一次函數(shù)與方程、不等式 教學(xué)設(shè)計(jì)

一次函數(shù)方程、不等【學(xué)標(biāo)1．知識(shí)技目標(biāo)：使學(xué)生理解二元一次方程組的解是兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，并能通過(guò)圖象法來(lái)求二元一次方程組的解。讓學(xué)生了解到函數(shù)是刻畫(huà)和研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，也是一種重要的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)和提高學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的創(chuàng)造和應(yīng)用函數(shù)的能力。2．過(guò)程性標(biāo)：使學(xué)生體會(huì)到實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量之間的相互關(guān)系，學(xué)會(huì)用函數(shù)的思想去進(jìn)行描述、研究其內(nèi)在聯(lián)系和變化規(guī)律。通過(guò)圖象獲取函數(shù)相關(guān)信息，運(yùn)用圖象來(lái)解釋實(shí)際問(wèn)題中相關(guān)量的含義。使學(xué)生體會(huì)到二元一次方程組的解是兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，能通過(guò)圖象法來(lái)求二元一次方程組的解?！緦W(xué)難】．探究一次函數(shù)與一次不等式之間的關(guān)系。．利用一次函數(shù)圖像解一次不等式?！緦W(xué)程一、創(chuàng)設(shè)情境。問(wèn)題：學(xué)校有一批復(fù)印任務(wù)，原來(lái)由甲復(fù)印社承接，按每頁(yè)元計(jì)費(fèi)。現(xiàn)乙復(fù)印社表示：若學(xué)校先按月付給一定數(shù)額的承包費(fèi)，則可按每10015收費(fèi)。兩復(fù)印社每月收費(fèi)情況如下圖所示。根據(jù)圖象回答：1乙復(fù)印社的每月承包費(fèi)是多少？當(dāng)每月復(fù)印多少頁(yè)時(shí)，兩復(fù)印社實(shí)際收費(fèi)相同？如果每月復(fù)印頁(yè)數(shù)在頁(yè)左右，那么應(yīng)選擇哪個(gè)復(fù)印社？二、探究歸納。問(wèn)：“乙復(fù)印社的每月承包費(fèi)”在圖象上怎樣反映出來(lái)？答：“乙復(fù)印社的每月承包費(fèi)”指當(dāng)x＝時(shí)，y的值，從圖中可以看出乙復(fù)印社的每月承包費(fèi)是元。問(wèn)：“收費(fèi)相同”在圖象上怎樣反映出來(lái)？答：“收費(fèi)相同”是指當(dāng)x取相同的值時(shí)，y相等，即兩條射線的交點(diǎn)。我們看到，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)處自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式而兩個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式就是方程組中的兩個(gè)方程所以交點(diǎn)的坐標(biāo)就是方程組的解據(jù)此我們可以利用圖象來(lái)求某些方程組的解。問(wèn)：如何在圖象上看出函數(shù)值的大??？答：作一條x的垂線，如下圖，此x的值相同，它與哪一條射線的交點(diǎn)較高，就表示對(duì)應(yīng)函數(shù)值較大，收費(fèi)就較高；反之，它與另一條射線的交點(diǎn)較低，就表示對(duì)應(yīng)函數(shù)值較小，收費(fèi)就較低。從圖中可以看出，如果每月復(fù)印頁(yè)數(shù)在左右，那么應(yīng)選擇乙復(fù)印社收費(fèi)較低。三、實(shí)踐應(yīng)用。1．小張準(zhǔn)將平時(shí)的零用錢(qián)節(jié)約一些儲(chǔ)存起來(lái)。他已存有元，從現(xiàn)在起每個(gè)月節(jié)存12。小張的同學(xué)小王以前沒(méi)有存過(guò)零用錢(qián)，聽(tīng)到小張?jiān)诖媪阌缅X(qián)，表示從小張存款當(dāng)月起每個(gè)月存元，爭(zhēng)取超過(guò)小張。請(qǐng)你寫(xiě)出小張和小王存款和月份之間的函數(shù)關(guān)系，并計(jì)算半年以后小王的存款是多少，能否超過(guò)小張？至少幾個(gè)月后小王的存款能超過(guò)小張？解：設(shè)小張存x月的存款是y元，小王的存x個(gè)月的存款是元，y＝50＋，121＝18x，22121當(dāng)x＝6時(shí)，y50×6＝122（元），y＝×＝108元）。1所以半年后小王的存款不能超過(guò)小張。由y＞y，即18x＞5012x8

