新北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第五章投影與視圖5.1投影

新北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第五章投影與視圖5.1投影第一頁，共47頁。投影第二頁，共47頁。第三頁，共47頁。第四頁，共47頁。觀察下列圖片物體在光線的照射下，會在地面或墻壁上留下它的影子，這就是投影（projection)現(xiàn)象。影子所在的平面稱為投影面。上面的影子、窗戶的影子、遮陽傘的影子都是在太陽光下形成的。第五頁，共47頁。P投影的形成ABCS投影absc投影中心投影線投影面投影的要素

投影中心：光源

投影線：光源發(fā)出的射線投影物：光源照射的物體投影面：投影所在的平面1、投影：用光線照射物體，在某個(gè)平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做投影.第六頁，共47頁。PP

2、投影的種類（2）.中心投影：由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線形成的投影.中心投影DBCAdbacSDBCAS平行投影（1）.平行投影：由平行光線形成的投影.bdca第七頁，共47頁。中心投影平行投影平行投影正投影

投影的種類請注意總結(jié)各種投影與物體的關(guān)系第八頁，共47頁。SH正投影斜投影

SHHS

平行投影：②正投影：所有平行的投影線均垂直于投影面的投影.①斜投影：所有平行的投影線均傾斜于投影面的投影.S第九頁，共47頁。ABABABPA*B*A*B*A*(B*)（1）鐵絲平行于投影面（2）鐵絲傾斜于投影面（3）鐵絲垂直于投影面把一根直的細(xì)鐵絲（記為線段AB）放在

三個(gè)不同的位置等長線段線段(長度變小)點(diǎn)第十頁，共47頁。QABCDA*B*C*D*ABCDA*B*C*D*ABCDA*(B*)D*(C*)(1)(2)(3)

把一塊正方形硬紙板P（例如正方形ABCD）放在三個(gè)不同的位置：

（1）紙板平行于投影面；

（2）紙板傾斜于投影面；

（3）紙板垂直于投影面.

正方形平行四邊形一條線段第十一頁，共47頁。歸納：物體物體平行于投影面物體傾斜于投影面物體垂直于投影面線段面不同位置形狀、大小不變（全等）大小變化點(diǎn)形狀、大小不變（全等）形狀、大小均變化線第十二頁，共47頁。ABCDA*B*C*D*PBCDEFGF*A*D*C*B*G*P

例畫出如圖擺放的正方體在投影面P上的正投影.

（1）正方體的一個(gè)面ABCD平行于投影面P；

（2）正方體的一個(gè)面ABCD傾斜于投影面P,上底面ADEF垂直于投影面P.

AH從正面看從正面看第十三頁，共47頁。小結(jié)：1、當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí),這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同.2、投影與影子的區(qū)別：投影要突出物體的輪廓線等反映物體特征的線條第十四頁，共47頁。（1）日光：平行投影太陽光線可以看成平行光線，像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影．不同時(shí)刻——照射角度不同，同一物體影子方向和長度不同同一時(shí)刻——照射角度相同，不同物體影子方向相同，長度與豎直高度成比例3、日光與燈光第十五頁，共47頁。如圖是一根電線桿在一天中不同時(shí)刻的影長圖，試按其一天中發(fā)生的先后順序排列，正確的是（）A.①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②①B一天中，物體在陽光下的影子的方向是正西、北偏西、正北、北偏東、正東．

日光：平行投影不同時(shí)刻——照射角度不同，同一物體影子方向和長度不同第十六頁，共47頁。

同一時(shí)刻——照射角度相同，不同物體影子方向相同，長度與豎直高度成比例

下列四幅圖形中，表示兩顆小樹在同一時(shí)刻陽光下的影子的圖形可能是().A日光：平行投影第十七頁，共47頁。

同一時(shí)刻——照射角度相同，不同物體影子方向相同，長度與豎直高度成比例日光：平行投影

上午九時(shí)，陽光燦爛，小李在地面上同時(shí)擺弄兩根長度不相等的竹竿，若它們的影子長度相等，則這兩根竹竿的相對位置可能是（）

A．兩根都垂直于地面

B．兩根都倒在地面上

C．兩根不平行斜豎在地面上

D．兩根平行斜豎在地面上C第十八頁，共47頁。影長不取決于物高，同一物滿足物遠(yuǎn)影長（2）燈光：中心投影燈光的光線可以看成是從一點(diǎn)發(fā)出的（即為點(diǎn)光源），像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影中心投影光源的確定：分別過每個(gè)物體的頂端及其影子的頂端作一條直線，這兩條直線的交點(diǎn)即為光源的位置．第十九頁，共47頁。

