統(tǒng)計(jì)概率與統(tǒng)計(jì)案例

千里之行，始于腳下。第2頁/共2頁精品文檔推薦統(tǒng)計(jì)概率與統(tǒng)計(jì)案例（十三）統(tǒng)計(jì)概率與統(tǒng)計(jì)案例

【命題解讀】

考向1：大事與概率（包括古典概型與幾何概型）

分析定位：古典概型、幾何概型及其概率計(jì)算公式是概率計(jì)算的基礎(chǔ)，為此，要按照題意把概率模型抽象出來，重點(diǎn)是理解好“要完成一件怎樣的事”與“要發(fā)生的大事是什么”.

例1（2023年全國Ⅱ卷第10題）從區(qū)間[]0,1隨機(jī)抽取2n個數(shù)1x,2x，…，nx，1y，2y，…，ny，構(gòu)成n個數(shù)對()11,xy，()22,xy，…，(),nnxy，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個，則用隨機(jī)模擬的辦法得到的圓周率π的近似值為

（A）

4nm

（B）2nm（C）4mn（D）2m

n

分析：先審題，然后轉(zhuǎn)化成幾何概型的問題舉行解決.

解：題意如右圖，邊長為1的正方形中有n個點(diǎn)，其中有m半徑為1的41個圓中，則4π=nm，所以n

m

4π=，故選C.

總結(jié)：畢竟是考查古典概型還是幾何概型，需要考生從題意中把模型抽象出來.

考向2：統(tǒng)計(jì)與概率（包括離散型隨機(jī)變量的分布列）分析定位：史寧中教授關(guān)于統(tǒng)計(jì)與概率的觀點(diǎn)如下：

1.統(tǒng)計(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)的差異

討論起點(diǎn)：數(shù)學(xué)是基于定義與假設(shè)，統(tǒng)計(jì)是基于數(shù)據(jù)與模型；思維辦法：數(shù)學(xué)是著重于演繹推理，統(tǒng)計(jì)是著重于歸納推理；結(jié)果推斷：數(shù)學(xué)主要是推斷對不對，統(tǒng)計(jì)主要是推斷好不好.

2.統(tǒng)計(jì)學(xué)與概率的區(qū)分個性：都是討論隨機(jī)現(xiàn)象

差異：概率是用數(shù)學(xué)的辦法，統(tǒng)計(jì)是用數(shù)據(jù)分析的辦法（為預(yù)測、決策提供依據(jù)）.

所以，基于“數(shù)據(jù)與信息，構(gòu)建模型，進(jìn)而推斷好不好”是考查的基本方向.例2（2023年全國Ⅰ卷第19題）某公司方案購買2臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個

200元.在機(jī)器使用期間，假如備件不足再購買，則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并收拾了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更

以這100的概率，記Xn表示購買2臺機(jī)器的（I）求（II（III19n=與20n=之中選分析：（1）數(shù)據(jù)與信息：本題中是指某種機(jī)器中有一易損零件，購進(jìn)機(jī)器時買一個是200元，購進(jìn)機(jī)器后買一個是500元，這就產(chǎn)生了一個問題是：畢竟購進(jìn)機(jī)器時要買幾個這個零件更好？題中給出了100臺機(jī)器使用過程中更換零件的情況，其題意如下：X知，則X的可能的取值為16，17，18，19，20，21，22，把上表的頻率當(dāng)概率，列得分布列如下：

（3）推斷：本題中有兩個，一是概率不小于時，n的最小值是多少？二是當(dāng)19n=與20n=之中選其一，應(yīng)選用哪個？需要考生舉行決策，固然是用數(shù)據(jù)說話，哪個概率大選哪個？

【備考啟示】

1.增加考生讀表、畫圖、識圖，數(shù)據(jù)處理的綜合能力

從大量數(shù)據(jù)中抽取對討論問題實(shí)用的信息，要求考生能系統(tǒng)地收集、收拾和描述數(shù)據(jù)，還要會制作直觀圖表、閱讀和解釋圖表，按照對直觀圖表的分析，作出合理判斷，并能對判斷做出符合實(shí)際的評價，學(xué)會用數(shù)據(jù)說話.

2.基于教材舉行復(fù)習(xí)，不要人為地創(chuàng)造“冷考點(diǎn)”與“易失分點(diǎn)”

首先要強(qiáng)化基礎(chǔ)學(xué)問；第二是強(qiáng)化思想辦法，包括計(jì)數(shù)辦法、概率的思想、統(tǒng)計(jì)的思想；再次是提升綜合分析問題的思維能力.

