《高等數(shù)學(xué)》練習(xí)題庫及答案

《高等數(shù)學(xué)》練習(xí)測試題庫及答案一.選擇題1.函數(shù)廠門是「A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C單調(diào)函數(shù)D無界函數(shù).設(shè)f(sin.2.)=cosx+1,則f(x)為3．A．C．2x2－2B2－2x21＋x21－x3．A．C．2x2－2B2－2x21＋x21－x2下列數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列的有0.9，0.99，0.999，0.9999{f(n)},其中f(n)二《b.3,22 3,n為偶數(shù)B.必要條件B.必要條件A.充分條件C.充要條件DC.充要條件5.下列命題正確的是(A.發(fā)散數(shù)列必?zé)o界B兩無界數(shù)列之和必?zé)o界C.兩發(fā)散數(shù)列之和必發(fā)散D兩收斂數(shù)列之和必收斂sin(x2-1)6.lim =(x-1x—1A.1B.0C.2D.1/2A.1B.0C.2D.1/27.設(shè)lim(17.設(shè)lim(1+—)x=e6x—8 X貝Uk=(A.1B.2C.6D.1/68.當(dāng)xT1時，下列與無窮小A.1B.2C.6D.1/68.當(dāng)xT1時，下列與無窮小(x-1)等價的無窮小是(A.x2-1B.x3-1C.(x-1)2D.sin(x-1)9.f(x)在點x=x0處有定義是f(x)在x=x0處連續(xù)的()A.必要條件 B.充分條件C.充分必要條件 D.無關(guān)條件10、當(dāng)|x|<1時，y=V1-j()A、是連續(xù)的 B、無界函數(shù)C、有最大值與最小值 D、無最小值11、設(shè)函數(shù)f(x)=(1-x)cotx要使f(x)在點：x=0連續(xù)，則應(yīng)補充定義f(0)為()A、一A、一B-e C、-eD、-e-112、下列有跳躍間斷點x=0的函數(shù)為()A、xarctan1/xB、arctan1/xA、xarctan1/xB、arctan1/xD、cos1/xC、tan1/xD、cos1/x13、設(shè)f(x)在點x0連續(xù)，g(x)在點x0不連續(xù)，則下列結(jié)論成立是()A、f(x)+g(x)在點x0必不連續(xù)B、f(x)Xg(x)在點x0必不連續(xù)須有C、復(fù)合函數(shù)f[g(x)]在點x0必不連續(xù)D、 在點x0必不連續(xù)TOC\o"1-5"\h\zlim14、設(shè)f(x)二—^7在區(qū)間(-8,+8)上連續(xù)，且口『f(x)=O,則a,b滿足()A、a>0,b>0 B、a>0,b<0C、a<0,b>0 D、a<0,b<015、若函數(shù)f(x)在點x0連續(xù)，則下列復(fù)合函數(shù)在x0也連續(xù)的有( )A、山⑺ B、廳⑴C、tan[f(x)] D、f[f(x)]16、函數(shù)f(x)=tanx能取最小最大值的區(qū)間是下列區(qū)間中的( )A、[0,兀] B、(0,兀)C、[—兀/4,兀/4] D、(—兀/4,兀/4)17、在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)是函數(shù)f(x)有界的()

A、充分條件A、充分條件B、必要條件C、充要條件 D、無關(guān)條件18、f(a)f(b)<0是在［a,b］上連續(xù)的函f(x)數(shù)在(a,b)內(nèi)取零值的( )A、充分條件 B、必要條件C、充要條件 D、無關(guān)條件19、下列函數(shù)中能在區(qū)間(0,1)內(nèi)取零值的有()A、f(x)=x+1 B、f(x)=x-1C、f(x)=x2-1 D、f(x)=5x4-4x+1TOC\o"1-5"\h\z20、曲線y=x2在x=1處的切線斜率為( )A、k=0 B、k=1 C、k=2 D、-1/221、若直線y=x與對數(shù)曲線y=logx相切，則( )A、eB、1/e C、ex D、e1/e22、曲線丫=4乂平行于直線x-y+1=0的法線方程是( )A、x-y-1=0 