《誤差理論與數(shù)據(jù)處理》答案

..

1

-1(3)1-2規(guī)變化（都規(guī)律變化預(yù)式化取1-3異并說(1)都只說際寸標(biāo)準(zhǔn)尺別反映了”“了”只別即能也負(fù)指際尺寸標(biāo)尺+多少表明了多少多少表示了少而前者指未但標(biāo)準(zhǔn)后指本身標(biāo)準(zhǔn)未1－三角三個(gè)18002”求相解180

o0

o

相

o180

＝

2648000

.0000030864.1-6能長(zhǎng)上某度50mm已其1μ問長(zhǎng)度多解＝－eq\o\ac(△,即)＝－L已知L＝50eq\o\ac(△,L)eq\o\ac(△,)＝μ＝0.001mm長(zhǎng)度ＬLeq\o\ac(△,－)＝－0.001＝（mm）標(biāo)準(zhǔn)活塞壓力某力100.2Pa準(zhǔn)辦100.5Pa問二準(zhǔn)活塞壓力多解際中常高級(jí)精度當(dāng)際故二標(biāo)準(zhǔn)活壓力＝際即100.2－＝－0.3（）1-8長(zhǎng)度讀其求..(h(hghT(h(h(hghT(h4hx:A..絕對(duì)誤差max相對(duì)誤max100%測(cè)值20-6100%-4%1-9、解：由

，得1.042309.81053m/s

對(duì)

進(jìn)全微分，令h，令，，代替dg，，得4hTgT從而的大相誤為：ghTghg=

0.0005=5.3625

由g

得，所以g43.141591.04220TghThgg由，有max{ABS[()],[(g2gg

)]}1-10定（即引用誤為的量程為的電壓表發(fā)現(xiàn)刻度點(diǎn)的示值誤差為最大問該電否合格？某量程最大示值誤差最大用誤差100%測(cè)量圍上限

100%.%該電壓合格為什在用微安表各表總望針全量程的范圍內(nèi)用？答：當(dāng)我們進(jìn)行量時(shí)，測(cè)量的最相對(duì)誤:xxmax%A0

即%maxs..122122..的況下，所選用，對(duì)誤差越小，我們選的程靠真，以在量應(yīng)量指靠滿范圍三之以．1-12用兩種方法測(cè)量L1=50mm，L2=80mm測(cè)各為，。評(píng)定兩種方法量精度的高低。相誤差LL

II

505050808080

0.008%I

所以L=80mm方測(cè)精度高。1－13多級(jí)導(dǎo)火的射為，擊預(yù)不過，射手在距離處確射直徑為的心試評(píng)哪一射精度?解：多級(jí)火的相對(duì)誤差為：1

..%射手相誤為：1.010.5050多級(jí)火的射擊精度高。1-14若用方法測(cè)件的長(zhǎng)度L1=110mm測(cè)量誤分為和；而用第三種測(cè)量方法測(cè)量另一零件的長(zhǎng)度其測(cè)量差為測(cè)量方精的低。相對(duì)差I(lǐng)1109I110III321

第三種法的測(cè)量精度高二章的基本性質(zhì)理2-1．述差誤差和或然誤差的幾何意義。答從幾學(xué)的度出，標(biāo)差可理解一個(gè)從N維間的一條直線離的函；從何學(xué)的角度出發(fā)，平均誤差可以理解為條段的平均；..5x5x..2-2試述次測(cè)的準(zhǔn)差平的準(zhǔn)差理意義用途有。2-3分析求服從正態(tài)分布、反正弦分布、均勻分布誤差落在中的率2-4測(cè)量某物體重量8次的數(shù)據(jù)(單位為g)為，236.37，，236.34，236.39236.48236.47，236.40，是求術(shù)平均值以及標(biāo)準(zhǔn)差。x236.4

0.050.03)0.06)0.08iin2-5用別法、極大誤差算，并比較2-6測(cè)電路電流共5，測(cè)得數(shù)據(jù)單位為mA為168.41168.54，168.40，168.50。求術(shù)均及標(biāo)差或然差平誤。x

