北師大版初二數(shù)學(xué)應(yīng)用題專(zhuān)題答案不全

應(yīng)用題專(zhuān)題概況應(yīng)用題是中考必考題，涉及知識(shí)點(diǎn)包括方程（一元一次、二元一次方程組、一元二次及分式方程）、不等式及函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)及三角函數(shù)），對(duì)于方程及不等式應(yīng)用題首先要熟悉應(yīng)用題的基本模型及相應(yīng)公式；一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)的關(guān)鍵是找到函數(shù)關(guān)系式；三角函數(shù)應(yīng)用題，目前還未學(xué)習(xí)，后期會(huì)有專(zhuān)題講解三角函數(shù)應(yīng)用題。解應(yīng)用題的一般步驟(1)審題，并明確題目涉及的模型(2)設(shè)，根據(jù)題目要求的量設(shè)未知數(shù)(3)列，根據(jù)題目模型列出方程的文字表達(dá)式(4)代，根據(jù)題目相關(guān)信息，把文字表達(dá)式轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式代入方程(5)解方程，解出方程中的未知數(shù)并檢驗(yàn)作答三、基本模型（本次重點(diǎn)講解但不限于以下類(lèi)型）1.一次函數(shù)及不等式模型1.1方案分配問(wèn)題抓住資源有限性及不等式取整數(shù)問(wèn)題1.2分段收費(fèi)問(wèn)題列出分段一次函數(shù)2.分式方程模型2.1工程問(wèn)題基本數(shù)量關(guān)系：工作效率×工作時(shí)間＝工作總量．2.2行程問(wèn)題基本數(shù)量關(guān)系：速度×?xí)r間＝路程．3.一元二次方程模型3.1率表示百分比，率=變化的部分/總的（原來(lái)）的，如：增長(zhǎng)率=增加的量/原來(lái)的量；基本關(guān)系式是a(1±x)2=b．其中a是增長(zhǎng)或降低前的基本數(shù)量，x是增長(zhǎng)(降低)率，指數(shù)2表示增長(zhǎng)(降低)2次，b是增長(zhǎng)(降低)后的數(shù)量．3.2營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題基本數(shù)量關(guān)系：利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)（成本）總利潤(rùn)=單利×數(shù)量售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣題型歸納題型一、一次函數(shù)及不等式問(wèn)題例1、義潔中學(xué)計(jì)劃從榮威公司購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的小黑板，經(jīng)洽談，購(gòu)買(mǎi)一塊A型小黑板比買(mǎi)一塊B型小黑板多用20元．且購(gòu)買(mǎi)5塊A型小黑板和4塊B型小黑板共需820元．（1）求購(gòu)買(mǎi)一塊A型小黑板、一塊B型小黑板各需要多少元？ 第1頁(yè)共10頁(yè)（2）根據(jù)義潔中學(xué)實(shí)際情況，需從榮威公司購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的小黑板共60塊，要求購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)小黑板的總費(fèi)用不超過(guò)5240元．并且購(gòu)買(mǎi)A型小黑板的數(shù)量應(yīng)大于購(gòu)買(mǎi)A、B種型號(hào)小黑板總數(shù)量的．請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，求出義潔中學(xué)從榮威公司購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的小黑板有哪幾種方案？2.青青商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)甲、乙兩種商品，甲種商品每件進(jìn)價(jià)15元，售價(jià)20元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)35元，售價(jià)45元．若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件恰好用去2700元，求能購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？該商場(chǎng)為使甲、乙兩種商品共100件的總利潤(rùn)（利潤(rùn)＝售價(jià)進(jìn)價(jià)）不少于750元，且不超過(guò)760元，請(qǐng)你幫助該商場(chǎng)設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案；在“五·一”黃金周期間，該商場(chǎng)對(duì)甲、乙兩種商品進(jìn)行如下優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)：打折前一次性購(gòu)物總金額打折前一次性購(gòu)物總金額優(yōu)惠措施不超過(guò)300元不優(yōu)惠超過(guò)300元且不超過(guò)400元售價(jià)打九折超過(guò)400元售價(jià)打八折按上述優(yōu)惠條件，若小王第一天只購(gòu)買(mǎi)甲種商品一次性付款200元，第二天只購(gòu)買(mǎi)乙種商品打折后一次性付款324元，那么這兩天他在該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品一共多少件？