2019版數(shù)學(xué)（文）大一輪優(yōu)選講義：第51講古典概型 含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第51講古典概型考綱要求考情分析命題趨勢(shì)1.理解古典概型及其概率計(jì)算公式．2．會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．2017·全國(guó)卷Ⅱ，112017·山東卷，162017·天津卷，3古典概型主要考查實(shí)際背景的等可能事件，通常與互斥事件、對(duì)立事件等知識(shí)相結(jié)合進(jìn)行考查．分值：5分1．基本事件的特點(diǎn)(1)任何兩個(gè)基本事件都是__互斥__的．（2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成__基本事件__的和．2．古典概型具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型．(1）有限性：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件__只有有限個(gè)__；(2）等可能性：每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性__相等__.3．古典概型的概率公式P（A）＝eq\f(A包含的基本事件的個(gè)數(shù)，基本事件的總數(shù))。1．思維辨析（在括號(hào)內(nèi)打“√"或“”)．(1）某袋中裝有大小均勻的三個(gè)紅球、兩個(gè)黑球、一個(gè)白球,那么每種顏色的球被摸到的可能性相同．(×）(2）從－3，－2，－1,0，1，2中任取一數(shù)，取到的數(shù)小于0與不小于0的可能性相同．(√)（3)分別從3名男同學(xué)、4名女同學(xué)中各選一名作代表，那么每個(gè)同學(xué)當(dāng)選的可能性相同．（×）(4）利用古典概型的概率公式求“在邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，這點(diǎn)到正方形中心距離小于或等于1”的概率．（×（5）“從長(zhǎng)為1的線段AB上任取一點(diǎn)C，求滿足AC≤eq\f(1,3）的概率是多少”是古典概型．（×)解析(1）錯(cuò)誤．摸到紅球的概率為eq\f（1,2)，摸到黑球的概率為eq\f(1，3）,摸到白球的概率為eq\f（1，6)。(2）正確．取到小于0的數(shù)的概率為eq\f（1，2），取到不小于0的數(shù)的概率也為eq\f(1,2）。（3)錯(cuò)誤．男同學(xué)當(dāng)選的概率為eq\f（1，3)，女同學(xué)當(dāng)選的概率為eq\f（1,4)。（4)錯(cuò)誤．由于正方形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)具有無(wú)限性，與古典概型不符．(5)錯(cuò)誤．線段上的點(diǎn)及所取的點(diǎn)不具有古典概型所滿足的有限性,所以(5)錯(cuò)誤．2．從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率為(C）A．eq\f（1,5） B．eq\f(1，3)C．eq\f(2，3） D．1解析基本事件總數(shù)為（甲、乙）、（甲、丙）、(乙、丙）共3種,甲被選中共2種,則P＝eq\f（2,3)。3．從1,2,3，4，5,6六個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù),則取出的兩個(gè)數(shù)不是連續(xù)自然數(shù)的概率是（D）A．eq\f(3，5） B．eq\f(2，5)C．eq\f(1，3） D．eq\f(2,3）解析從六個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)有15種取法，取出的兩個(gè)數(shù)是連續(xù)自然數(shù)有5種情況，則取出的兩個(gè)數(shù)不是連續(xù)自然數(shù)的概率P＝1－eq\f(5，15）＝eq\f(2,3).4．將甲、乙兩球隨機(jī)放入編號(hào)為1,2,3的3個(gè)盒子中,每個(gè)盒子的放球數(shù)量不限,則在1,2號(hào)盒子中各有一個(gè)球的概率為（B)A．eq\f（1，9） B．eq\f（2,9)C．eq\f（1，27) D．eq\f(2，27)解析依題意得，甲、乙兩球各有3種不同的放法，共9種放法，其中1,2號(hào)盒子中各有一個(gè)球的放法有2種，故1，2號(hào)盒子中各有一個(gè)球的概率為eq\f(2,9）。5．(2018·湖南五市十校聯(lián)考)齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則田忌的馬獲勝的概率為(A)A．eq\f(1，3) B．eq\f（4,9）C．eq\f(5,9） D．eq\f(2，3）解析設(shè)齊王的三匹馬按上等、中等、下等分別記為a1,a2，a3,田忌的三匹馬按上等、中等、下等分別記為b1，b2，b3.齊王與田忌賽馬，其情況有(a1，b1)，(a1，b2)，（a1，b3)，(a2,b1)，(a2，b2），（a2，b3)，（a3，b1），(a3，b2）,(a3，b3）,共9種;其中田忌的馬獲勝的有（a2,b1）,（a3，b1）,（a3，b2)，共3種，則田忌獲勝的概率為eq\f（3,9）＝eq\f(1，3)。故選A．一簡(jiǎn)單的古典概型問題求古典概型概率的基本步驟(1)算出所有基本事件的個(gè)數(shù)n.