2021中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)檢測8套（有答案）

2021中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)精選考點(diǎn)檢測8套（有答案）

單元檢測（一）數(shù)與式

（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）

一、選擇題（本大題共10小題,每小題4分,滿分40分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的）

1.（2018?陜西）3的倒數(shù)是（）

.771111

A.—Bn.--C.—Dn.--

111177

ggD

2.（2018?江蘇鹽城）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a+a=aB.a-^a=a

C.a*a=aD.（a）=a

ggc

3.（2018?山東聊城）在運(yùn)算速度上，己連續(xù)多次獲得世界第一的神威太湖之光超級計(jì)算機(jī),其峰值

性能為12.5億億次鄧,這個數(shù)據(jù)以億次鄧為單位使用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.1.25X10'億次鄧B.1.25X10,億次鄧

C.1.25X10"'億次/秒D.12.5X108億次鄧

解析［2.5億=12.5X108-l.25X109.

4.（2018?山東棗莊）實(shí)數(shù)a,"c,d在數(shù)軸上的位置如圖所示,下列關(guān)系式不正確的是（）

IIIIII.

ah01cd

A.Ial>lblB.!ac/=ac

C.b<dD.c+d）Q

畫由數(shù)軸可知實(shí)數(shù)a在實(shí)數(shù)6的左邊離原點(diǎn)較遠(yuǎn),所以/a/>/方/，故A正確.

5.（2018?河北）若2"+2"+2"鈔2則〃=（）

A.-1B.-2C.0D.-

4

解困：聯(lián)+2"+2"+2"2乂2"之2;<2"之"”之，."+2=1..：〃=-1.故選人.

6.（2018?山東淄博）與府最接近的整數(shù)是（）

A.5B.6C.7D.8

答案』

麗圖在6和7之間,且非常接近6的平方36,從而答案選B.

7.化簡3+1）+（工+1）?@2的結(jié)果是（）

A.~aB.1C.aD.T

ggc

畫根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序.

原式=（a+l）+（*—）*a={a+\）,?a=a.

8.（2018?桐城二模）下列計(jì)算錯誤的是（）

A.，=與B.V3xV6^V2

C.V27-712=V3D.V2+V3=>/5

I答案b

9.（2018?浙江紹興）利用如圖1的二維碼可以進(jìn)行身份識別.某校建立了一個身份識別系統(tǒng)，圖2是

某個學(xué)生的識別圖案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.將第一行數(shù)字從左到右依次記為

a,b,c,d,那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號,其序號為aX^+bX^+cX^+dX^.如圖2第一行數(shù)字

從左到右依次為0,1,0,1,序號為0X2：'+1X22A）X2'+1X2°=5,表示該生為5班學(xué)生.表示6班學(xué)生的

識別圖案是（）

圖1圖2

濟(jì)注輔金

ABCD

解析|A:1X234）X22*1X21X）X2°=10;

B:0X2>1X22+lX2'4）X2l，=6;

C:1X23X）X220X2'+1X2°=9;

D:0X2*X22+lX2'+lX20=7,只有選項(xiàng)B表示6班,故選B.

10.（2018?重慶B卷）下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成,其中第。個圖形中有3張黑

色正方形紙片，第②個圖形中有5張黑色正方形紙片,第③個圖形中有7張黑色正方形紙片，…,按此

規(guī)律排列下去，第⑥個圖形中黑色正方形紙片的張數(shù)為（）

①②③④

A.11B.13C.15D.17

I答案|B

麗根據(jù)第1個圖形中小正方形的個數(shù)為2X1+1,第2個圖形中小正方形的個數(shù)為2X2+1,第3個

圖形中小正方形的個數(shù)為2X3+1,……,第〃個圖形中小正方形的個數(shù)為2〃+1,故第6個圖形中小正

方形的個數(shù)為2X6+l=13,故選B.

二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)

11.(2018?甘肅白銀)使得代數(shù)式心有意義的x的取值范圍是_________.

J7

答案|x)3

12.(2018?遼寧沈陽)因式分解:3f_12x-.

客綱3x(x+2)(x-2)

13.(2018?山東濰坊)用教材中的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，開機(jī)后依次按下屆，把顯示結(jié)果輸入如下的程

序中，則輸出的結(jié)果是.

答案卜

麗按下研后，得故輸出(3飛)(3舶)？.

222

14.(2017?安徽銅陵一模)設(shè)y=kx,存在實(shí)數(shù)上使得代數(shù)式(V-7)(4V-/)+3x(4x-y)能化簡為x',

則滿足條件的k-.

