統(tǒng)計(jì)和統(tǒng)計(jì)學(xué)

統(tǒng)計(jì)和統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)學(xué)

前面七章講述了概率論的基本內(nèi)容，隨后的五章講述的是數(shù)理統(tǒng)計(jì)。數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支，它以概率論為理論基礎(chǔ)，根據(jù)試驗(yàn)或觀察得到的數(shù)據(jù)來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象，對(duì)研究對(duì)象的客觀規(guī)律性作出種種合理的估計(jì)和判斷。

在概率論中，我們所研究的隨機(jī)變量，它的分布都是假設(shè)已知的，在這一前提下去研究它的性質(zhì)、特點(diǎn)和規(guī)律，例如求它的數(shù)字特征，討論它的函數(shù)的分布，介紹常用的各種分布等等。引言第八章統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)學(xué)

在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，我們研究的隨機(jī)量，它的分布是未知的，或者是不完全知道的，人們是通過(guò)對(duì)所研究的隨機(jī)變量進(jìn)行重復(fù)獨(dú)立的觀察，得到許多觀察值，對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從而對(duì)所研究的隨機(jī)變量的分布作出種種推斷。

概率論是統(tǒng)計(jì)學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，統(tǒng)計(jì)學(xué)從某種角度上也可看成概率論的重要應(yīng)用，本章將陳述統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念，統(tǒng)計(jì)方法的特點(diǎn)和主要內(nèi)容。第一節(jié)統(tǒng)計(jì)的研究對(duì)象例1某廠生產(chǎn)大批某種型號(hào)的元件，從某天生產(chǎn)的元件中隨機(jī)抽取若干個(gè)進(jìn)行壽命試驗(yàn)，檢驗(yàn)該廠生產(chǎn)的元件是否合格。例2在美國(guó)總統(tǒng)選舉年，從所有合法選民中隨機(jī)抽出一部分進(jìn)行民意測(cè)驗(yàn)，評(píng)估兩黨候選人獲勝的機(jī)會(huì)。特點(diǎn)：1.涉及經(jīng)濟(jì)、社會(huì)現(xiàn)象2.有相應(yīng)的數(shù)量特征，統(tǒng)計(jì)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)研究的對(duì)象：1.必須是大量的現(xiàn)象2.現(xiàn)象所表現(xiàn)的數(shù)量特征或統(tǒng)計(jì)指標(biāo)3.統(tǒng)計(jì)指標(biāo)有客觀性統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用范疇涵蓋了社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、自然科學(xué)等領(lǐng)域第二節(jié)總體和樣本一、總體和個(gè)體定義在一個(gè)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題中，研究對(duì)象的全體稱為總體.定義總體中的每一個(gè)研究對(duì)象稱為個(gè)體.例如，我們要研究某學(xué)校的學(xué)生身高情況，則該學(xué)校的全體學(xué)生構(gòu)成此問(wèn)題的總體，而每一個(gè)學(xué)生就是一個(gè)個(gè)體。在該問(wèn)題中，每個(gè)學(xué)生（個(gè)體）有許多特征：姓名、年齡、身高、體重、籍貫、民族等等，而在該問(wèn)題中，我們只關(guān)心該校學(xué)生的身高，對(duì)其他特征不考慮。這樣，每個(gè)學(xué)生（個(gè)體）所具有的指標(biāo)值——身高就是個(gè)體，而將身高全體看成總體，這樣一來(lái)，若拋開(kāi)實(shí)際背景，總體就是一堆數(shù)，這堆數(shù)中有大有小，有的出現(xiàn)的機(jī)會(huì)多，有的出現(xiàn)的機(jī)會(huì)少，因此用一個(gè)概率分布去描述和歸納總體是恰當(dāng)?shù)模瑥倪@個(gè)意義上說(shuō)，總體就是一個(gè)分布，而其數(shù)量指標(biāo)就是服從這個(gè)分布的隨機(jī)變量。以后說(shuō)“從總體中抽樣”與“從某分布中抽樣”是同一個(gè)意思。換句話說(shuō)，總體就是試驗(yàn)的全部可能觀察值，而每一個(gè)可能的觀察值就是個(gè)體。第二節(jié)總體和樣本總體中所包含個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為總體的容量容量為有限的稱為有限總體容量為無(wú)限的稱為無(wú)限總體一、總體和個(gè)體…研究某批燈泡的質(zhì)量總體再如第二節(jié)總體和樣本二、樣本