(2）算出事件A包含的所有基本事件的個(gè)數(shù)m.(3)代入公式P(A）＝eq\f(m，n）,求出P(A）．【例1】現(xiàn)有6道題,其中4道甲類題，2道乙類題，張同學(xué)從中任取2道題解答．試求:(1）所取的2道題都是甲類題的概率;(2）所取的2道題不是同一類題的概率．解析（1）將4道甲類題依次編號(hào)為1,2,3，4；2道乙類題依次編號(hào)為5，6。任取2道題，基本事件為｛1,2},{1，3｝，｛1,4}，{1,5},｛1，6｝，｛2,3｝，{2,4｝，{2,5｝,{2,6}，{3，4}，｛3，5｝,{3,6｝，｛4，5}，{4，6｝,{5,6｝，共15個(gè),而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．用A表示“都是甲類題”這一事件，則A包含的基本事件有{1,2｝,｛1,3｝，{1，4｝，{2，3｝，{2，4｝,{3，4}，共6個(gè)，所以P（A）＝eq\f（6,15)＝eq\f（2，5）.(2）基本事件同(1)．用B表示“不是同一類題”這一事件,則B包含的基本事件有{1,5｝,{1，6｝，{2,5},{2，6｝,{3,5｝,｛3,6}，{4，5｝，｛4，6}，共8個(gè)，所以P（B)＝eq\f(8,15)。二復(fù)雜的古典概型問題復(fù)雜事件的概率問題的求法（1）將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和事件,再利用互斥事件的概率加法公式求解．（2)先求其對(duì)立事件的概率，再利用對(duì)立事件的概率公式求解．【例2】一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1,2，3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同．隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c.（1）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”的概率；(2）求“抽取的卡片上的數(shù)字a,b，c不完全相同”的概率．解析（1）由題意，(a，b，c）所有的可能為(1,1,1),（1，1,2)，(1,1,3)，（1,2，1)，(1，2,2)，(1，2，3),(1,3,1)，(1,3，2)，(1,3，3),（2,1,1)，（2,1，2），（2，1,3），（2,2,1）,(2,2，2），（2，2,3），（2,3，1)，(2,3,2）,(2,3,3），（3,1,1）,(3，1，2），（3，1，3)，（3，2,1），(3，2,2），（3,2，3)，(3，3,1），（3,3，2)，(3，3，3)，共27種．設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”為事件A,則事件A包括(1,1，2）,（1,2,3），(2，1，3），共3種．所以P（A）＝eq\f(3，27)＝eq\f（1,9）。因此“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c"的概率為eq\f(1，9)。(2)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”為事件B，則事件eq\x\to（B)包括(1，1，1），(2,2,2)，（3,3，3)，共3種．所以P（B)＝1－P(eq\x\to(B)）＝1－eq\f（3，27)＝eq\f（8,9）。因此“抽取的卡片上的數(shù)字a,b，c不完全相同”的概率為eq\f（8，9）.三古典概型的知識(shí)交匯問題古典概型可以出現(xiàn)在很多問題背景下,關(guān)鍵是理解題目的實(shí)際含義，找出基本事件的總數(shù)及目標(biāo)事件的數(shù)目．【例3】已知向量a＝（x,－1），b＝(3，y)，其中x隨機(jī)選自集合{－1，1,3｝，y隨機(jī)選自集合{1,3，9}．（1）求a∥b的概率；(2)求a⊥b的概率．解析由題意，得(x,y)所有的基本事件為（－1,1），（－1，3)，（－1,9)，(1,1）,（1，3），(1，9)，（3,1），(3，3），（3,9)，共9個(gè)．(1)設(shè)“a∥b”為事件A，則xy＝－3。事件A包含的基本事件有(－1，3),共1個(gè)．故a∥b的概率為P(A)＝eq\f（1，9）.(2)設(shè)“a⊥b”為事件B，則y＝3x。事件B包含的基本事件有（1，3)，（3，9)，共2個(gè)．故a⊥b的概率為P（B)＝eq\f(2,9）.1．下列試驗(yàn)中,是古典概型的個(gè)數(shù)為（B）①向上拋一枚質(zhì)地不均勻的硬幣，觀察正面向上的概率;②向正方形ABCD內(nèi),任意拋擲一點(diǎn)P,點(diǎn)P恰與點(diǎn)C重合；③從1,2，3，4四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)，求所取兩數(shù)之一是2的概率；④在線段[0，5］上任取一點(diǎn),求此點(diǎn)小于2的概率．A．0 B．1C．2 D．3解析①中，硬幣質(zhì)地不均勻，不是等可能事件，所以不是古典概型．②④的基本事件都不是有限個(gè)，不是古典概型．③符合古典概型的特點(diǎn),是古典概型問題．2．(2017·山東卷）某旅游愛好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國(guó)家A1，A2,A3和3個(gè)歐洲國(guó)家B1，B2,B3中選擇2個(gè)國(guó)家去旅游．