2018-2019學年四川省成都市溫江區(qū)八年級(上)期末數學試卷(PDF解析版)

2018-2019學年四川省成都市溫江區(qū)八年級（上）期末數學試卷一、選擇題（共10小題，每小題1．（3分）下列各數中，是無理數的是（）A．B．C．3.142．（3分）如圖是一個直角三角形，它的未知邊的長x等于（）3分，滿分30分）D．0.A．13B．C．5B的坐標為（）D．3．（3分）如圖，點A（﹣1，2），則點A．.（﹣4．（3分）若一個正比例函數的圖象經過點A．y＝﹣2xB．y＝2xC．y＝3x5．（3分）方程組的解為，則被遮蓋的前后兩個數分別為（）2，2）B．.（﹣2，﹣3）C．.（﹣6），則這個正比例函數的表達式為（）D．y＝﹣6x3，﹣2）D．（﹣2，﹣2）A（3，﹣A．1、26．（3分）下列二次根式化簡后，能與合并的是（）A．B．C．7．（3分）下列命題是真命題的是（）A．如果a+b＝0，那么a＝b＝0B．1、5C．5、1D．2、4D．B．兩直線平行，同旁內角互補C．有公共頂點的兩個角是對頂角D．相等的角都是對頂角8．（3分）某區(qū)權平均數作為總成績．吳老師筆試成績?yōu)椋ǎ┓郑耙M人才”招聘考試分筆試和面試．其中筆試按60%、面試按40%計算加績?yōu)?0分．面試成績?yōu)?5分，那么吳老師的總成第1頁（共23頁）A．85B．86C．87D．88a，b），則解為的方程組是9．（3分）若直線y＝3x+6與直線y＝2x+4的交點坐標為（（）A．B．D．C．10．（3分）如果ab＞0，bc＜0，則一次函數y＝﹣x+的圖象的大致形狀是（）A．C．B．D．二、填空題（共5小題，每小題11．（3分）﹣8的立方根是．12．（3分）若甲．乙兩個街舞團的人數相同，平均身高相同，通過計算身高的方差發(fā)現身3分，滿分15分）高更整齊的街舞團是甲，那么S2S2，（填“＞”或“＜”）．乙甲13．（3分）結合下面圖形列出關于未知數x，y的方程組為．14．（3分）已知一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象經過點（0，2），且y隨x的增大而增大，請你寫出一個符合上述條件的函數關系式：．15．（3分）如圖所示，∠ABC的內角平分線與∠ACB的外角平分線交于點P＝度．P，已知∠A＝78°，則∠三、解答題（共3小題，滿分16分）第2頁（共23頁）16．（8分）解答下列各題（1）計算|2﹣|+（π﹣1）0+（2）解方程組17．（8分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）作出△ABC關于x軸對稱的△ABC，并寫出點C的坐標；（2）作出△ABC關于y對稱的△﹣（）﹣1A、B、C三點在格點上．1111ABC，并寫出點C的坐標．222218．物理興趣小組20位同學在實驗操作中的得分情況如下表：得分（分）10988473人數（人）5（Ⅰ）求這組數據的眾數、中位數；（Ⅱ）求這組數據的平均數；（Ⅲ）將此次操作得分按人數制成如圖所示的扇形統計圖．扇形①的圓心角度數是多少？四、解答題（共4小題，滿分19．（10分）如圖，AB∥CD，∠B＝70°，∠BCE＝20°，∠CEF＝130°，請判斷AB與EF的位置關系，并20分）說明理由．第3頁（共23頁）20．（10分）在解決問題“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值”時，小明是這樣分析與解答的：∵a＝＝＝2a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝31，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣∴a﹣2＝﹣，∴（∴a2﹣4a＝﹣1）+1＝﹣1．請你根據小明的分析過程，解決如下問題：（1）化簡：（2）若a＝，求3a2﹣6a﹣1的值．21．如圖所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，CD＝（1）求AD的長；（2）求△ABC是直角三角形．證：22．為保護學生的身體健康，某中學課桌椅的高度都是按一定的關系（一次函數）配套設計的，下表列出5套符合條件的課桌椅的高度．椅子高度x4542393633（cm）桌子高度y8479746964（cm）①假設課桌的高度為ycm椅子的高度為xcm，請確定y與x的函數關系式；②現有一把高37cm的椅子和一張高71.5cm的課桌，共3小題，19分）23．（6分）某中學初一年級有350名同學去春游，已知它們是否配套？為什么？五、解答題（滿分2輛A型車和1輛B型車可以載學生100人；1輛A型車和2輛B型車可以載學生110人．（1）A、B型車每輛可分別載學生多少人？（2）若租一輛A型車需要1000元，一輛B型車需1200元，請你設計租車方案，使得恰第4頁（共23頁）好運送完學生并且租車費用最少．24．