薇|上冷或上V

解析(%-y)(4/-y2)+3x(4x-y)

=(4x-y){x-y*3x)=(4x-/)2,

當(dāng)y=kx,原式=(4/-42/尸=(4_“2)2總令(4-值。=1,解得土通或土麻,即當(dāng)在=土乃或土述時(shí),原

代數(shù)式可化簡為P

三、(本大題共2小題,每小題8分，滿分16分)

15.(2018?江蘇揚(yáng)州)計(jì)算：Q'/、回-2"tan60°.

解原式=2+275+通力.

16.(2017?安慶桐城模擬)計(jì)算:2Jx《一地十口.

陶原式=2即^-2服+值

=2A/3-2V3—:

四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)

17.(2017?安徽蕪湖二模)定義一種新運(yùn)算:x產(chǎn)』一,如:21上詈之，求(42)(T)的值.

隆|42上詈力,2(t尸故(42)(-1)=0.

18.(2018-湖北宜昌)先化簡,再求值:x(x+l)+(2+x)(2-x),其中g(shù)后

廨|原式*4.

當(dāng)x=\/G"時(shí)，原式=\后/掰=\/用.

五、(本大題共2小題,每小題10分，滿分20分)

19.(2017?安徽銅陵一模)我們把完全平方公式(a±6)2=J±2a6班2移項(xiàng)，可得：/切2=(a場Fea?；?/p>

成+B=(a-喬包ab.用這兩個等式解決某些問題能起到意想不到的效果.如：已知a+b電abA求吉+B

的值.由上式解:才+爐=必外y-2劭=52-2X3=19.

請你試試解決以下問題：

⑴已知aJy則#二=;

(2)已知a-bt,abA,求a+l)的值.

(__i2

圈(1)34a?￡=(+-)-2-36-2-34.

(2)V(a-l))'2=a+l)^,ab,

a+6=(a-6)2+2a6N4=10.

：.a%'=(a"?)2-2a?6?=100-1832.

20.(2018?青海)先化簡，再求值:(1-+J',其中/7/=2A/2.

當(dāng)卬之人歷時(shí)，原式：=言之=1A/2.

-2Z+V2-2

六、(本題滿分12分)

21.(2017?云南)觀察下列各個等式的規(guī)律：

第一個等式:號1=1,第二個等式:手1之,第三個等式:與…

請用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題：

(1)直接寫出第四個等式；

(2)猜想第n個等式(用n的代數(shù)式表示)，并證明你猜想的等式是正確的.

闞(1)由題目中式子的變化規(guī)律可得，

第四個等式是:^1為；

(2)第n個等式是：(”一

證明：：*+"'臼

2

」(+1)+][(+1)-：H

2

.:第〃個等式是：(+1;

七、(本題滿分12分)

22.(2018?湖北隨州)我們知道,有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù),事實(shí)上,所有的有理數(shù)

可以化為分?jǐn)?shù)形式(整數(shù)可看作分母為1的分?jǐn)?shù))，那么無限循環(huán)小數(shù)如何表示為分?jǐn)?shù)形式呢?請看以

下示例：

例:將0.7化為分?jǐn)?shù)形式，由于0.7R.777…，設(shè)廣。777…，①

則10戶7.777….②

②-①得9xW,解得*得于是得0.7=^,

同理可得0.g3=18.1=1總=浮

根據(jù)以上閱讀,回答下列問題：(以下計(jì)算結(jié)果均用最簡分?jǐn)?shù)表示)

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

(1)0.5=,5.8-;

(2)將0.5g化為分?jǐn)?shù)形式，寫出推導(dǎo)過程；

【能力提升】

(3)0.315=,2.018二;

(注:0.315R.315315…，2.018=2.01818-)

【探索發(fā)現(xiàn)】

(4)①試比較0.9與1的大小:0.91(填或"一)

彝已知0.285714=|,貝I]3.714285=.

(注:0.285714=0.285714285714—)

解⑴由于0.5寸555…，設(shè)產(chǎn)0.555…，①

則10產(chǎn)5.555….②

②-①得9x節(jié),解得X。于是得0.5=1

yy

同理可得5.8=5位8=5$=弓

故答案為強(qiáng).

⑵由于O23O.2323-,設(shè)x=0.2323…,①

則100戶23.2323….②

②-①得99產(chǎn)23,解得x噂,

23

,23=而

⑶由于O315-O.315315-,

設(shè)x-0.315315…,①

則1000x415.315315….②

②-①得999產(chǎn)315,解得先含,

于是得0.315T

設(shè)產(chǎn)2.018,貝!|10游20.18③

1000x=2018.18(g)

@-領(lǐng)990X-1998,解得x筆

55

于是得2.018=當(dāng)

故答案為七夕

(4)。由于0.9=0.999-,設(shè)x=G.999-,

則10x=9.999-.II

//-/得9產(chǎn)9,解得x=l,于是得0.9-1.

