八年級下冊數(shù)學(xué)校本訓(xùn)練題

第十六章分式

16.1.1從分?jǐn)?shù)到分式

丁基砒演體

2

八下列各式①2*；；②二1③土Y+三2；④?4ab；⑤「4一；⑥。+上1中是分式的序號有__________

x33兀x+yx

是整式的序號有.

2、（2009溫州）某單位全體員工在植樹節(jié)義務(wù)植樹240棵，原計劃每小時植樹y棵.實際每小時植樹

的棵數(shù)是原計劃的L2倍，那么實際比原計劃提前了小時完成任務(wù)（用含歹的代數(shù)式表示）.

2x4-1

3、（2010山東聊城）使分式小以無意義的y的值是（)

2x—1

11cl1

A.y-----B.y=-C.x豐—D.x豐一

2222

2

4、（2010湖南株洲）若分式——有意義，則x的取值范圍是（）

x—5"

A.xW5B.xH—5C.x>5D.x>-5

3x—6

5、（2010浙江嘉興）若分式三一的值為0,則（）

2A-+1

C11c

A>x——2B、x—一一C、x------D、x-2

22

x-1

6、（2010湖北荊州）分式-----的值為0,則（）

x+1

A.y=-1B.y=1C.y=±1D.y=0

—x—2

7、（2009年天津市）若分式2,的值為0,則X的值等于

X2+2X+1

X

8、當(dāng)x時分式—有意義.

1Hn-2

X

9、當(dāng)x________時分式———無意義.

x+2x

\x\-4

10、當(dāng)x_______時分式------的值為零.

f+3x—4

能F用攏力提升

X2H-1

11、若匚1的值為負(fù),則X的取值范圍是

x-1

A11

12、（08北京）一組按規(guī)律排列的式子：-"-與一,…（必工0）,其中第7個式子是

aaa'a

第〃個式子是（〃為正整數(shù)）.

13、當(dāng)》為任意實數(shù)時，下列分式一定有意義的是（）

x+13x—12x

4、B、D、

X2—1'慟x2+l

-

14、當(dāng)工=一2時，分式x■+h無意義，當(dāng)x=4時，分式xd半h的值為0,則〃+b等于（）

x+ax-ra

力、2；B、—2；C、0；D、—6.

15、甲、乙兩港相距S千米，船在靜水中的速度是4千米/時，船往返一次所需時間為/J

時，分式（填“是”或“不是”）

16、下列各式中X取何值時分式有意義？

①J±j②d）（x-3）

x2+2x—3（x—l）（x—2）

17、當(dāng)X取何值時，下列分式的值為零?

卜卜5

?②

(x+3)(x-5)x2+3x-4

18、使得分式一、一有意義的條件是；

1+——

1+x

19、若分式21?總有意義,則m的取值范圍是（）

x—2x+m

AyB、/77>1；C>mWl；D、/??<1.

20、若分式一4-的值為正整數(shù)，求整數(shù)，"的值.

m+2

16.1.2.1分式的基本性質(zhì)一

基初演棟

()_2卜；③2a二+2"2a

1、①

xy2xy21—2x2x~—x3ab+3/()

2.、下列運算中錯誤的是（）

aac,-a-h10.5a+b_5a4-106x-yx

D—i.nJ_y-

A>—=—(c#0)；JCX?JL,c-

hhea+h0.2。一o.3b2a—3bx+yx+y

3、（08山西）下列運算正確的是（）

6+1—6+1/.\21

A?--------=---------B.（-a—b）=Q-+2ab+b

aa

C.6"；1=2a+1D.J（一2'=-2

4、下列式子從左到右的變形一定正確的是（）

aa+maacakaaa2

/、-=—■—;P—.c—.Uri、一。

bb+mbhebkhbb2

5、下列運算中，錯誤的是（）

aac/-Q-b,0.5。+b5a+l0bx—yy-x

/、—=—(cWO)；B、---------=—1；C、----------=

bbea+b0.2a~0.3b2a—3bx+yy+x

6、不改變分式的值使下列分式的分子和分母都不含“一”號：

加—

①?———3b=__________;②-一T5y=________；③—--—--4---=_________;④———a-：—2b=__________

2a7x2~3am2a+b

,,aa2-ab-\-b2

若一=3,則一.,.

ba2+h2

8、把分式葉上中的X、y都擴大3倍，那么分式的值（）

x-y

A,擴大3倍；B、擴大9倍；C、縮小3倍；D、不變；

化簡M二上的結(jié)果為（）

9、（2009年淄博市）

+ab

ba—b_a+b

A.——B.-----C.------D.-b

aa

10、（2009年濱州）化簡：-----r------弓—=_______.

