解三角形復(fù)習(xí)教案

第章解三角形復(fù)習(xí)教案教學(xué)設(shè)計(jì)整體設(shè)計(jì)教學(xué)分析首先了解新課標(biāo)對(duì)本章的定位．解三角形作為三角系列的最后一章，突出了基礎(chǔ)性、選擇性與時(shí)代性．本章重在研弦定理、余弦定理更深刻地反映了三角形的度量本質(zhì)，成為解三本章的數(shù)學(xué)思想方法是一條看不見的暗線，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓．在初中，教科書著重從空間形式定性地討論三角形中線段與角之間的位置關(guān)系，本章主要是定量地揭示三角形邊、角之間的數(shù)量關(guān)系，從而較清晰地解決了三角形的確定性問題．本章對(duì)兩個(gè)定理的推導(dǎo)引入中十分強(qiáng)調(diào)這一量化思想方法，并選擇了更有教育價(jià)值的正弦定理和余弦定理的證明方法．本章中融合了學(xué)生已學(xué)過的大部分幾何知識(shí)，將解三角形作為幾何度量問題來處理，突出幾何背景，三維目標(biāo)．通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求對(duì)全章有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，熟練掌握利用正、余弦定理解斜三角形的方法，明確解斜三角形知識(shí)在實(shí)際中的廣泛應(yīng)用，熟練掌握由實(shí)際問題向解斜三角形類型問題的轉(zhuǎn)化，逐步提高數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力．．注重思維引導(dǎo)及方法提煉，展現(xiàn)學(xué)生的主體作用，關(guān)注情感的積極體驗(yàn)，加強(qiáng)題后反思環(huán)節(jié)，提升習(xí)題效率，激和信心．重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：掌握正、余弦定理及其推導(dǎo)過程并且能用它教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理、余弦定理的靈活運(yùn)用，及將實(shí)際課時(shí)安排時(shí)教學(xué)過程本節(jié)課我們將對(duì)全章的知識(shí)、方法進(jìn)行系統(tǒng)的歸納總進(jìn)新新知探究提出問題，，知識(shí)結(jié)構(gòu)圖若求一個(gè)三角形的角時(shí)，既可以用正弦定理，也可以用余弦角形的知識(shí)主要應(yīng)用于怎樣的一些問法從圖中我們很清晰地看出本章我們學(xué)習(xí)了正弦定理、余弦定理以及應(yīng)用這兩個(gè)定理解三角形，由于本章內(nèi)容實(shí)踐性很強(qiáng)，之后又重點(diǎn)研究了兩個(gè)定理在測量距離、高度、角度等問題中的一些應(yīng)用．教師與學(xué)生一起回憶正弦定理、余弦＝＝＋＝＋＝－－－，，利用正弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題．①已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角．②已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角．利用余弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題．②已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角．在求解一個(gè)三角形時(shí)，既可以用正弦定理，也可以用余求邊，盡量用正弦定理；若求角，盡量用余弦定理．除了正弦定理、余弦定理外，我們還學(xué)習(xí)了三角形面積公式＝＝＝，利用它我們可以解決已知兩邊及其夾角求三角形的面積．