總之，要摒棄“題型套路”，學(xué)會思量與分析才是關(guān)鍵.【十年真題】

（A）組

1.（2023年全國卷第3題）對變量,xy有觀測數(shù)據(jù)()iiyx,（i=1,2,…,10）,得散點(diǎn)圖1,對變量,uv有觀測數(shù)據(jù)()iivu,（12,,10i=L）,得散點(diǎn)圖

2.由這兩個散點(diǎn)圖可以推斷

（A）變量x與y正相關(guān),u與v正相關(guān)（B）變量x與y正相關(guān),u與v負(fù)相關(guān)（C）變量x與y負(fù)相關(guān),u與v正相關(guān)（D）變量x與y負(fù)相關(guān),u與v負(fù)相關(guān)2.（2023年全國Ⅰ卷第3題）為了解某地區(qū)的中學(xué)校生眼力狀況，擬從該地區(qū)的中

學(xué)校生

中抽取部分同學(xué)舉行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)學(xué)校、初中、高中三個學(xué)段同學(xué)的

眼力情

況有較大差異，而男女生眼力狀況差異不大，在下面的抽樣辦法中，最合理的抽樣

辦法是

（A）容易隨機(jī)抽樣（B）按性別分層抽樣（C）按學(xué)段分層抽樣（D）系統(tǒng)抽樣

3．（2023年全國Ⅱ卷第3題）按照下面給出的2023年至2023年我國二氧化碳年排

放量（單

位：萬噸）柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是

（A）逐年比較，2023年削減二氧化碳的效果最顯然

（B）2023年我國治理二氧化碳排放顯現(xiàn)成效

（C）2023年以來我國治理二氧化碳排放量呈削減趨勢

（D）2023年以來我國治理二氧化碳排放量與年份正相關(guān)

4.（2023年全國Ⅰ卷第4題）投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才干通過測試.

已知

某學(xué)生每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中互相自立，則該學(xué)生通過測試的概

率為

（A）0.648（B）0.432（C）0.36（D）0.312

5.（2023年全國Ⅰ卷第4題）某公司的班車在7:00，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50

至

8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時刻是隨機(jī)的，則他等車時光不超過10分

鐘的概率是

（A）1

3

（B）

1

2

（C）

2

3

（D）

3

4

6.（2023年全國Ⅲ卷第4題）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫狀況，繪制了一年中各月平均最高氣溫柔平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖

中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為C

15?，B點(diǎn)

表示四月的平均最低氣溫約為C

5?.下面講述不正

確的是

（A）各月的平均最低氣溫都在C

0?以上

（B）七月的平均溫差比一月的平均溫差大

（C）三月和十一月的平均最高氣溫基本相同

（D）平均最高氣溫高于C

20?的月份有5個

7．（2023年全國卷第6題）某種種子每粒發(fā)芽的概率都為，現(xiàn)播種了1000粒，對于沒

有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為（A）100（B）200（C）300（D）400

8.（2023年海南寧廈卷第11題）甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動員在某次測試中各射箭20

123sss，，分離表示甲、乙、丙三名運(yùn)動員這次測試成果的標(biāo)準(zhǔn)差，則有

(Ａ)312sss>>(Ｂ)213sss>>(Ｃ)123sss>>(Ｄ)231sss>>

9.（2023年全國卷第13題）設(shè)()yf

x=為區(qū)間[]0,1上的延續(xù)函數(shù)，且恒有

0()1fx≤≤,

可以用隨機(jī)模擬辦法近似計(jì)算積分1

()fxdx?,先產(chǎn)生兩組（每組N個）區(qū)間[]0,1上的

勻稱

隨機(jī)數(shù)1x,2x…,Nx和1y,2y…,Ny,由此得到N個點(diǎn)（1x，1y）（1,2,...,iN=）

,其

中滿

足1y≤1()fx（1,2,...,iN=）的點(diǎn)數(shù)1N

，那么由隨機(jī)模擬辦法可得積分1

0()fxdx?的近

似值為.

10.（2023年全國卷第15題）某個部件由三個元件按下圖方式銜接而成，元件

1或元件2正

常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個電子元件的使用壽命（單

位：小時）

均聽從正態(tài)分布2(100050)N，

，且各個元件能否正?；ハ嘧粤?，那么該部件的使用壽命超

過1000

11.（2023年全國Ⅲ卷第3題）某城市為了解游客人數(shù)的變化邏輯，提高旅游服務(wù)質(zhì)

量，收集并收拾了2023年1月至2023年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.

按照該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是

A．月接待游客量逐月增強(qiáng)

B．年接待游客量逐年增強(qiáng)

C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份

D．各年1月至6月的月接待游客量相對7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)

12.（2023年全國Ⅱ卷第13題）一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件數(shù)，則DX=．

13.（2023年全國卷第18題）某工廠有工人1000名,其中250名工人參與過短期培訓(xùn)（稱為A類工人）,另外750名工人參與過長久培訓(xùn)(稱為B類工人）,現(xiàn)用分層抽樣辦法（按A類、B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人,調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）.