168.41168.54168.595mA)

ii5

082)0.037(mAn然誤：R0.025()x均誤：0.79790.7979mAx2-7立式測(cè)長(zhǎng)儀上測(cè)量某校具量量次，得數(shù)（單為）20.0015，20.001620.001820.0015，20.0011。測(cè)量服從正分布，以99%的置信概率確20.001620.001820.0011量結(jié)。5mm)2ii5s..0.004.0.004...正態(tài)布tlim

0.0002550.0003()量結(jié)：

0.0003)mm2—立式測(cè)長(zhǎng)儀上測(cè)量某校對(duì)量具，重復(fù)測(cè)量次，測(cè)得數(shù)單為為．0015，20.0016，20.001820.0015，20.0011。以的置信概率確定測(cè)量果。解：求算術(shù)均值

in

li

200015求單測(cè)的準(zhǔn)差

2iin

264

mm求術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差

n

.555

114

mm確定量極誤差因5較小，算術(shù)平均值的誤按分處理?，F(xiàn)由度為：ν－＝4；＝，查t分表有：ta＝4.60極誤差為6014lim

.24

mm寫出后測(cè)結(jié)果

lim

0015.24

mm用儀器測(cè)量工件尺寸，在排除系統(tǒng)誤差的條件下，其標(biāo)準(zhǔn)差，若要求測(cè)量果置限為置概率為，試求必要的量次數(shù)。正態(tài)布t

lim

n0.0042.064取

s..24242424..2－10器測(cè)量工，已知該準(zhǔn)差σ＝0.001mm，要測(cè)許限誤差±0.0015mm，信率P為時(shí)，應(yīng)測(cè)量次解：根據(jù)極限差的意，根據(jù)題目給定已知條，

n

0.t..5n0.查教材錄3有若5＝α0.05有t＝2.78，tn

2.785236若4＝＝0.05有t＝3.18，tn

3184

32

59即要達(dá)題意要求，必須至少測(cè)量次某時(shí)某由表的（為為102523.85，102391.30102257.97，102124.65101991.33101858.01101724.69101591.36，各為376，4，，試求加權(quán)算術(shù)均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。

iiiii

.34()

ixii(8

i

86()i2-13量某角共得值為

3

，

1324'

其分別為.

8

，試求權(quán)算術(shù)平均值其標(biāo)準(zhǔn)差。p:12

11

2

:

12

2

19044961'20'

19044''''19044

13'.2甲甲乙甲2甲甲乙甲..x

xi

p

ip

i

'

19044961

0'i2-14甲、乙兩測(cè)量者用弦尺對(duì)一錐體的錐各重量，測(cè)得值如下：:2甲

:2乙試求測(cè)量果甲x2'

20"5

2'30"ii甲

4

甲55乙：

x乙

25"25"2'2'33"5ii5

（-8"

4

乙

13.5"乙55甲

11::67738.232甲

乙x

pxx甲甲p甲

33"2'6773x

px甲甲

.23

364836486773

8

x''''試明個(gè)相精度測(cè)得值的平均值的權(quán)為乘以任一個(gè)測(cè)量值的權(quán)證：解因n個(gè)量屬等度量因此有同標(biāo)偏：n個(gè)測(cè)量值算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為

x

ns..2xxx2xxx..已知權(quán)與方差成反比，設(shè)單次測(cè)量的權(quán)為，算均權(quán)為，則:121

1:x

:重力加速的次測(cè)量具有平值為./s、標(biāo)準(zhǔn)差為0.014/

。另外30測(cè)量具平均值為ms，標(biāo)準(zhǔn)差為.022/s。假設(shè)兩組測(cè)屬于同一正總體。求此次測(cè)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。p:12