(1)若從這6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè)，求這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的概率；（2)若從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選1個(gè),求這2個(gè)國(guó)家包括A1,但不包括B1的概率．解析（1）由題意知，從6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè)國(guó)家,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有{A1，A2},{A1，A3}，｛A2,A3},{A1，B1｝，｛A1，B2},{A1,B3}，{A2，B1},{A2，B2}，｛A2，B3},｛A3,B1｝,｛A3，B2｝，｛A3，B3}，{B1，B2}，｛B1，B3｝，｛B2，B3｝，共15個(gè)．所選兩個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的事件所包含的基本事件有{A1,A2｝,{A1，A3｝,｛A2，A3｝，共3個(gè)，則所求事件的概率為P＝eq\f（3，15）＝eq\f(1，5).（2）從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選1個(gè)，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有｛A1，B1}，｛A1,B2}，｛A1，B3｝,{A2，B1｝，｛A2，B2}，{A2，B3｝,｛A3,B1｝,｛A3，B2}，｛A3,B3},共9個(gè)．包含A1但不包含B1的事件所包含的基本事件有{A1,B2}，｛A1，B3}，共2個(gè)，則所求事件的概率為P＝eq\f（2,9)。3．如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩學(xué)習(xí)小組各4名同學(xué)在某次考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊，無(wú)法確認(rèn)，假設(shè)這個(gè)數(shù)字具有隨機(jī)性，并在圖中用m(m∈N)表示.(1)求乙組平均成績(jī)超過甲組平均成績(jī)的概率；（2)當(dāng)m＝3時(shí),分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值超過2分的概率．解析（1）當(dāng)甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相等時(shí),由eq\f(1，4)×（87＋89＋91＋93）＝eq\f（1，4)×[85＋90＋91＋(90＋m)］,得m＝4,設(shè)“乙組平均成績(jī)超過甲組平均成績(jī)”為事件A,m的取值有0，1,2，…，9,共有10種可能．當(dāng)m＝4時(shí),甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同,∴當(dāng)m＝5,6，7，8,9時(shí),乙組平均成績(jī)超過甲組平均成績(jī)，共有5種可能，∴乙組平均成績(jī)超過甲組平均成績(jī)的概率為P(A)＝eq\f（5，10）＝eq\f(1,2)。（2）設(shè)“這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值超過2分”為事件B，當(dāng)m＝3時(shí)，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué),所有可能的成績(jī)結(jié)果有16種，分別為(87,85），（87,90），（87,91），(87，93）,(89，85)，(89，90),（89，91)，（89，93），(91,85）,(91，90)，（91，91),(91，93)，（93,85），(93，90),(93，91），（93,93）．事件B的結(jié)果有8種，它們?yōu)?87,90)，（87，91）,(87，93），（89,85），（89，93），(91,85)，(93，85），（93,90)．∴兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值超過2分的概率為P（B）＝eq\f（8,16）＝eq\f（1,2)。4．設(shè)a∈{2，4},b∈｛1，3}，函數(shù)f（x）＝eq\f（1,2）ax2＋bx＋1.(1）求f（x)在區(qū)間(－∞,－1］上是減函數(shù)的概率;（2)在(1）的條件下，從f(x）中隨機(jī)抽取兩個(gè)，求它們?cè)?1，f(1）)處的切線互相平行的概率．解析(1）f′(x)＝ax＋b，由題意知f′（－1)≤0，即b≤a，而（a，b）共有(2，1），（2,3)，(4,1)，（4，3)，共4種，滿足b≤a的有3種，故概率為eq\f(3,4）。（2）由(1）可知，函數(shù)f(x)共有4種可能，從中隨機(jī)抽取兩個(gè)，有6種抽法．∵函數(shù)f（x)在(1，f(1））處的切線的斜率為f′（1）＝a＋b，∴這兩個(gè)函數(shù)中的a與b之和應(yīng)該相等，而只有｛(2，3)，(4，1)}這1組滿足，∴滿足題意的概率為eq\f（1,6).eq\o（\s\up7（易錯(cuò)點(diǎn)將基本事件的“等可能”與“非等可能”弄錯(cuò))，\s\do5(））錯(cuò)因分析：誤認(rèn)為題目中所有的基本事件的出現(xiàn)都是等可能的，而有些時(shí)候基本事件的出現(xiàn)不是等可能的,從而造成錯(cuò)解,如對(duì)于下面的例題會(huì)誤認(rèn)為基本事件共有4個(gè)：(正正正）(正正反)(正反反）（反反反)，其實(shí)這四種結(jié)果的出現(xiàn)不是等可能的．