fn~-4n

11、（2009年吉林?。┗喍?丁_的結(jié)果是（）

x-4x+4

xx

A.B.C.上D.-^―

x+2x—2x+2x—2

工+國的最大值是

12、（2009年）若實數(shù)X、y滿足孫。0,則加二

kly

13、約分:

c—32a2b3c-m2-3mx2+4x+3

①--------；——；②------------------------

2462cd9一x~+x—6

味福能力提升

丫一2丫2+Q

14、不改變分式的值使分式^^^3的分子和分母都按x的降基排列且二次項系數(shù)為正數(shù)，其

4-5x+6x-

結(jié)果為_______________

15、若/一9=0,則（X—2）Q—3）=

x-3

1||

16、等式」一==1%I一成立的條件是___________.

x-5x-5x

17、如果l<y<2,則'2-』」-+?的值______________

|x一21|x一11x

18、不改變分式的值，將下列分式的分子和分母中的各項系數(shù)都化為整數(shù).

11

—X——y

卷0.2x—0.5y

①23

11<0.3x+0.4y

-X+—y

32

19、先化簡，再任意選取一個你喜歡的值代入求值.

4x+l+4x24x2-9

①②

4x2-13+2x

求空2和Q~+2cib—3b2

20、己知q=3,的值.

bba2-ah+h2

?11〃a—2ab—b3/土

21、已知一一一=4,求-----------的值,

ab2a—2b+7ab

22、先閱讀第⑴小題的解答過程，再解答第⑵小題:

⑴已知/一3〃+1=0,求/+=的值.

a~

解：由已知/—3。+1=0知

?**a3+—=0,**?。+—=3,

aa

/.a2+—=(a+—)2—2=9—2=7.

a"a

⑵已知—+2%—1=0,求下列各式的值：

23、若有理數(shù)“力滿足必=1,a^~\,求」-+—L的值.

\+a\+b

已%求f

24、的值.

25、若分式組至的值為正整數(shù)，試求整數(shù)機的值.

16.1.2.2分式的基本性質(zhì)——約分與通分

基獨演陳

八一12ab2豆咨八八血九.、

1、分式----，r-----7，------的最仙公分母為()

a+ba—hh-a

A>(/-6?)(Q+6)(。-b)；B、(/-)(Q+Z?)；C>(6?~-b~)(Z?-u)；D、ci~~b~.

2、下列各題中，所求的最簡公分母，錯誤的是()

/、」-與二的最簡公分母是6/；B、與的最簡公分母是3a2^c；

3x6x23a2b33a2b3c

11.

C、」一與一^的最簡公分母是加2—/；

m+nm-n

D、——與一—的最簡公分母是ah(x-y)(y-x)；

a(x-y)b(y-x)

3、將分式一^三二約分化成最簡分式是()

1-a2

a—1_La\~aQ+1

4、；B、c、-D、------.

a+ll+a,1+Q—Q+1

4、將下列各式通分：

/x-yx+y

711②；③

①，？，7ab,------^―,

a4ah6abca+hx(x+y)y(x-y)

5.已知/-V=xy{xyW0),則±一歲-

yx

6、先化簡再求值:

，其中4=3Q—2；(2)2L61,已知2x+6y+l=0.

b33x2~9y2

7、已知工一,=3,求分式2x+3，U—2y的值.

xyx-2xy-y

標(biāo)卡,蚱能力提升

8、已知分式叵緣產(chǎn)=。，求〃+"的值

八-1A11r_u2x+3xy-2y,,_

9、已知-----=3,求分式-----------二的值.

xyx-2xy-y

10、小明在解答下題時給出了兩種解法.

x+y

的+x2-y2(x+y)(x-y)

解法一：一-2―=-~~—=x-y；

x+yx+y

解法二：4=(x2-/)(Ly)=缶―y)(：'=xp

x+y(x+y)(x—y)x'—y'

你認(rèn)為小明的兩種解法正確嗎？若不正確，請說明理由.