B、x-y+3e-2=0 C、x-y-3e-2=0 D、-x-y+3e-2=023、設(shè)直線y=x+a與曲線y=2arctanx相切，則a=( )A、±1B、士兀/2C、A、±1B、士兀/2C、土(兀/2+1)D、土(兀/2-1)24、設(shè)f(x)為可導(dǎo)的奇函數(shù)，且f'(x0)=a,則f'(-x0)=( )A、aB、-aC、|a| D、0pH.25、設(shè)y=lnY"廣，則y’|x=0=( )A、-1/2 B、1/2 C、-1 D、026、設(shè)y=(cos)sinx,則y’|x二0=( )A、-1 B、0 C、1D、不存在27、設(shè)yf(x)=In(1+X),y=f[f(x)],則y'|x=0=( )A、0A、0B、1/n2 C、1D、n228、已知y=sinx,則y(io)=( )A、sinxB、cosxC、-sinxD、-cosxA、sinxB、cosxC、-sinxD、-cosx29、已知y=xInx,則y(io)=( )29、已知y=xInx,則y(io)=( )A、-1/x9B、1/x9 C、8.1/x9 D、 -8.1/x930、若函數(shù)f(x)=*$也相|,則( )A、f''(0)不存在B、f''(0)=0C、f''(0)=8D、f''(0)=Ji31、設(shè)函數(shù)y=yf(x)在［0,兀］內(nèi)由方程x+cos(x+y)=0所確定，則|dy/dx|x=0=(A、-1B、0C、J/2D、2A、-1B、0C、J/2D、2TOC\o"1-5"\h\z32、圓x2cos0,y=2sin。上相應(yīng)于。二人/4處的切線斜率，K=( )A、-1 B、0 C、1D、233、函數(shù)f(x)在點x0連續(xù)是函數(shù)f(x)在x0可微的( )A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、無關(guān)條件34、函數(shù)f(x)在點x。可導(dǎo)是函數(shù)f(x)在x?？晌⒌? )A、充分條件 B、必要條件C、充要條件 D、無關(guān)條件35、函數(shù)f(x)=|x|在x=。的微分是( )A、。B、-dxC、dxD、不存在36、極限lim(二-A)的未定式類型是( )x-11-xlnxA、。/。型B、8/8型C、8-8 D、8型37、極限四皿)X12的未定式類型是( )xx-0A、。。型 B、。/。型C、18型 D、8。型1x2sin—38、極限lim =( )x-0sinxA、。B、1C、2D、不存在39、xE^x0時，n階泰勒公式的余項Rn(x)是較xE^x0的()A、(n+1)階無窮小 B、n階無窮小C、同階無窮小 D、高階無窮小40、若函數(shù)f(x)在［0,+8］內(nèi)可導(dǎo)，且f'(x)>0,xf(0)<0則f(x)在［0,+8］內(nèi)有()A、唯一的零點 B、至少存在有一個零點C、沒有零點 D、不能確定有無零點TOC\o"1-5"\h\z41、曲線y=x2-4x+3的頂點處的曲率為( )A、2 B、1/2 C、1 D、042、拋物線y=4x-x2在它的頂點處的曲率半徑為( )A、0 B、1/2 C、1 D、243、若函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)存在原函數(shù)，則原函數(shù)有()A、一個 B、兩個 C、無窮多個D、都不對44、若/f(x)dx=2ex/2+C=( )A、2ex/2 B、4ex/2 C、ex/2+C D、ex/245、/xe-xdx=(D)A、xe-x-eA、xe-x-e-x+CB、-xe-x+e-x+CC、xe-xC、xe-x+e-x+CD、-xe-x-e-x+CTOC\o"1-5"\h\z46、設(shè)P(X)為多項式，為自然數(shù)，則/P(x)(x-1)-ndx( )A、不含有對數(shù)函數(shù) B、含有反三角函數(shù)C、一定是初等函數(shù) D、一定是有理函數(shù)47、/10|3x+l|dx=( )A、5/6 B、1/2 C、-1/2 