（通過(guò)計(jì)算得出答案）3.光華農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型20臺(tái)，乙型30臺(tái).現(xiàn)將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A、B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺(tái)派往A地區(qū)，20臺(tái)派往B地區(qū)．兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)租賃公司商定的每天的租賃價(jià)格見(jiàn)下表： 第2頁(yè)共10頁(yè)（1）設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y(元)，求y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；（2）若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于79600元，說(shuō)明有多少種分派方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來(lái)；（2）如果要使這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)每天獲得的租金最高，請(qǐng)你為光華農(nóng)機(jī)租賃公司提供一種最佳方案每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金每臺(tái)乙型收割機(jī)的租金A地區(qū)1800元每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金每臺(tái)乙型收割機(jī)的租金A地區(qū)1800元1600元B地區(qū)1600元1200元（1）若小明家計(jì)劃2013年全年的用電量不超過(guò)2520度，則6至12月份小明家平均每月用電量最多為多少度？（保留整數(shù)）（2）若小明家2013年6月至12月份平均每月用電量等于前5個(gè)月的平均每月用電量，則小明家2013年應(yīng)交總電費(fèi)多少元？答案：（1）設(shè)小明家6月至12月份平均每月用電量為x度，根據(jù)題意的：1300+7x≤2520,解得x≤71220≈174.3所以小明家6至12月份平均每月用電量最多為174度.（2）小明家前5個(gè)月平均每月用電量為1300÷5=260（度）.全年用電量為260×12=3120（度）.因?yàn)?520﹤3120﹤4800.所以總電費(fèi)為2520×0.55+（3120-2520）×0.6=1386+360=1746（元）. 第3頁(yè)共10頁(yè)所以小明家2013年應(yīng)交總電費(fèi)為1746元.考點(diǎn)：不等式的應(yīng)用與分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意弄清關(guān)系，列出不等式，求出整數(shù)解是解第一小題的關(guān)鍵．解決第二小題則需要找出正確的計(jì)量電費(fèi)的檔位，分段算出全年應(yīng)繳總電費(fèi).題型二、分式方程問(wèn)題1.一項(xiàng)工程，乙隊(duì)單獨(dú)完成比甲隊(duì)單獨(dú)完成需多用l6天，甲隊(duì)單獨(dú)做3天的工作乙隊(duì)單獨(dú)做需要5天．(1)甲，乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需幾天?(2)該項(xiàng)工程先由甲，乙兩隊(duì)合作，再由甲隊(duì)單獨(dú)完成，若完成此項(xiàng)工程不超過(guò)18天，甲乙兩隊(duì)至少合作幾天?2.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需40天完成，若乙隊(duì)先做30天后，甲、乙兩隊(duì)一起合做20天恰好完成任務(wù)，請(qǐng)問(wèn)：乙隊(duì)單獨(dú)做需要多少天能完成任務(wù)？現(xiàn)將該工程分成兩部分，甲隊(duì)做其中一部分工程用了x天，乙隊(duì)做另一部分工程用了y天，若x、y都是整數(shù)，且甲隊(duì)做的時(shí)間不到15天，乙隊(duì)做的時(shí)間不到70天，那么兩隊(duì)實(shí)際各做了多少天？某文具廠加工一種學(xué)生畫(huà)圖工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技術(shù)，使每天的工作效率是原來(lái)的1.5倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，求該文具廠原來(lái)每天加工多少套這種學(xué)生畫(huà)圖工具。從甲地到乙地的路程是15千米，A騎自行車(chē)從甲地到乙地先走，40分鐘后，B乘車(chē)從甲地出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)。已知B的速度是A的速度的3倍，求兩車(chē)的速度。 