（6分）已知△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝40°，D為BC邊延長線上一點，BM平分∠ABC，E為射線BM上一點．（1）如圖1，連接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度數；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度數．（2）若直線CE垂直于△ABC的一邊，請直接寫出∠BEC的度數．25．（7分）如圖，在平面直角坐標系中，過點A（0，6）的直線AB與直線OC相交于點C（2，4）動點P沿路線O→C→B運動．（1）求直線AB的解析式；（2）當△OPB的面積是△OBC的面積的時，求出這時點P的坐標；（3）是否存在點P，使△OBP是直角三角形？若存在，直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由．第5頁（共23頁）2018-2019學年四川省成都市溫江區(qū)八年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）下列各數中，是無理數的是（）A．B．C．3.14D．0.【分析】根據無限不循環(huán)小數為無理數即可求解．【解答】解：是無理數；、3.14、0.都是有理數．故選：A．【點評】本題考查了無理數的概念，解答本題的關鍵是掌握無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環(huán)小數，③含有π的數．x等于（）2．（3分）如圖是一個直角三角形，它的未知邊的長A．13B．C．5D．【分析】根據勾股定理計算即可；【解答】解：∵x＝＝，故選：B．【點評】本題考查勾股定理的應用，解題的關鍵是記住勾股定理，屬于中考基礎題．3．（3分）如圖，點A（﹣1，2），則點B的坐標為（）A．.（﹣2，2）B．.（﹣2，﹣3）C．.（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣2）【分析】直接利用A點坐標，進而得出B點坐標．第6頁（共23頁）【解答】解：如圖所示：∵點A（﹣1，2），2，﹣2）．∴點B的坐標為：（﹣故選：D．【點評】此題主要考查了點4．（3分）A．y＝﹣2x【分析】設該正比例函數的解析式為y＝kx（k≠0），再把點（的坐標，正確結合坐標系分析是解題關鍵．象經過點A（3，﹣6），則這個正比例函數的表達式為（）C．y＝3xD．y＝﹣6x3，﹣6）代入求出k的值若一個正比例函數的圖B．y＝2x即可．【解答】解：設該正比例函數的解析式為y＝kx（k≠0），∵正比例函數的圖3，﹣6），6＝3k，解得k＝﹣2，∴這個正比例函數的表達式是y＝﹣2x．A．象經過點（∴﹣故選：【點評】本題考查的是待定系數法求正比例函數的解析式，熟知正比例函數圖象上點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．5．（3分）方程組A．1、2的解為，則被遮蓋的前后兩個數分別為（）C．5、1D．2、4B．1、5【分析】根據方程組的解滿足方程組中的每個方程，代入求值可求出被遮蓋的前后兩個數．【解答】解：將x＝2代入第二個方程可得y＝1，將x＝2，y＝1代入第一個方程可得2x+y＝5∴被遮蓋的前后兩個數分別為：5，1故選：C．【點評】本題考查了解利用方程組的解滿足每個方程即可．6．（3分）下列二次根式化簡后，能與合并的是（）二元一次方程組，第7頁（共23頁）A．D．【分析】先把各根式化簡，與的被開方數相同的，可以合并．【解答】解：＝2，＝＝，B．C．，因為、、與的被開方數不相同，不能合并；化簡后C的被開方數與相同，可以合并．故選：C．【點評】本題考查了同類二次根式的概念．注意同類二次根式是在最簡二次根式的基礎上定義的．7．（3分）下列命題是真命題的是（）A．如果a+b＝0，那么a＝b＝0B．兩直線平行，同旁內角互補C．有公共頂點的兩個角是對頂角D．相等的角都是對頂角【分析】利用等式的性質、平形線的判定、對頂角的定義及性質分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：A、如果a+b＝0，那么a、b互為相反數或a＝b＝0，故錯誤，是假命題；B、兩直線平行，同旁內角互補，正確，是真命題；C、有公共頂點的兩個角不一定是對頂角，故錯誤，是假命題；D、相等的角不一定是對頂角，故錯誤，是假命題，故選：B．【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解等式的性質、平形線的判定、對頂角的定義及性質等知識，難度不大．8．（3分）某區(qū)“引進人才”招聘考試分筆試和試面．其中筆試按60%、試面按40%計算加權平均數作為總成績．吳老師筆試成績?yōu)?0分．試面成績?yōu)?5分，那么吳老師的總成績?yōu)椋ǎ┓郑瓵．