懿泊28施出*28、也000耳-285號

故答案為e>,鱷.

八、(本題滿分14分)

23.(2017?山東棗莊)我們知道，任意一個正整數(shù)〃都可以進(jìn)行這樣的分解:"干g是正整數(shù)，

且pWq),在〃的所有這種分解中,如果0,°兩因數(shù)之差的絕對值最小,我們就稱pXq是n的最佳分

解.并規(guī)定:尸(〃)=.

例如12可以分解成1X12,2X6或3X4,因?yàn)?2-1朋-2>4-3,所以3X4是12的最佳分解，所以

尸(⑵耳

(1)如果一個正整數(shù)m是另外一個正整數(shù)n的平方,我們稱正整數(shù)必是完全平方數(shù).

求證:對任意一個完全平方數(shù)加，總有F5)=l;

(2)如果一個兩位正整數(shù)力，為自然數(shù))，交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得

到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為36,那么我們稱這個數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥

數(shù)”；

(3)在(2)所得“吉祥數(shù)”中，求Zt)的最大值.

(1)畫對任意一個完全平方數(shù)m,設(shè)m=#5為正整數(shù))，

是的最佳分解，

?:對任意一個完全平方數(shù)多總有F5?;

(2)闡設(shè)交換力的個位上數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t\則t'=^y+x,

:"是“吉祥數(shù)”，

.：t'-t={1Qy+x)-(10x+y)=9(y-x)=36,

/.y-x-tA,

為自然數(shù)，

.：滿足“吉祥數(shù)”的有：15,26,37,48,59;

(3)gA(15)W，/(26)*/(37)焉,尸(48)<*/(59)焉,

?八3211

?:所有“吉祥數(shù)”中，尸(。的最大值為"

4

單元檢測(二)方程(組)與不等式(組)

(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)

一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,滿分50分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的)

1.(2018?山東淄博)若單項(xiàng)式,方與)方的和仍是單項(xiàng)式，則/的值是()

A.3B.6C.8D.9

ggc

2.（2018?江蘇宿遷）若a<b,則下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.a_l<Z>-1B.2a<2，

C.—D.a2<^2

33

答案|D

3.（2018?湖北荊州）解分式方程一時(shí),去分母可得（）

-ZZ-

A.1-3(x-2)=4B.1-3(x-2)=Y

C.-1-3(2-x)=/D.1-3(2-x)N

ggB

畫原方程為々-3—,即々-3=7?兩邊同時(shí)乘『2,得1-3(^-2)X,故選B.

4.（2018?海南）下列四個不等式組中，解集在數(shù)軸上表示如圖所示的是（）

-32

ggD

5.(2018?合肥四十五中一模)方程(廣1)(x⑷2(x⑷的解為()

A.x=lB.x=-4

C.小=1,X2=~4D.矛產(chǎn)T,A2^4

I答案|c

II

-i-------------------------------r-

??

??

??

-J__________________L..

ii

6.（2018?遼寧大連）如圖，有一張矩形紙片，長10cm,寬6cm,在它的四角各減去一個同樣的小正方

形,然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒.若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是32cm；求剪去的小正

方形的邊長.設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm,根據(jù)題意可列方程為（）

A.10*6MX6x=32

B.（10-2x）（6-2%）=32

C.（10-x）（6-x）W2

D.10X6-1^=32

ggB

髭畫設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm,則紙盒底面的長為（10-2x）cm,寬為（6-2x）cm,根據(jù)長方形的面積

公式結(jié)合紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是32cm；即可得出關(guān)于x的一元二次方程

（10-2x）（6-2x）=32.故選B.

7.（2018?廣西桂林）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則在的值為

A.±2A/6B.C.2或3D.2或g

畫由題意得,2/-%x+34有兩個相等的實(shí)數(shù)根,則該一元二次方程的根的判別式

Z/Mac=（-Q2~4X2X3=〃2-24老解得k=±^=±2限故選A.

8.（2018?云南昆明）甲、乙兩船從相距300km的4、6兩地同時(shí)出發(fā)相向而行.甲船從4地順流航

行180km時(shí)與8地逆流航行的乙船相遇,水流的速度為6km/h,若甲、乙兩船在靜水中的速度均為

xkm/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為（）

180120n180120

—7=-D.—=-----

+6-6

畫由題意可列如下的表格:

速

時(shí)間路程

度

順

流180

180

出ix+6

行

逆

流120

X-6300-180-120

x—6

行

則—=3,故選A.

