1.答案：B4．過點(diǎn)(3，6)和(0，3)的直線與過點(diǎn)(6，2)和(2，0)的直線的地點(diǎn)關(guān)系是( )A．垂直B．平行C．重合D．以上都不正確分析：過點(diǎn)(3，6)，(0，3)的直線斜率為k＝6－3＝2－3；過點(diǎn)(6，2)，(2，130)的直線的斜率k2＝2－0＝12－3)×1＝－1，因此兩直線垂6－2.因?yàn)閗1k2＝(3－23－2直．答案：A5．若直線l經(jīng)過點(diǎn)(a－2，－1)和(－a－2，1)，且與斜率為－2的直線垂直，則實(shí)數(shù)a3的值是()2323A．－3B．－2C.3D.2分析：因?yàn)橹本€l與斜率為－2的直線垂直，因此直線l的斜率為31－（－1）32.因此－a－2－（a－2）32＝，解得a＝－.23答案：A二、填空題6．已知直線l1∶y＝x，若直線l2⊥l1，則直線l2的傾斜角為________．分析：因?yàn)橹本€y＝x的斜率k1＝1，因此若直線l2⊥l1，則直線l2的斜率k＝－1.因此直線l2的傾斜角為135°.答案：135°7．已知直線l1的傾斜角為45°，直線l2∥l1，且l2過點(diǎn)A(－2，－1)和B(3，a)，則a的值為________．分析：因?yàn)閘∥l，且l的傾斜角為45°，因此kl＝kl＝tan45°＝1，即a－（－1）＝211213－（－2）1，因此a＝4.答案：48．已知A(2，3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，點(diǎn)D在x軸上，則當(dāng)點(diǎn)D坐標(biāo)為________時(shí)，AB⊥CD.1－3分析：設(shè)點(diǎn)

D(x，0)，因?yàn)?/p>

kAB＝

＝4≠0，因此直線1－2

CD

的斜率存在．則由

AB⊥CD

知，kAB·kCD＝－1，因此

－2－04·＝－1，解得

x＝－9.－1－x答案：(－9，0)三、解答題9．當(dāng)m為什么值時(shí)，過兩點(diǎn)A(1，1)，B(2m2＋1，m－2)的直線：(1)傾斜角為135°？(2)與過兩點(diǎn)(3，2)，(0，－7)的直線垂直？(3)與過兩點(diǎn)(2，－3)，(－4，9)的直線平行？m－33解：(1)由kAB＝2m2＝tan135°＝－1，解得m＝－2或m＝1.(2)由kAB＝m－3－7－22m2，且＝3.0－3m－31，解得m＝3或m＝－3.則2m2＝－32(3)令m－39＋32＝＝－2，2m－4－2解得m＝34或m＝－1.10．直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(m，1)，B(－3，4)，直線l2經(jīng)過點(diǎn)C(1，m)，D(－1，m＋1)，當(dāng)l1∥l2或l1⊥l2時(shí)，分別務(wù)實(shí)數(shù)m的值．解：當(dāng)l1∥l2時(shí)，因?yàn)橹本€l2的斜率存在，則直線l1的斜率也存在，則kAB＝kCD，即4－1m＋1－m－3－m＝－1－1，解得m＝3；當(dāng)l1⊥l2時(shí)，因?yàn)橹本€l2的斜率存在且不為0，則直線l1的斜率也存在，則kAB·kCD＝－1，即4－1·m＋1－m＝－1，解得m＝－9.－3－m－1－12綜上，當(dāng)l1∥l2時(shí)，m的值為3；當(dāng)l1⊥l2時(shí)，m的值為－9.2B級能力提高1．已知點(diǎn)A(2，3)，B(－2，6)，C(6，6)，D(10，3)，則以A，B，C，D為極點(diǎn)的四邊形是(

)A．梯形C．菱形

B．平行四邊形D．矩形分析：如下圖，易知

kAB＝－3，kBC＝0，kCD＝－3，kAD＝0，kBD＝－1，kAC＝3，所4444以kAB＝kCD，kBC＝kAD，kAB·kAD＝0，kAC·kBD＝－

3，12故AD∥BC，AB∥CD，AB與AD不垂直，BD與AC不垂直．因此四邊形ABCD為平行四邊形．答案：B2．已知點(diǎn)A(－2，－5)，B(6，6)，點(diǎn)P在y軸上，且∠APB＝90°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為____________．分析：由題意可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，y)．因?yàn)椤螦PB＝90°，因此AP⊥BP，且直線APy＋5y－6與直線BP的斜率都存在．又kAP＝2，kBP＝－6，kAP·kBP＝－1，即y＋5·－y－6＝－1，26解得y＝－6或y＝7.因此點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，－6)或(0，7)答案：(0，－6)或(0，7)3．直線l的傾斜角為30°，點(diǎn)P(2，1)在直線l上，直線l繞點(diǎn)P(2，1)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后抵達(dá)直線

l1的地點(diǎn)，且直線

l1與

l2平行，

l2是線段

AB

的垂直均分線，此中

A(1，m－1)，B(m，2)，試求

m的值．解：如下圖，直線

l1的傾斜角為

30°＋