（Ⅰ）求甲、乙兩工人都被抽到的概率,其中甲為A類工人,乙為B類工人；

（Ⅱ）從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽插結(jié)果分離如下表1和表2.

表1:

表2:

（i）先確定,xy再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖.就生產(chǎn)能力而言,A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更小？（不用計(jì)算,可通過觀看直方圖直接回答結(jié)論）

（ii）分離估量A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù),并估量該工廠工人的生產(chǎn)能力

的平均數(shù),同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表.

（B）組

14.（2023年全國Ⅱ卷第10題）從區(qū)間[]0,1隨機(jī)抽取2n個數(shù)1x,2x，…，nx，1y，2y，…，ny，構(gòu)成n個數(shù)對()11,xy，()22,xy，…，(),nnxy，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個，則用隨機(jī)模擬的辦法得到的圓周率π的近似值為

（A）

4nm（B）2nm（C）4mn（D）2mn

15.（2023年海南寧廈卷第16題）從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度（單位：mm），結(jié)果如下：

甲品種：271273280285285287292294295301303303307

308310XXX319323325325328331334337352

乙品種：284292295304306307312313315315316318318

320322322324327329331333336337343356由以上數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了如下：

按照以上莖葉圖，對甲、乙兩品種棉花的纖維長度作比較，寫出兩個統(tǒng)計(jì)結(jié)論：

①；②．

16.（2023年全國卷第18題）某花店天天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售，假如當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．

（Ⅰ）若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量

n（單位：枝，Nn∈）的函數(shù)解析式．

（Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），收拾得下表：

（?。┤艋ǖ暌惶熨忂M(jìn)16枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求X的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；

（ⅱ）若花店方案一天購進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)16枝還是17枝？請說明理由．

17.（2023年全國卷第19題）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供協(xié)助，用容易隨機(jī)抽樣辦法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人，結(jié)果如下：

（Ⅱ）能否有99℅的掌握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供協(xié)助與性別有關(guān)？

（Ⅲ）按照（Ⅱ）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估量該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供協(xié)助的老年人的比例？說明理由.

18.（2023年全國Ⅱ卷第19題）某地區(qū)2023年至2023年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

（Ⅰ）求y關(guān)于t的線性回歸方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2023年至2023年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化狀況，并預(yù)測該地區(qū)2023年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估量公式分離為：()()

()

1

2

1

n

i

i

in

iittyybtt∧

==--=

-∑∑，

??a

ybt=-.19.（2023年全國Ⅱ卷第18題）某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：

（Ⅰ）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；

（Ⅱ）若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率；（Ⅲ）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值．

20.（2023年海南寧廈卷第19題）A、B兩個XXX項(xiàng)目的利潤率分離為隨機(jī)變量1

X和2X.

按照市場分析，1X和2X的分布列分離為：

（Ⅰ）在A、B兩個項(xiàng)目上各XXX100萬元，1y和2y分離表示XXX項(xiàng)目A和B所獲得的利潤，求方差DY1、DY2；

（Ⅱ）將(0100)xx≤≤萬元XXXA項(xiàng)目，100x-萬元XXXB項(xiàng)目，()fx表示XXXA項(xiàng)目所得利潤的方差與XXXB項(xiàng)目所得利潤的方差的和，求()fx的最小值，并指出x為何值時，()fx取到最小值.（注：2()()DaXbaDX+=）

21.（2023年全國卷第19題）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品，現(xiàn)用兩種新配方（分離稱為A配方和B配方）做實(shí)驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面實(shí)驗(yàn)結(jié)果：

A配方的頻率分布表

B配方的頻率分布表

（Ⅰ）分離估量用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；

（Ⅱ）已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤y（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值t的

關(guān)系式為2,94,2,102,4,102.tytt-<??

=94≤<??≥?

從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為X（單

位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.（以實(shí)驗(yàn)結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率）

22.（2023年全國Ⅱ卷第18題）某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的愜意度，從A、B兩地區(qū)別別隨機(jī)調(diào)查了20個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的愜意度評分如下：A地區(qū)：62738767689

B地區(qū)：738362593XXX58

（Ⅰ）按照兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶愜意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)愜意度評分的平均值及簇?fù)沓潭龋ú灰笥?jì)算出詳細(xì)值，得出結(jié)論即可）；

（Ⅱ）按照用戶愜意度評分，將用戶的愜意度從低到高分為三個不等級：愜意度評分低于70分70分到89分

不低于90分愜意度等級

不愜意

愜意

十分愜意

記大事C：“A地區(qū)用戶的愜意度等級高于B地區(qū)用戶的愜意度等級”．假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果互相自立，按照所給數(shù)據(jù)，以大事發(fā)生的頻率作為相應(yīng)大事發(fā)生的概率，求C的概率．

23.（2023年全國Ⅰ卷第19題）一批產(chǎn)品需要舉行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)計(jì)劃是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n.假如3n=，再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；假如4n=，再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn)，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；其他狀況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗(yàn).