+6-6

9.（2018?合肥廬陽區(qū)一模）某企業(yè)因春節(jié)放假，二月份產(chǎn)值比一月份下降20%,春節(jié)后生產(chǎn)呈現(xiàn)良好

上升勢頭，四月份比一月份增長15%,設(shè)三、四月份的月平均增長率為x,則下列方程正確的是（）

A.（1-20%）（1奴）汩+15%

B.（1+15%）（1+x）W-20%

C.2（1-20%）（1母）=1+15%

D.2（1+15%）（1行）=1-20%

而設(shè)一月份產(chǎn)值為a,根據(jù)題意可知二月份的產(chǎn)值為（1-20%）a,然后根據(jù)平均增長率為X可知四月

份的產(chǎn)值是（1-20%）（1?。?,再根據(jù)四月份比一月份增長15%,可知（1-20%）（lWa=（l+15%）a.故選

A.

10.（2017?安徽蕪湖模擬）若t為實(shí)數(shù),關(guān)于x的方程xMx+i-24）的兩個非負(fù)實(shí)數(shù)根為a,b,則代數(shù)

式（才-1）（萌-1）的最小值是（）

A.-15B.-16C.15D.16

畫：?a,6是關(guān)于“的方程V/X+L2力的兩個根，

A+=4,

,[--2;

:'關(guān)于x的方程fMXH-2旬有兩個實(shí)數(shù)根，

.：420,即（M）2/X1X（L2）2O,解得tW6.

:?關(guān)于x的方程VYx+t-24）的兩個實(shí)數(shù)根a,6非負(fù)，

（+=4>0,

?-（=-2》。解得—

故t的取值范圍是2WtW6.

而（3T）（NT）=（油）2-（3班2）?1

=（a。）*一（a班）*#2a6+l

—（1-2）2^2（t-2）-15

22

=t-2t-15=（t-l）-16f

所以當(dāng)時(shí)，#-215有最小值T5.

二、填空題（本大題共4小題,每小題5分,滿分20分）

11.（2018?淮北模擬）不等式3-x/的解集為.

廨洞移項(xiàng),得-耳-3,合并同類項(xiàng),得-x吟系數(shù)化為1,得x專

12.（2018?內(nèi)蒙古包頭）若a-3余2,3a-爐6,則6-a的值為.

■-2

-3=2①

…①+②,得4aM后8,則a-b2

{3-=6②

13.（2018?四川綿陽）已知a>b）Q,且三+工+—=0,則一^.

畫由題意得：26(6-a)+a(6-a)+3a*),整理,得2(—『+—-1=0,

解得一=亨.

T+8

Va>bX),

14.（2018?安徽模擬）己知整數(shù)k<5,若比■的邊長均滿足關(guān)于x的方程x舟4）,則△49。的

周長是.

|答案1或12或10

函根據(jù)題意得欄0且（3廠）々'820,解得在翼.:整數(shù)k<5,.：-

.：方程變形為咫=0,解得為=2,X2=i.

:?△力州的邊長均滿足關(guān)于x的方程/與/舟4）,

的邊長為2、2、2或4、4、4或4、4、2,

，△月比的周長為6或12或10.

三、（本大題共2小題,每小題8分，滿分16分）

15.（2018?浙江義烏）解方程:￥-2X-1R.

圈（配方法）移項(xiàng)，得f-2*=l,

配方，得夕-2x+l=l+l,

即（XT）2=2,

開方，得X~\-±\[2,

即xi=l大叵，x2=l-V2.

（公式法）a=l,6=-2,c=T,4=8YacN幽=8為,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

即小=1A/2,及=1-\/2.

TW2-2,

16.（2018?安慶一模）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來.

-4-3-2-1Q12x

-1W2-2①,

—>一②，

解不等式①，得xWL

解不等式②得x>-3.

.：原不等式組的解集為-3<rWl.

解集在數(shù)軸上表示為：

四、（本大題共2小題,每小題8分,滿分16分）

17.（2018?江蘇揚(yáng)州）對于任意實(shí)數(shù)a、b,定義關(guān)于“*”的一種運(yùn)算如下：a*b±a+b.例如

34=2X3*4=10.

⑴求2*（節(jié)）的值；

⑵若x*（切之，且2y*x=T,求x+y的值.

網(wǎng)⑴2*(-5)=2X245-1.

(2)由題意得'-=2,解得!一『

[4+=-1,[=-§,

?:x+4.

18.(2018?北京)關(guān)于x的一元二次方程ax+bx+\=0.

(1)當(dāng)b=a處時(shí),利用根的判別式判斷方程根的情況；

(2)若方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,寫出一組滿足條件的a,6的值,并求此時(shí)方程的根.

