課堂精彩綻放

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我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程是一個(gè)動(dòng)態(tài)生成的過程、是一個(gè)彌漫著未知和偶然的時(shí)空，作為教師，我們課前打定得再充分，也無法預(yù)料到學(xué)生的全部回響。面對“課前預(yù)設(shè)”之外學(xué)生生成的“即時(shí)資源”，需要我們切實(shí)把握和有效利用。正如蘇霍姆林斯基說的那樣：“教導(dǎo)的技巧并不在于能預(yù)見到課的全體細(xì)節(jié)，而在于根據(jù)當(dāng)時(shí)的概括處境，高明地做出相應(yīng)的變動(dòng)。”

譬如，人教版九年級上冊《實(shí)際問題與二次函數(shù)》第一課時(shí)，主要學(xué)習(xí)內(nèi)容是“探究1：某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤最大？”筆者設(shè)計(jì)了如下自習(xí)問題。

自學(xué)課本第25、26頁，斟酌以下問題：

①就漲價(jià)而言，若漲價(jià)x元，利潤是多少？你是怎樣想的？

②課本上是如何確定0≤x≤30的？有沒有必要考慮這個(gè)取值范圍？

③完成課本上議論漲價(jià)處境的解題過程，并說說步驟和留神點(diǎn)。

④在降價(jià)的處境下，最大利潤是多少？請參考課本上漲價(jià)的處境自己得出答案。

⑤在分別求出漲價(jià)和降價(jià)后的最大銷售利潤后，該如何確定最終定價(jià)？

由于課本上已經(jīng)給出了漲價(jià)處境的解題流程，在自主學(xué)習(xí)和小組交流時(shí)，對于第3個(gè)小問，學(xué)生很順?biāo)斓夭煊X在課本已給出一般形式的根基上有三種方法可求最值：一是配方法，二是用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，三是先用對稱軸公式求出x=5，再代入解析式求y的值。我查看到一個(gè)小組在交流時(shí)顯得更加興奮，全班表示時(shí)全體成員積極性極高，原來他們察覺，根據(jù)“總利潤=單件利潤×銷量”這一數(shù)量關(guān)系可列函數(shù)關(guān)系式“y=（60-40+x）（300-10x）=10（20+x）（30-x）”，可直接得到這條拋物線與x軸的交點(diǎn)是（-20，0）和（30，0），根據(jù)拋物線的對稱性，就得對稱軸是，再將x=5代入解析式，就得到y(tǒng)=6250，即頂點(diǎn)坐標(biāo)是（5，6250），因此當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值是6250。這樣的解法比課本上引導(dǎo)的方法省卻了將函數(shù)關(guān)系式化成一般形式的過程，還省卻了配方法或用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的繁雜易錯(cuò)的計(jì)算。面對他們的表示，我讓其他同學(xué)斟酌是否合理，大片面同學(xué)表示感嘆和贊同，但有同學(xué)提出疑問說：你列的函數(shù)解析式二次項(xiàng)系數(shù)不是10嗎，也就是說拋物線開口向上，理應(yīng)有最小值?。勘硎镜耐瑢W(xué)貌似愣住了，其他同學(xué)也陷入斟酌，或是檢查過程有沒有錯(cuò)誤，或是交流各自看法。旋即，就有同學(xué)察覺y=10（20+x）（30-x）=-10（20+x）（x-30）。這時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生歸納這幾種求二次函數(shù)最值的方法，對比各自的優(yōu)劣、談?wù)劯髯缘氖褂锰幘澈土羯顸c(diǎn)。然后學(xué)生又察覺其實(shí)這就是運(yùn)用了二次函數(shù)的三種形式：一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式。

在后來的解題過程中，我們察覺這種方法應(yīng)用還挺廣泛的，好多利用a=bc形的數(shù)量關(guān)系列出的二次函數(shù)，都可以用這種方法求最值。

例1：（九年級下冊課本第26頁第6題）如圖1，四邊形的兩條對角線AC，BD彼此垂直，AC+BD=10，當(dāng)AC，BD的長是多少時(shí)，四邊形ABCD的面積最大？

解：設(shè)AC=x，那么BD=10-x，此時(shí)四邊形ABCD的面積為S，

∴當(dāng)AC，BD的長均是5時(shí)，四邊形ABCD的面積最大。

課堂教學(xué)過程就是師生思維不斷碰撞的過程，是創(chuàng)造火花不斷迸發(fā)的過程，更是學(xué)生生成信息不斷涌現(xiàn)的過程，我們要專心地傾聽、細(xì)致地斟酌，合理地應(yīng)對。隨時(shí)能夠接住學(xué)生拋過來的“球”，有價(jià)值的引向深入、無關(guān)痛癢的一筆帶過、走岔了路的實(shí)時(shí)拉回來，使師生雙方真正沉浸在自主、合作、探究的學(xué)習(xí)空氣中，一切服務(wù)于教學(xué)目標(biāo)。這樣才能做到葉瀾教授說的那樣：“課堂應(yīng)是向未知方向挺進(jìn)的旅程，隨時(shí)都有可能察覺意外的通道和美觀