中考數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)講練第6講 二次根式

第頁(yè)碼頁(yè)碼頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)總頁(yè)數(shù)頁(yè)P(yáng)AGE第六講二次根式【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】二次根式式子（）叫做二次根式（a≥o）【名師提醒：①二次根式必須注意a0這一條件，其結(jié)果也是一個(gè)非負(fù)數(shù)即：0（a≥o）二次根式的幾個(gè)重要性質(zhì)：（a＜o(jì)）①（）2=（a≥0）②（a＜o(jì)）③=（a≥0,b≥0）④=(a≥0,b＞0)【名師提醒：二次根式的性質(zhì)注意其逆用：如比較2和3的大小，可逆用（）2=a(a≥0)將根號(hào)外的正數(shù)移到根號(hào)內(nèi)再比較被開方數(shù)的大小】三、最簡(jiǎn)二次根式：最簡(jiǎn)二次根式必須同時(shí)滿足條件：1、被開方數(shù)的因數(shù)是，因式是整式，2、被開方數(shù)不含的因數(shù)或因式。四、二次根式的運(yùn)算：1、二次根式的加減：先將二次根式化簡(jiǎn)，再將的二次根式進(jìn)行合并，合并的方法與合并同類項(xiàng)法則相同2、二次根式的乘除：乘除法則：.=（a≥0,b≥0）除法法則：=（a≥0，b＞0）3、二次根式的混合運(yùn)算順序：先算再算最后算?！久麕熖嵝眩孩?、二次根式除法運(yùn)算過(guò)程一般情況下是用將分母中的根號(hào)化去（分母有理化）這一方法進(jìn)行：如：==；②、二次根式混合運(yùn)算過(guò)程要特別注意兩個(gè)乘法公式的運(yùn)用；③、二次根式運(yùn)算的結(jié)果一定要化成】【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一：二次根式有意義的條件例1（盤錦）若式子有意義，則x的取值范圍是．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1．（廣州）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x≥0且x≠1考點(diǎn)二：二次根式的混合運(yùn)算例2（大連）計(jì)算：（）-1+（1+）（1-）-．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2．（濟(jì)寧）計(jì)算：（2-）2012?（2+）2013-2|-|-（-）0．考點(diǎn)三：與二次根式有關(guān)的求值問(wèn)題例3（湖州模擬）化簡(jiǎn)求值：，其中a=+1．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3．已知：y=，求代數(shù)式的值．【聚焦山東中考】1．（日照）要使式子有意義，則x的取值范圍是．2．（青島）計(jì)算：2-1+÷=．3．（泰安）化簡(jiǎn)：（）--|-3|=．4．（濱州）計(jì)算：-()2+(π+)0-+|-2|．【備考真題過(guò)關(guān)】一、選擇題1．（上海）下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．2．（蘇州）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤13．（婁底）式子有意義的x的取值范圍是（）A．x≥-且x≠1 B．x≠1 C．x≥- D．x＞-且x≠14．（貴港）下列四個(gè)式子中，x的取值范圍為x≥2的是（）A． B． C． D．5．（曲靖）下列等式成立的是（）A．a(chǎn)2?a5=a10B．C．（-a3）6=a18D．=a6．（衡陽(yáng)）計(jì)算+()0的結(jié)果為（）A．2+ B．+1 C．3 D．57．（佛山）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．2+ B．2- C．- D．22+8．（杭州一模）已知m=1+，n=1-，則代數(shù)式的值為（）A．9 B．±3 C．3 D．5二、填空題9．使有意義的x的取值范圍是．10．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是．11．化簡(jiǎn)：=．12．若整數(shù)x滿足|x|≤3，則使為整數(shù)的x的值是（只需填一個(gè)）．13．當(dāng)a=+1，b=-1時(shí)，=．14．無(wú)論x取任何實(shí)數(shù)，代數(shù)式都有意義，則m的取值范圍為．三、解答題15．（黔西南州）閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3+2=（1+）2．善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法．請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b=(m+n)2，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=，b=