圈⑴；b=a2

.：4%2YXaXl=(a母)2/a=a2M3.

.：原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

(2)答案不唯一,若方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,則△二下YaR.如當(dāng)a=l"2時(shí),原方程為

x+2x+14),解得xi=X2=-l.

五、(本大題共2小題,每小題10分，滿分20分)

19.(2018?安徽名校聯(lián)考)我國明代數(shù)學(xué)家程大位的名著《直接算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：

“一百饅頭一百僧,大僧三個更無爭，小僧三人分一個,大小和尚各幾??？”

譯文為:有100個和尚分100個饅頭,正好分完;如果大和尚一人分3個,小和尚3人分一個,試

問大、小和尚各幾人？

請解答上述問題.

解設(shè)大、小和尚各有x、y人,

根據(jù)題意,可列方程組為上++不二；%，解得｛二案’

答:大和尚25人,小和尚75人.

20.(2017?安徽望江模擬)先閱讀后解題.

已知m我ni+dWn+\0$,求必和〃的值.

解:把等式的左邊分解因式：3+2勿丹)+而與〃為)=0.

即(0+1)2，(〃-3)''4).

因?yàn)?0+1尸》0,ST)?》。.

所以m+l=O,〃-34)即n>=-l,〃=-3.

利用以上解法，解下列問題：

(1)已知-4x+y+2y-f5=0,求x和y的值.

⑵已知a,6,c是△?1叫的三邊長,滿足a+l)^2a^b^2且△力比為等腰三角形,求c.

陶2y巧4),

(fYxM)+(/+2y+l)4),

(x-2)2+(y+l)2=0,

:?(x-2)2》0,(y+l)?》。，

?：才一2老尸1W),

?:產(chǎn)2,y=-\.

(2)aJ/M2a+86-52,

(1T2a+36)+(杼-86+16)=0,

(a-6)2+(Z?^l)2^0,

:la⑹z》o,0⑷z》o,

.：a-6R,6n=0,

.,.a=(>,b=4,

:?△［比為等腰三角形，

.：c=4或6.

六、(本題滿分14分)

21.(2018?四川廣安)某車行去年1型車的銷售總額為6萬元,今年每輛車的售價(jià)比去年減少400元,

若賣出的數(shù)量相同,銷售量總額將比去年減少20%.

(1)求今年A型車每輛車的售價(jià).

(2)該車行計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和3型車共45輛，已知A,8型車的進(jìn)貨價(jià)格分別是1100元、1400

元,今年6型車的銷售價(jià)格是2000元,要求6型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進(jìn)

貨才能使這批車獲得最大利潤，最大利潤是多少？

網(wǎng)(1)設(shè)今年的售價(jià)為x元,則去年的售價(jià)為(*400)元,根據(jù)題意,得

里吧=60000(1-20%),解得X=16OO.

+400

經(jīng)檢驗(yàn),x<600是原方程的解.

所以今年A型車每輛的售價(jià)為1600元.

(2)設(shè)購進(jìn)A型車的數(shù)量為勿輛,則購進(jìn)6型車(45-?)輛,最大利潤為％根據(jù)題意可知

45RW2〃,解得m215.則15W/W45.

產(chǎn)(1600-1100)0+(2000-1400)(45-0)=-100?+27000,

："-100<0,二尸隨加的增大而減小，

即當(dāng)勿=15時(shí)，y?ji；=25500元.

所以,應(yīng)購進(jìn)A型車15輛,8型車30輛,最大利潤為25500元.

七、(本題滿分14分)

22.(2018?江蘇連云港)某村在推進(jìn)美麗鄉(xiāng)村活動中，決定建設(shè)幸福廣場,計(jì)劃鋪設(shè)規(guī)格大小相同的

紅色和藍(lán)色地磚,經(jīng)過調(diào)查獲取信息如下：

購買數(shù)量購買數(shù)量

低不

于5000低于5000

塊塊

紅色地以八折銷

原價(jià)銷售

磚售

藍(lán)色地以九折銷

原價(jià)銷售

磚售

如果購買紅色地磚4000塊,藍(lán)色地磚6000塊,需付款86000元;如果購買紅色地磚10000塊,藍(lán)

色地磚3500塊,需付款99000元.

（1）紅色地磚與藍(lán)色地磚的單價(jià)各多少元？

（2）經(jīng)過測算,需要購置地磚12000塊,其中藍(lán)色地磚的數(shù)量不少于紅色地磚的一半,并且不超過6

000塊,如何購買付款最少?請說明理由.

g（D設(shè)紅色地磚每塊a元,藍(lán)色地磚每塊b元，由題意得，

4000+6000X0.9=86000,

.10000x0.8+3500=99000.

