2020版高考數(shù)學(xué)(理)一輪總復(fù)習(xí)作業(yè)75隨機(jī)抽樣Word版含解析_第1頁(yè)
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題組層級(jí)快練(七十五)1.2018年2月,為保證食品安全,北京市質(zhì)檢部門檢查一箱裝有1000袋方便面的質(zhì)量,抽查總量的2%.在這個(gè)問(wèn)題中以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A.整體是指這箱1000袋方便面B.個(gè)體是一袋方便面C.樣本是按2%抽取的20袋方便面D.樣本容量為20答案D2.整體容量為524,若采納系統(tǒng)抽樣法抽樣,當(dāng)抽樣間隔為多少時(shí)不需要剔除個(gè)體( )A.3B.4C.5D.6答案B分析明顯524能被4整除,不可以被3,5,6整除.3.(2017四·川資陽(yáng))某班有男生36人,女生18人,用分層抽樣的方法從該班全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為9的樣本,則抽取的女生人數(shù)為()A.6B.4C.3D.2答案C分析9×18=3,應(yīng)選C.36+184.某客運(yùn)公司有200輛客車,為認(rèn)識(shí)客車的耗油狀況,現(xiàn)采納系統(tǒng)抽樣的方法按1∶10的比率抽取一個(gè)樣本進(jìn)行檢測(cè),將客車挨次編號(hào)為1,2,,200,則此中抽取的4輛客車的編號(hào)可能是()A.3,23,63,102B.31,61,87,127C.103,133,153,193D.57,68,98,108答案C分析抽取間距為10,故只要選項(xiàng)中的四個(gè)數(shù)是公差為10的等差數(shù)列中的部分項(xiàng).應(yīng)選C.5.某工廠有甲、乙、丙、丁四類產(chǎn)品共3000件,且它們的數(shù)目成等比數(shù)列,現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取150件進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè),此中從乙、丁兩類產(chǎn)品中抽取的總數(shù)為100件,則甲類產(chǎn)品有()A.100件B.200件C.300件D.400件答案B分析設(shè)從甲、乙、丙、丁四類產(chǎn)品中分別抽取a1、a2,a3,a4件進(jìn)行檢測(cè),因?yàn)樗念惍a(chǎn)品的數(shù)目成等比數(shù)列且是分層抽樣,所以a1,a2,a3,a4也成等比數(shù)列,設(shè)此等比數(shù)列的公比a1+a3=50,a1(1+q2)=50,a1=10,10件,為q,由即2)=100,解得即從甲類產(chǎn)品中抽取a2+a4=100,a1q(1+qq=2.10則甲類產(chǎn)品的數(shù)目為=200(件),應(yīng)選B.30006.將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為量為50的樣本,且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為

001,002,,600,采納系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容003.這600名學(xué)生疏住在三個(gè)營(yíng)區(qū),從001到300住在第Ⅰ營(yíng)區(qū),從301到495住在第Ⅱ營(yíng)區(qū),從496到600住在第Ⅲ營(yíng)區(qū),三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)挨次為()A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9答案B分析從600人中抽取容量為50的樣本,采納的是系統(tǒng)抽樣,所以每12人里抽取一個(gè),且它們的序號(hào)成等差數(shù)列,第1個(gè)是003,第2個(gè)必定是015,第3個(gè)是027,,第50個(gè)是591.這些號(hào)碼組成的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為n=12n-9,1≤n≤50,n∈N*,可計(jì)算出這個(gè)a數(shù)列的項(xiàng)在第1營(yíng)區(qū)的有25個(gè),在第Ⅱ營(yíng)區(qū)的有17個(gè),在第Ⅲ營(yíng)區(qū)的有8個(gè),應(yīng)選B.7.(2018河·北定州中學(xué)期末)某服飾加工廠某月生產(chǎn)A,B,C三種產(chǎn)品共4000件,為了保證產(chǎn)質(zhì)量量,進(jìn)行抽樣查驗(yàn),依據(jù)分層抽樣的結(jié)果,公司統(tǒng)計(jì)員制作了以下的統(tǒng)計(jì)表格:產(chǎn)品類型ABC產(chǎn)品數(shù)目(件)2300樣本容量(件)230因?yàn)椴划?dāng)心,表格中A,C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚,統(tǒng)計(jì)員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10,依據(jù)以上信息,可得C的產(chǎn)品數(shù)目是()A.80B.800C.90D.900答案B分析設(shè)C產(chǎn)品數(shù)目為x,則A產(chǎn)品數(shù)目為1700-x,則1700-x-x=10,∴1700-x-x=100,∴x=800.10108.(2018