D、148、兩橢圓曲線X2/4+y2=1及(x-1)2/9+y2/4=1之間所圍的平面圖形面積等于( )A、nB、2nC、4nD、6"49、曲線y=X2-2x與x軸所圍平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積是( )A、nB、6兀/15C、16n/15D、32n/1550、點(1，0，-1)與(0，-1，1)之間的距離為( )A、 B、2 C、31/2 D、21/251、設(shè)曲面方程(P,Q)則用下列平面去截曲面，截線為拋物線的平面是()A、Z=4 B、Z=0 C、Z=-2 D、x=252、平面x=a截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截線為( )A、橢圓8、雙曲線C、拋物線D、兩相交直線A、f(x)=x+1 B、f(x)=x-1A、f(x)=x+1 B、f(x)=x-153、方程=0所表示的圖形為（）A、原點（0,0,0） 8、三坐標(biāo)軸&三坐標(biāo)軸 D、曲面，但不可能為平面54、方程3x2+3y2-z2=0表示旋轉(zhuǎn)曲面，它的旋轉(zhuǎn)軸是（ ）A、X軸B、Y軸C、Z軸D、任一條直線55、方程3x2-y2-2z2=1所確定的曲面是（ ）人、雙葉雙曲面B、單葉雙曲面C、橢圓拋物面D、圓錐曲面56下列命題正確的是（）A、發(fā)散數(shù)列必?zé)o界 B、兩無界數(shù)列之和必?zé)o界C、兩發(fā)散數(shù)列之和必發(fā)散 D、兩收斂數(shù)列之和必收斂57.f（x）在點x=x0處有定義是f（x）在x=x0處連續(xù)的（）A、.必要條件 B、充分條件C、充分必要條件 D、無關(guān)條件58函數(shù)f（x）=tanx能取最小最大值的區(qū)間是下列區(qū)間中的（ ）A、[0,兀] B、（0,兀）C、[—兀/4,Ji/4] D、（—兀/4,Ji/4）59下列函數(shù)中能在區(qū)間（0,1）內(nèi)取零值的有（）C、f(x)=x2-1 D、f(x)=5x4-4x+160設(shè)y=(cos)sinx,則y'|0=( )A、-1 B、0 C、1D、不存在二、填空題1、求極限lim(X2+2x+5)/(x2+1)=()X-—12、求極限lim[(x3-3x+1)/(x-4)+1]= ()xf03、求極限limx-2/(x+2)1/2=()Xf24、求極限lim[x/(x+1)]x=()X-85、求極限lim(1-x)1/x=()Xf06、已知y=sinx-cosx，求y'| /6=( )7、已知。二力sin力+cos力/2,求dp/d力|十/6=()8、已知f(x)=3/5x+x2/5,求f'(0)=()9、設(shè)直線y=x+a與曲線y=2arctanx相切，則a=()10、函數(shù)y=x2-2x+3的極值是y(1)=()11、函數(shù)y=2x3極小值與極大值分別是()12、函數(shù)y=x2-2x-1的最小值為()13、函數(shù)y=2x-5x2的最大值為（TOC\o"1-5"\h\z14、函數(shù)f(x)=x2e-x在［-1,1］上的最小值為( )15、點(0,1)是曲線y=ax3+bx2+c的拐點，則有b=() c=(16、/xx1/2dx=( )17、若F'(x)=f(x),則/dF(x)=( )18、若/f(x)dx=x2e2x+c,則f(x)=( )19、d/dx/abarctantdt=( ).. 1~卜(et2_1)dt20、已知函數(shù)f(x)二卜20 ,x中0在點x=0連續(xù)，則a=()a,x=021、/02(x2+1/x4)dx=()TOC\o"1-5"\h\z22、/49x1/2(1+x1/2)dx=( )23、/031/2adx/(a2+x2)=( )24、/01dx/(4-x2)1/2=( )25、/jsin(兀/3+x)dx=()26、/49x1/2(1+x1/2)dx=( )27、/49x1/2(1+x1/2)dx=( )28、/49x1/2(1+x1/2)dx=( )29、/49x1/2(1+x1/2)dx=( )30、/49xi/2（1+xi/2）dx=（ ）31、/49x1/2（1+x1/2）dx=（ ）32、/49x1/2（1+x1/2）dx=（ ）33、滿足不等式|x-2|<1的X所在區(qū)間為（ ）34、設(shè)f（x）=[x]+1,則f（兀+10）=（ ）35、函數(shù)Y=|sinx|的周期是（）36、y=sinx,y=cosx直線x=0,x=兀/2所圍成的面積是（ ）37、y=3-2x-x2與x軸所圍成圖形的面積是（ ）38、心形線r=a（1+cos。）