1X2+2X+\

11、已知x+-=2,求分式上廠?■.的值.

x4X2+7X+4

ci—bb—cc—a

12>設(shè)》=-----,y=------,z=-----,求證：(1+y)(1+y)(1+z)=(1—y)(1—^)(1—z)

a+b"b+cc+a

13、已知已知x(—+—)+>?(—+—)+z(—+—)+3=0，且L,求x+y+z的值.

yzxzxyxyz

16.2.1.1分式的乘除

基初演棟

②_Z.NL一-）④;+:■其結(jié)果仍為分式的是（）

1、計算:①(4—26?)+(4—。

x2yxxb'b

A,①B、①@D、①④

2、計算：(q—2)+i=()

baa

a+ba-ba+b

A.--------B、-----D、-----

hha

3、計算：

4

xisr

①3xy------=_________.②-------+(-18a/)=___________

3y~ab

a2-\

4.當(dāng)Q=99時，分式^一的值是__________________.

a-\

3

5、小亮早晨沿著長為s米的環(huán)形跑道跑了5圈，用了一，分鐘,則小亮每分鐘跑了____________米

2

（用含s、，的式子表示）.

a—1Q1

6、（2010江蘇蘇州）化簡―+上薄的結(jié)果是（）

aa

1八

A.—B.aC.a-1

a2—4

7、（2010江蘇連云港）化簡：（。一2）-2=

a-4〃十4-----

8、下列計算正確的是（）

1A、

4、-----+(〃+6)=1；B、x?一.（一.,）二肛；

a+byy

ha_h2

C、a+b?一=a；D、

h廠

、?2,1,1、，1

9>計算Q-+—)?]+—=__________________.

bed

10、計算：

la2hx-8cy3

(2)9x4y2+y（3）8,?母T）

4cd2y2lax33

程F蚱能力提升

Y4-1X+3

11、使代數(shù)式上^+土^有意義的歹的取值范圍是______________________1

x+2x+4

x2+2x—3x+3

12、如果y等于它的倒數(shù)，那么分式的值等于.

“X-1X2-3X+1---------------------

13、計算：

22

.、a—2a—4，、/2、2(x—y)x—y

(1)----4----------(2){xy-xy-S--——:------T-

Q+3a~+6Q+9xyx

2

/、a-16/c、a2+4-4〃

(3)--------.(。-2)-----------

a-+2。-8Q—2

x~—4r4-4r-

-先化簡'再求值：工1?+2），其中產(chǎn)逐

丫2+2丫一8x—2

15、先化簡::+T+4然后選擇一個你喜歡的數(shù)字y代入求值.

17、閱讀下面的解答過程:

x_1x2

已知求三一的值.

x2+l2x4+l

r1v2+i71

解：由一J=上知yWO,所以之三=*=2,即x+±=2.

x2+l2x1x

X+12?111x2cc，——,.X~1

,,__=x+_=(zx+_)-2=2-2=2,故亦=5

評注：這種解法叫“倒數(shù)法”.

X廣

請你利用“倒數(shù)法”解下面的題目：已知F一-=7.求4,2,的值?

x2-x+lx4+x2+l

〃+力—ca—h~\~ch~\~c—a

18、若“丁"'="則直線y=@+左與平面直角坐標(biāo)系中兩坐標(biāo)軸圍成的

cba

圖形的面積是多少？

19、已知y+'=y+J_=z+L,其中-y,z互不相等，求證：/芻2=1

yzx

（提示：先求出中、yZ>XZ的值，再計算,/z?xy-yz-xz的值即可）

16.2.1.2分式的乘方及其混合運算

丁、基初演棟

1下列計算中，正確的是（）

3

占2=X?/2X、32X

力、2)A2B、(----)=-

3y6yyy

x32=Q

D、(-)2

~21yaa4

2、下列各式計算正確的是（)

1

4、+(〃+6)=1B、之L+l

Q+6cr—a

u~a"+a2ab+Q=3b3

aa22a

,8x3

3、若2x=-3y,則n——r

27v

（2009荊門）計算021的結(jié)果是（

4、)

ab

/、a；B、h；C、1；D、—h.

nn2tn2

5、計算:—__+__.__2義(與=

m2m1na

6、計算（當(dāng)2.囹3=

-2x3y

7、下列計算正確的是（)

422m

/、(—)=-^;a~\~b

B、(用2=D

'3/12/bb2x4

8、如果實數(shù)x,y滿足|x_5|+Jy+4=0,那么式子（1)2010_

x+y

cr+abcr—ab2

9、己知|.一4|+3—9)2=0,則--;----;--7+々一

hcr-b

10、計算:

①（匕了丑一日了②—(/Q~b—b)"、十/面2+如.x.(/工ab、產(chǎn),

ac

筆F；&能力提升

2x+6%2—4^9-6。+4?67—36f2+4(1+4

11、計算:①--------------+(y+3)-----------②一;------+--------------—

x-4x4-4x+3a-164-a4一?！?/p>

22

士上的值

12、先化簡，再求值：當(dāng)》=四+1,丁=啦—1,求?+2二

(A4x+y

13、已知(a—4)~+忸—3|=0,計算----------------的值

ba-b~

3

x/79

14、給定下面一列分式：—,一j,I，(其中xHO)

yyyy

(1)任意一個分式除以前面一個和它相鄰的分式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出給定的這列分式中的第七個分式.