·東肇慶三模題廣

)一個(gè)整體中有

100個(gè)個(gè)體,隨機(jī)編號(hào)為

0,1,2,,

99.依編號(hào)次序均勻分紅

10個(gè)組,組號(hào)挨次為一,二,三,,十.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本,假如在第一組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為

m,那么在第

k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m+k

的個(gè)位數(shù)字同樣.若

m=6,則在第七組中抽取的號(hào)碼是

(

)A.63

B.64C.65

D.66答案

A9.某班級(jí)有男生

20人,女生

30人,從中抽取

10個(gè)人的樣本,恰巧抽到了

4個(gè)男生、

6個(gè)女生.給出以下命題:①該抽樣可能是簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣;②該抽樣必定不是系統(tǒng)抽樣;③該抽樣女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率.此中真命題的個(gè)數(shù)為( )A.0

B.1C.2

D.3答案

C分析

由隨機(jī)抽樣可知

①正確;②明顯錯(cuò)誤;由概率可知

③正確.應(yīng)選

C.10.(2018河·北武邑中學(xué)周考)已知某地域中小學(xué)生人數(shù)和近視狀況分別如圖①和圖②所示.為認(rèn)識(shí)該地域中小學(xué)生的近視形成原由,用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行檢查,則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為

(

)A.200,20B.100,20C.200,10D.100,10答案A分析在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,依據(jù)抽取的比率計(jì)算樣本容量,依據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算抽取的高中生近視人數(shù).該地域中小學(xué)生總?cè)藬?shù)為3500+2000+4500=10000,則樣本容量為10000×2%=200,此中抽取的高中生近視人數(shù)為2000×2%×50%=20,應(yīng)選A.11.(2018西·安地域八校聯(lián)考)某班對(duì)八校聯(lián)考成績(jī)進(jìn)行剖析,利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí),先將60個(gè)同學(xué)按01,02,03,,60進(jìn)行編號(hào),而后從隨機(jī)數(shù)表第9行第5列的數(shù)開(kāi)始向右讀,則選出的第6個(gè)個(gè)體是()(注:下表為隨機(jī)數(shù)表的第8行和第9行)63016378591695556719981050717512867358074439523879第8行33211234297864560782524207443815510013429966027954第9行A.07B.25C.42D.52答案D分析依題意得,挨次選出的個(gè)體分別是12,34,29,56,07,52,,所以選出的第6個(gè)個(gè)體是52,選D.12.已知某單位有40名員工,現(xiàn)要從中抽取5名員工,將全體員工隨機(jī)按1~40編號(hào),并按編號(hào)次序均勻分紅5組.按系統(tǒng)抽樣方法在各組內(nèi)抽取一個(gè)號(hào)碼.若第1組抽出的號(hào)碼為2,則全部的被抽出員工的號(hào)碼為_(kāi)_______.答案2,10,18,26,3413.(2018·南七校聯(lián)考湖)某高中共有學(xué)生1000名,此中高一年級(jí)共有學(xué)生380人,高二年級(jí)男生有180人.假如在全校學(xué)生中抽取1名學(xué)生,抽到高二年級(jí)女生的概率為0.19,現(xiàn)采用分層抽樣(按年級(jí)分層)在全校抽取100人,則應(yīng)在高三年級(jí)中抽取的人數(shù)等于________.答案25分析因?yàn)樵摳咧泄灿袑W(xué)生1000名,在全校學(xué)生中抽取1名學(xué)生,抽到高二年級(jí)女生的概率為0.19,所以高二年級(jí)女生有1000×0.19=190(人),則高二年級(jí)共有學(xué)生180+190=370(人),所以高三年級(jí)共有學(xué)生1000-370-380=250(人),則采納分層抽樣(按年級(jí)分層)250在全校抽取100人,應(yīng)在高三年級(jí)中抽取的人數(shù)為1000×100=25.14.(2017·蘇南通二調(diào)江)從編號(hào)為0,1,2,,79的80件產(chǎn)品中,采納系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量是5的樣本,若編號(hào)為28的產(chǎn)品在樣本中,則該樣本中產(chǎn)品的最大編號(hào)為_(kāi)_______.答案