解得｛：w.

答:紅色地磚每塊8元,藍(lán)色地磚每塊10元.

（2）設(shè)購置藍(lán)色地磚x塊,則購置紅色地豉（12000-x）塊，所需的總費(fèi)用為y元.

由題意知x2：（12000-x）,得x24000.又xW6000,

所以藍(lán)色地磚塊數(shù)x的取值范圍為4000^^6000.

當(dāng)4000<%<5000時(shí)，

7=10x^8X0.8（12000-^）,

即yW6800+3.6x.

所以xNOOO時(shí),y有最小值91200.

當(dāng)5000^x^6000時(shí)，yR.9X10x+8X0.8（12000，）26x+76800.

所以x=5000時(shí),y有最小值89800.

：*89800<91200,

所以購買藍(lán)色地磚5000塊,紅色地磚7000塊,費(fèi)用最少,最少費(fèi)用為89800元.

單元檢測（三）函數(shù)

（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）

一、選擇題（本大題共10小題,每小題5分,滿分50分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的）

1.（2018?合肥廬陽區(qū)二模）如圖，在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，若4（0,2）,6（1,1）,則點(diǎn)。的

坐標(biāo)為（）

A.(1,-2)B.(1,-1)

C.(2,-1)D.(2,1)

ggc

祠由J(0,2),6(1,1)可知原點(diǎn)的位置,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示，.：以2,-1),故選C.

2.(2018?四川內(nèi)江)已知函數(shù)y/則自變量x的取值范圍是()

-1

A.-1B.且f1

C.D.xWl

而根據(jù)題意得：[1]10'解得｛Ml】'所以自變量了的取值范圍是x.T且xWl.故選B.

3.(2018?湖北荊州)已知:將直線y十-1向上平移2個單位長度后得到直線也則下列關(guān)于直線

的說法正確的是()

A.經(jīng)過第一、二、四象限

B.與x軸交于(1,0)

C.與y軸交于(0,1)

D.y隨x的增大而減小

H]c

麗將直線向上平移2個單位長度后得到直線y=x-l+2,即y=x+l,直線與y軸交于(0,1)

正確，故選C.

4.(2018?浙江舟山)如圖，點(diǎn)。在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,過點(diǎn)。的直線與x軸,y軸分別交

于點(diǎn)4氏且46=園/\/切的面積為1,則A的值為()

ggl)

麗設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0),：,過點(diǎn)。的直線與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,且AB=BC,仍的面積為

1,.：點(diǎn)c的坐標(biāo)為(-.：點(diǎn)占的坐標(biāo)為(0,-二)，

二二1,解得在為，故選D.

2

5.(2018?安徽黃山一模)某工廠2016年產(chǎn)品的產(chǎn)量為100噸,該產(chǎn)品產(chǎn)量的年平均增長率為x(xk),

設(shè)2018年該產(chǎn)品的產(chǎn)量為y噸，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為()

A.y=100(l-^)2

B.尸100(1毋

D.尸100+100(1+x)+100(l+x)2

ggB

6.(2018?青海)若R(M,%)、R(超㈤是函數(shù)y-圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)汨,及為,％,女的關(guān)系是()

A.0a5B.0<72<yi

C.乃5<0D.<yi<0

ggA

畫因?yàn)楹瘮?shù)y二中的★石刀,所以在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小.又為為23，所以故選

A.

7.(2018?浙江金華)某通訊公司就上寬帶網(wǎng)推出4AC三種月收費(fèi)方式.這三種收費(fèi)方式每月所需

的費(fèi)用y(元)與上網(wǎng)時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列判斷錯誤的是()

W元tA方勢陸式

120-----------------k/一昉式

30…/；；；

1111

-0]25~5055-1-

A.每月上網(wǎng)時(shí)間不足25h時(shí)，選擇"方式最省錢

B.每月上網(wǎng)費(fèi)用為60元時(shí),8方式可上網(wǎng)的時(shí)間比A方式多

C.每月上網(wǎng)時(shí)間為35h時(shí)，選擇6方式最省錢

D.每月上網(wǎng)時(shí)間超過70h時(shí),選擇。方式最省錢

答案卜)

解析>方式:當(dāng)0々<25時(shí),％=30;當(dāng)025時(shí)，圖象經(jīng)過點(diǎn)(25,30)(55,120),

設(shè)E場礴；；：120,

解得｛：?45則以315,

則

6方式：當(dāng)0000時(shí)，為a0;當(dāng)x,50時(shí)，圖象經(jīng)過點(diǎn)(50,50),(55,65),設(shè)yB=Mx+bz,

曙,；：翻越；：%

50(0<<50),

貝ij%=3xT00,貝?。?/p>

3T00(50W).