【例1】同時(shí)投擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣一次,三枚硬幣同時(shí)正面向上的概率為______.解析由題意作出樹狀圖如下：一共有8種情況，三枚硬幣同時(shí)正面向上只有1種情況，所以P（三枚硬幣同時(shí)正面向上）＝eq\f(1，8）。答案eq\f（1,8)【跟蹤訓(xùn)練1】（2016·全國(guó)卷Ⅰ）為美化環(huán)境,從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中,余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是(C)A．eq\f(1，3） B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3) D．eq\f(5，6)解析從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種有以下選法：(紅黃)、（紅白）、（紅紫）、（黃白）、(黃紫）、（白紫)，共6種，其中紅色和紫色的花不在同一花壇(亦即黃色和白色的花不在同一花壇)的選法有4種，所以所求事件的概率P＝eq\f(4,6)＝eq\f(2，3)。故選C．課時(shí)達(dá)標(biāo)第51講[解密考綱］古典概型在高考中常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，有時(shí)與集合、函數(shù)、不等式等知識(shí)綜合，以解答題形式出現(xiàn)．一、選擇題1．從｛1，2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)a,從｛1，2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)b,則a<b的概率為(D)A．eq\f(4,5） B．eq\f（3,5)C．eq\f（2，5) D．eq\f(1,5)解析從1,2，3，4,5中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)的取法有5種,從1,2,3中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)的取法有3種,所以a，b的可能結(jié)果有5×3＝15（種)，其中a〈b的結(jié)果有(1,2),(1,3）,(2，3),共3種．所以所求概率為P＝eq\f（3,15）＝eq\f(1，5).故選D。2．（2017·天津卷）有5支彩筆(除顏色外無(wú)差別),顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫．從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為(C)A．eq\f（4,5） B．eq\f（3，5)C．eq\f（2，5) D．eq\f(1，5）解析從5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，有10種不同取法：(紅,黃)，(紅，藍(lán))，(紅，綠），(紅,紫),(黃，藍(lán)），（黃，綠），（黃，紫），（藍(lán)，綠)，（藍(lán)，紫)，（綠，紫)．而取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的取法有(紅，黃)，(紅，藍(lán))，(紅，綠),(紅，紫），共4種，故所求概率P＝eq\f（4,10)＝eq\f(2,5）.3．有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為（A）A．eq\f(1,3） B．eq\f(1，2）C．eq\f（2,3） D．eq\f（3,4)解析甲、乙兩位同學(xué)參加3個(gè)小組的所有可能性有3×3＝9（種),其中甲、乙兩人參加同一個(gè)小組的情況有3種，故甲、乙兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率P＝eq\f(3,9)＝eq\f（1，3）。4．從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字中一次隨機(jī)取兩個(gè)，則取出的這兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是(B）A．eq\f(1,6) B．eq\f(1,3）C．eq\f(1，2) D．eq\f(1,5）解析從1,2,3，4這四個(gè)數(shù)字中一次隨機(jī)取兩個(gè),共有6種情況，其中取出的這兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)的情況有（1，3)，(2，4),共2種，所以P＝eq\f（2,6)＝eq\f(1,3）。5．把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為m，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為n，方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(mx＋ny＝3，，2x＋3y＝2））只有一組解的概率是（D)A．