2020版高考數(shù)學(理)一輪總復(fù)習作業(yè)75隨機抽樣Word版含解析

題組層級快練(七十五)1．2018年2月，為保證食品安全，北京市質(zhì)檢部門檢查一箱裝有1000袋方便面的質(zhì)量，抽查總量的2%.在這個問題中以下說法正確的選項是()A．整體是指這箱1000袋方便面B．個體是一袋方便面C．樣本是按2%抽取的20袋方便面D．樣本容量為20答案D2．整體容量為524，若采納系統(tǒng)抽樣法抽樣，當抽樣間隔為多少時不需要剔除個體( )A．3B．4C．5D．6答案B分析明顯524能被4整除，不可以被3，5，6整除．3．(2017四·川資陽)某班有男生36人，女生18人，用分層抽樣的方法從該班全體學生中抽取一個容量為9的樣本，則抽取的女生人數(shù)為()A．6B．4C．3D．2答案C分析9×18＝3，應(yīng)選C.36＋184．某客運公司有200輛客車，為認識客車的耗油狀況，現(xiàn)采納系統(tǒng)抽樣的方法按1∶10的比率抽取一個樣本進行檢測，將客車挨次編號為1，2，，200，則此中抽取的4輛客車的編號可能是()A．3，23，63，102B．31，61，87，127C．103，133，153，193D．57，68，98，108答案C分析抽取間距為10，故只要選項中的四個數(shù)是公差為10的等差數(shù)列中的部分項．應(yīng)選C.5．某工廠有甲、乙、丙、丁四類產(chǎn)品共3000件，且它們的數(shù)目成等比數(shù)列，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取150件進行質(zhì)量檢測，此中從乙、丁兩類產(chǎn)品中抽取的總數(shù)為100件，則甲類產(chǎn)品有()A．100件B．200件C．300件D．400件答案B分析設(shè)從甲、乙、丙、丁四類產(chǎn)品中分別抽取a1、a2，a3，a4件進行檢測，因為四類產(chǎn)品的數(shù)目成等比數(shù)列且是分層抽樣，所以a1，a2，a3，a4也成等比數(shù)列，設(shè)此等比數(shù)列的公比a1＋a3＝50，a1（1＋q2）＝50，a1＝10，10件，為q，由即2）＝100，解得即從甲類產(chǎn)品中抽取a2＋a4＝100，a1q（1＋qq＝2.10則甲類產(chǎn)品的數(shù)目為＝200(件)，應(yīng)選B.30006．將參加夏令營的600名學生編號為量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為

001，002，，600，采納系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容003.這600名學生疏住在三個營區(qū)，從001到300住在第Ⅰ營區(qū)，從301到495住在第Ⅱ營區(qū)，從496到600住在第Ⅲ營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)挨次為()A．26，16，8B．25，17，8C．25，16，9D．24，17，9答案B分析從600人中抽取容量為50的樣本，采納的是系統(tǒng)抽樣，所以每12人里抽取一個，且它們的序號成等差數(shù)列，第1個是003，第2個必定是015，第3個是027，，第50個是591.這些號碼組成的等差數(shù)列的通項公式為n＝12n－9，1≤n≤50，n∈N*，可計算出這個a數(shù)列的項在第1營區(qū)的有25個，在第Ⅱ營區(qū)的有17個，在第Ⅲ營區(qū)的有8個，應(yīng)選B.7．(2018河·北定州中學期末)某服飾加工廠某月生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品共4000件，為了保證產(chǎn)質(zhì)量量，進行抽樣查驗，依據(jù)分層抽樣的結(jié)果，公司統(tǒng)計員制作了以下的統(tǒng)計表格：產(chǎn)品類型ABC產(chǎn)品數(shù)目(件)2300樣本容量(件)230因為不當心，表格中A，C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，依據(jù)以上信息，可得C的產(chǎn)品數(shù)目是()A．80B．800C．90D．900答案B分析設(shè)C產(chǎn)品數(shù)目為x，則A產(chǎn)品數(shù)目為1700－x，則1700－x－x＝10，∴1700－x－x＝100，∴x＝800.10108．(2018

·東肇慶三模題廣

)一個整體中有

100個個體，隨機編號為

0，1，2，，

99.依編號次序均勻分紅

10個組，組號挨次為一，二，三，，十．現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，假如在第一組隨機抽取的號碼為

m，那么在第

k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m＋k

的個位數(shù)字同樣．若

m＝6，則在第七組中抽取的號碼是

(

)A．63

B．64C．65

D．66答案

A9．某班級有男生

20人，女生

30人，從中抽取

10個人的樣本，恰巧抽到了

4個男生、

6個女生．給出以下命題：①該抽樣可能是簡單的隨機抽樣；②該抽樣必定不是系統(tǒng)抽樣；③該抽樣女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率．此中真命題的個數(shù)為( )A．0

