人教A版高中數(shù)學必修4第一章 三角函數(shù) 復習學案

精心整理第章角數(shù)一、任角1．廣義角角：按逆時針方向旋轉形成的角叫做正角．按邊旋轉的方向分零角：如果一條射線沒有作任何旋轉，我們稱它形成了一個零角．角負角：按順時針方向旋轉形成的角叫做負角．的第一象限角{k?360°＜＜90°+?360°，∈Z}分象限角第二象限角{|90°+k＜＜180°+?360°，∈Z}類第三象限角{k＜＜k∈Z}按終邊的位置分第四象限角{|270°+?360°＜＜360°+?360°，∈Z}或{α|－k＜α＜k∈Z}軸上角（象間角角的終邊與坐標軸重合時叫軸上角，它不屬于任何一個象限．2相同角的表示與角α終邊相同的角同角在內成一個集合S={βα+kk∈Z}，即任一與角邊相同的角，都可以表示成角與個周角的和．3．幾種特位置的角：（1）終邊在x軸上的非負半軸上的角：k?360°，∈Z（2）終邊在x軸上的非正半軸上的角：k?360°∈Z（3）終邊在x軸上的角：=?180°，∈Z；（4）終邊在y軸上的角：=90°+?180°，∈Z（5）終邊在坐標軸上的角：α=，k∈Z；（6）終邊在yx的角：=45°+?180°，∈Z；（7）終邊在y－x的角：=－45°+kk∈Z或α=135°+，k∈Z；（8）終邊在坐標軸或四象限角平分線上的角：α=∈Z．例1已知α為銳角，那么α是（）．A．小于的正角B第一象限的角．第二象限的角D第一或第二象限的角答案：A解析：α為銳角，∴＜α＜90°，∴＜α，故選A．例2線繞端點時針旋轉120°到達位置，由位置順時針旋轉到達位置，則∠＝（）．A．．390°D．－精心整理

精心整理答案：解析：角和的旋轉量等于各角旋轉量的和∴120°（－）＝－150°例3如圖所示，終邊落在影部分的角的集合是（）．A．{－45°≤≤120°}B．{≤α≤315°}C．{|k?360°－45°α≤k?360°，∈Z}D．{|k?360°＋≤α≤＋315°，∈Z}答案：解析：如圖所知，終邊落在陰影部分的角的取值是k?360°－45°≤α≤?360°＋，k∈Z，故選C二、弧制1．弧度：圓中，把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做度的角，用符號rad示．2．一般地正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負角的弧度數(shù)是一個負數(shù)，零角的弧度數(shù)是．3．如果半為r的圓的圓心角所對弧的長l，那么，角α的弧度數(shù)的絕對值是

lr

．相關公式l

n180

11r；（2lrr2236024．角度制弧度制的換算）

180

180rad；（2）1rad(例1扇形的一條弦長等于徑，則這條弦所對的圓心角是（）弧度．A．B．CD．答案：解析：圓心角所對的弦長等于半徑，∴該圓心角所在的三角形為正三角形，∴圓心角是弧度．例2在直角坐標系中，若α與角終邊關于原點對稱，則必有（）．A．＝－βB．α＝－2π±β∈Z）C．＝πβD．＝2k＋＋β（∈Z）答案：解析：α旋轉π的奇數(shù)倍得β．例3在半徑3cm的圓中，的圓心角所對的弧的長度為（）．A．cmB．πcmC．cmD．答案：解析：弧長公式得，＝αr＝＝π（cm）三、三函數(shù)定義1．單位圓在直角坐標系中，我們稱以原點圓心，以單位長度為半徑的圓為單位圓．精心整理

πsin精心整理πsin2．利用單圓定義任意角的三角函數(shù)：設一個任意角，它的終邊與單位圓交于點（x，y那么：（1）y叫α的正弦，記作sinα，即α=y；（2）x叫α的余弦，記作cos，即α=；y（3）叫做α正切，記作α，即tan=（≠0x3．同角三函數(shù)的基本關系平方關系sin2cos2cos1sin商的關系：當≠k（k∈Z）時，．2cos例1已知角α終邊經過點（－，），則α＝（）．A．B．．－D．－

．答案：解析：條件知：x＝－4，＝3，則r＝5，∴α＝＝－．例2若sin?cosθ＜0，則在（）．A．第一二象限．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限答案：解析：sinθcosθ＜0，θcos異號．當sinθ0，cos＜0，θ在第二象限；當θ＜0，θ＞時，θ在第四象限．例3已知角α終邊經過點P（－b4），且α＝，則等于（）．A．．－3C．．5答案：解析：＝＝，sin＝，∴b±3四、三函數(shù)的誘導式公式一公式二公式三公式四公式一到四可以概括如下