15、從火車上下來的兩個旅客，他們沿著同一方向到同一?地點去，第一個旅客一半路程以速度a行

走，另一半路程以速度b行走；第二個旅客一半的時間以速度。行走，另一半時間以速度6行走，

問那個旅客先到達目的地？（都是勻速行駛且a區(qū)b）

16、已知x+y+z=O,求工（'+工）+y（工+!）+2（'+'）的值

yzxzxy

a~2OO5+,bL2OO5_I/a+.bL\oos

17、設(shè)巴=2=左（。,b,c,d均為正整數(shù)），求證:2

c2005+J2005—1777,,

cd

16.2.2.1分式的加減（一）

基初演棟

x2y2

1、.；已知＞+y=5,抄=3,則4+!=

y-xy-xxy

_2xy-y

2、-+-~~-,則m=

―722

%-yx-yx+y

3、己知』+_L=4,則"3ab+b

ab2a+2b—lab

4、學(xué)校鍋爐房儲存。噸煤，預(yù)定用〃?天,若要使儲存的煤比預(yù)定多用〃天，每天應(yīng)節(jié)約用煤,噸

（用含字母加，〃的式子表示）；

5,（2010山東淄博）下列運算正確的是（)

ab=1；mnm-n

A.------------B、

a-bb-aaba-b

hb+l12a+h1

D、

aaaa-ba2-h2a-b

6、一貨輪行駛在48兩碼頭之間，已知貨輪在靜水中航行速度保持不變，為〃?km/h,水流速度是

3km/h,用代數(shù)式表示輪船往返一次的平均速度為.

x+32-x,,

7、（2009煙臺市）學(xué)完分式運算后，老師出了一道題“化簡:-------1-7

x+2x—4

(x4-3)(x—2)x—2—6—x—2x“一8

小明的做法是:原式=

x2-4%2-4x2-4%2-4

小亮的做法是:原式二(x+3)(x—2)+(2—=+x—6+2—不=工？—4；

原式=五2x—2x+31x+3-11

小芳的做法是:----------------=-----------=1.

x+2(x+2)(x—2)x+2x+2x+2

其中正確的是（）

A.小明8.小亮C.小芳D.沒有正確的

已知什尸一4,抄一⑵則黑+青

8、

11

9、使分式的值等于零的陽的值為.

加2—irn-1m~\~\

10、計算

加+2〃?n2mx+3yx+2y2x-3y

----------1------------------W27'2)十2)

n-mm-nn-mx-yy一廠x-y

22

(3)-p1I。x-yx+y

(4)

6b2c12ac2Sa2b2x+2yx2-y2

⑸2+3+2。+15

2a+33-2a4a2-9

筆F；&能力提升

已知人6為實數(shù)’且仍n,設(shè)"=島+信,_1,1

11、'7-O+T+A+T則用、N的大小關(guān)系是

()4、M>N；B、M=N；C、M〈N；D、不能確定.

12、已知y為整數(shù)，且++言+當(dāng)劈為整數(shù)，則符合條件的y有(

)

/、2個;B、3個;C、4個;D、5個.

13、若41_5則2+鋁_______________

aha+b"ab

對-l5_——3x_hM丁三,則“、N的值分別是(

14、)

X—1X十1X-1

A.M=-ifN=-2；B、M=-2fN=-l；C、M=l,N=2；D、M=2,N=l.

15、化簡求值：旦二紅翼+上=+2,其中a=Ji；

礦一1。+1a

試求3+荒葺+懸的值.

16、己知(8y—9)2+2|9y-8|=0,

17、設(shè)y>0,旦，N=H±3，試比較A/、N的大小.

xx+\

18、化簡分式，，，_當(dāng),并從一2、一1、0、1、2中選一個能使分式有意義的數(shù)代入求值.