的全長為 （ ）39、三點（1，1，2），（-1，1，2），（0，0，2）構(gòu)成的三角形為（ ）40、一動點與兩定點（2，3，1）和（4，5，6）等距離，則該點的軌跡方程是（ ）41、求過點（3,0,-1）,且與平面3乂-7丫+52-12=0平行的平面方程是（ ）42、求三平面乂+3丫+2=1,2x-y-z=0,-x+2y+2z=0的交點是 （ ）43、求平行于xoz面且經(jīng)過（2,-5,3）的平面方程是（ ）44、通過Z軸和點（-3,1,-2）的平面方程是 （45、平行于X軸且經(jīng)過兩點(4,0,-2)和(5,1,7)的平面方程是(TOC\o"1-5"\h\z46求極限lim[x/(x+1)]x=( )X-847函數(shù)y=x2-2x+3的極值是y⑴=( )48/49xi/2(1+xi/2)dx=( )49y=sinx,y二cosx直線x=0,x=兀/2所圍成的面積是 ( )50求過點(3,0,-1),且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是(三、解答題1、設(shè)Y=2X-5X2,問X等于多少時Y最大？并求出其最大值。2、求函數(shù)y=x2-54/x.(x<0=的最小值。3、求拋物線y=x2-4x+3在其頂點處的曲率半徑。4、相對數(shù)函數(shù)y=lnx上哪一點處的曲線半徑最?。壳蟪鲈擖c處的曲率半徑。5、求y=x2與直線y=x及y=2x所圍圖形的面積。6、求丫=a,y=e-x與直線x=1所圍圖形的面積。7、求過(1,1,-1),(-2,-2,2)和(1,-1,2)三點的平面方程。8、求過點(4,-1,3)且平行于直線(x-3)/2=y=(z-1)/5的直線方程。9、求點(-1,2,0)在平面乂+2丫-2+1=0上的投影。10、求曲線y=sinx,y=cosx直線x=0,x=兀/2所圍圖形的面積。11、求曲線y=3-2x-x2與x軸所圍圖形的面積。12、求曲線y2=4(x-1)與y2=4(2-x)所圍圖形的面積。13、求拋物線y=-x2+4x-3及其在點(0,3)和(3,0)得的切線所圍成的圖形的面積。9/414、求對數(shù)螺線r=ea。及射線0二-兀，0二兀所圍成的圖形的面積。15、求位于曲線y=ex下方，該曲線過原點的切線的左方以及x軸上方之間的圖形的面積。16、求由拋物線y2=4ax與過焦點的弦所圍成的圖形面積的最小值。17、求曲線y=x2與x=y2繞y軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體的體積。18、求曲線y二achx/a,x=0,y=0,繞x軸所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體的體積。19、求曲線x2+(y-5)2=16繞x軸所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體的體積。20、求*2+丫2=@2,繞乂=-，旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積。21、求橢圓x2/4+y2/6=1繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積。22、擺線x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱，y=0所圍圖形繞y=2a(a>0)旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積。23、計算曲線上相應(yīng)于的一段弧的長度。24、計算曲線y=x/3(3-x)上相應(yīng)于1WxW3的一段弧的長度。25、計算半立方拋物線y2=2/3(x-1)3被拋物線y2=x/3截得的一段弧的長度。26、計算拋物線y2=2px從頂點到這典線上的一點M(x,y)的弧長。27、求對數(shù)螺線r=ea汨0=0到0=力的一段弧長。