B．1C．2

D．3答案

C分析

由隨機抽樣可知

①正確；②明顯錯誤；由概率可知

③正確．應(yīng)選

C.10．(2018河·北武邑中學周考)已知某地域中小學生人數(shù)和近視狀況分別如圖①和圖②所示．為認識該地域中小學生的近視形成原由，用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行檢查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為

(

)A．200，20B．100，20C．200，10D．100，10答案A分析在扇形統(tǒng)計圖中，依據(jù)抽取的比率計算樣本容量，依據(jù)條形統(tǒng)計圖計算抽取的高中生近視人數(shù)．該地域中小學生總?cè)藬?shù)為3500＋2000＋4500＝10000，則樣本容量為10000×2%＝200，此中抽取的高中生近視人數(shù)為2000×2%×50%＝20，應(yīng)選A.11．(2018西·安地域八校聯(lián)考)某班對八校聯(lián)考成績進行剖析，利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將60個同學按01，02，03，，60進行編號，而后從隨機數(shù)表第9行第5列的數(shù)開始向右讀，則選出的第6個個體是()(注：下表為隨機數(shù)表的第8行和第9行)63016378591695556719981050717512867358074439523879第8行33211234297864560782524207443815510013429966027954第9行A．07B．25C．42D．52答案D分析依題意得，挨次選出的個體分別是12，34，29，56，07，52，，所以選出的第6個個體是52，選D.12．已知某單位有40名員工，現(xiàn)要從中抽取5名員工，將全體員工隨機按1～40編號，并按編號次序均勻分紅5組．按系統(tǒng)抽樣方法在各組內(nèi)抽取一個號碼．若第1組抽出的號碼為2，則全部的被抽出員工的號碼為________．答案2，10，18，26，3413．(2018·南七校聯(lián)考湖)某高中共有學生1000名，此中高一年級共有學生380人，高二年級男生有180人．假如在全校學生中抽取1名學生，抽到高二年級女生的概率為0.19，現(xiàn)采用分層抽樣(按年級分層)在全校抽取100人，則應(yīng)在高三年級中抽取的人數(shù)等于________．答案25分析因為該高中共有學生1000名，在全校學生中抽取1名學生，抽到高二年級女生的概率為0.19，所以高二年級女生有1000×0.19＝190(人)，則高二年級共有學生180＋190＝370(人)，所以高三年級共有學生1000－370－380＝250(人)，則采納分層抽樣(按年級分層)250在全校抽取100人，應(yīng)在高三年級中抽取的人數(shù)為1000×100＝25.14．(2017·蘇南通二調(diào)江)從編號為0，1，2，，79的80件產(chǎn)品中，采納系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量是5的樣本，若編號為28的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最大編號為________．答案

76分析

依據(jù)系統(tǒng)抽樣的特色，共有

80個產(chǎn)品，抽取

5個樣品，則可得組距為

80＝16，又其5中有1個為28，則與之相鄰的為12和44，故所取5個挨次為12，28，44，60，76，即最大的為76.15．(2017·江五校浙)某報社做了一次對于“什么是新時代的雷鋒精神”的檢查，在A，B，C，D四個單位回收的問卷數(shù)挨次成等差數(shù)列，且共回收的問卷中按單位分層抽取容量為150的樣本，若在

1000份，因報導(dǎo)需要，再從回收B單位抽30份，則在D單位抽取的問卷是________份．答案60分析由題意挨次設(shè)在A，B，C，D四個單位回收的問卷數(shù)分別為a，a，a，a，則30＝1234a21501000，∴a2＝200.又a1＋a2＋a3＋a4＝1000，即3a2＋a4＝1000，∴a4＝400.設(shè)在D單位抽取n150的問卷數(shù)為n，∴＝，解得n＝60.16．(2018