，方式:弘=120.

A.每月上網(wǎng)時(shí)間不足25h時(shí)，即x<25時(shí)，M=30,力巧0,yc=120,

因?yàn)?000<120,所以選擇A方式最省錢,判斷正確，故本選項(xiàng)不符合題意;

30(0<<25),

B.每月上網(wǎng)費(fèi)用為60元時(shí),對于月耳貝ij60=3xY5,解得x=35;對于

3-45(25W),

3°（-W0（50<76?））則60%xT00,解得x岑,因?yàn)?5號,所以8方式可上網(wǎng)的時(shí)間比/方式多,

判斷正確,胡本選項(xiàng)不符合題意；

C.每月上網(wǎng)時(shí)間為35h時(shí)，與A同理,求得力3X35"5=60（元），了產(chǎn)50（元），%=120（元），選擇B

方式最省錢,判斷正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.每月上網(wǎng)時(shí)間超過70h時(shí)，即當(dāng)x270

時(shí).，力N3X70~45=165（元），％》3X70T00=110（元），北=120（元），選擇8方式最省錢，故判斷錯誤，故

本選項(xiàng)符合題意.

故答案為D.

8.（2018?湖南永州）在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)尸-（￡0）與二次函數(shù)片ax"x（a#0）

的圖象大致是（)

ggl）

畫K拋物線片a/加開口方向向上,則aH,對稱軸位于y軸的右側(cè)，則a、b異號,即b<0.所以

反比例函數(shù)y=（Z>#0）的圖象位于第二、四象限，故本選項(xiàng)錯誤;B、拋物線y=ax?場x開口方向向上，

則a為,對稱軸位于y軸的左側(cè),則a、b同號，即bX）.所以反比例函數(shù)片」（6#0）的圖象位于第一、

三象限,故本選項(xiàng)錯誤;C、拋物線y=ax開口方向向下，則a<0,對稱軸位于y軸的右側(cè)，則a、b

異號，即6X.所以反比例函數(shù)廣」（好0）的圖象位于第一、三象限,故本選項(xiàng)錯誤;D、拋物線尸

開口方向向下，則a<0,對稱軸位于y軸的右側(cè)，則a、6異號，即M）.所以反比例函數(shù)尸-（6/0）的圖

象位于第一、三象限，故本選項(xiàng)正確.因此，本題選D.

9.

（2018?湖北恩施）拋物線y=a/+bx+c的對稱軸為直線x=T,部分圖象如圖所示,下列判斷中：①

abcX）;（2）ljAacX）;③9a-36+cO;點(diǎn)（~0.5,珀,（-2,㈤均在拋物線上,則%）%;⑤5a-26+c<0,其

中正確的個數(shù)有（）

A.2B.3

C.4D.5|[導(dǎo)學(xué)號16734154]

g￥]B

解困根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系可得:aX）,63,c<0,.：a6c。。錯誤；：?二次函數(shù)與x軸有兩

個交點(diǎn)，."'MaQO,②正確；：?拋物線的對稱軸為x=T,與x軸的一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0）,根據(jù)拋物

線的對稱性,另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（T,0）,把（-3,0）代入二次函數(shù)表達(dá)式,可得9a-36+cR,③正確；

點(diǎn)（《5,7,）關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（T.5,%）,拋物線開口向上,對稱軸為直線x=T,在對稱

軸左側(cè),y隨x的增大而減小，則y\<yi,故④I昔誤；二廠=-1,於如.x=\時(shí)，片0,即a+b+c=。.：

5a-26+c=-8<0,故⑤正確.

10.（2018?山東東營）如圖所示，已知△"比1中，陽=12,6。邊上的高加6,〃為比1邊上一點(diǎn)，）〃因交

4。于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)￡到比■的距離為x,則的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）

A

函：/。邊上的高爐6,設(shè)點(diǎn)￡到比的距離為x,.：△｛斯中邊〃的高為6r.

VEF//BC,.?.△AEFS/\ABC.

,：—=j即R=*，.@=12-2X.

；.y=S^Di：F=^EF?x』X(12-2x)x=~x用x=-(x-3),的,

所以由圖象知應(yīng)選D.

二、填空題（本大題共4小題,每小題7分,滿分28分）

11.（2018?陜西）如圖，在矩形力四中"（-2,0）,8（0,1）.若正比例函數(shù)片放的圖象經(jīng)過點(diǎn)C則4的

值為.

Ci------------B

A0x

2

2

|解析|由4(-2,0),6(0,1),可得C(-2,1).把點(diǎn)。代入y=kx,得-24=1,k=-^.