76分析

依據(jù)系統(tǒng)抽樣的特色,共有

80個(gè)產(chǎn)品,抽取

5個(gè)樣品,則可得組距為

80=16,又其5中有1個(gè)為28,則與之相鄰的為12和44,故所取5個(gè)挨次為12,28,44,60,76,即最大的為76.15.(2017·江五校浙)某報(bào)社做了一次對(duì)于“什么是新時(shí)代的雷鋒精神”的檢查,在A,B,C,D四個(gè)單位回收的問(wèn)卷數(shù)挨次成等差數(shù)列,且共回收的問(wèn)卷中按單位分層抽取容量為150的樣本,若在

1000份,因報(bào)導(dǎo)需要,再?gòu)幕厥誃單位抽30份,則在D單位抽取的問(wèn)卷是________份.答案60分析由題意挨次設(shè)在A,B,C,D四個(gè)單位回收的問(wèn)卷數(shù)分別為a,a,a,a,則30=1234a21501000,∴a2=200.又a1+a2+a3+a4=1000,即3a2+a4=1000,∴a4=400.設(shè)在D單位抽取n150的問(wèn)卷數(shù)為n,∴=,解得n=60.16.(2018

·東濟(jì)寧模擬山

)中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)的播出引起了全民的念書熱,某小學(xué)語(yǔ)文老師在班里展開(kāi)了一次詩(shī)詞默寫競(jìng)賽,班里40名學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖.若規(guī)定得分不小于85分的學(xué)生得到“詩(shī)詞達(dá)人”的稱呼,低于85分且不小于70分的學(xué)生獲取“詩(shī)詞好手”的稱呼,其余學(xué)生獲取“詩(shī)詞喜好者”的稱呼,依據(jù)該次競(jìng)賽的成績(jī)依據(jù)稱呼的不一樣進(jìn)行分層抽樣抽選10名學(xué)生,則抽選的學(xué)生中獲取“詩(shī)詞達(dá)人”稱呼的人數(shù)為_(kāi)_______.答案2分析由莖葉圖可得,獲“詩(shī)詞達(dá)人”稱呼的學(xué)生有8人,設(shè)抽取的學(xué)生中獲取“詩(shī)詞達(dá)人”稱呼的人數(shù)

n,則

n=

8,解得

n=2.104017.(2018·東青島一模山)滑雪場(chǎng)開(kāi)業(yè)當(dāng)日共有500人滑雪,滑雪服務(wù)中心依據(jù)他們的年紀(jì)分成[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]五個(gè)組,現(xiàn)依據(jù)分層抽樣的方法選用人參加有獎(jiǎng)活動(dòng),這些人的樣本數(shù)據(jù)的頻次散布直方圖以下圖,從左往右分別為一組、二組、三組、四組、五組.預(yù)計(jì)開(kāi)業(yè)當(dāng)日全部滑雪的人年紀(jì)在[20,30)的人數(shù);(2)在選用的這20人中,從年紀(jì)不低于30歲的人中任選2人參加抽獎(jiǎng)活動(dòng),求這2個(gè)人來(lái)自同一組的概率.答案(1)175(2)928分析(1)由頻次散布直方圖,得開(kāi)業(yè)當(dāng)日全部滑雪的人年紀(jì)在[20,30)的頻次為1-(0.0250.020+0.015+0.005)×10=0.35.∴預(yù)計(jì)開(kāi)業(yè)當(dāng)日全部滑雪的人年紀(jì)在[20,30)的人數(shù)為0.35×500=175.(2)依據(jù)分層抽樣的方法選用20人參加有獎(jiǎng)活動(dòng),年紀(jì)在[30,40)的抽?。?0×0.020×10=4人;年紀(jì)在[40,50)的抽?。?0×0.015×10=3人;年紀(jì)在[50,60)的抽?。?0×0.005×10=1人.∴選用的這20人樣本中,年紀(jì)不低于30歲的有8人.從這8人中任選2人參加抽獎(jiǎng)活動(dòng),基本領(lǐng)件總數(shù)n=C82=28,22這2個(gè)人來(lái)自同一組包括的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)m=C4+C3=9,∴這