如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由暗處走到亮處這一過程中，他在地上的影子（）Ａ．逐漸變短 Ｂ．逐漸變長 Ｃ．先變短后變長 Ｄ．先變長后變短ABC燈光：中心投影第二十頁，共47頁。確定圖中路燈燈泡所在的位置.解：過一根木桿的頂端作一條直線，再過另一根木桿的頂端作一條直線，兩直線交于一點(diǎn)O.點(diǎn)O就是路燈燈泡所在的位置.O怎樣確定一個(gè)點(diǎn)？燈光：中心投影第二十一頁，共47頁。請畫出圖中雙胞胎姐妹在路燈下的影子．小結(jié)：發(fā)光點(diǎn)、物體上的點(diǎn)及其影子上的對應(yīng)點(diǎn)在一條直線上．第二十二頁，共47頁。例確定圖中路燈燈泡所在的位置.解：過一根木桿的頂端及其影子的頂端作一條直線；o再過另一根木桿的頂端及其影子的頂端作一條直線，兩線相交于點(diǎn)O.點(diǎn)O就是路燈燈泡所在的位置.小結(jié)：

過物體上的點(diǎn)以及它們影子上的對應(yīng)點(diǎn)的直線都過光源.第二十三頁，共47頁。一天晚飯后，姐姐小麗帶著弟弟小剛出去散步，經(jīng)過一盞路燈時(shí)，小剛突然高興地對姐姐說：“我踩到你的‘腦袋’了”。你能確定小剛此時(shí)所站的位置嗎？ED小試牛刀AFCB2.如果此時(shí)小剛的影子與姐姐小麗的影子一樣長，你能在圖中畫出表示小剛身高的線段嗎？第二十四頁，共47頁。ABCDEFMN3.同一時(shí)刻，兩根木棒的影子如圖，請畫出圖中另一根木棒的影子．與同伴進(jìn)行交流．

PQ第二十五頁，共47頁。1.某公司的外墻壁貼的是反光玻璃，晚上兩根木棒的影子如圖（短木棒的影子是玻璃反光形成的），請確定圖中路燈燈泡所在的位置.大顯身手第二十六頁，共47頁。2.在下列各圖中，兩根木棒的影子是在同一時(shí)刻、一盞燈下形成的中心投影嗎？第二十七頁，共47頁。在下列各圖中，兩根木棒的影子是在同一時(shí)刻、一盞燈下形成的中心投影嗎？第二十八頁，共47頁。

太陽光線可以看成平行光線，像這樣的光線所形成的投影，稱為平行投影（parallelprojection).第二十九頁，共47頁。想一想在我國的北方地區(qū)，一天中物體影子是如何變化的？一天中，從早晨到晚上影子的變化可以從兩個(gè)方面來考慮：（1）從影子的長短來考慮，（2）從影子的方向上來考慮。小結(jié)：第三十頁，共47頁?；镜乩碇R：（1）地球是自西向東自轉(zhuǎn)；（2）太陽是東升西落（3）東南西北是以你人為中心順時(shí)針排列的.北東根據(jù)上述知識，你能請按照時(shí)間的先后順序(早,中,晚)排列太陽光在一天內(nèi)的照射方向,照射狀態(tài),和影子變化情況嗎?從早晨到傍晚，太陽光照射方向：