角函數(shù)值，等的同名函數(shù)值，前面加上一個看成銳角時原函數(shù)值的符號．公式五公式六公式五、六可以概括如下：

2

正弦（余弦）函數(shù)值，分別等于弦（正弦）函數(shù)值，前面加上一個看成銳角時原函數(shù)值的符號（奇變偶不變，符號看象限例1sin600°＝（）．精心整理

精心整理A．－B．．－D．答案：解析：＝sin＋240°＝sin240°sin（＋）＝－sin60°－．例2已知角θ的終邊過點（4，－3），則cos（－θ）＝（）．A．B．－C．．－答案：解析：題意，知θ＝＝，∴（π－θ）＝－θ＝－．例3下列各三角函數(shù)值：①sin1125°②；③；④－cos1．其中為負值的個數(shù)是（）．A．．2C．3個D．4個答案：解析：＝1080°＋，則1125°是第一象限的角，所以sin1125°＞0；因＝＋，則π是第三象限角，所以tan＞0，π＜，故tan?sinπ＜0；因弧度的角在第二象限，則＞0tan30，故＜0因＜1＜，則＞0．∴②③為負數(shù)．因此選B五、三函數(shù)的圖像性質定義域值域

正弦函數(shù)yR[1，1]

余弦函數(shù)y=cosxR[1，1]

正切函數(shù)y=tanR零點周期性奇偶性增區(qū)單間調減性區(qū)間對對稱稱

Tπ奇函數(shù)

T偶函數(shù)

Tπ奇函數(shù)精心整理

1精心整理1性

軸對稱中心圖像注意sin周期為π；yx期為π；ysin期為2π不是周期函數(shù)．例1函數(shù)y＝sin（x－）的一條對稱軸可以是直線（）．A．＝B．＝C．x＝－

D．x＝答案：解析：法一：令x－＝π＋，k∈，∴＝k＋，k∈Z．當＝1時，x＝，故B解法二：當x＝時，y＝sin（－）＝－1，∴x＝是函數(shù)y＝x－）的一條對稱軸．例2函數(shù)y＝x的單調減區(qū)間是（）．A．（k∈Z）C．[＋，3π＋2π]（k∈Z）

B．（kZD．（∈Z）答案：解析：2k＋≤x≤2π＋，∈Z得＝sin2x的單調減區(qū)間是[π＋，k＋π]（∈Z）．例3已知函y＝1＋sin，∈[02π]，則該函數(shù)圖象與直線＝交點的個數(shù)是（）．A．．1C2D．3答案：解析：別作出函數(shù)y＝1＋sinx，x∈[0，π]與直線y＝的圖象，如下圖所示：由圖可知，函數(shù)y＝1＋，∈[02π]與直線y＝有兩個點，故選．例4已知函f（）＝

logsin2x2

．（1）求f（x）的定義域、值域和單調區(qū)間；（2）判斷fx）的奇偶性．解：（1）要使函數(shù)有意義，須sin2x＞0，∴2k＜x＜2π＋π，∴k＜x＜π＋（kZ），精心整理

1向左或向右平移個單位1向左或向右平移個單位maxminmaxmin21∴f（）定義域為

()

，k∈Z．∵0＜sin2≤1∴0＜sin2x≤，∴

logsin2x2

≥1，即值域為[1，＋∞）．令y＝sin2x，則函數(shù)＝的增區(qū)間即為函數(shù)（x的減區(qū)間，函數(shù)y＝sin2的減區(qū)間即函數(shù)f）的增區(qū)間．∴函數(shù)f（）的單調遞減區(qū)間

k

（k∈Z），單調遞增區(qū)間為（k∈Z．（2）定義域關于原點不對稱，故既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．六、函1．得到函Asin(像的方法：①sinx②y=sinx2．函數(shù)sin①振幅：??；②周期：

2

；③頻率：；④相位初相2函數(shù)

取得最小值為y1

min

；當x時，取得最大值為2

max

，則Α

1yy，yy，x．22例1函數(shù)y＝的最小正周期是（）．A．．．5πD．答案：解析：＝5π例2曲線y＝sin（2＋）的一條對稱軸是（）．A．－B．x＝C．＝－D．x＝答案：例3函數(shù)y＝sin在區(qū)間[0，的一個單調遞減區(qū)間是（）．A．B．．D．答案：精心整理

精心整理解析：＋2k≤x＋≤＋2π（∈Z）得＋k≤≤＋π（k∈Z），∴選B．例4已知函f（）＝（ωx＋）的圖象如圖所示，則(

)＝．答案：07解析：圖象知，T＝，∵f(＝0∴f()＝f()()()．4342例5已知函y＝A（ωx＋φ＞，ω＞0，φ＜）的圖象的一個最高點為，），