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文檔簡介
不等式專題習(xí)題一、知識內(nèi)容不等式是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一,不等式的性質(zhì)是解證不等式的基礎(chǔ);兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均不小于它們的幾何平均數(shù)的定理(教材中稱為基本不等式,通常稱均值不等式)及其變形在不等式的證明解決有關(guān)不等式的實(shí)際問題中發(fā)揮著重要的作用;線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支,在實(shí)際生活中有著廣泛的用.二、核心思想方法解不等式是研究方程和函數(shù)的重要工具,不等式的概念、性質(zhì)涉及到求函數(shù)最大(小)值,實(shí)大小比較,求參數(shù)的取值范圍等不式的綜題主要是不等式與集合數(shù)數(shù)三函數(shù)解幾何導(dǎo)等知識的綜合,綜合性強(qiáng),難度較大,是高考命題的熱點(diǎn),也是高考復(fù)習(xí)的難點(diǎn);均值不等式的證明最終是利了配方法,使用該不等式的核心方法則是整體思想方法,就是對哪兩個(gè)正數(shù)使用定理,例如下面練習(xí)題的第5題是,b使不等式,而不是對,用不等式;線性規(guī)劃的核心方法是數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想方法,在具體轉(zhuǎn)化上涉及到面積、截距(目標(biāo)函數(shù)為二元一次多項(xiàng)式(目標(biāo)函數(shù)含二元二次多項(xiàng)式率(目標(biāo)函數(shù)為分式)等幾何意義,分別如下面練習(xí)題的第9、、、24題.三、高考命題趨勢本專題的高考命題熱點(diǎn)可從以下兩個(gè)方面去把握:1.以客觀題形式命題:不等式性質(zhì)和解不等式問題多以一個(gè)選擇題的形式出現(xiàn),且多與集合、簡易邏輯、函數(shù)知識相結(jié)合,難度較低;均值不等式是年高考的重點(diǎn)考查內(nèi)容,考查方式多變,在客觀題中出現(xiàn),一般只有一個(gè)選擇或填空,考查直接,難度較低;線性規(guī)劃問題是近幾年高考的一個(gè)新熱點(diǎn),在考題中要以選擇、填空形式出現(xiàn),且設(shè)問也是靈活多變,每年考必有一題.四個(gè)注意問題)命題者有時(shí)把線性規(guī)問題和均值不等式結(jié)合在一起,提高了難度,例如下面練習(xí)題的第828題)線性規(guī)劃的約束條件中含有參的,例如下面練習(xí)題的第7、題)均值不式的湊定值技巧,一是關(guān)注消元,而是關(guān)注整體代入思想方法,分別如下面練習(xí)題的第17、題)服思維定勢,有些題目很象是利用基本不等式的,其實(shí)只是解出未知代入化簡的,如/
下面練習(xí)題的第題.2.以解答題形式命題:不等式明與解法是高考的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容,且多以解答題的一個(gè)分支出現(xiàn),常與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識結(jié)合,題目往往非常靈活,難度高.均值不等式在解答題中出現(xiàn)其應(yīng)用范圍幾乎涉及高中數(shù)學(xué)的所有章節(jié),且??汲P拢y度較高.線性規(guī)劃問題也可以用實(shí)際問題進(jìn)行考查,查優(yōu)化思想在解決問題的廣泛應(yīng)用現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)價(jià)值而形成解決簡單實(shí)際問題的能力一步考查了考生的學(xué)應(yīng)用意識是,考慮到線性規(guī)劃應(yīng)用題畢竟知識較為單一,所以在高考中出現(xiàn)的頻率不高.考慮到不等式函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、解析幾何的綜合題中,不等式僅是其中的一個(gè)工具,所以本專題的選的解答題主要側(cè)重于不等式的明與解法.練題1山東省沂高教質(zhì)檢考)合))()
()
()
()2安省慶高月模擬試(模下命題中錯誤是()A.命題“若
2
x,x2”的逆否命題是“若,x
2
x”B.若x,“x”成的充要條件C.已知命題p和q,若為命題,則例題p與q中一真一假D.對命題p:,得x
,:
則x
2
3廣東省圳松中高模試)條件:
xx
,件q:(xx2)
,則條件p是條件q的()A.充要件B.
充分不必要條件
C.
必要不充分條件D.
既不充分也不必要條件4湖南省、、、高3月??迹?yR,則“且”“x
2
2
的
()A.充分不必要條件B.必要充分條件.充分必要條件D.既不充分也不必要條件15.(東青市3月高統(tǒng)質(zhì)檢測已知ab,且2a,則的最小值為()ab/
A.
1B..4
D.6廣東省校三二聯(lián)試)函數(shù)f(x)
x
在x處最小值,則)A.12
B.
.D.7山省沂高教質(zhì)檢考實(shí)數(shù)xy滿(若標(biāo)數(shù)zy取最大值4則數(shù)
0,的為()()()()(D)
8東省圳松中高三擬卷實(shí)x
滿足
xyxy
u
x
2
yxy
2
的取值范圍是().