東→東南→南→西南→西物體影子的長度變化是：長→短→最短→短→長第三十一頁，共47頁。

下圖是小明一天上學(xué)、放學(xué)時(shí)看到的一根電線桿的影子的俯視圖，將它們按時(shí)間先后順序進(jìn)行排列。0北東北東北東北東北（1）（2）(3)（4）1234試一試第三十二頁，共47頁。議一議下圖中三幅圖是在我國北方某地某天上午不同時(shí)刻的同一位置拍攝的。（1）在三個(gè)不同時(shí)刻，同一棵樹的影子長度不同，請將它們按拍攝的先后順序進(jìn)行排列，并說明你的理由。（1）（2）（3）順序?yàn)椋?→2→1第三十三頁，共47頁。（2）在同一時(shí)刻，大樹和小樹的影子與它們的高度之間有什么關(guān)系？與同伴交流。大樹的高度與其影長之比等于小樹高度與其影長之比。第三十四頁，共47頁。某校墻邊有甲、乙兩根木桿.已知乙桿的高度為1.5m(1)某一時(shí)刻甲木桿在陽光下的影子如下圖所示，你能畫出此時(shí)乙木桿的影子嗎？ＡＥＤ′ＤＢＥ′甲乙親身體驗(yàn)第三十五頁，共47頁。（２）當(dāng)乙木桿移動到什么位置時(shí)，其影子剛好不落在墻上？ＡＤ′Ｄ甲乙親身體驗(yàn)c第三十六頁，共47頁。（３）在(2)的情況下,如果測得甲、乙木桿的影子長分別為1.24m和1m,那么你能求出甲木桿的高度嗎?ＡＤ′Ｄ甲乙親身體驗(yàn)第三十七頁，共47頁。想一想下面兩幅圖分別是兩棵小樹在同一時(shí)刻的影子.你能判斷出哪幅圖是燈光下形成的，哪幅圖是太陽光下形成的嗎？兩光線相交于一點(diǎn)，因此它們是燈光下形成的.兩條光線是平行，因此它們是太陽光下形成的.第三十八頁，共47頁。⒈如果兩棵小樹的影子方向相同，能判斷它們是平行投影嗎？與同伴進(jìn)行交流．

⒉如果兩棵小樹的影子方向相反，能判斷它們是中心投影嗎？與同伴進(jìn)行交流．

⒊如果兩棵小樹的影子方向相同，且樹高與影長不成比例，能判斷它們是中心投影嗎？與同伴進(jìn)行交流．

第三十九頁，共47頁。隨堂練習(xí)1、貝貝和他爸爸在陽光下的沙灘上漫步，他不想讓爸爸看到他的影子，那么你能畫出貝貝的大致活動的范圍嗎？只要貝貝的影子與他爸爸的影子完全重疊他爸就看不見他的影子了！AB第四十頁，共47頁。隨堂練習(xí)2、一天下午，秦老師先參加了校運(yùn)會200m比賽，然后又參加400m比賽，攝影師在同一位置拍攝了她參加這兩場比賽的照片（如下圖）。你認(rèn)為秦老師參加400m比賽的照片是哪一張？為什么？（1）（2）答案：圖（1）第四十一頁，共47頁。1．在晴朗的天氣里，操場上旗桿的影子變化情況是（）Ａ影子的方向不變，影子的大小不斷改變．Ｂ影子由長變短，到正午最短，再變長，但影子始終保持同一個(gè)方向。Ｃ影子的方向改變，大小不發(fā)生變化．Ｄ影子由長變短到正午最短，再變長，且影子的位置隨太陽光線方向的變化而變化．2.高4米的旗桿在水平地面上的影子長6米，此時(shí)測得附近一個(gè)建筑物的影子長30米，則此建筑物的高度為___________.小試牛刀D20m第四十二頁，共47頁。小試牛刀

3.一根木棒如圖所示，請?jiān)趫D中畫出它在太陽光下的影子（用線段表示）木桿太陽光線墻第四十三頁，共47頁。4.如圖，某同學(xué)想測量旗桿的高度，他在某一時(shí)刻測得1米長的竹竿豎直放置時(shí)影長1.5米，在同時(shí)刻測量旗桿的影長時(shí)，因旗桿靠近一樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測得落在地面上影長為12米，留在墻上的影高為2米，求旗桿的高度.

小試牛刀E解：設(shè)旗桿高x米.連接AC，過點(diǎn)D作DE//AC交AB于點(diǎn)E.則四邊形ACDE是平行四邊形，AE=CD=2.BE=x-2，BD=12，由題意，得

X=10答：旗桿的高度是10米.第四十四頁，共47頁。勇攀高峰