不等式綜合測驗(yàn)題

不等式專題習(xí)題一、知識內(nèi)容不等式是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，不等式的性質(zhì)是解證不等式的基礎(chǔ)；兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均不小于它們的幾何平均數(shù)的定理（教材中稱為基本不等式，通常稱均值不等式）及其變形在不等式的證明解決有關(guān)不等式的實(shí)際問題中發(fā)揮著重要的作用；線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支，在實(shí)際生活中有著廣泛的用．二、核心思想方法解不等式是研究方程和函數(shù)的重要工具，不等式的概念、性質(zhì)涉及到求函數(shù)最大（?。┲?，實(shí)大小比較，求參數(shù)的取值范圍等不式的綜題主要是不等式與集合數(shù)數(shù)三函數(shù)解幾何導(dǎo)等知識的綜合，綜合性強(qiáng)，難度較大，是高考命題的熱點(diǎn)，也是高考復(fù)習(xí)的難點(diǎn)；均值不等式的證明最終是利了配方法，使用該不等式的核心方法則是整體思想方法，就是對哪兩個(gè)正數(shù)使用定理，例如下面練習(xí)題的第5題是,b使不等式，而不是對,用不等式；線性規(guī)劃的核心方法是數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想方法，在具體轉(zhuǎn)化上涉及到面積、截距（目標(biāo)函數(shù)為二元一次多項(xiàng)式（目標(biāo)函數(shù)含二元二次多項(xiàng)式率（目標(biāo)函數(shù)為分式）等幾何意義，分別如下面練習(xí)題的第9、、、24題．三、高考命題趨勢本專題的高考命題熱點(diǎn)可從以下兩個(gè)方面去把握：1．以客觀題形式命題：不等式性質(zhì)和解不等式問題多以一個(gè)選擇題的形式出現(xiàn)，且多與集合、簡易邏輯、函數(shù)知識相結(jié)合，難度較低；均值不等式是年高考的重點(diǎn)考查內(nèi)容，考查方式多變，在客觀題中出現(xiàn)，一般只有一個(gè)選擇或填空，考查直接，難度較低；線性規(guī)劃問題是近幾年高考的一個(gè)新熱點(diǎn)，在考題中要以選擇、填空形式出現(xiàn)，且設(shè)問也是靈活多變，每年考必有一題．四個(gè)注意問題）命題者有時(shí)把線性規(guī)問題和均值不等式結(jié)合在一起，提高了難度，例如下面練習(xí)題的第828題）線性規(guī)劃的約束條件中含有參的，例如下面練習(xí)題的第7、題）均值不式的湊定值技巧，一是關(guān)注消元，而是關(guān)注整體代入思想方法，分別如下面練習(xí)題的第17、題）服思維定勢，有些題目很象是利用基本不等式的，其實(shí)只是解出未知代入化簡的，如/

下面練習(xí)題的第題．2．以解答題形式命題：不等式明與解法是高考的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，且多以解答題的一個(gè)分支出現(xiàn)，常與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識結(jié)合，題目往往非常靈活，難度高．均值不等式在解答題中出現(xiàn)其應(yīng)用范圍幾乎涉及高中數(shù)學(xué)的所有章節(jié)，且?？汲Ｐ?，難度較高．線性規(guī)劃問題也可以用實(shí)際問題進(jìn)行考查，查優(yōu)化思想在解決問題的廣泛應(yīng)用現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)價(jià)值而形成解決簡單實(shí)際問題的能力一步考查了考生的學(xué)應(yīng)用意識是，考慮到線性規(guī)劃應(yīng)用題畢竟知識較為單一，所以在高考中出現(xiàn)的頻率不高．考慮到不等式函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、解析幾何的綜合題中，不等式僅是其中的一個(gè)工具，所以本專題的選的解答題主要側(cè)重于不等式的明與解法．練題1山東省沂高教質(zhì)檢考）合)）（）

（）

（）

（）2安省慶高月模擬試（模下命題中錯(cuò)誤是（）A．命題“若

2

x，x2”的逆否命題是“若，x

2

x”B．若x，“x”成的充要條件C．已知命題p和q，若為命題，則例題p與q中一真一假D．對命題p：，得x

，:

則x

2

3廣東省圳松中高模試）條件：

xx

，件q:(xx2)

，則條件p是條件q的（）A．充要件B．

充分不必要條件

C．

必要不充分條件D．

既不充分也不必要條件4湖南省、、、高3月?？迹?yR，則“且”“x

2

2

的

（）A．充分不必要條件B．必要充分條件．充分必要條件D．既不充分也不必要條件15．（東青市3月高統(tǒng)質(zhì)檢測已知ab,且2a,則的最小值為（）ab/

A．

1B．．4

D．6廣東省校三二聯(lián)試）函數(shù)f(x)

x

在x處最小值，則)A．12

B．

．D．7山省沂高教質(zhì)檢考實(shí)數(shù)xy滿(若標(biāo)數(shù)zy取最大值4則數(shù)

0,的為（）（）（）（）（D）

8東省圳松中高三擬卷實(shí)x

滿足

xyxy

u

x

2

yxy

2

的取值范圍是（）.