解斜三角形時(shí)可用的定理和公式適用類型備注余弦定理＝＋－已知三邊已知兩邊及其夾角類型有解時(shí)只有一解正弦定理＝＝＝已知兩邊及其中一邊的對(duì)角類型在有解時(shí)只有一解，類型可有兩解、一解和無解三角形面積公式＝＝＝教師點(diǎn)撥學(xué)生，以上這些知識(shí)與初中的邊角關(guān)系、勾股定理等內(nèi)容構(gòu)成三角形內(nèi)容的有機(jī)整體．實(shí)際上，正弦定理只是初中“三角形中大角對(duì)大邊，小角對(duì)小邊”的邊角關(guān)系的量化．余弦定理是初中“已知兩邊及其夾角，則這兩個(gè)三角形全等”的量化，又是勾股定理的推廣．本章的應(yīng)用舉例也是在初中學(xué)習(xí)的一些簡單測量的基礎(chǔ)上，應(yīng)用了正弦定理、在應(yīng)用兩個(gè)定理等知識(shí)解決一些與測量和幾何計(jì)算有①在利用正弦定理求角時(shí)，由于正弦函數(shù)在內(nèi)不嚴(yán)格單調(diào)，所以角的個(gè)數(shù)可能不唯一，這時(shí)應(yīng)注意借助已知條件加以檢驗(yàn)，務(wù)必做到不漏解，不多解．②在運(yùn)用正弦定理與余弦定理進(jìn)行有關(guān)三角形內(nèi)角證明時(shí)，余弦定理會(huì)省去取舍的麻煩，但同時(shí)要注意在根據(jù)三．③在進(jìn)行邊角，角邊轉(zhuǎn)換時(shí)，注意運(yùn)用正弦定理和余弦在應(yīng)用兩個(gè)定理求解時(shí)，注意與平面幾何知識(shí)的融合．若求解一個(gè)三角形時(shí)兩個(gè)定理都可用，則求邊宜選正弦定理，求角宜選余弦定理，但要具體問題具體分析，從中選本章知識(shí)主要應(yīng)用測量、航海、建筑等在日常生活中與應(yīng)用示例例判斷滿足下列條件的三角形形狀．；活動(dòng)：教師與學(xué)生一起探究判定三角形形狀的方法有哪些．學(xué)生思考后可得出確定三角形的形狀主要有兩條途徑：法的優(yōu)劣．解：方法一：用余弦定理，得×＋－＝×∴＝或＝＋方法二：用正弦定理，得＝，∵、為三角形的內(nèi)角，∴＝或＋＝°∴＝或＋＝°方法一：先用正弦定理，可得＝＋＋，即＝＋化簡并整理，得＋＋＋－－＝，＝＋＝∴＋≠∴＝又∵°＜＜°，∴＝°∴三角形為直角三角點(diǎn)評(píng)：第題中的第種解法得出＝時(shí)，很容易直接得出＝，所以＝這樣就漏掉了一種情況，因?yàn)椋街杏锌赡芡瞥雠c兩角互補(bǔ)，這點(diǎn)應(yīng)引起學(xué)生注意．第題中繞開正、余弦定理通過三角函數(shù)值的符號(hào)判定也是一種不錯(cuò)的選擇，但學(xué)生不易想到，因此熟變式訓(xùn)練活動(dòng)：本題涉及三角形的面積，面積公式又是以三角形讓學(xué)生自己探究，學(xué)生可能會(huì)想到將三角形面積公式代入已知條件，但三角形面積公式＝＝＝有三個(gè)，代入哪一個(gè)呢？且代入以后的下一步方向又是什么呢？顯然思路不明．這時(shí)教師適時(shí)點(diǎn)撥可否化簡等式右邊呢？這樣右邊為－＝＋－＋用上余弦＋＝＋，這就出現(xiàn)了目標(biāo)角，思路逐漸明朗，由此得到題目解法．解：由已知，得－＝＋－＋＝＋＝×＝∵°＜＜°，∴°＜＜°，即≠－點(diǎn)評(píng)：通過對(duì)本題的探究，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到拿到題目后不變式訓(xùn)練若邊的長為，求邊的長．解：∵＝°－，×＝－又∵°＜＜°，∴＝°∴＝由正弦定理，得＝，∴＝＝例將一塊圓心角為°，半徑為的扇形鐵片裁成一塊矩形，有如圖、的兩種裁法：讓矩形一邊在扇形的一條半徑上，或讓矩形一邊與弦平行，請(qǐng)問哪種裁法能得求出這個(gè)最大值．