七年級數(shù)學(xué)培優(yōu)-平行線四大模型教學(xué)教材

七年級數(shù)學(xué)培優(yōu)-平行線四大模型平行線四模型平行線判定與質(zhì)l、平行線的定根據(jù)平行線的定義，如果平面內(nèi)的兩條直線不相交，就以判斷這兩條直線平行，但是，由于直線無限延伸，檢驗它們是否相交有困難，所以難以直接根據(jù)定義來判斷兩條直線是否平行，這就需要更簡單易行的判定方法來判定兩直線平行．判定方l：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡稱：同位角相等，兩直線平行．判定方

：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行．簡稱：內(nèi)錯角相等，兩直線平行，判定方：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行．簡稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，如上圖：若已知∠1

=

，則

AB∥

CD

（同位角相等，兩直線平行）若已知∠1∠，則∥CD內(nèi)錯角相等，兩直線平行）若已知∠1+°，則∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．另有平行公理推論也能證明兩直線平行：平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．

、行線的性質(zhì)利用同位角相等，或者內(nèi)錯角相等，或者同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可以判定兩條直線平行．反過來，如果已知兩條直線平行，當(dāng)它們被第三直線所截，得到的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角也有相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，這就是平行線的性質(zhì)．性質(zhì)

：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡稱：兩直線平行，同位角相等性質(zhì)：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等簡稱：兩直線平行，內(nèi)錯角相等性質(zhì)

：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．簡稱：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)本講進(jìn)階

平線四大型點P在側(cè)，在、CD內(nèi)部結(jié)論1：AB∥CD，則∠P+∠AEP∠PFC60；結(jié)論2：若P∠+∠PFC°，則∥CD.

（模型點P在側(cè)，在、CD內(nèi)部

結(jié)論

：若

AB

∥CD，則∠P

=∠

AEP∠

CFP結(jié)論

：若∠

=

+∠

CFP

，則

∥

CD.點

P

在

右側(cè)，在

AB、

CD

外部

結(jié)論

：若

AB

∥CD，則∠P

=∠

AEP∠

CFP

或∠

=∠

CFP∠

；結(jié)論

：若∠

=

-∠

CFP

或∠

=∠CFP-∠，則

∥

CD.點

P

在

左側(cè)，在

AB、

CD

外部·“骨折”模型結(jié)論1：AB∥CD，則∠P=∠-∠AEP∠=∠AEP-∠；結(jié)論

：若∠

=

CFP∠

AEP

或∠

=∠AEP-∠，則

∥

CD.鞏練平行四模證（1）已知AE

//

CF

,證∠

+∠

+PFC

°.（2已知∠P

=+∠CFP，求證AE

∥CF

．（3已知AE∥CF，求證∠-∠.（4）已知P∠-∠,求證.模一平線大型用例1（1如圖，

∥

,

、N

分別a、

上，

為兩平行線一點，那么∠l∠

+

．(2)如圖，∥，且∠A=25°，∠=°，則∠的度數(shù)是

．(3)如圖，已知AB∥∠ABC=80，∠=140°，則∠=

.4

)圖，射線

AC

∥

，∠

A

°，∠

B

°，則∠

P

．練(1)如所示，∥CD，∠E=°，∠C=20°，則EAB的度數(shù)為

．2如圖，CD，B=30°，∠O∠則∠C

.例2如圖，已知

∥

，BFDF

分別平分∠、∠CDE

，求∠C

、∠F

的關(guān)系.練如圖，已知

AB

∥

，∠FBC∠

，∠

=∠

FDE.(1)若

=,直接寫出∠

C

、∠

F

的關(guān)系

；(2)若=3，試探宄∠C、F的關(guān)系；(3)直寫出∠C

、∠

的關(guān)系

（用含

的等式表示）.例

如圖，已知AB∥，平分∠，分∠．求證：∠E2(∠∠C).練如圖，己知AB∥，BFDF分別平分∠、∠，求∠、∠的關(guān)系.例4如圖，∠3

==1+，求證：∠A

+∠B

+C

+∠D

°．練（武昌七校-七下期中）如圖，⊥BC，AE平分∠BAD交BC于

E

，

AE

⊥

DE

，∠

l

+

90°，

、

N

分別是

BA

、

CD

的延長線上的點，∠EAM和∠平分線相交于點F則∠F度數(shù)為（）．A

.

°

B

.

135°

C

.

145°

D

.

150°模二平線大型造例

如圖，直線AB∥，EFA=30°，∠=°，∠HMN=

°，∠CNP=

°，則∠

GHM=.練如圖，直線AB∥，°，∠FGH=°，則∠AEF+∠

.-1n12n12n111232n4-1n12n12n111232n412例

已知∠

=

°，∠

=

°，∠CDE

=°，∠E

=l0

°，求證：AB

∥

．練已知AB∥求∠l-∠+∠+∠的度數(shù)1)如圖l，已知MA∥NA，探索、∠A、…、∠，∠B、∠B…∠之間的關(guān)系．23

如圖(2，己知