85B．86C．87D．88【分析】根據筆試和面試所占的百分比以及筆試成績和面試成績，列出算式，進行計算即可．【解答】解：根據題意得，吳老師的綜合成績?yōu)?0×60%+85×40%＝88（分），第8頁（共23頁）故選：D．【點評】此題考查了加權平均數，關鍵是根據加權平均數的計算公式列出算式，用到的知識點是加權平均數．9．（3分）若直線y＝3x+6與直線y＝2x+4的交點坐標為（a，b），則解為的方程組是（）A．B．D．C．【分析】兩條直線的交點坐標即為這兩條直線的解析式組成的方程組的解．【解答】解：∵直線y＝3x+6與直線y＝2x+4的交點坐標為（a，b），∴解為的方程組是，即．故選：C．【點評】本題考查了一次函數與二元一次方程組的關系：任何一條直線y＝kx+b都可以轉化為kx+b﹣y＝0（k，b為常數，k≠0）的形式，兩條直線的交點坐標即為這兩條直線的解析式組成的方程組的解．10．（3分）如果ab＞0，bc＜0，則一次函數y＝﹣x+的圖象的大致形狀是（）A．C．B．D．【分析】根據題意，ab＞0，bc＜0，則＞0，＜0，進而在一次函數y＝﹣x+中，有﹣＜0，＜0，結合一次函數可得答案．【解答】解：根據題意，ab＞0，bc＜0，則＞0，＜0，圖象的性質，分析第9頁（共23頁）∴在一次函數y＝﹣x+中，有﹣＜0，＜0，故其圖象過二三四象限，分析可得D符合，故選：D．【點評】本題考查一次函數的圖象的性質，應該識記一次函數y＝kx+b在k、b符號不同情況下所在的象限．二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）11．（3分）﹣8的立方根是﹣2．【分析】利用立方根的定義即可求解．【解答】解：∵（﹣2）＝﹣8，3∴﹣8的立方根是﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題主要考查了立方根的概念．如果一個數x的立方等于x的三次方等于a的立方根，也叫做三次方根．讀作“三次根號a”其3叫做根a，即a（x3＝a），那么這個數a叫做被開方數，指數．12．（3分）x就叫做中，若甲．乙兩個街舞團的人數相同，平均身高相同，通過計算身高的方差發(fā)現身S22高更整齊的街舞團是甲，那么＜S，（填“＞”或“＜”）．甲乙【分析】根據方差的定義，方差越小數據越穩(wěn)定，從得而出答案．【解答】解：根據方差發(fā)現身高更整齊的街舞團是甲，得出S＜S2；2甲乙故答案為：＜．【點評】此題主要考查了方差的意義和應用，方來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數波動越小，數差是用小，越小，即據越穩(wěn)定．13．（3分）結合下面圖形列出關于未知數x，y的方程組為．【分析】根據圖形，可以列出相應的方程組．第10頁（共23頁）【解答】解：由圖可得，，故答案為：．【點評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組．14．（3分）已知一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象經過點（0，2），且y隨x的增大而增大，請你寫出一個符合上述條件的函數關系式：y＝x+2．【分析】根據題意可知k＞0，這時可任設一個滿足條件的k，則得到含x、y、b三求知數的函數式，將（0，2）代入函數式，求得b，那么符合條件的函數式也就求出．【解答】解：∵y隨x的增大而增大∴k＞0∴可選取1，那么一次函數的解析式可表示為：y＝x+b把點（0，2）代入得：b＝2∴要求的函數解析式為：y＝x+2．故答案為：y＝x+2【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數的性質，需注意應先確定x的系數，然后把適合的點代入求得常數項．15．（3分）如圖所示，∠ABC的內角平分線與∠ACB的外角平分線交點于P，已知∠A＝78°，則∠P＝39度．【分析】根據角平分線的定義得∠ACD＝2∠PCD，∠ABC＝2∠PBC，由三角形外角的性質有∠PCD＝∠P+∠PBC，∠ACD＝∠ABC+∠A，則2∠P+2∠PBC＝∠ABC+∠A，即可得到∠P＝∠A．【解答】解：∵∠PCD＝∠P+∠PBC，∠ACD＝∠ABC+∠A，BP平分∠ABC，PC平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠PCD，∠ABC＝2∠PBC，第11頁（共23頁）∴2∠P+2∠PBC＝∠ABC+∠A，∴2∠P＝∠A，即∠P＝∠A．A＝78°，P＝39°．故答案為：39°．∵∠∴∠【點評】本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形的內角和等于180°是解答此題的關鍵．三、解答題（共3小題，滿分16分）16．