．

5]2

.

．

105]．[]D．[,3249廣市通中業(yè)綜測在平面直角坐標(biāo)系中不等式組表的平面區(qū)域的面積為4，

則實(shí)數(shù)

t

的值為（）A．1．．3．10安徽省慶高3模考）知,滿不等式組，xy的大值與最小值的值

為（）A．

4B．2C．D．11蘇南市三“二”擬試學(xué)卷下面四條件中，使成立的充而不必要的條件是（填寫序號①a

②

③

2

2

④

12山東青高期檢）已點(diǎn)m,n)

在直線y上則的小值為．/

13．(蘇泰市三級一模)知正實(shí)數(shù)x,z滿2(x_____．

11)，則(x)的小值為y14湖南省、、、高3月一聯(lián)考若實(shí)數(shù),,c滿足

111，的最大22ba值是．15．(蘇南市三一模考)知f(x)(，若實(shí)數(shù)n滿f()(2)，的最小值是．16山東省利田中三學(xué)第次調(diào)考）已0,lg2y，為．

11的小值xy17江蘇省東學(xué)三一模考）正實(shí)數(shù)c滿：3則

的最大值為．18浙江省波高“校聯(lián)）設(shè)xyy2，

最值為．x19（上華大附高聯(lián)調(diào)考數(shù)試卷若

M

13

2

,

,則M的值范圍是_____．20安徽省慶高3月擬考）知xy，

12xy

．21北四高年二?？迹┑娜呴L成差數(shù)列且

84,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是__________．江蘇啟中高第次擬試實(shí)數(shù)y滿，xy0,yy，z的最小值為．y．(湖北省岡學(xué)擬試)實(shí)數(shù)x，y滿y則x

的取值范圍_．

y7./

24山東省島月三統(tǒng)質(zhì)檢）變量滿足約束條件

y則目標(biāo)函數(shù)的小值y為．25廣東省校三二聯(lián)試）知y,x0,則xy的小是．．浙江名新考究盟一聯(lián)）若不等式axyxy任意非零實(shí)數(shù),恒立，則實(shí)數(shù)a的最小值為．27北京朝區(qū)三末試某司購買一批機(jī)器投入生產(chǎn)，據(jù)市場分析每臺機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤萬元）與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間（數(shù)，

）的關(guān)系為y

2

25．當(dāng)每臺機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)

年時(shí)，年平均利潤最大，最大值是

萬元．28東省校三二聯(lián)試數(shù)理）果線l:l:8xy與x軸半軸，y軸12正半軸圍成的四邊形封閉區(qū)域（含邊界）中的點(diǎn)，使函數(shù)

zabxb

的最大值為8，求

a

的最小值．29江省東學(xué)三第次擬試已知p:

2

x:

2

x

2

m．（）為命題，實(shí)數(shù)的值范圍（）為q立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．江蘇南市三二?？迹┲猘b求：

9…．2江蘇南市三市模?？紨?shù)試）命題：程

2表雙曲線，命題q：圓a

與(

2

y

相交．若“且”為真命題，求數(shù)a取值范圍．32山東省島高期檢數(shù)理科

）已知函數(shù)yax

ax的義域?yàn)镽，關(guān)于x的等

2

2

．江蘇城高年第次擬試學(xué)題）a，a，a均正數(shù)，且．13/

求證：

19.123334（東聊市城學(xué)三學(xué)第次擬試）知函數(shù)f()x|2（Ⅰ）當(dāng)a時(shí)求函數(shù)f()定義域；（Ⅱ）若關(guān)于x的等式(的集是R，的值范圍．練題案1．B2．C3．．5．6．D7C．9B．B11．12．4．214．23215．716．17．

33

18．19．

[log,(或[log33

等20．221．(26,2．3．．125．1275，828．：設(shè)域中的任意點(diǎn)，條

,

，作出可行域可知目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解為．把代Zabxy(b最大值，解得ab．由基本不等式得：aab（且僅當(dāng)a時(shí)等號成立

的最小值為4．29．解）2x得剟x8，以p為命題時(shí)，x的值范圍是[．[2,2]

,若p為成的充分不必要條，則[是[m]

的真子集，所以

m0,2?2

解得m…6．證明：因?yàn)閍b，以(2，而

142ba2a2b

54，以結(jié)論成立31．：若p真，即方程

2表雙曲線，則(aa7)，解得．若真即圓a2解5．若“p且”真命題，則p假真則

5/

，即5

1233，或，1233，或，所以符合條件的實(shí)數(shù)a的值范圍是．解為函數(shù)yax的義為，以

ax恒立

當(dāng)a時(shí)恒立滿足題，當(dāng)a時(shí)為滿a解得0．綜上可知：a的取范是0．原等式可為

．當(dāng)

1時(shí)，不等式的解為{或}；當(dāng)時(shí)不等式的解為{}當(dāng)

時(shí)不式的解為{}．證明：(

11a)a))aa12233

3