12.(2018?貴州銅仁)如圖，己知一次函數(shù)尸ax場和反比例函數(shù)尸-的圖象相交于4(-2,%)、庾1,㈤

兩點(diǎn),則不等式ax必J的解集為____________.

答案卜20<0或xA

畫觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)-2々<0或x>\時(shí),直線y=ax+6在雙曲線下方，即若不等式ax+b<-

則x的取值范圍是-2口<0或x>\.

13.(2018?安徽名校聯(lián)考)已知拋物線過點(diǎn)4(2,0),6(-1,0),與y軸交于點(diǎn)C,且OC2則這條拋物線

的解析式為.

答案y=￡或y-~x+x+2

函首先由OC=2,可知。點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,2)或(0,-2),然后分別把4、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解

析式,用待定系數(shù)法求出.注意本題有兩種情況.

當(dāng)C點(diǎn)坐標(biāo)是(0,2)時(shí)，圖象經(jīng)過三點(diǎn)，可以設(shè)函數(shù)解析式是y=ax+bx+c,aAO,

把(2,0),(-1,0),(0,2)分別代入解析式,

得到j(luò)-+=0,解得=1,

則函數(shù)解析式是y=T+x

同理可以求得當(dāng)，是(0,-2)時(shí)解析式是尸？-x-2.

故這條拋物線的解析式為y=Y+x咤或y=f-x氣.

14.(2018?湖南衡陽)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x和的圖象分別為直線hh過點(diǎn)

4(L-9作x軸的垂線交1,于點(diǎn)兒，過點(diǎn)兒作y軸的垂線交A于點(diǎn)4,過點(diǎn)4作x軸的垂線交小于

點(diǎn)4,過點(diǎn)4作y軸的垂線交心于點(diǎn)4,…依次進(jìn)行下去,則點(diǎn)438的橫坐標(biāo)為.

gg2,oas

麻洞觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)

律:4(1,一》4(1,1),4(-2,1),4(-2,-2),4(4,-2),4(4,4),4(T,4),4(T,-8),

.：沏的橫坐標(biāo)為(-2)"T(〃為正整數(shù)).

:.2018=2X1009,

的橫坐標(biāo)為(-2嚴(yán)9f.

三、(本大題共2小題,每小題13分，滿分26分)

15.(2017?安徽銅陵模擬)一直線與直線y=-2x平行,且經(jīng)過(T,-2),求該直線與坐標(biāo)軸圍成的三角

形的面積.

闡根據(jù)題意設(shè)該一次函數(shù)圖象函數(shù)關(guān)系式為尸-2x+6,將(T,-2)代入得-2X(-1)壇=-2,解得b=-4,

?:尸-2公4,

當(dāng)x=G時(shí),y=~A;當(dāng)y=O時(shí)，x=~2f

.：該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為:X2X4-L

16.(2017?安徽名校模擬)已知拋物線過點(diǎn)4(-1,0),8(0,6),對稱軸為直線*=1,求該拋物線的解析

式.

解設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-l)2域，

2

x(-l-l)-+=0,

(+=6,

解得｛:丁

所以拋物線的解析式為y=-2(x-l)2%.

四、(本大題共2小題,每小題13分,滿分26分)

17.(2018?湖北黃石)某年5月，我國南方某省4、6兩市遭受嚴(yán)重洪澇災(zāi)害，1.5萬人被迫轉(zhuǎn)移,鄰近

縣市a〃獲知4、8兩市分別急需救災(zāi)物資200噸和300噸的消息后,決定調(diào)運(yùn)物資支援災(zāi)區(qū).已知

，市有救災(zāi)物資240噸,〃市有救災(zāi)物資260噸,現(xiàn)將這些救災(zāi)物資全部調(diào)往48兩市.已知從C市

運(yùn)往4、8兩市的費(fèi)用分別為每噸20元和25元,從〃市運(yùn)往46兩市的費(fèi)用分別為每噸15元和30

元,設(shè)從。市運(yùn)往6市的救災(zāi)物資為x噸.

(1)請?zhí)顚懴卤?

合計(jì)

4（噸）6（噸）

(噸)

C240

DX260

總計(jì)

200300500

(噸)

⑵設(shè)G。兩市的總運(yùn)費(fèi)為P元求，『與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

(3)經(jīng)過搶修,從。市到8市的路況得到了改善,縮短了運(yùn)輸時(shí)間,運(yùn)費(fèi)每噸減少0元(/或0),其余路線

運(yùn)費(fèi)不變.若C、〃兩市的總運(yùn)費(fèi)的最小值不小于10320元