28、求曲線r0=1自0=3/4至04/3的一段弧長。29、求心形線r=a(1+cos0)的全長。30、求點M(4,-3,5)與原點的距離。31、在丫。2平面上，求與三已知點A(3,1,2),B(4,-2,-2)和C(0,5,1)等距離的點。32、設(shè)U=a-b+2c,V=-a+3b-c,試用a,b,c表示2U-3V。33、一動點與兩定點(2,3,1)和(4,5,6)等距離。求這動點的軌跡方程。34、將xoz坐標(biāo)面上的拋物線z2=5x繞軸旋轉(zhuǎn)一周，求所生成的旋軸曲方程。35、將xoy坐標(biāo)面上的圓x2+y2=9繞Z軸旋轉(zhuǎn)一周，求所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程。36、將xoy坐標(biāo)面上的雙曲線4x2-9y2=36分別繞x軸及y軸旋轉(zhuǎn)一周，求所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程。37、求球面X2+y2+z2=9與平面x+z=1的交線在xoy面上的投影方程。38、求球體X2+(y-1)2+(z-2”W9在xy平面上的投影方程。39、求過點(3,0,-1),且與平面3*-7乂+52-12=0平行的平面方程。40、求過點M0(2,9,-6)且與連接坐標(biāo)原點及點M0的線段OM0垂直的平面方程。41、求過(1,1,1),(-2,-2,2)和(1,-1,2)三點的平面方程。42、一平面過點(1,0,-1)且平行于向量2={2,1,1}和6={1,-1,0},試求這平面方程。43、求平面2x-y+2z-8=0及x+y+z-10=0夾角弦。44、求過點(4,-1,3)且平行于直線(x-3)/2=y=(z-1)/5的直線方程。45、求過兩點M(3，-2，1)和M(-1，0，2)的直線方程。46、求過點(0，2,4)且與兩平面乂+2%=1和丫-32=2平行的直線方程。47、求過點(3,1,-2)且通過直線(x-4)/5=(y+3)/2+z/1的平面方程。48、求點(-1,2,0)在平面乂+2丫-2+1=0上的投影。49、求點P(3,-1,2)到直線x+2y-z+1=0的距離。50、求直線2x-4y+z=0,3X-y-2z=0在平面4x-y+z=1上的投影直線的方程。51求拋物線y=x2-4x+3在其頂點處的曲率半徑。52求丫=&,丫=?-與直線x=1所圍圖形的面積。53求曲線y2=4(x-1)與y2=4(2-x)所圍圖形的面積54求曲線y=x2與x=y2繞y軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體的體積。四、證明題1.證明不等式：2<f1V1+X4dx<8一1 32.證明不等式1<f2-JdL=<-,(n>2)2 0v1—xn 6.設(shè)f(x),g(x)區(qū)間L”,Ja>0)上連續(xù)，g(x)為偶函數(shù)，且f(x)滿足條件f(x)g(x)dx-AJag(x)dx0f(f(x)g(x)dx-AJag(x)dx02n0.設(shè)n為正整數(shù)，證明J2cosnxsinnxdx=-J2cos2n0.設(shè)①(t)是正值連續(xù)函數(shù)，f(x)-Ja|x—t,(t)dt,—a<x<a(a>0),則曲線y-f(x)在La,a］—a上是凹的。.證明：J1-dx--Jx-dx-x1+x2 11+x2.設(shè)f(x)是定義在全數(shù)軸上，且以T為周期的連續(xù)函數(shù)，a為任意常數(shù)，則.若f(x)是連續(xù)函數(shù)，則Jx|-Juf(t)dtdu-Jx(x—u)f(u)du0L0 」 0.設(shè)f(x),g(x)在a,b］上連續(xù)，證明至少存在一個白￡(a,b)使得.設(shè)f(x)在a,b］上連續(xù)，證明：(Jbf(x)dx.<(b一a)Jbf2(x)dxaa.設(shè)f(x)在a,b］上可導(dǎo)，且f'(x)<M,f(a)-0證明：《高等數(shù)學(xué)》練習(xí)測試題庫參考答案一.選擇題1——10 ABABD CCDAA11——20 ABABB CAADC21——30 DCDAA BCCCA11.11.