X2+2X+1x-l

1Q計值1+_______1_____________1_____........__________1_______

、H(x~l)(x~2)(x~2)(x~3)(x~99)(x-100)

ah

20、已知"。=1,試證明的值為1.

ab+a+lhc+b+\ac+c+1

16.2.2.2分式的加減（二）——分式混合運算

號￡基初演煉

丫2_”2

1、4y=5y,則^~3

y

2、m=———,〃=上+工，貝U-n2=

xyxy

3、y=2008時，(一^——三)?二7=

/x-2x+2x-2

22

4、1—立匕+一廠一/_=

x-3yx2-6xy+9y2~

5、片弓時,則（3—素）?S+2）="

6、已知工+!=—則‘一如=

mnm-nmn

4—（72

a）?±士的結(jié)果是（

7、(2009黃岡)化簡（)

Q—2Q+2a

A.-4B.4C.2aD.—2Q

1X+1

8、(2010黃岡）化簡:￥D-(x—3)的結(jié)果是()

x-3-1

22x-4

A.2B.C.D.------

x^lx-3x—1

9、計算

x24,x-2xx~+2x+13x—-1

(1)()(2)

x+2x+2xx+2x+2x—1

(3)[―——(4)J___J_.)

(m+ri)(m-n)m+nm-n2xx+y2x

22X+yXy

(5)x+J(3xxvy-~X

3x

筆F；&能力提升

2Y

10、若》2—3刀+1=0,則（x+1———）+——的值等于________________.

1—XX-1

11＞化簡（x—yH—2"）,（x+歹——）的結(jié)果是_____________.

x-yx+y

11°）

12、計算（'------+1＞（/一/）的結(jié)果是___________________.

a+ba-b

13、已知'=」-+二-（RWR）,用R、品表示%的式子是________________.

RRiR2

14、小明從4地到B地速度為修，從8地返回到力地速度為也，則小明在Z、8兩底之間往返一次

的憑據(jù)速度為（）

Z巧十匕R并2,2匕彩C匕+彩

2匕+匕匕+匕巧嶺

15、（2009年棗莊市）°、6為實數(shù)，且“6=1,設(shè)尸=，一+上一，0=」一+」一，則P_______0

。+16+1。+16+1

（填或“=

16、已知|2y—y+l|+2（2y~2y+4）2=0,求：1一士^?＜匚〔一r的值.

x-2yx-4xy+4y

17、有一道題：先化簡，再求值：（上三+^+一一，其中“x=—J礪”小亮同學(xué)做

x+3X2-9X2-9

題時把“x=-V2007”錯抄成了“x=V2007”但他的計算結(jié)果也是正確的，請你解釋這是怎么

回事？

18、（2009年齊齊哈爾市）先化簡：0二二十（。+四士生],當(dāng)6=-1時，請你為。任選一個適

a-aha）

當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.

19、（2009年牡丹江市）先化簡："+%二1?],并任選一個你喜歡的數(shù)a代入求值.

a\a）

2I2（1.I2、

20、（2010貴州貴陽）先化簡：1+a+—，當(dāng)6=-1時，再從一2Va<2的范圍

Q_一。61a/

內(nèi)選取一個合適的整數(shù)。代入求值.

19、（2010四川樂山）先化簡，再求值：（正江一21+」一，其中x滿足X2-2X-3=0

.X—1）X—1

的值;

x4+z2+1

21、4、8兩港之間的距離記為單位1,船在靜水中的航速為v,水流速度為0,記船在靜水中往返于

/、8兩港一次所用時間為小在有水流影響情況下順逆水往返一次所用時間為小試分別用含v、a

的式子表示小t2,并比較小，2的大小.（提示：用求差比較法）

22、若a+b+c=L+L+L=l,求證a,b,c中至少有一個等于1.

ahc

(提示：即求證(a—1)(6—1)(0—1)=0)

16.2.3整數(shù)指數(shù)基

丁、基初演棟

1.計算：2~2=：(_3)3=；(Q_)2=；

2.若82x7=1,則,=；(_3奶一)=.

3.（一：）的值是（）.

11

A.-B.4C.--D.~4

44

4.下列運算正確的是().

_—11——?1—41]_

A.23=_B.23=-C.23=_D.2一3=

6698

5.（2009南充）化簡（X-y?一的結(jié)果是（）

A.x5B.xAC.xD.—

X

6.（2008長沙）下面計算正確的是（）

力、2T=—28、〃=±2C、（mn3）2=m-n6D、加6+m2=加4

7.數(shù)0.0000000012用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）.

412X1()7°B.1.2X1012C.1.2X109D.1.2X109

8.用激光測距儀測量兩座山峰之間的距離，從一座山峰發(fā)出的激光經(jīng)過4X10、秒到達另一座山峰,

已知光速為3X108-米/秒，則兩座山峰之間的距離用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.

41.2X103米8.12X105米C.1.2X104米D1.2X1（）5米

9.納米是長度單位，納米技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域，已知1納米=0.000000001米.一個氫原子

的直徑大約是0.1納米，用科學(xué)記數(shù)法表示一個氫原子的直徑約為