控制理論復(fù)習(xí)課件

復(fù)習(xí)目錄第一章概論 第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

第三章時(shí)域分析法 第四章根軌跡法

第五章頻率響應(yīng)法

第六章自動(dòng)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

第一章1）開(kāi)環(huán)控制（求傳遞函數(shù)）2）閉環(huán)控制（求傳遞函數(shù)）－特征方程式3）前饋系統(tǒng)已知特征方程求傳遞函數(shù)求開(kāi)環(huán)、閉環(huán)傳遞函數(shù)如：解：即有：構(gòu)成單位反饋系統(tǒng)圖－例返回一建立數(shù)學(xué)模型1電路1）算子替代2）列電路相關(guān)方程式消去中間變量步驟:求電路UiU0R2R1C2C1Ui(s)R2R1U0(s)11CS21CS第二章典型電路書(shū)P292電子運(yùn)放電路例：圖2－22*A虛地：I1=I2*參考方向B電子運(yùn)放電路A3力學(xué)彈簧系統(tǒng)4調(diào)速控制電機(jī)系統(tǒng)已知電路圖畫(huà)系統(tǒng)框圖難點(diǎn)二框圖變換求傳遞函數(shù)求解系統(tǒng)輸出響應(yīng)、系統(tǒng)穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)誤差等1框圖變換規(guī)則－－－－－R(S)C(S)求單位階躍輸入的響應(yīng)2由梅遜公式求解信號(hào)流程圖第k條前向通道增益信號(hào)流圖特征式所有不同回環(huán)傳輸之和任何兩個(gè)互不接觸回環(huán)傳輸乘積之和任何三個(gè)互不接觸回環(huán)傳輸乘積之和從中除去與第K條前向通道特征式的余因式1?L2?L信號(hào)流程圖求不同回路傳輸例余因式：設(shè)信號(hào)流圖為：信號(hào)流圖前向通道有二條:與cd回路不接觸即且與所有回路接觸即信號(hào)流圖例三已知數(shù)學(xué)模型求微分方程微分方程已知傳遞函數(shù)，求微分方程1.2.已知系統(tǒng)零狀態(tài)單位階躍響應(yīng)試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和脈沖響應(yīng)。已知擾動(dòng)及前饋信號(hào)框圖求模型疊加原理：=+返回一系統(tǒng)穩(wěn)定性判定2可用于系統(tǒng)的穩(wěn)定性判斷的方法1系統(tǒng)的穩(wěn)定性由系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定和輸入信號(hào)形式大小無(wú)關(guān)1）直接求系統(tǒng)特征根2）

Routh方法第三章3)根軌跡法4)頻率法(1)畫(huà)Nyguist圖Z=N+P(2)畫(huà)Bode圖穿越（－180o）N=2(N-－N+)(3)計(jì)算法相位裕量，增益裕量系統(tǒng)的響應(yīng)及穩(wěn)態(tài)誤差和輸入信號(hào)形式、大小有關(guān)*系統(tǒng)響應(yīng)與系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)（穩(wěn)態(tài)輸出）不同3.穩(wěn)定系統(tǒng)特征指標(biāo)*典型信號(hào)1)

求系統(tǒng)響應(yīng)

即分成典型環(huán)節(jié)，然后拉氏反變換特征根*階參數(shù)關(guān)系：時(shí)域分析圖形1形式：頻域參數(shù)關(guān)系：γKg系統(tǒng)由主導(dǎo)極點(diǎn)近似求解；或用計(jì)算機(jī)求取高階重點(diǎn)：二階系統(tǒng)2）由響應(yīng)曲線求參數(shù)包括求穩(wěn)態(tài)誤差及K習(xí)題P107；習(xí)題3－7，3－64穩(wěn)態(tài)響應(yīng)或穩(wěn)態(tài)輸出響應(yīng)只有穩(wěn)態(tài)值，通常由頻率法求求輸入解：穩(wěn)態(tài)輸出c(t)5誤差只有穩(wěn)定系統(tǒng)才求誤差，不穩(wěn)定系統(tǒng)誤差e(t)為無(wú)窮大靜態(tài)誤差可能有兩部分組成，擾動(dòng)輸出響應(yīng)＋誤差求系統(tǒng)靜態(tài)誤差的方法：1）系統(tǒng)靜態(tài)誤差1）終值定理KP，KV，Ka也可從Bode圖給出2）誤差系數(shù)法