11::0140222030

2

:x

29.811147242147

(m

).01424220242

（m/s）對(duì)某進(jìn)行次測(cè)量測(cè)得數(shù)據(jù)為，，試判斷該測(cè)量列中否存在系統(tǒng)誤差。x96按貝爾公式0.別斯法.2532

vii10

由2u67n

得.1差存在。對(duì)一線圈電感量次，前4次是和個(gè)標(biāo)準(zhǔn)線比較得到的后6次和另一個(gè)準(zhǔn)圈比較得到的，測(cè)得結(jié)果如下（單位為50.82，50.8350.8750.8950.78，50.7850.7550.8550.82，50.81。試判前次后測(cè)中是否在系統(tǒng)差使用和檢法排：....號(hào)2345一組二組50.78序號(hào)7810第一組50.8750.89第二組

T=5.5+7+9+10=31.5

查表T30

所以兩組間存系差2-19對(duì)某量進(jìn)行測(cè)量得據(jù)為15.214.8，15.1，，試判斷該測(cè)量列中是否存在系統(tǒng)誤差96按貝塞公按別捷斯

026332532

vii10

由

21

得2.1u

2n

67

以列無系存在。．某量行次量，測(cè)的據(jù)為20.06，20.0720.0620.08，20.10，，20.1120.1420.1820.1820.2120.19，用兩種方法測(cè)量列在系統(tǒng)誤差。解(1)殘余誤校核法x0.0650.0550.005)0.0550.0550.085因?yàn)闉椋嬖诮y(tǒng)差（）殘余誤差觀察法殘誤差符號(hào)由變正，數(shù)值大到小，在大，因此繪殘余誤差曲，可見存在形系統(tǒng)誤。...（）

ii11

0.05

viin(

0.06

u

2un所不存在系統(tǒng)誤差。s..，，V，，V...章與分配3-1相對(duì)測(cè)時(shí)需用組做準(zhǔn)量組由四量研合而它們基l40本尺為

l

l.，

l.005

。測(cè)量，它們尺寸偏差及其測(cè)量限誤差別為

,

5

,

3

3

,

4

1

llim

llim2

llim

20

l4

。試求塊組按基本尺使用時(shí)的修正值及相對(duì)測(cè)量帶來測(cè)量誤差。修正值

1

2

3

4

=

)

(

測(cè)量差

l

=

liml

liml

liml

liml

=

(0

2

.25)

2

0.)

2

0.20)

2=

.(

)

為長(zhǎng)方體體積，接測(cè)量其各邊長(zhǎng)為

，..—體分，3的別量均為—體分，3的別量均為各為11V..44.5

,

c

,已知測(cè)量的系統(tǒng)誤差為，

，.

，測(cè)的限差為，5b

5，

，方體的體積及其體積的極限誤差。Vabc

Vfa)6.20(

3

積系差為：ab2745.(

3

3

立方體為77795.(0

3

)

lim

(

)

2

a

2

)

2

b

2

)

2

c

2(bc

ac)

ab

11

3

測(cè)量體最后結(jié)果表示為0

lim

77795703729.)

3方長(zhǎng)αα,α測(cè)差差σ試求體積的標(biāo)準(zhǔn)差。3解：長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式：12

3體積標(biāo)差為：()1

2

21

)2

2

22

)3

2

可求：231：

2

13

；

3

1則..

有：uIuI..V

()1

2

1

)2

2

2

)3

2

3

()1

2

)2

2

)3

2()23

2

)13

2

)1

2：12

3則：(aa)2V2

1

a)1

2

2

a)1

2

33-4測(cè)某路的流225壓U6V量的標(biāo)準(zhǔn)差別為

，U

，求所功率PUI及其標(biāo)差.622.