2個(gè)人來(lái)自同一組的概率

m9P=n=28.18.(2017河·北冀州中學(xué)期末)某學(xué)校共有教員工900人,分紅三個(gè)批次進(jìn)行持續(xù)教育培訓(xùn),在三個(gè)批次中男、女教員工人數(shù)以下表所示.已知在全體教員工中隨機(jī)抽取1名,抽到第二批次中女教員工的概率是0.16.第一批次

第二批次

第三批次女教員工

196

x

y男教員工

204

156

z求x的值;現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教員工中抽取54名做培訓(xùn)成效的檢查,問(wèn)應(yīng)在第三批次中抽取教員工多少名?已知y≥96,z≥96,求第三批次中女教員工比男教員工多的概率.答案(1)144(2)12名(3)49x分析(1)由=0.16,解得x=144.(2)第三批次的人數(shù)為y+z=900-(196+204+144+156)=200,設(shè)應(yīng)在第三批次中抽取m名,則200m=90054,解得m=12.∴應(yīng)在第三批次中抽取12名教員工.(3)設(shè)第三批次中女教員工比男教員工多為事件A,第三批次女教員工和男教員工數(shù)記為數(shù)對(duì)(y,z),由(2)知y+z=200(y,z∈N,y≥96,z≥96),則基本領(lǐng)件總數(shù)有:(96,104),(97,103),(98,102),(99,101),(100,100),(101,99),(102,98),(103,97),(104,96),共9個(gè),而事件A包括的基本領(lǐng)件有:(101,99),(102,98),(103,97),(104,96),共44個(gè),∴P(A)=.1.(2018貴·州凱里一中期末)利用系統(tǒng)抽樣法從編號(hào)分別為1,2,3,,80的80件不一樣產(chǎn)品中抽出一個(gè)容量為16的樣本,假如抽出的產(chǎn)品中有一件產(chǎn)品的編號(hào)為13,則抽到產(chǎn)品的最大編號(hào)為

(

)A.73C.77

B.78D.76答案

B分析

樣本的分段間隔為

80=5,所以

13號(hào)在第三組,則最大的編號(hào)為

13+(16-3)×5=78.16應(yīng)選

B.2.(2018

·西西安質(zhì)檢陜

)采納系統(tǒng)抽樣方法從

1000

人中抽取

50人做問(wèn)卷檢查,為此將他們隨機(jī)編號(hào)為

1,2,,

1000,適合分組后在第一組采納簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為8.抽到的

50人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間

[1,400]的人做問(wèn)卷

A,編號(hào)落入?yún)^(qū)間

[401,750]的人做問(wèn)卷B,其余的人做問(wèn)卷

C,則抽到的人中,做問(wèn)卷

C的人數(shù)為

(

)A.12

B.13C.14

D.15答案

A分析

1000÷50=20,故由題意可得抽到的號(hào)碼組成以

8為首項(xiàng),以20

為公差的等差數(shù)列,且此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=8+(n-1)×20=20n-12.由751≤20n-12≤1000,解得38.15≤n≤50.6.再由n為正整數(shù)可得39≤n≤50,且n∈Z,故做問(wèn)卷C的人數(shù)為12.應(yīng)選A.3.(2018長(zhǎng)·春一模)達(dá)成以下兩項(xiàng)檢查:①?gòu)哪成鐓^(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶,檢查社會(huì)購(gòu)置能力的某項(xiàng)指標(biāo);②從某中學(xué)的15名藝術(shù)專長(zhǎng)生中選出3名檢查學(xué)生負(fù)擔(dān)狀況.宜采納的抽樣方法挨次是()A.①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,②系統(tǒng)抽樣B.①分層抽樣,②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C.①系統(tǒng)抽樣,②分層抽樣D.①②都是分層抽樣答案B分析因?yàn)樯鐣?huì)購(gòu)置能力的某項(xiàng)指標(biāo)遇到家庭收入的影響,而社區(qū)中各個(gè)家庭收入差異明顯,所以①用分層抽樣法;從某中學(xué)的