活動(dòng)：本題是北京西城區(qū)的一道測試題，解題前教師引導(dǎo)學(xué)生回憶前面解決實(shí)際問題的方法步驟，讓學(xué)生清晰認(rèn)識(shí)到解決本題的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，然后用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)按圖的裁法：矩形的一邊在上，頂點(diǎn)在圓弧上，設(shè)∠按圖的裁法：矩形的一邊與弦平行，設(shè)∠＝θ，在△中，∠＝°＋°＝°，由正弦定理，得因?yàn)椋剑剑裕剑溅扔捎冢?，所以用第二種裁法可裁得面積最大的矩形，最大面積為點(diǎn)評(píng)：正弦定理、余弦定理在測量、合理下料、設(shè)計(jì)規(guī)劃等方面有廣泛應(yīng)用．從解題過程來看，關(guān)鍵是要找出或設(shè)出角度，實(shí)質(zhì)是解斜三角形，將問題涉及的有關(guān)量集中在某一個(gè)或者幾個(gè)三角形中，靈活地運(yùn)用正弦定理、余弦定理來變式訓(xùn)練且且求邊長；若△的面積＝，求△的周長解：由＝與＝，兩式相除，得＝＝＝＝＝由＝＝，得＝解得＝故△的周長＝＋＋＝＋知能訓(xùn)練．在△中，若＝，∠＝∠＋°，則∠＝∴＝＋＝＝＋∴＝∵°＜∠＜°，∴∠＝°＝＝，∵°＜∠＜°，∴∠＝°，且∠＝°－∠－∠＝°－∠由正弦定理和已知條件，得＝°－＝＋＝＋＝＋，課本本章小結(jié)鞏固與提高~課堂小結(jié)先由學(xué)生總結(jié)本節(jié)課對(duì)全章的復(fù)習(xí)都有哪些收獲和提高？解決本章的基本問題都有哪些體會(huì)？可讓若干學(xué)生在教師進(jìn)一步畫龍點(diǎn)睛，總結(jié)解題思路：運(yùn)用方程觀點(diǎn)結(jié)合恒等變形方法巧解三角形；運(yùn)用三角形基礎(chǔ)知識(shí)，正、余弦定理及面積公式與三角函數(shù)公式配合，通過等價(jià)轉(zhuǎn)化或構(gòu)建方程解答三角形的綜合問題，注意隱含條件的挖掘．設(shè)計(jì)感想~~本教案設(shè)計(jì)注重了優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步加深對(duì)知識(shí)的鞏固．在此過程中，學(xué)生對(duì)思想方法的領(lǐng)悟也更具深刻性；注重對(duì)學(xué)生抽象思維、發(fā)散思維的培養(yǎng)訓(xùn)練．通過一題多解訓(xùn)練了學(xué)生對(duì)事物現(xiàn)象選擇角度地觀察，從而把握事物的本本教案設(shè)計(jì)意圖還按照習(xí)題的內(nèi)容分類處理進(jìn)行；注重愉悅情感的積極體驗(yàn)，深挖了三角形本身內(nèi)在美的價(jià)值，意在激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望，培養(yǎng)學(xué)生積極的向上心態(tài)．備課資料一、與三角形計(jì)算有關(guān)的定理在△中，三個(gè)角的半角的正切和三邊之間有如下的＝－－－－，＝－－－－，其中＝．所以＝－因?yàn)椋?，所以－＋而＝＋，，＝所以＝以以＝－－－同理，可得＝，從上面的證明過程中，我們可以得到用三角形的三條邊－＝，－－－，．用三角形的三邊表示它的內(nèi)角平分線的平分線分別是、和，那么，用已知邊表示三條－證明：設(shè)是角的平分線，并且＝，＝，那中，由余弦定理，得＝＋－，①根據(jù)三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)，得＝，所以＋因?yàn)椋剑裕剿裕剑趯ⅱ诖擘?，得＝＋－＝＝＋－＋，＋所以＝＋－同理，可得＝＋－＝＋－＝－－－所以＝＝＝－－－－的?．－．－＝，則＝．對(duì)△，有下面結(jié)論：①滿足＝的△一定是等腰三角形；②滿足＝的△一定是直角三角形；③滿足＝＝的△一定是直角三角形．則上述結(jié)論正確命題的序號(hào)是．＝°，∠＝°，求的長及△的面積．且＋＝，試判斷△的形＝－＝×－＝∴＋－＝－－＝又∵△＝＝，∴＝將＋－＝和＝