(和數(shù)學(xué)模型類型有關(guān))（1）零型系統(tǒng)（階躍輸入時(shí)）（2）I型系統(tǒng)（斜坡輸入時(shí)）（3)II型系統(tǒng)（加速度輸入時(shí)）求法：由用分母多項(xiàng)式除分子多項(xiàng)式為S的升冪級(jí)數(shù)形式例2)動(dòng)態(tài)誤差（3）抑制擾動(dòng)輸入性能指標(biāo)3)減少誤差方法（1）增加系統(tǒng)積分環(huán)節(jié)（2）增加系統(tǒng)增益K第一列系數(shù)出現(xiàn)負(fù)，有一實(shí)根在右根平面，系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定二.穩(wěn)定性判定1）Routh方法：（1）求得特征方程式：以s的降冪排列（不缺項(xiàng)，系數(shù)不為負(fù)）P83（2）Routh表第一列系數(shù)全為正，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定第一列系數(shù)出現(xiàn)0，有一對(duì)虛根，等幅振蕩，臨界穩(wěn)定Routh判據(jù)用途1)求出系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)：臨界穩(wěn)定放大倍數(shù)k。2)參數(shù)取值范圍及系統(tǒng)位于右半平面根的個(gè)數(shù)等。2)求解特征根輸出c(t)一般對(duì)應(yīng)關(guān)系二階系統(tǒng)*(4)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式：開(kāi)環(huán)傳遞函G(S)H(S)3）根軌跡法（1）根軌跡全在左半平面閉環(huán)穩(wěn)定（2）根軌跡全在右半S平面閉環(huán)不穩(wěn)定（3）根軌跡分支大部分在左半平面，但隨K增大有一部分根軌跡進(jìn)入右半平面；閉環(huán)系統(tǒng)當(dāng)K增大達(dá)到臨界值后，系統(tǒng)閉環(huán)控制不穩(wěn)定。返回1、已知開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)相角條件：非最小相位系統(tǒng)實(shí)軸上根軌跡一傳遞函數(shù)及形式最小相位系統(tǒng)實(shí)軸上根軌跡零、極點(diǎn)個(gè)數(shù)為偶數(shù)段第四章根軌跡和實(shí)軸對(duì)稱2求取開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)作變量a的根軌跡解：(1)先寫(xiě)出閉環(huán)特征式：（2）重構(gòu)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)稱參數(shù)根軌跡3作圖與規(guī)則例：求以a為變量的根軌跡解：（1）原系統(tǒng)的特征方程式為例：規(guī)則：高次方程求根解得：s=－0.53在根軌跡上是會(huì)合點(diǎn)，將s=－0.53代入特征方程式，K為正值，若為負(fù)是增根。（2）、實(shí)抽上的根軌跡（3）、漸進(jìn)線(n-m)條,與實(shí)軸交，（4）、求分離點(diǎn)、會(huì)合點(diǎn)（1）、標(biāo)注需極點(diǎn)坐標(biāo)位置點(diǎn)與實(shí)軸夾角。對(duì)應(yīng)最小根，余數(shù)為負(fù)對(duì)應(yīng)最大根，余數(shù)為正根據(jù)：相角條件（6）、根軌跡與虛軸交點(diǎn)。由Routh判據(jù)求；由特征方程式求；最小相位系統(tǒng)（5）、求出射角、入射角（1）給出性能指標(biāo)求特征根*給（2）已知根求K值。將根代入特征方程式求解5、已知圖形（根軌跡）零、極點(diǎn)位置，求開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)6、給出的零點(diǎn)是字母，且取值范圍不定.含P146，題4-1*給K，可求根；用特征方程式D（s)=0,舉例：難點(diǎn)解：從新構(gòu)造以a為變量的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，原系統(tǒng)特征方程式為：S(s+1)(s+a)+10=0例參數(shù)根軌跡求新系統(tǒng)分離點(diǎn)，會(huì)合點(diǎn)可能遇到高次方程求解問(wèn)題解得：s=-0.53為會(huì)合點(diǎn)，分離點(diǎn)。求出射角：（有共軛復(fù)根時(shí)）求根軌跡與虛軸交點(diǎn)例設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為1)繪制系統(tǒng)的根軌跡，并討論系統(tǒng)根軌跡的分離點(diǎn)情況；2）求出閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。解：S=0；S=-6.；開(kāi)環(huán)極點(diǎn)：s=-3+j3；s=-3–j3確定實(shí)軸根軌跡*依據(jù)根軌跡漸近線求根軌跡分離點(diǎn)：＝－3*依據(jù)特征方程式得：S=-3根軌跡與虛軸交點(diǎn)：Re=0，Im=0分離點(diǎn)處的K值分離點(diǎn)：S=－3設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為1）繪制系統(tǒng)的根軌跡，并討論系統(tǒng)根軌跡的分離點(diǎn)情況；2）求出閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。解：S=0；S=-6.；s=-3+j6；s=-3-j6開(kāi)環(huán)極點(diǎn)：系統(tǒng)特征方程根例下圖為用MATLAB仿真畫(huà)出的根軌跡圖，通過(guò)判斷：上面求出的三個(gè)點(diǎn)為分離點(diǎn)通過(guò)分析得系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)K的取值范圍為：0<K<返回按照一般根軌跡作圖條件得軌跡如圖：分離點(diǎn)：解得：S＝－1；－3為重根點(diǎn)，對(duì)應(yīng)（階躍無(wú)超調(diào)）求出：S＝－1點(diǎn)得K值，即為的最大值。由幅值條件：=>一、傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式開(kāi)環(huán)2）Nyquist圖系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷及性能指標(biāo)求取1、已知傳遞函數(shù)作圖1）Bode圖作Bode圖：從低頻段開(kāi)始零型系統(tǒng)慣性環(huán)節(jié)K增大向上移第五章Ⅰ型系統(tǒng)K增大平移Ⅱ型系統(tǒng)確定轉(zhuǎn)折頻率：作Nyquist圖抓住四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：1）曲線起點(diǎn)：2）曲線趨勢(shì)（轉(zhuǎn)向）3）曲線與實(shí)軸交點(diǎn)4）曲線終點(diǎn)和傳遞函數(shù)有關(guān)2.已知圖形，判定穩(wěn)定性或求解傳遞函數(shù)等：書(shū)P220,題5-20Bode圖：寫(xiě)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)求K＝？Nyquist圖：Z=P+NN=2(N--N+)設(shè)一單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性如圖(最小相位系統(tǒng))