（8分）解答下列各題（1）計算|2﹣|+（π﹣1）0+（2）解方程組﹣（）﹣1【分析】（1）根據實數的混合運算順序和運算法則計算可得；（2）利用加減消元法求解可得．【解答】解：（1）原式＝2﹣+1+﹣2＝1﹣+＝1；（2）①﹣②×2，得：﹣3x＝﹣3，解得：x＝1，將x＝1代入①，得：1﹣2y＝5，解得y＝﹣2，則方程組的解為．【點評】此題考查了實數的運算與解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．第12頁（共23頁）17．（8分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）作出△ABC關于x軸對稱的△ABC，并寫出點C的坐標；（2）作出△ABC關于y對稱的△A、B、C三點在格點上．1111ABC，并寫出點C的坐標．2222【分析】（1）根據關于（2）根據關于y軸對稱的點的坐標特點畫出△1）如圖所示，點C的坐標（3，﹣2）；1x軸對稱的點的坐標特點畫出△ABC，并寫出點C的坐標即可；1111ABC，并寫出點222C的坐標即可．2【解答】解：（（2）如圖2所示，點C的坐標（﹣3，2）．2【點評】本題考查的是作圖﹣軸對稱變換，熟知關于坐標軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關鍵．18．物理興趣小組20位同學在實驗操作中的得分情況如下表：得分（分）10人數（人）5988473（Ⅰ）求這組數據的眾數、中位數；（Ⅱ）求這組數據的平均數；（Ⅲ）將此次操作得分按人數制成如圖所示的扇形統計圖．扇形①的圓心角度數是多少？第13頁（共23頁）【分析】（Ⅰ）得9分的有8人，頻數最多；20個數據的中位數是第10個和第11個同學的得分的平均數．（Ⅱ）平均分＝總分數÷總人數．（Ⅲ）扇形①的圓心角＝百分比×360°．【解答】9分的有8人，頻數最多；即（9+9）÷2＝9．為9，中位數為9．解：（Ⅰ）得20個數據的中位數是第10個和第11個同學的得分的平均數所以眾數（Ⅱ）平均分＝＝8.75分；（Ⅲ）扇形①的圓心角度數＝（1﹣25%﹣40%﹣20%）×360°＝54°．【點評】考查了扇形統計圖，本題用到的知識點是：給定一組數據，出現次數最多的那個數，稱為這組數據的眾數．中位數的定義：將一組數據從小到大依次排列，把中間數據（或中間兩數據的平均數）叫做中位數．平均數＝總數÷個數．扇形的圓心角＝扇形百分比×360度．四、解答題（共4小題，滿分20分）19．（10分）如圖，AB∥CD，∠B＝70°，∠BCE＝20°，∠CEF＝130°，請判斷AB與EF的位置關系，并說明理由．【分析】依據平行線的性質，即可得到∠BCD＝70°，進而得出∠E+∠DCE＝180°，進而得到EF∥CD，進而得到AB∥EF．【解答】解：AB∥EF，理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BCD，（兩直線平行，內錯角相等）第14頁（共23頁）∵∠B＝70°，∴∠BCD＝70°，（等量代換）∵∠BCE＝20°，∴∠ECD＝50°，∵CEF＝130°，∴∠E+∠DCE＝180°，∴EF∥CD，（同旁內角互補，兩直線平行）∴AB∥EF．（平行于同一直線的兩條直線互相平行）【點評】本題考查平行線的性質和判定，解題的關鍵是熟練掌握平行線的判定和性質．20．（10分）在解決問題“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值”時，小明是這樣分析與解答的：∵a＝＝＝2∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．請你根據小明的分析過程，解決如下問題：（1）化簡：（2）若a＝，求3a2﹣6a﹣1的值．【分析】（1）將原式分母有理化后，得到規(guī)律，利用規(guī)律求解；（2）將a分母有理化得a＝+1，移項并平方得到a2﹣2a＝1，變形后代入求值．【解答】解：（1）＝＝；第15頁（共23頁）（2）∵a＝＝+1，∴a﹣1＝，∴a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1∴3a2﹣6a＝3∴3a2﹣6a﹣1＝2．【點評】本題主要考查了分母有理化、完全平方公式以及代數式的變形，變形各式后利用a2﹣2a＝1，是解決本題的關鍵．21．如圖所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，CD＝（1）求AD的長；（2）求證：△ABC是直角三角形．【分析】（1）依據∠ADC＝90°，利用（2）依據逆定理，可得BC2+AC2＝AB2，即可得到△ABC是直角三角形．1）∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴AD＝（2）證勾股定理可得AD＝；勾股定理的【解答】解：（＝＝；明：由上題知AD＝，同理可得BD＝，∴AB＝AD+BD＝5，∵32+42+52，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．