為推斷總體分布及各種特征，按一定規(guī)則從總體中抽取若干個(gè)體進(jìn)行觀察試驗(yàn)，以獲得有關(guān)總體的信息，這一抽取過(guò)程稱為“抽樣”，抽取規(guī)則稱之為抽樣方案，所抽取的部分個(gè)體稱為樣本.樣本中所包含的個(gè)體數(shù)目稱為樣本容量.樣本是隨機(jī)變量,容量為n的樣本可以看作n維隨機(jī)變量.

但是，一旦取定一組樣本，得到的是n個(gè)具體的數(shù)(x1,x2,…,xn)，稱為樣本的一次觀察值，簡(jiǎn)稱樣本值.

從總體中抽取樣本時(shí),不僅要求每一個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等,同時(shí)還要求每次的抽取是獨(dú)立的,即每次抽樣的結(jié)果不影響其他各次的抽樣結(jié)果,同時(shí)也不受其他各次抽樣結(jié)果的影響.這種抽樣方法稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.由簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得到的樣本叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.往后如不作特別說(shuō)明,提到“樣本”總是指簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.第二節(jié)總體和樣本二、樣本簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本要求抽取的樣本滿足下面兩點(diǎn)：2.獨(dú)立性：X1,X2,…,Xn是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量.1.代表性：X1,X2,…,Xn中每一個(gè)與所考察的總體有相同的分布.第二節(jié)總體和樣本二、樣本設(shè)總體X的分布函數(shù)為F(x),若(X1,X2,…,Xn)為X的一個(gè)樣本,則(X1,X2,…,Xn)的聯(lián)合分布函數(shù)為若總體X是離散型隨機(jī)變量,其概率分布律為P(X=xi)(i=1,2,..),則樣本(X1,X2,…,Xn)的聯(lián)合概率分布律為若總體X是連續(xù)型隨機(jī)變量,其概率密度函數(shù)為f(x),則樣本(X1,X2,…,Xn)的聯(lián)合概率概率密度為第二節(jié)總體和樣本二、樣本例設(shè)總體X~E(λ),X1,X2,…,Xn

是來(lái)自X的一個(gè)樣本.求樣本X1,X2,…,Xn

的聯(lián)合概率密度函數(shù)解因?yàn)閄~E(λ),所以從而第二節(jié)總體和樣本二、樣本例設(shè)總體X~P(λ),X1,X2,…,Xn

是來(lái)自X的一個(gè)樣本.求樣本X1,X2,…,Xn

的聯(lián)合概率分布律解因?yàn)閄~P(λ),所以從而第二節(jié)總體和樣本二、樣本例(抽樣檢查)設(shè)批量為N的產(chǎn)品,其中次品數(shù)為Nθ,0<θ<1未知,今分別按有放回和無(wú)放回,兩種方法從中隨機(jī)抽取n(≤N)件.定義則X1,X2,…,Xn即是樣本(1)有放回抽樣(2)無(wú)放回抽樣總體、樣本、樣本觀察值的關(guān)系總體樣本樣本觀察值？理論分布

統(tǒng)計(jì)是從手中已有的資料——樣本觀察值，去推斷總體的情況——總體分布。樣本是聯(lián)系兩者的橋梁?？傮w分布決定了樣本取值的概率規(guī)律，也就是樣本取到樣本觀察值的規(guī)律，因而可以用樣本觀察值去推斷總體.第二節(jié)總體和樣本第三節(jié)什么是統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的任務(wù)是從抽樣數(shù)據(jù)出發(fā),估計(jì)各種概率數(shù)字特征和對(duì)研究對(duì)象的某個(gè)命題作出判斷,其應(yīng)用十分廣泛.統(tǒng)計(jì)描述性統(tǒng)計(jì):推斷統(tǒng)計(jì):對(duì)數(shù)據(jù)的收集和整理遵循一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律對(duì)數(shù)據(jù)資料進(jìn)行分析推斷,并作出結(jié)論統(tǒng)計(jì)學(xué)就是使用有效的方法收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，并基于數(shù)據(jù)作出結(jié)論的