·東濟寧模擬山

)中國詩詞大會的播出引起了全民的念書熱，某小學語文老師在班里展開了一次詩詞默寫競賽，班里40名學生得分數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．若規(guī)定得分不小于85分的學生得到“詩詞達人”的稱呼，低于85分且不小于70分的學生獲取“詩詞好手”的稱呼，其余學生獲取“詩詞喜好者”的稱呼，依據(jù)該次競賽的成績依據(jù)稱呼的不一樣進行分層抽樣抽選10名學生，則抽選的學生中獲取“詩詞達人”稱呼的人數(shù)為________．答案2分析由莖葉圖可得，獲“詩詞達人”稱呼的學生有8人，設(shè)抽取的學生中獲取“詩詞達人”稱呼的人數(shù)

n，則

n＝

8，解得

n＝2.104017．(2018·東青島一模山)滑雪場開業(yè)當日共有500人滑雪，滑雪服務(wù)中心依據(jù)他們的年紀分成[10，20)，[20，30)，[30，40)，[40，50)，[50，60]五個組，現(xiàn)依據(jù)分層抽樣的方法選用人參加有獎活動，這些人的樣本數(shù)據(jù)的頻次散布直方圖以下圖，從左往右分別為一組、二組、三組、四組、五組．預(yù)計開業(yè)當日全部滑雪的人年紀在[20，30)的人數(shù)；(2)在選用的這20人中，從年紀不低于30歲的人中任選2人參加抽獎活動，求這2個人來自同一組的概率．答案(1)175(2)928分析(1)由頻次散布直方圖，得開業(yè)當日全部滑雪的人年紀在[20，30)的頻次為1－(0.0250.020＋0.015＋0.005)×10＝0.35.∴預(yù)計開業(yè)當日全部滑雪的人年紀在[20，30)的人數(shù)為0.35×500＝175.(2)依據(jù)分層抽樣的方法選用20人參加有獎活動，年紀在[30，40)的抽取：20×0.020×10＝4人；年紀在[40，50)的抽?。?0×0.015×10＝3人；年紀在[50，60)的抽?。?0×0.005×10＝1人．∴選用的這20人樣本中，年紀不低于30歲的有8人．從這8人中任選2人參加抽獎活動，基本領(lǐng)件總數(shù)n＝C82＝28，22這2個人來自同一組包括的基本領(lǐng)件個數(shù)m＝C4＋C3＝9，∴這

2個人來自同一組的概率

m9P＝n＝28.18．(2017河·北冀州中學期末)某學校共有教員工900人，分紅三個批次進行持續(xù)教育培訓，在三個批次中男、女教員工人數(shù)以下表所示．已知在全體教員工中隨機抽取1名，抽到第二批次中女教員工的概率是0.16.第一批次

第二批次

第三批次女教員工

196

x

y男教員工

204

156

z求x的值；現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教員工中抽取54名做培訓成效的檢查，問應(yīng)在第三批次中抽取教員工多少名？已知y≥96，z≥96，求第三批次中女教員工比男教員工多的概率．答案(1)144(2)12名(3)49x分析(1)由＝0.16，解得x＝144.(2)第三批次的人數(shù)為y＋z＝900－(196＋204＋144＋156)＝200，設(shè)應(yīng)在第三批次中抽取m名，則200m＝90054，解得m＝12.∴應(yīng)在第三批次中抽取12名教員工．(3)設(shè)第三批次中女教員工比男教員工多為事件A，第三批次女教員工和男教員工數(shù)記為數(shù)對(y，z)，由(2)知y＋z＝200(y，z∈N，y≥96，z≥96)，則基本領(lǐng)件總數(shù)有：(96，104)，(97，103)，(98，102)，(99，101)，(100，100)，(101，99)，(102，98)，(103，97)，(104，96)，共9個，而事件A包括的基本領(lǐng)件有：(101，99)，(102，98)，(103，97)，(104，96)，共44個，∴P(A)＝.1．(2018貴·州凱里一中期末)利用系統(tǒng)抽樣法從編號分別為1，2，3，，80的80件不一樣產(chǎn)品中抽出一個容量為16的樣本，假如抽出的產(chǎn)品中有一件產(chǎn)品的編號為13，則抽到產(chǎn)品的最大編號為