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，所以9月后，小王的存款能超過(guò)小張。思考：①求

yy

的解。②觀察兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)與這個(gè)方程組的解有什么關(guān)系。結(jié)論我們看到兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)處自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式而兩個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式就是方程組中的兩個(gè)方程所以交點(diǎn)的坐標(biāo)就是方程組的解。據(jù)此，我們可以利用圖象來(lái)求某些方程組的解。2．利用圖解方程組

yxy解：在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出兩條直線，如下圖所示。兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2－1），所以方程組的解為3

（千米/（千米/時(shí)），快艇的速度是403．下圖表一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港，行駛過(guò)程中路程隨時(shí)間變化的圖象（分別是正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象）。根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1別求出表示輪船和快艇行駛過(guò)程的函數(shù)解析不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍（2）輪船和快艇在途中（不包括起點(diǎn)和終點(diǎn)）行駛的速度分別是多少？（3）問(wèn)快艇出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間趕上輪船？解：（1設(shè)表示輪船行駛過(guò)程的函數(shù)解析式為y＝kx（k≠0），由圖象知：當(dāng)x＝8時(shí)，y＝160，代入上式，得8k＝可解得k＝20所以輪船行駛過(guò)程的函數(shù)解析式為y＝。設(shè)表示快艇行駛過(guò)程的函數(shù)解析式為y＝axb（≠），由圖象知：當(dāng)x＝2時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝6時(shí)，y＝．代入上式，得

a可解得

40所以快艇行駛過(guò)程的函數(shù)解析式為y＝－80。（2）由圖象可知，輪船在8小時(shí)內(nèi)行駛了160千米，快艇4時(shí)內(nèi)行駛了千米，所以輪船的速度是

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（千米/時(shí)）。（3）設(shè)輪船出發(fā)x小時(shí)快艇趕上輪船，20x＝－80，得x＝4，－2＝2，答：快艇出發(fā)了2時(shí)趕上輪船。4四、交流反思。．實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量之間的相互關(guān)系，用函數(shù)的思想去進(jìn)行描述、研究其內(nèi)在聯(lián)系和變化規(guī)律；．使學(xué)生體會(huì)到二元一次方程組的解是兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，能通過(guò)圖象法來(lái)求二元一次方程組的解。五、檢測(cè)反饋。1．利用圖解下列方程組。（1）

y（2）

yy2．已知直＝2x＋1和y＝3xb交點(diǎn)在第三象限，寫(xiě)出常數(shù)可能的兩個(gè)數(shù)值。3校準(zhǔn)備去白云山春游兩家旅行社原價(jià)都是每人60元都表示對(duì)學(xué)生優(yōu)惠。甲旅行社表示：全部8折收費(fèi)；乙旅行社表示：若人數(shù)不超過(guò)30人則按9折收費(fèi)，超過(guò)人按7折收費(fèi)。（1）設(shè)學(xué)生人數(shù)x，甲、乙兩旅行社實(shí)際收取總費(fèi)用y、y（元），試分別列y、1y與x的函數(shù)系式（y應(yīng)分別就人數(shù)是否超過(guò)30兩種情況列出）。2討論應(yīng)選擇哪家旅行社較優(yōu)惠。試在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出（1）題兩個(gè)函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象解釋題）題討論的結(jié)果。4．藥品研所開(kāi)發(fā)一種抗菌新藥。經(jīng)多年