集合的含義與表示

集合的含義與表示第一頁，共28頁。1.1集合及其表示第二頁，共28頁。

初中接觸過的集合，還有印象嗎？（1）正分?jǐn)?shù)的集合；（2）x2-4=0的解集為2，-2

；（3）不等式3x-2<4的解的集合；（4）到定點的距離等于定長的點的集合（即圓）；（5）到角的兩邊距離相等的點的集合（即角的平分線）.第三頁，共28頁。（1）1—20以內(nèi)的所有素數(shù)；（2）圖書館里所有的書；（3）參加上海世博會的所有中方官員；（4）我們班的全體學(xué)生;（5）北京所有的麥當(dāng)勞餐廳；（6）方程x-1=0的解;（7）不等式2x-3>0的所有解;（8）函數(shù)y=x+1圖像上的所有點;（9）線段AB的垂直平分線上的所有點.下列各種說法中,是集合嗎？√√√√√√√√√第四頁，共28頁。

一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素（element）;

把一些元素組成的總體叫做集合（set）（簡稱為集）.集合的三要素：1.確定性：給定的集合，他的元素必須是確定的，也就是說給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了.問題二：集合有哪些屬性？第五頁，共28頁。2.互異性：一個給定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同.3.無序性：集合中的元素是無先后順序的，即集合里的任何兩個元素可以交換位置.（1）我們班的高個子學(xué)生;（2）咱們班所有短頭發(fā)的同學(xué).它們是集合嗎？為什么？××

它們當(dāng)中的元素都具有不確定性.第六頁，共28頁。

只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的.元素與集合的從屬關(guān)系：

如果a是集合A中的元素,說a屬于A,記作a∈A；

如果a不是集合A中的元素,說a不屬于A,記作aA．問題三：元素和集合的關(guān)系？第七頁，共28頁。集合的表示方法之一：通常用大寫拉丁字母A,B,C,…表示集合;通常用小寫拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素.常用數(shù)集及其記法：(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的,也就是說,自然數(shù)集包括數(shù)0.

(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集.記作N*或N+.注意問題四：集合的表示？第八頁，共28頁。集合非負(fù)整數(shù)（自然數(shù)集）正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集記號

N

N*或

N+

Z

Q

R第九頁，共28頁。1.地球上的七大洲這一集合可以表示成什么呢？2.12的所有約數(shù)可以表示成什么呢？3.方程x－1=0的解的集合可以表示成什么呢？1.地球上的七大洲可表示為{亞洲，非洲，南極洲，北美洲，南美洲，歐洲，大洋洲}．2.12的所有約數(shù)可表示為{1，2，3，

4，6，12}.3.方程x-1=0的解集可以表示為{1}.第十頁，共28頁。集合的表示方法之二：像這樣把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉．知識要點第十一頁，共28頁。解：（1）A={0，1，2,3,4,5,6,7,8,9}（2）方程的解組成的集合為B，那么B={-1,-2}.（3）設(shè)小于100的所有奇數(shù)組成的集合為C，那么C={1，3，5，7，9，11，……99}.課堂檢測：用列舉法表示下列集合：（1）小于10的所有自然數(shù)；（2）方程的解；（3)小于100的所有奇數(shù)．第十二頁，共28頁。（1）大括號不能缺失.元素與元素之間用逗號隔開（2）有些集合元素個數(shù)較多，元素又呈現(xiàn)出一定的規(guī)律，在不至于發(fā)生誤解的情況下，亦可如下表示：從1到100的所有整數(shù)組成的集合：{1，2，3，…，100}自然數(shù)集N：{1，2，3，4，…,n,…}（3）區(qū)分a與{a}：{a}表示一個集合，該集合只有一個元素.a表示這個集合的一個元素.（4）用列舉法表示集合時不必考慮元素的前后次序.相同的元素不能出現(xiàn)兩次.注意第十三頁，共28頁。

所有的集合都可以用列表法來表示嗎？比如：不等式2x-8<0的解集能用列舉法嗎？為什么?那么怎樣來表示這個集合呢？

這個集合中的元素是列舉不完的，可以用集合所含元素的共同特征表示集合．第十四頁，共28頁。集合的表示方法之三：描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法.具體方法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值范圍，在畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中的元素所具有的共同特．知識要點第十五頁，共28頁。兩種描述方法：（1）文字描述法——用文字把元素所具有的屬性描述出來，如﹛自然數(shù)﹜．（2）符號描述法——用符號把元素所具有的屬性描述出來，即{x|P（x）}或{x∈A|P（x）}等．含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合．第十六頁，共28頁。

有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法．

有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法．知識要點第十七頁，共28頁。有限集與無限集1、

有限集：含有有限個元素的集合．2、

無限集：含有無限個元素的集合．3、

空集：不含任何元素的集合，記作Φ．如：問題五：集合的分類第十八頁，共28頁。1．集合的有關(guān)概念（集合、元素、屬于、不屬于、有限集、無限集）.2．集合的四種表示方法（大寫字母、列舉法、描述法、文氏圖共四種）.3．常用數(shù)集的定義及記法.

課堂小結(jié)第十九頁，共28頁。

課堂練習(xí)(1)設(shè)A為所有亞洲國家組成的集合，則中國__A；美國__A；印度__A；英國__A.(2)若A={方程x2=1的解}則1__A；(3)若B={方程x2+x-6=0的解}則2__B；(4)若C={滿足1≤x≤10的自然數(shù)}則8__C；9.5__C.1.用符號“?”或?”填空：????????第二十頁，共28頁。2

2.填空：（1）由實數(shù)所組成的集合，最多含有

個元素；

（2）用列舉法表示

（3）用列舉法表示

第二十一頁，共28頁。{(3.5，-1.5)}3.方程組的解集用列舉法表示為__________________________

；用描述法表示為______________________.用列舉法表示為{(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(6,0),(5,1),(4,2)}第二十二頁，共28頁。5．用使當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?（1）拋物線上的點；（2）拋物線上點的橫坐標(biāo)；（3）拋物線上點的縱坐標(biāo)；（4）{大于-1且小于7的自然數(shù)}；（5）{平方等于2的數(shù)}；（6）{24的約數(shù)}．第二十三頁，共28頁。討論題1：x

?R，則{3，x，x

2-2x}中的元素應(yīng)滿足什么條件？3≠x3≠x2-2xx

≠

x2-2x解：由集合中元素的互異性知

分析：根據(jù)集合的三要素：確定性，互異性，無序性．解得x≠-1，x≠0，且x≠3第二十四頁，共28頁。討論題3：若{1,2}={a－2,2h}，則求a,h？討論題2：集合A={1,3,5}與集合B={3,1,5}是同一集合嗎？解：根據(jù)集合的三要素，可以知道兩個集合是同一集合．解：由集合的三要素知道，1