(

)A．73C．77

B．78D．76答案

B分析

樣本的分段間隔為

80＝5，所以

13號在第三組，則最大的編號為

13＋(16－3)×5＝78.16應(yīng)選

B.2．(2018

·西西安質(zhì)檢陜

)采納系統(tǒng)抽樣方法從

1000

人中抽取

50人做問卷檢查，為此將他們隨機編號為

1，2，，

1000，適合分組后在第一組采納簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為8.抽到的

50人中，編號落入?yún)^(qū)間

[1，400]的人做問卷

A，編號落入?yún)^(qū)間

[401，750]的人做問卷B，其余的人做問卷

C，則抽到的人中，做問卷

C的人數(shù)為

(

)A．12

B．13C．14

D．15答案

A分析

1000÷50＝20，故由題意可得抽到的號碼組成以

8為首項，以20

為公差的等差數(shù)列，且此等差數(shù)列的通項公式為an＝8＋(n－1)×20＝20n－12.由751≤20n－12≤1000，解得38.15≤n≤50.6.再由n為正整數(shù)可得39≤n≤50，且n∈Z，故做問卷C的人數(shù)為12.應(yīng)選A.3．(2018長·春一模)達成以下兩項檢查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，檢查社會購置能力的某項指標；②從某中學的15名藝術(shù)專長生中選出3名檢查學生負擔狀況．宜采納的抽樣方法挨次是()A．①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣B．①分層抽樣，②簡單隨機抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣D．①②都是分層抽樣答案B分析因為社會購置能力的某項指標遇到家庭收入的影響，而社區(qū)中各個家庭收入差異明顯，所以①用分層抽樣法；從某中學的

15名藝術(shù)專長生中選出

3名檢查學習負擔狀況，個體之間差異不大，且整體和樣本容量較小，所以

②用簡單隨機抽樣法，應(yīng)選

B.4．某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣檢查中，隨機抽取了

100名電視觀眾，有關(guān)的數(shù)據(jù)以下表所示：文藝節(jié)目

新聞節(jié)目

總計20至40歲大于40歲總計

401555

182745

5842100由表中數(shù)據(jù)直觀剖析，收看新聞節(jié)目的觀眾能否與年紀有關(guān)？(2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取

5名，大于

40歲的觀眾應(yīng)當抽取幾名？(3)在上述抽取的

5名觀眾中任取

2名，求恰有

1名觀眾的年紀為

20至

40歲的概率．答案

(1)有關(guān)

(2)3

名

(3)35分析(1)因為在20至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目，而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目．所以，經(jīng)直觀剖析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年紀是有關(guān)的．3應(yīng)抽取大于40歲的觀眾45×5＝5×5＝3名．用分層抽樣方法抽取的5名觀眾中，20至40歲有2名(記為Y1，Y2)，大于40歲有3名(記為A1，A2，A3).5名觀眾中任取2名，共有10種不一樣取法：Y1Y2，Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，A1A2，A1A3，A2A3.設(shè)A表示隨機事件“5名觀眾中任取2名，恰有1名觀眾的年紀為20至40歲”，則A中的基本領(lǐng)件有6種：Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，故所求概率為P(A)＝63＝.1055．(2018廣·東肇慶第三次模擬試題)某市組織高一全體學生參加計算機操作競賽，等級分為1至10分，隨機調(diào)閱了A、B兩所學校各60名學生的成績，獲取樣本數(shù)據(jù)以下：A校樣本數(shù)據(jù)條形圖校樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計表成績(分)12345678910人數(shù)(個)000912219630計算兩校樣本數(shù)據(jù)的均值和方差，并依據(jù)所得數(shù)據(jù)進行比較；(2)從A校樣本數(shù)據(jù)成績分別為7分、8分和9分的學生中按分層抽樣方法抽取抽取的6人中任選2人，求這2人成績之和大于或等于15的概率．

6人，若從答案

(1)B

校好

(2)35分析(1)從A校樣本數(shù)據(jù)的條形圖可得：成績?yōu)?分、5分、6分、7

分、8

分、9

分的學生疏別有6人、15人、21人、12人、3人、3人．所以A校樣本的均勻成績?yōu)椋?×6＋5×15＋6×21＋7×12＋8×3＋9×3xA＝＝6(分)，60校樣本的方差為sA2＝1×[6×(4－6)2＋＋3×(9－6)2]＝1.5(分2)，60從B校樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計表可知：B校樣本的均勻成績－xB＝4×9＋5×12＋6×21＋7×9＋8×6＋9×3＝6(分)，60B校樣本的方差為sB2＝1×[9×(4－6)2＋＋3×(9－6)2]＝1.8(分2)，60－－因為xA＝xB，所以兩校學生的計算機成績的均勻分同樣．又因為sA2<sB2，所以A校學生的計算機成績比較穩(wěn)固，整體得分狀況比B校好．(2)依題意，A校成績?yōu)?2×6＝4，記為a，b，c，d，7分的學生應(yīng)抽取的人數(shù)為12＋3＋33成績?yōu)?分的學生應(yīng)抽取的人數(shù)為×6＝1，記為e，12＋3＋33成績?yōu)?分的學生應(yīng)抽取的人數(shù)為×6＝1，記為f，12＋3＋3所以，全部基本領(lǐng)件