第4頁(yè)共10頁(yè)題型三、一元二次方程為了改善居民住房條件，我市計(jì)劃用未來(lái)兩年的時(shí)間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為10平方米提高到12.1平方米，若每年的增長(zhǎng)率相同，那么年增長(zhǎng)率為多少？一件衣服標(biāo)價(jià)132元，若以9折降價(jià)出售，仍可獲利10%，則這件衣服的進(jìn)價(jià)是（）A、106元B、105元C、118元D、108元3.今年財(cái)政部將證券交易印花稅稅率由3‰調(diào)整為1‰（1‰表示千分之一）．某人在調(diào)整后購(gòu)買(mǎi)100000元股票，則比調(diào)整前少交證券交易印花稅多少元？（）Ａ．200元Ｂ．2000元Ｃ．100元Ｄ．1000元4.新華商場(chǎng)銷(xiāo)售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)價(jià)為2500元。市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)售價(jià)2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；而當(dāng)售價(jià)每降低50元時(shí)，平均每天能多售出4臺(tái)。商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷(xiāo)售利潤(rùn)每天達(dá)到5000元，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元？5.某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，平均每月能售出600個(gè)。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，其銷(xiāo)售量就減少10個(gè)。應(yīng)漲價(jià)多少元才能實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷(xiāo)售利潤(rùn)？這時(shí)商場(chǎng)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈多少個(gè)？6、商店把進(jìn)貨為8元的商品按每件10元售出，每天可銷(xiāo)售200件，現(xiàn)采用提高售價(jià)的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品每漲價(jià)0.5元，其銷(xiāo)售量就減少10件，物價(jià)局規(guī)定該商品的利潤(rùn)率不得超過(guò)60﹪，問(wèn)商店應(yīng)將售價(jià)定為多少，才能使每天所得利潤(rùn)為640元？商店應(yīng)進(jìn)貨多少件？綜合訓(xùn)練1.蘇州地處太湖之濱，有豐富的水產(chǎn)養(yǎng)殖資源，水產(chǎn)養(yǎng)殖戶(hù)李大爺準(zhǔn)備進(jìn)行大閘蟹與河蝦的混合養(yǎng)殖，他了解到如下信息：①每畝水面的年租金為500元，水面需按整數(shù)畝出租； 第5頁(yè)共10頁(yè)②每畝水面可在年初混合投放4kg蟹苗和20kg蝦苗；③每公斤蟹苗的價(jià)格為75元，其飼養(yǎng)費(fèi)用為525元，當(dāng)年可獲1400元收益；④每公斤蝦苗的價(jià)格為15元，其飼養(yǎng)費(fèi)用為85元，當(dāng)年可獲160元收益；若租用水面n畝，則年租金共需______元；水產(chǎn)養(yǎng)殖的成本包括水面年租金，苗種費(fèi)用和飼養(yǎng)費(fèi)用，?求每畝水面蟹蝦混合養(yǎng)殖的年利潤(rùn)（利潤(rùn)=收益-成本）；李大爺現(xiàn)有資金25000元，他準(zhǔn)備再向銀行貸不超過(guò)25000元的款，?用于蟹蝦混合養(yǎng)殖，已知銀行貸款的年利率為8%，試問(wèn)李大爺應(yīng)該租多少畝水面，?并向銀行貸款多少元，可使年利潤(rùn)超過(guò)35000元．6．（1）500n．每畝的成本=500+20×（15+85）+4×（75+525）=4900每畝的利潤(rùn)=20×160+4×1400-4900=3900（元）．設(shè)應(yīng)該租n畝水面，向銀行貸款x元，則4900n=25000+x，即x=4900n-25000．①根據(jù)題意，有①②①②③(1400416020)n(25001.08x)35000 將①代入②，得4900n-25000≤2500050000即n≤4900≈10.2將①代入③，得3508n≥33000，33000即n≥3508≈9.4，∴n=10（畝），x=4900×10-25000=24000（元）．2.“低碳生活，綠色出行”，自行車(chē)正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具。某運(yùn)動(dòng)商城的自行車(chē)銷(xiāo)售量自2013年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該商城1月份銷(xiāo)售自行車(chē)64輛，3月份銷(xiāo)售了100輛。若該商城前4個(gè)月的自行車(chē)銷(xiāo)量的月平均增長(zhǎng)率相同，問(wèn)該商城4月份賣(mài)出多少輛自行車(chē)？