【點評】本題考查了勾股定理，勾股定理逆定理，根據圖形判斷出所求的邊所在的直角第16頁（共23頁）三角形是解題的關鍵．22．為保護學生的身體健康，某中學課桌椅的高度都是按一定的關系（一次函數）配套設計的，下表列出5套符合條件的課桌椅的高度．椅子高度x45423936693364（cm）桌子高度y847974（cm）①假設課桌的高度為ycm椅子的高度為xcm，請確定②現有一把高37cm的椅子和一張高71.5cm的課桌，它們是否配套？為什么？1）根據表格中的數據可以設出對應的函數解析式，進而求得函數解析式，從y與x的函數關系式；【分析】（而可以解答本題；（2）根據（1）中的函數關系式可以解答本題．【解答】解：（1）假設桌子的高度y與椅子的高度x之間的函數關系式為y＝kx+b（k≠0），，得，∴y＝，當x＝39時，y＝74，當x＝36時，∴y與x的函數關系式為y＝；（2）高37cm的椅子和一張高71.5cm的課桌當x＝37時，y＝≠71.5，∴高37cm的椅子和一張高71.5cm的課桌【點評】本題用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質y＝69，當x＝33時，y＝64，不配套，理由：不配套．考查一次函數的應解答．五、解答題（共3小題，23．（6分）某中學年級有350名同學生100人；1輛A型車和2輛B型車可以載學生110人．（1）A、B型車每輛可分多少人？（2）若租一輛A型車需要1000元，一輛B型車需1200元，請滿分19分）初一去春游，已知2輛A型車和1輛B型車可以載學別載學生你設計租車方案，使得恰第17頁（共23頁）好運送完學生并且租車費用最少．【分析】（1）設每輛1輛B型車可以載學生100人；x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設租A型車m輛，租B型車n輛，根據總人數＝30×租用B型車的數量，即可得出關于m，n的二元一次方程，結合m，n均為正整數即可得出各A型車可載學生x人，每輛B型車可載學生y人，根據“2輛A型車和1輛A型車和2輛B型車可以載學生110人”，即可得出關于A型車的數量+40×租用租車方案，利用總錢數＝每輛車的租車費用×租車數量可求出各方案所需費用，比較后即可得出結論．【解答】解：（1）設每輛A型車可載學生x人，每輛B型車可載學生y人，依題意，得：，解得：．答：每輛A型車可載學生30人，每輛B型車可載學生40人．（2）設租A型車m輛，租B型車n輛，30m+40n＝350，m＝．依題意，得：解得：∵m，n均為正整數，∴，，．當m＝9，n＝2時，租車費用為1000×9+1200×2＝11400（元）；當m＝5，n＝5時，租車費用為1000×5+1200×5＝11000（元）；當m＝1，n＝8時，租車費用為1000×1+1200×8＝10600（元）．∵11400＞11000＞10600，∴租1輛A型車、【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）2）找準等量關系，正確列出二元一次方程．A＝60°，∠ACB＝40°，D為BC邊延長線上一點，BM平分∠ABC，E為射線BM上一點．8輛B型車．找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（24．（6分）已知△ABC中，∠第18頁（共23頁）（1）如圖1，連接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度數；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度數．（2）若直線CE垂直于△ABC的一邊，請直接寫出∠BEC的度數．【分析】（1）①根據三角形的內角和得到∠ABC＝80°，由角平分線的定義得到∠ABE＝ABC＝40°，根據平②根據定義得到∠ACD＝180°﹣∠ACB＝140°，根據角平分線的CBE＝ABC＝40°，∠ECD＝ACD＝70°，根據三角形的行線的性質即可得到結論；鄰補角的定義得到∠外角的性質即可得到結論；（2）①當CE⊥BC時，②如圖2，當CE⊥AB于F時，③如圖3，當CE⊥AC時，根據垂直的定義和三角形的內角和即可得到結論．【解答】解：（1）①∵∠A＝60°，∠ACB＝40°，∴∠ABC＝80°，∵BM平分∠ABC，∴∠ABE＝ABC＝40°，∵CE∥AB，∴∠BEC＝∠ABE＝40°；②∵∠A＝60°，∠ACB＝40°，∴∠ABC＝80°，∠ACD＝180°﹣∠ACB＝140°，∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠CBE＝ABC＝40°，∠ECD＝ACD＝70°，∴∠BEC＝∠ECD﹣∠CBE＝30°；第19頁（共23頁）（2