.
5]2
.
.
105].[]D.[,3249廣市通中業(yè)綜測在平面直角坐標(biāo)系中不等式組表的平面區(qū)域的面積為4,
則實(shí)數(shù)
t
的值為()A.1..3.10安徽省慶高3??迹┲?滿不等式組,xy的大值與最小值的值
為()A.
4B.2C.D.11蘇南市三“二”擬試學(xué)卷下面四條件中,使成立的充而不必要的條件是(填寫序號①a
②
③
2
2
④
12山東青高期檢)已點(diǎn)m,n)
在直線y上則的小值為./
13.(蘇泰市三級一模)知正實(shí)數(shù)x,z滿2(x_____.
11),則(x)的小值為y14湖南省、、、高3月一聯(lián)考若實(shí)數(shù),,c滿足
111,的最大22ba值是.15.(蘇南市三一模考)知f(x)(,若實(shí)數(shù)n滿f()(2),的最小值是.16山東省利田中三學(xué)第次調(diào)考)已0,lg2y,為.
11的小值xy17江蘇省東學(xué)三一模考)正實(shí)數(shù)c滿:3則
的最大值為.18浙江省波高“校聯(lián))設(shè)xyy2,
最值為.x19(上華大附高聯(lián)調(diào)考數(shù)試卷若
M
13
2
,
,則M的值范圍是_____.20安徽省慶高3月擬考)知xy,
12xy
.21北四高年二??迹┑娜呴L成差數(shù)列且
84,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是__________.江蘇啟中高第次擬試實(shí)數(shù)y滿,xy0,yy,z的最小值為.y.(湖北省岡學(xué)擬試)實(shí)數(shù)x,y滿y則x
的取值范圍_.
y7./
24山東省島月三統(tǒng)質(zhì)檢)變量滿足約束條件
y則目標(biāo)函數(shù)的小值y為.25廣東省校三二聯(lián)試)知y,x0,則xy的小是..浙江名新考究盟一聯(lián))若不等式axyxy任意非零實(shí)數(shù),恒立,則實(shí)數(shù)a的最小值為.27北京朝區(qū)三末試某司購買一批機(jī)器投入生產(chǎn),據(jù)市場分析每臺機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤萬元)與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間(數(shù),
)的關(guān)系為y
2
25.當(dāng)每臺機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)
年時(shí),年平均利潤最大,最大值是
萬元.28東省校三二聯(lián)試數(shù)理)果線l:l:8xy與x軸半軸,y軸12正半軸圍成的四邊形封閉區(qū)域(含邊界)中的點(diǎn),使函數(shù)
zabxb
的最大值為8,求
a
的最小值.29江省東學(xué)三第次擬試已知p:
2
x:
2
x
2
m.()為命題,實(shí)數(shù)的值范圍()為q立的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.江蘇南市三二??迹┲猘b求:
9….2江蘇南市三市模??紨?shù)試)命題:程
2表雙曲線,命題q:圓a
與(
2
y
相交.若“且”為真命題,求數(shù)a取值范圍.32山東省島高期檢數(shù)理科
)已知函數(shù)yax
ax的義域?yàn)镽,關(guān)于x的等
2
2
.江蘇城高年第次擬試學(xué)題)a,a,a均正數(shù),且.13/
求證:
19.123334(東聊市城學(xué)三學(xué)第次擬試)知函數(shù)f()x|2(Ⅰ)當(dāng)a時(shí)求函數(shù)f()定義域;(Ⅱ)若關(guān)于x的等式(的集是R,的值范圍.練題案1.B2.C3..5.6.D7C.9B.B11.12.4.214.23215.716.17.
33
18.19.
[log,(或[log33
等20.221.(26,2.3..125.1275,828.:設(shè)域中的任意點(diǎn),條
,
,作出可行域可知目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解為.把代Zabxy(b最大值,解得ab.由基本不等式得:aab(且僅當(dāng)a時(shí)等號成立
的最小值為4.29.解)2x得剟x8,以p為命題時(shí),x的值范圍是[.[2,2]
,若p為成的充分不必要條,則[是[m]
的真子集,所以
m0,2?2
解得m…6.證明:因?yàn)閍b,以(2,而
142ba2a2b
54,以結(jié)論成立31.:若p真,即方程
2表雙曲線,則(aa7),解得.若真即圓a2解5.若“p且”真命題,則p假真則
5/
,即5
1233,或,1233,或,所以符合條件的實(shí)數(shù)a的值范圍是.解為函數(shù)yax的義為,以
ax恒立
當(dāng)a時(shí)恒立滿足題,當(dāng)a時(shí)為滿a解得0.綜上可知:a的取范是0.原等式可為
.當(dāng)
1時(shí),不等式的解為{或};當(dāng)時(shí)不等式的解為{}當(dāng)
時(shí)不式的解為{}.證明:(
11a)a))aa12233
3
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