eq\f(2，3） B．eq\f(3,4)C．eq\f(1，5） D．eq\f（17，18)解析方程組只有一組解，除了eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(m＝2，,n＝3，))eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（m＝4，,n＝6）)這兩種情況之外都可以，故所求概率P＝eq\f(6×6－2，6×6）＝eq\f（17，18）。6．(2017·全國(guó)卷Ⅱ)從分別寫有1,2,3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為(D)A．eq\f(1，10） B．eq\f(1，5）C．eq\f（3，10) D．eq\f(2,5）解析依題意,記兩次取得卡片上的數(shù)字依次為a，b，則一共有25個(gè)不同的數(shù)組(a，b）,其中滿足a>b的數(shù)組共有10個(gè),分別為(2，1)，（3，1）,(3，2）,(4，1)，（4，2），（4,3),(5,1),(5，2)，（5，3)，(5,4）,因此所求的概率為eq\f(10，25)＝eq\f(2，5)。故選D.二、填空題7．將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語(yǔ)文書在書架上隨機(jī)排成一行,則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為__eq\f（2,3）__。解析設(shè)2本數(shù)學(xué)書分別為A，B，語(yǔ)文書為C，則所有的排放順序有ABC，ACB，BAC，BCA,CAB，CBA，共6種情況，其中數(shù)學(xué)書相鄰的有ABC，BAC，CAB，CBA，共4種情況，故2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率P＝eq\f（4，6）＝eq\f（2,3)。8．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為__eq\f(1，3）__。解析甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇1種的所有可能情況為（紅,白），（白，紅）,(紅，藍(lán)),（藍(lán)，紅)，(白，藍(lán)),（藍(lán)，白),(紅，紅），(白，白），（藍(lán)，藍(lán))，共9種,他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的所有可能情況為（紅，紅)，（白，白），(藍(lán),藍(lán))，共3種．故所求概率為P＝eq\f（3,9)＝eq\f（1,3）。9．(2018·福建三明一中月考)已知集合A＝eq\b\lc\｛\rc\}(\a\vs4\al\co1(x｜\f（x＋1，x－2)≤0）），若k∈Z，且k∈A，使得過點(diǎn)B（1，1）的任意直線與曲線x2＋y2＋kx－2y－eq\f（3，8）k＝0總有公共點(diǎn)的概率為__eq\f(2，3)__.解析由題意知A＝[－1，2），k∈Z且k∈A,可得k有－1，0,1三個(gè)值，過點(diǎn)B（1,1)的任意直線與圓x2＋y2＋kx－2y－eq\f（3，8）k＝0總有公共點(diǎn)，即點(diǎn)B（1,1）在圓上或圓內(nèi)，即2＋k－2－eq\f(3，8)k≤0,得k≤0,即k有－1,0兩個(gè)值，由古典概型的概率公式知,所求概率為eq\f（2,3).三、解答題10．一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4。(1）從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球,求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；(2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求n<m＋2的概率．解析(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有{1,2}，｛1，3},{1，4｝，{2，3}，｛2,4｝,｛3,4｝，共6個(gè)．從袋中取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件共有｛1，2｝，｛1，3｝兩個(gè)．因此所求事件的概率P＝eq\f（2,6)＝eq\f(1，3）.(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為m，放回后,再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為n，其一切可能的結(jié)果(m，n)有（1,1)，(1，2）,(1,3)，（1，4)，(2，1）,（2，2），(2,3)，(2,4），（3,1），（3,2），(3，3)，（3，4),(4，1)，(4，2），（4,3），（4,4)，共16個(gè)．又滿足條件n≥m＋2的事件為（1，3），(1，4），(2，4），共3個(gè),所以滿足條件n≥m＋2的事件的概率為P1＝eq\f(3,16）。故滿足條件n〈m＋2的事件的概率為1－P1＝1－eq\f（3，16)＝eq\f（13,16）.11．設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，令平面向量a＝（m,n），b＝(1，－3)．(1)求使得事件“a⊥b”發(fā)生的概率；（2)求使得