假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為2

1

，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品互相自立.

(Ⅰ)求這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率；

（Ⅱ）已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.24.（2023年海南寧廈卷第20題）如圖，面積為S的正方形ABCD中有一個不規(guī)章的圖形M，可按下面辦法估量M的面積：在正方形ABCD中隨機(jī)投擲n個點(diǎn)，若n個點(diǎn)中有m個點(diǎn)落入M中，則M的面積的估量值為

m

Sn

，假設(shè)正方形ABCD的邊長為2，M的面積為1，并向正方形ABCD中隨機(jī)投擲10000個點(diǎn)，以X表示落入

M中的點(diǎn)的數(shù)目．

（Ⅰ）求X的均值EX；

（Ⅱ）求用以上辦法估量M的面積時，M的面積的估量值與實(shí)際值之差在區(qū)間(0.03)-0.03，內(nèi)的概率．

附表：1000010000

0()0.250.75k

t

tttPkC-==??∑

每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元.按照歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如下圖所示.經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品.以X（單位：t，100150X≤≤）表示市場需求量，T（單位：元）表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤.

（Ⅰ）將T表示為X的函數(shù)；

（Ⅱ）按照直方圖估量利潤T不少于57000元的概率；

（Ⅲ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率（例如：若

[100,110)x∈，則

取105X=，且

105X=的概率等

于需求量落入[100,110)的頻率，

求T的數(shù)學(xué)期望．

26.（2023年全國Ⅰ卷第18題）從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：

(Ⅰ)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)x和樣本方差2s（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z聽從正態(tài)分布

2(,)Nμδ，其中μ近似為樣本平均數(shù)x，2δ近似為樣本方差2s.

(i)利用該正態(tài)分布，求(187.8212.2)PZ<<；

（ⅱ）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值為于區(qū)間(187.8,212.2)的產(chǎn)品件數(shù)，利用（i）的結(jié)果，求EX.

12.2≈，

若Z～2(,)Nμδ，則()0.6826PZμδμδ-<<+=，(22)0.9544PZμδμδ-<<+=.27.（2023年全國Ⅲ卷第18題）下圖是我國2023年至2023年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖.

注：年份代碼1-7分離對應(yīng)年份2023–2023.

（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（Ⅱ）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到），預(yù)測2023年我國生活垃圾無害化處理量.

1234567

年生活垃圾無害化處理量

年份代碼t

附注：

參考數(shù)據(jù)：32.97

1

=∑=iiy，17.407

1

=∑=iiiyt，

55.0)(27

1

=-∑=ii

yy

，646.27≈.

參考公式：相關(guān)系數(shù)∑∑∑====

n

in

iii

n

iii

yytt

yytt

r1

1

2

21

)()()

)((.

回歸方程tbay

???+=中斜率和截距的最小二乘估量公式分離為：∑∑===n

ii

n

iii

tt

yytt

b

1

2

1

)()

)((?,tbya

??-=.28.（2023年全國Ⅰ卷第19題）某公司方案購買2臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個

200元.在機(jī)器使用期間，假如備件不足再購買，則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并收拾了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更

以這100的概率，記X表示22臺機(jī)器的（I）求X（II）若要求(PX（III19=與20n=之中選其一，應(yīng)選用哪個？

29.（2023年全國Ⅰ卷第19題）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣揚(yáng)費(fèi)，需了解年宣揚(yáng)費(fèi)x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響，對近8年的年宣揚(yáng)費(fèi)ix和年銷售量iy(1,2,,8i=L)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下

表中iw=1

8iiww==∑.

（Ⅰ）按照散點(diǎn)圖推斷，yabx=+與yc=+哪一個相宜作為年銷售量y關(guān)于年宣揚(yáng)費(fèi)x的回歸方程類型？（給出推斷即可，不必說明理由）（Ⅱ）按照（Ⅰ）的推斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為0.2zyx=-，按照（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問題：

（?。┊?dāng)年宣揚(yáng)費(fèi)x=49時，年銷售量及年利潤的預(yù)告值時多少？（ⅱ）當(dāng)年宣揚(yáng)費(fèi)x為何值時，年利潤的預(yù)告值最大？

附：對于一組數(shù)據(jù)1122(,),(,),,(,)nnuvuvuvLL，其回歸直線vuαβ=+的斜率和

截距的最小二乘估量分離為：uvuu

vvuu

n

ii

n

iii

βα

β

??,)()

)((?1

2

1

-==∑∑==.30.（2023年全國Ⅰ卷第19題）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員天天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．按照長久生產(chǎn)閱歷，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸聽從正態(tài)分布

2(,)Nμσ．

（Ⅰ）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在

(3,3)μσμσ-+之