-1，031——40BABDDCCAAD41——50ABCDDCACCA51——55DDCCA56-- 60DACDC.填空題1．22．3/43．04．e-15．e-16．(31/2+1)/27.2((1+-)4 28.9/259.--1或1--2 210.212．12．-213．1/514．015．0，1C＋2x3/2/5F(x)＋C2xe2x(1+x)19.020.021.21/822.271/6.兀/3a.兀/625.0.2(31/2-1).兀/228.28.2/343.43.y+5=04/321/203兀/2(1,3)14兀7/632/38a等腰直角4x+4y+10z-63=03x-7y+5z-4=0(1,-1,3)44.x+3y=09x-2y-2=0e-147.221/27/63x-7y+5z-4=0三．解答題當(dāng)X=1/5時，有最大值1/5X=-3時，函數(shù)有最小值27R=1/2在點(—，-ln2)處曲率半徑有最小值3X31/2/22 27/6e+1/e-2x-3y-2z=08.(x-4)/2=(y+1)/1=(z-3)/524.24.2<3-4/338.38.x2+y2+(1-x)2W9 z=09. 9. (-5/3，2/3，2/3)2(21/2-1)32/34X2i/2/39/4al42-(a2兀-e-2k)e/28a2/33n/1018.ka18.ka2~T2a+—(e2—e-2)219.160n220.2n2a2b21.7n2a31+1/2In3/225.y/p2+y2+p1ny7P2+y22p 2 p-<1+a22(. eava28.ln3/2+5/128a5X21/2(0,1,-2)5a-11b+7c4x+4y+10z-63=0y2+z2=5xx+y2+z2=9y軸：4(x2+z2)-9y2=36xy軸：4(x2+z2)-9y2=36x2+y2(1-x)2=9z=039. 39. 3x-7y+5z-4=053.53.4X21/2/340.2x+9y-6z-121=041.x-3y-2z=042.x+y-3z-4=043.13<344.x-4j+1z-3

~T45.46.xj-2_z-4-2 3 147.8x-9y-22z-59=048.(-5/3,2/3,2/3)49.3V12

~T50.17x+31j-37z-117=04x-j+z-1=051.R=1/252.e+1/e-254.54.3^/10四.證明題.證明不等式：2<f1v1+X4dx<8-1 3證明：令f(X)=v1+x4,xeL1,1]則f'(X)=則f'(X)=2\1+X4 y1+X4令f(x)=0,得x=0f(-1)=f⑴=,./2,f(0)=1上式兩邊對x在L1,1］上積分，得不出右邊要證的結(jié)果，因此必須對f(x)進(jìn)行分析，顯然有f1dx<f(X)=\：1+X4<\：1+2X2+X4=、:'(1+X2)2=1+f1dx<-1-1-1(1+X2)-1-1-1.證明不等式1<f2<-,(n>2)2 0"-xn6證明：顯然當(dāng)xe0,2時，(n>2)有1dx 兀,即，—<J2 <一,(n>2)0口-xn 63.設(shè)f(x),g(x)區(qū)間L凡Ja>0)上連續(xù)，g(x)為偶函數(shù)，且f(x)滿足條件f(x)+f(—x)=A(A為常數(shù))。證明：Jf(x)g(x)dx-AJag(x)dx0證明：Jaf(x)g(x)dx-—aJ°f(x)g(x)dx+Jaf(x)g(x)dx—a 04.設(shè)n為正整數(shù),證明J2cosnxsinnxdx--J:cosnxdx證明：令t=2x,有又，J兀sinntdtt=——u—J0― ―22

sinn(——u)du-J2sinnudu,0— , 1所以，J2cosnxsinnxdx二一2n+1江 式(J2sinntdt+J2sin00tdt)=—J2sinntdt=—JKsinnxdx2n0又，J—sin—2xdxx———t—J0cosntdt-J2cosnxdx2 — 0= 2因此，J—'cos0? , 1f- ,xsinnxdx- 2cosnxdx2n05.設(shè)3(t)是正值連續(xù)函數(shù)，f(x)-JaX—t,(t)dt,—a<x<a(a>0),則曲線y=f(x)在La,a]—a上是凹的。證明：f(x)-Jx(x—t)3(t)dt+J