《電磁場與電磁波》試題1及標(biāo)準(zhǔn)答案

BEeEBEeE?4Ee?《電磁場電磁波》試1填空題（每小題1，共分）．均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)質(zhì)的導(dǎo)磁率為，則磁感應(yīng)強度和場滿的方程為：。2．設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)，

0

稱為

方程。．時變電磁場中，數(shù)學(xué)表達(dá)式

E

稱為。．在理想導(dǎo)體的表面，

的切向分量等于零。5．矢量場

Ar)

穿過閉合曲面的量的表達(dá)式為：。．電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想

表面時，電磁波將發(fā)生全反射。．靜電場是無旋場，故電場強度沿任一條閉合路徑的積分等于。．如果兩個不等于零的矢量的

等于零，則此兩個矢量必然相互垂直。．對平面電磁波而言，其電場、磁場和波的傳播方向三者符合10．恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為定磁場，恒定磁場是無散場，因此用數(shù)的旋度來表示。二、簡述題（每小題5分，共20）

關(guān)系。函11知麥克斯韋第二方程為

說明其物理意義寫方的積分形式。12試簡述唯一性定理，并說明其意義。13什么是群速？試寫出群速與相速之間的關(guān)系式。14寫出位移電流的表達(dá)式，它的提出有何意義？三、計算題（每小題分，共分）15．要求完成下列題目（）斷矢量函數(shù)

B2

是否是某區(qū)域的磁通量密度？（）果是，求相應(yīng)的電流分布。16．量

A

，

B

，求（1（2

A17．無源的自由空間中，電場度復(fù)矢量的表達(dá)式為00

（1試寫出其時間表達(dá)式；（2說明電磁波的傳播方向；四、應(yīng)用題（每小題分，共分）18均勻帶電導(dǎo)體球，半徑為，電量為

。試求（）球內(nèi)任一點的電場強度（）球外任一點的電位移矢量。19．無限長直導(dǎo)線與矩形回路共圖所示（）斷通過矩形回路中的磁感應(yīng)強度的方向（在圖中標(biāo)出（）矩形回路的法向為穿出紙面，求通過矩形回路中的磁通量。圖U20如圖所示導(dǎo)體槽，底部保持電位為0，余兩面電位為零，（）寫出電位滿足的方程；（）求槽內(nèi)的電位分布無窮遠(yuǎn)圖五、綜合題（10分）21．沿方傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖3所示，該電磁波電場只有分即

Eex

j

求入射波磁場表達(dá)式；

gpgp畫區(qū)域1中射波電、磁的方向。區(qū)域

區(qū)域2圖3《電磁場電磁波》試（1）參考答案二、簡答題（每小題5分，共20）．答：意義：隨時間變化的磁場可以產(chǎn)生電場。（3分）其積分形式為：

（分12答：在靜電場中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，這一定理稱為唯一性定理。

（3分它的意義：給出了定解的充要條件：既滿足方程又滿足邊界條件的解是正確的。13答：電磁波包絡(luò)或能量的傳播速度稱為群速。（分）v群速與速v的系式為：（2分dv1vd14答：位移電流J位移電流產(chǎn)生磁效應(yīng)代表了變化的電場能夠產(chǎn)生磁場，使麥克斯韋能夠預(yù)言電磁場以波的形式傳播，為現(xiàn)代通信打下理論基礎(chǔ)。三、計算題（每小題分，共30）15．要求完成下列題目（）斷矢量函數(shù)

B

?

是否是某區(qū)域的磁通量密度？（）果是，求相應(yīng)的電流分布。解）根據(jù)散度的表達(dá)式

z

（分）

xx將矢量函數(shù)

B

代入，顯然有故：該矢量函數(shù)為某區(qū)域的磁通量密度。（）（）流分布為：

（分）J

（2分）

xyz

（2分）y

0216．量2x

zyz

，

分

z

，求（1（2

A解）

By

z

（5分（2A101017．無源的自由空間中，電場度復(fù)矢量的表達(dá)式為

（5分

E0

0

jkz（3試寫出其時間表達(dá)式；（4說明電磁波的傳播方向；解）該電場的時間表達(dá)式為

E

j

（分0

（2分（）于相位因子為ejkz，等相位面在xoy平面，傳播方向為z軸方。（分四、應(yīng)用題（每小題10，共30）18均勻帶電導(dǎo)體球，半徑為

，帶電量為Q

。試求（）球內(nèi)任一點的電場（）球外任一點的電位移矢量

解部有電荷分布均勻分布在導(dǎo)體表面斯定理可知在球內(nèi)處處有：

（分故球內(nèi)任意一點的電位移矢量均為零，即（分Er

（分）（由電荷均勻分布在

ra

的導(dǎo)體球面上，故在

ra

的球面上的電位移矢量的大小處處相等，方向為徑向，即DD，高斯定理有r

（分）即

4

r2DQ

（1分整理可得：D

r

Q42

r

ra

（分19．無限長直導(dǎo)線與矩形回路面圖1所（）斷通過矩形回路中的磁感應(yīng)強度的方向（在圖中標(biāo)出（）矩形回路的法向為穿出紙面，求通過矩形回路中的磁通量。解：建立如圖坐標(biāo)（1通過矩形回路中的磁感應(yīng)強度的向為穿入紙面，即為（分

方向。（2在

平面上離直導(dǎo)線距離為

x

處的磁感應(yīng)強度可由下式求出：

B

I

（3分）即：

I

（1分通過矩形回路中的磁通量

/xz2

IIaddxdz02d

（1）無窮遠(yuǎn)x圖

圖

eeaeea20解）于所求區(qū)域無源，電位函數(shù)必然滿足拉普拉斯方程。設(shè)：電位函數(shù)為

程：

（分（）用分離變量法：2dx

f

2f02dy

0

（分k20y根據(jù)邊界條件

，

Asin

na

y

（分再由邊界條件：

Asin