（2）考慮到自行車(chē)需求不斷增加，該商城準(zhǔn)備投入3萬(wàn)元再購(gòu)進(jìn)一批兩種規(guī)格的自行車(chē)，已知A型車(chē)的進(jìn)價(jià)為500元/輛，售價(jià)為700元/輛，B型車(chē)進(jìn)價(jià)為1000元/輛，售價(jià)為1300元/輛。根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，A型車(chē)不少于B型車(chē)的2倍，但不超過(guò)B型車(chē)的2.8倍。假設(shè)所進(jìn)車(chē)輛全部售完，為使利潤(rùn)最大，該商城應(yīng)如何進(jìn)貨？解：（1）設(shè)前4個(gè)月自行車(chē)銷(xiāo)量的月平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意列方程：64（1+x）2=100,解得x=-225%（不合題意，舍去）,x=25%100×(1+25%)=125(輛)答：該商城4月份賣(mài)出125輛自行車(chē)。30000-1000x設(shè)進(jìn)B型車(chē)x輛，則進(jìn)A型車(chē) 輛，500 第6頁(yè)共10頁(yè) 根據(jù)題意得不等式組2x 2.8x，解得12.5≤x≤15,自行車(chē)輛數(shù)為整數(shù)，所以13≤x≤15,30000-1000x 銷(xiāo)售利潤(rùn)W=（700-500）× +（1300-1000）x.500整理得：W=-100x+12000，∵W隨著x的增大而減小,∴當(dāng)x=13時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)W有最大值，此時(shí)，，所以該商城應(yīng)進(jìn)入A型車(chē)34輛，B型車(chē)13輛。課后作業(yè)1.（2013?衡陽(yáng)）某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由168元降為128元．已知兩次降價(jià)的百分率相同，每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（b）A．168（1+x）2=128 B．168（1﹣x）2=128C．168（1﹣2x）=128D．168（1﹣x2）=1282.(河南省)某校八年級(jí)舉行英語(yǔ)演講比賽，派了兩位老師去學(xué)校附近的超市購(gòu)買(mǎi)筆記本作為獎(jiǎng)品．經(jīng)過(guò)了解得知，該超市的A、B兩種筆記本的價(jià)格分別是12元和8元，他們準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)這兩種筆記本共30本．(1)如果他們計(jì)劃用300元購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品，那么能買(mǎi)這兩種筆記本各多少本?(2)兩位老師根據(jù)演講比賽的設(shè)獎(jiǎng)情況，決定所購(gòu)買(mǎi)的A種筆記本的數(shù)量要少于B種筆1記本數(shù)量的，又不少于B種筆記本數(shù)量的，如果設(shè)他們買(mǎi)A種筆記本n本，買(mǎi)這兩種筆記本共 3 3花費(fèi)w元．①請(qǐng)寫(xiě)出w(元)關(guān)于n(本)的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量n的取值范圍；②請(qǐng)你幫他們計(jì)算，購(gòu)買(mǎi)這兩種筆記本各多少時(shí)，花費(fèi)最少，此時(shí)花費(fèi)是多少元?解：(1)設(shè)能買(mǎi)A種筆記本x本，則依題意，得12x+8(30-x)=300，解得x=15．故能購(gòu)買(mǎi)A、B兩種筆記本各15本．(2)①依題意，得w=12n+8(30-n)，即w=4n+240．2n3(30n)且有 n1(30n)315解得n12。215所以w(元)關(guān)于n(本)的函數(shù)關(guān)系式為w=4n+240，自變量n的取值范圍是n12且n為整數(shù)．2②對(duì)于一次函數(shù)w=4n+240． 第7頁(yè)共10頁(yè)15因?yàn)閣隨n的增大而增大且n12，n為整數(shù)，故當(dāng)n=8時(shí)，w的值最小．2此時(shí)30-n=22，w=4×8+240=272元．故當(dāng)買(mǎi)A種筆記本8本、B種筆記本22本時(shí)，所花費(fèi)用最少，為272元．今年以來(lái)，廣東大部分地區(qū)的電力緊缺，電力公司為鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，采取按月用電量分段收費(fèi)辦法，若某戶(hù)居民每月應(yīng)交電費(fèi)y（元）與用電量x（度）的函數(shù)圖象是一條折線（如圖3所示），根據(jù)圖象解下列問(wèn)題：分別寫(xiě)出當(dāng)0≤x≤100和x≥100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；利用函數(shù)關(guān)系式，說(shuō)明電力公司采取的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)；若該用戶(hù)某月用電62度，則應(yīng)繳費(fèi)多少元？若該用戶(hù)某月繳費(fèi)105元時(shí)，則該用戶(hù)該月用了多少度電？求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)分別