15名藝術(shù)專長(zhǎng)生中選出

3名檢查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)狀況,個(gè)體之間差異不大,且整體和樣本容量較小,所以

②用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法,應(yīng)選

B.4.某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣檢查中,隨機(jī)抽取了

100名電視觀眾,有關(guān)的數(shù)據(jù)以下表所示:文藝節(jié)目

新聞節(jié)目

總計(jì)20至40歲大于40歲總計(jì)

401555

182745

5842100由表中數(shù)據(jù)直觀剖析,收看新聞節(jié)目的觀眾能否與年紀(jì)有關(guān)?(2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取

5名,大于

40歲的觀眾應(yīng)當(dāng)抽取幾名?(3)在上述抽取的

5名觀眾中任取

2名,求恰有

1名觀眾的年紀(jì)為

20至

40歲的概率.答案

(1)有關(guān)

(2)3

(3)35分析(1)因?yàn)樵?0至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目,而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目.所以,經(jīng)直觀剖析,收看新聞節(jié)目的觀眾與年紀(jì)是有關(guān)的.3應(yīng)抽取大于40歲的觀眾45×5=5×5=3名.用分層抽樣方法抽取的5名觀眾中,20至40歲有2名(記為Y1,Y2),大于40歲有3名(記為A1,A2,A3).5名觀眾中任取2名,共有10種不一樣取法:Y1Y2,Y1A1,Y1A2,Y1A3,Y2A1,Y2A2,Y2A3,A1A2,A1A3,A2A3.設(shè)A表示隨機(jī)事件“5名觀眾中任取2名,恰有1名觀眾的年紀(jì)為20至40歲”,則A中的基本領(lǐng)件有6種:Y1A1,Y1A2,Y1A3,Y2A1,Y2A2,Y2A3,故所求概率為P(A)=63=.1055.(2018廣·東肇慶第三次模擬試題)某市組織高一全體學(xué)生參加計(jì)算機(jī)操作競(jìng)賽,等級(jí)分為1至10分,隨機(jī)調(diào)閱了A、B兩所學(xué)校各60名學(xué)生的成績(jī),獲取樣本數(shù)據(jù)以下:A校樣本數(shù)據(jù)條形圖校樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表成績(jī)(分)12345678910人數(shù)(個(gè))000912219630計(jì)算兩校樣本數(shù)據(jù)的均值和方差,并依據(jù)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行比較;(2)從A校樣本數(shù)據(jù)成績(jī)分別為7分、8分和9分的學(xué)生中按分層抽樣方法抽取抽取的6人中任選2人,求這2人成績(jī)之和大于或等于15的概率.

6人,若從答案

(1)B

校好

(2)35分析(1)從A校樣本數(shù)據(jù)的條形圖可得:成績(jī)?yōu)?分、5分、6分、7

分、8

分、9

分的學(xué)生疏別有6人、15人、21人、12人、3人、3人.所以A校樣本的均勻成績(jī)?yōu)椋?×6+5×15+6×21+7×12+8×3+9×3xA==6(分),60校樣本的方差為sA2=1×[6×(4-6)2++3×(9-6)2]=1.5(分2),60從B校樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表可知:B校樣本的均勻成績(jī)-xB=4×9+5×12+6×21+7×9+8×6+9×3=6(分),60B校樣本的方差為sB2=1×[9×(4-6)2++3×(9-6)2]=1.8(分2),60--因?yàn)閤A=xB,所以兩校學(xué)生的計(jì)算機(jī)成績(jī)的均勻分同樣.又因?yàn)閟A2<sB2,所以A校學(xué)生的計(jì)算機(jī)成績(jī)比較穩(wěn)固,整體得分狀況比B校好.(2)依題意,A校成績(jī)?yōu)?2×6=4,記為a,b,c,d,7分的學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)為12+3+33成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)為×6=1,記為e,12+3+33成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)為×6=1,記為f,12+3+3所以,全部基本領(lǐng)件

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