283.(mw)P(I)UI成關(guān)系

UI

(

)

2

U

2

)

2

I

2

()

U

225.15IUI.55(mw)3-9．量某路電阻兩的電壓，按式U/R算電路電流，若需保證電流的誤差為，求電阻和電壓U的量誤多？解在I=U/R

式中電流與壓線性關(guān)系，若需要保證電流誤不大于則保電的差不大于R。3—按公式πr2h求圓柱體積若已知r約為h為，要使相對(duì)誤差于，問和測(cè)量時(shí)差應(yīng)為多少解：若不考慮測(cè)量誤差，圓柱體積為V

2

.142.2

3根據(jù)意，積量的相對(duì)誤為，即測(cè)定體積的相對(duì)誤差為：V

即

%2.現(xiàn)按等用原則分配誤，可以求出測(cè)r的應(yīng)為：r

2

121/1

007cm定h的應(yīng)為：h

2

12.511/1.

2

.cms..ii..3-14對(duì)某一質(zhì)量行重復(fù)量，得數(shù)(單位為，429.2，426.5，。已測(cè)量的已定系統(tǒng)誤差

量的限誤量及應(yīng)的系數(shù)下表所示。若各誤差均從正態(tài)分布，試該質(zhì)量最可信賴及其極限誤差。限誤／g序

誤差傳系數(shù)隨機(jī)差差x

－－－－－429.4264

－－－

42428.)428(g)最信賴值428..6.(gx

i

()ei

14i

()i

i

(測(cè)結(jié)果表示:xx431.9)章確定度4—某圓半為若復(fù)次量得σ=(3.132±0.005)cm，該圓最大面圓和面積及球積測(cè)量確度置信概％。解：①求圓球的大截面的圓周的量不確度已圓球的最大面的圓周為D其準(zhǔn)不確定度應(yīng)為

2

2r

2r

4

2

2＝0.0314cm確定含因。t分表（9）＝3.25，及＝3.25故圓球的最大面的圓的量不確度：s..RR..U＝Ku＝3.25×＝0.102②圓球的體積測(cè)量不確定度4圓球體為：3其準(zhǔn)不確定度應(yīng)為：

2

r

4

2

r

14159

2

4

.

2

確定含因。查分布表（9）3.25，及＝3.25最后確定的圓球的體積的測(cè)量不確定度為U＝Ku＝3.25×0.616＝2.0024-2．望遠(yuǎn)鏡放率D=f1/f2，已測(cè)得物主焦距±σ1=（19.80.10cm，目的主焦距±σ2=（0.800±0.005），求放大率測(cè)量中由f1、f2引起的不定度分量和放大率的標(biāo)準(zhǔn)確定。4-3測(cè)量電路電阻R兩端的電U由公式I=U/R計(jì)算出電電流I若測(cè)得U

±（±）V，R±σR=（）、相關(guān)系數(shù)ρ

UR

試求電流I的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。4-4某校準(zhǔn)書說，稱值的標(biāo)準(zhǔn)阻器的阻R在20C時(shí)為10.129確定。

（該阻器的標(biāo)不確定度，并說明屬于哪一類評(píng)定的由校證說給定

屬B類確定度R在10.000742-12910.000742內(nèi)概率為，不為不于均勻分布屬于正態(tài)分布

當(dāng)p=99%時(shí)，2.58pa129UK

4-5在學(xué)計(jì)上用52.5mm的塊作為準(zhǔn)件量圓體直，量組由塊量研合而l成，其寸分別：

l，

l，

，量塊按“級(jí)”使用，經(jīng)查手冊(cè)得其研誤差別不超過

、

、

（取置信概率的態(tài)分布，求量組引起的測(cè)量不確定度。s..

l1lllniilllnii..llL123

p99.73%

Kpa0.45k3

a

)a0.250.08(kULll

l

2

0.10

2

2章的最小二乘理5-1為求的最二乘法處理及其應(yīng)精度。誤差程為

1.9

)0.9)1.9)li1i1i1i2ii正規(guī)程1iali2ii2ii2iiii

代數(shù)據(jù)得13.4

解

.962.0150.962將x、代入誤方程式0.90.015)0.015)0.0212ii測(cè)量據(jù)標(biāo)差為iin3s..不dd313不不dd313不dd..d求解數(shù)

ddd12dd2222解得

.082