試求（1）寫(xiě)出系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)；(P211)（2）判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性；（3）如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則求r(t)=t時(shí)的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。解：1）轉(zhuǎn)折頻率：求得開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：閉環(huán)傳遞函數(shù)：例已知Bobe圖，求解P219,題5-182）若系統(tǒng)穩(wěn)定，相位裕量r>0，如圖所示：系統(tǒng)閉環(huán)是穩(wěn)定的。3）由圖知，wc=11)求增益裕量令控制系統(tǒng)如圖，當(dāng)K＝10和當(dāng)K＝100時(shí)，系統(tǒng)的增益裕量和相位裕量：R(s)C(s)解：例2)求相位裕量畫(huà)Bode圖，幅頻特性3）如何判定穿越0dB線斜率和wc值的正確性由圖，假定0<ＷＣ<1范圍，即不是和0dB相剪切的頻率同理假定0<ＷＣ<1范圍，即Bode圖頻率特性為：可見(jiàn)圖b、圖c都不正確即解得即ωc和假設(shè)相矛盾3相位裕量，增益裕量定義1）Bode圖定義圖2)奈氏圖定義圖二、穩(wěn)定性判斷（1）Z=N+P（2）2（N－－N＋）＝Z-PN為－1～－∞負(fù)實(shí)軸線段曲線穿越情況：相角正增大，正穿越N＋

由下向上穿越相角負(fù)增大，負(fù)穿越N-起點(diǎn)在負(fù)實(shí)軸上不計(jì)算，用方法（1）1已知奈氏圖形判斷方法有：P為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在右半S平面極點(diǎn)個(gè)數(shù)N奈氏曲線范圍（－1，j0)點(diǎn)的圈數(shù)順時(shí)針?lè)秶鶱為正號(hào)（＋）逆時(shí)針?lè)秶鶱為負(fù)號(hào)（－）矢量軌跡，即與ω的相應(yīng)對(duì)應(yīng)關(guān)系2已知圖形，找曲線初始起點(diǎn)，判斷Nyquist圖

P2201)基本依據(jù)：求奈氏曲線與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)分母有理化2基本規(guī)律低頻部分由因式起始點(diǎn)：0型：1、2型：設(shè)頻率即為新的剪切頻率幅角：－900（n-m)高頻段（終端）幅值：0或有限值求取處的幅值：于是得值，確定校正裝置轉(zhuǎn)折頻率返回（4）作圖，超前常用最大α值法求γ，超前角

一、前提條件：未校正系統(tǒng)的性能指標(biāo)不滿足給定的性能指標(biāo)頻率指標(biāo)等用頻率法1已知傳遞函數(shù)校正1）根軌跡步驟（1）畫(huà)校正系統(tǒng)根軌跡（2）求閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)，并標(biāo)出位置（5）校驗(yàn)指標(biāo)滯后通過(guò)給出的性能指標(biāo)類型，選用校正法，時(shí)域指標(biāo)等用根軌跡法（3）動(dòng)態(tài)不滿足用超前校正，往往主導(dǎo)極點(diǎn)在左，未校系統(tǒng)根軌跡在右靜態(tài)不滿足用滯后校正，往往主導(dǎo)極點(diǎn)在未校正系統(tǒng)根軌跡附近第六章（3）判定是使用超前或滯后2）頻率法步驟：（1）求增益，并確定，畫(huà)未校正系統(tǒng)得Bode圖（2）求出未校正系統(tǒng)的相位裕量（4）超前校正（動(dòng)態(tài)不好帶寬不夠）確定超前角γ1未校取5～100處的幅值10lg(1/α）確定轉(zhuǎn)折頻率：求確定設(shè)單位反饋系統(tǒng)要求校正后系統(tǒng)性能