一次函數(shù)與面積關(guān)系動(dòng)點(diǎn)問題

一次函數(shù)與面積關(guān)系動(dòng)點(diǎn)問題第一頁，共14頁。一次函數(shù)與面積的關(guān)系動(dòng)點(diǎn)問題第二頁，共14頁。例1.如圖,直線y=kx+6與x軸y軸分別相交于點(diǎn)E,F.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-9,0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,0),點(diǎn)P(x,y)是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。(1)求k的值；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，試寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)探究：當(dāng)△OPA的面積為3.6時(shí)，求P的坐標(biāo)。AFOEyxp

解：（1）將E（-9,0）代入y=kx+6得-9k+6=032得k=第三頁，共14頁。A(-6,0)過點(diǎn)P作PH⊥OA

于H；連結(jié)PA、PO∵點(diǎn)P在第二象限內(nèi),且在直線EF上運(yùn)動(dòng)FOEy

∴-9＜x＜0xHOA=____,PH=______。6p(x,y)|y|||第四頁，共14頁。點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,0).點(diǎn)P（x,y）是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。如圖,直線y=kx+6與x軸y軸分別相交于點(diǎn)E,F.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-9,0),(3)探究：當(dāng)△OPA的面積為3.6時(shí)，求P的坐標(biāo)即2x+18=3.6y=x+6得，

32y=1.2

∴當(dāng)△OPA的面積為3.6時(shí)，P的坐標(biāo)P（-7.2,1.2）pAFOEyx解：令S=3.6將x=-7.2代入解得x=-7.2第五頁，共14頁。若點(diǎn)P（x,y）是第三象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)；其他當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，試寫出△OPA的面積S與xFOEP(x,)----HA(-6,0)變式一（1）：自學(xué)檢測條件不變。的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；xyOA=____,PH=______。6(x<-9)第六頁，共14頁。A探究：當(dāng)△OPA的面積為3.6時(shí)，求P的坐標(biāo)如圖,直線y=kx+6與x軸y軸分別相交于點(diǎn)E,F.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-9,0),FOEyxp點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,0).點(diǎn)P（x,y）是第三象限內(nèi)直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。----H即-2x-18=3.6解得x=-10.8

y=-

x-6得，y=-1.2

32

∴當(dāng)△OPA的面積為3.6時(shí)，P的坐標(biāo)P（-10.8,-1.2）變式（2）：將x=-10.8代入解：令S=3.6第七頁，共14頁。3.如圖,直線y=kx+6與x軸y軸分別相交于點(diǎn)E,F.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-9,0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,0).點(diǎn)P（x,y）是直線上y=kx+6（k≠0）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，試寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

AFOEyxp----HFOEyxp----HS=2x+18(-9<x<0)S=-2x-18(x<-9)第八頁，共14頁。AFOEyxpH變式二（1）:當(dāng)點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)過程中，若△OPA是以O(shè)A為底的等腰三角形時(shí)，試求出點(diǎn)P坐標(biāo)

變式（2）:在變式（1）的基礎(chǔ)上平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D使以點(diǎn)A、O、P、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在請說明理由。-------------------------第九頁，共14頁。MAFOEyxp變式三:當(dāng)點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)過程中，若直線AP平分△OEF的面積時(shí)，試求出直線AP的解析式和點(diǎn)P坐標(biāo)

第十頁，共14頁。鞏固練習(xí)1.已知點(diǎn)A(x,y)在第一象限內(nèi)，且x+y=10，點(diǎn)B(4,0)時(shí)△OAB的面積為S．

(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出x的取值范圍，并畫出函數(shù)的圖象；

(2)△OAB的面積為6時(shí)，求A點(diǎn)的坐標(biāo)；第十一頁，共14頁。2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,直線y2=kx+b(k≠0)經(jīng)過點(diǎn)C(1,0)且與線段AB交于點(diǎn)P，并把△ABO分成兩部分。(1)求△ABO的面積。(2)若△ABO被直線CP分成的兩部分面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及直線CP的函數(shù)表達(dá)式。yxy1y2ABCP第十二頁，共14頁。3.如圖，一次函數(shù)y=kx+1.5的圖象過點(diǎn)M（2，0），與正比例函數(shù)y=—1.5x的圖象交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB垂直于x軸于點(diǎn)B。（1）求k的值并計(jì)算y=kx+1.5圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（2）求交點(diǎn)A的坐標(biāo)，計(jì)算