進制算術運算

進制算術運算10.1加法與減法指令(ADD與SUB)ADD與SUB指令是加法與減法指令，可進行二進制數的字節(jié)或字的加、減運算。加法運算與手工加法相似，按逢二進一求和。而對于減法運算，計算機是利用對減數求補與被減數相加的方法來處理。方法是：將第二個操作數(減數)，每一位變反(0→1或1→0)，然后加1，這個過程稱為求補；最后再與第一個操作數(被減數)相加。對于操作數的尋址有下列五種可能：立即數與存儲器的加/減立即數與寄存器的加/減寄存器與寄存器的加/減寄存器與存儲器的加/減存儲器與寄存器的加/減

例10.1

加法指令ADD與減法指令SUB的使用。其中，子程序B10ADD使用ADD指令來處理字節(jié)的相加，C10SUB使用SUB指令來處理字的相減。源程序清單如下：

; ;—————————————————————CODESEGMENTASSUMECS:CODE,DS:CODE,SS:CODEORG100HBEGIN:JMPSHORTMAIN;—————————————————————BYTEADB64H ；數據定義BYTEBDB40HBYTECDB16HWORDADW4000HWORDBDW2000HWORDCDW1000H;—————————————————————MAINPROCNEARCALLB10ADD ；調用加法子程序

CALLC10SUB ；調用減法子程序RETMAINENDP;—————————————————————B10ADDPROCMOVAL,BYTEAMOVBL,BYTEBADDAL,BL ；寄存器與寄存器

ADDAL,BYTEC ；存儲器與寄存器

ADDBYTEA,BL ；寄存器與存儲器ADDBL,10H ；立即數與寄存器

ADDBYTEA,25H；立即數與存儲器

RETB10ADDENDP;—————————————————————C10SUBPROCMOVAX,WORDAMOVBX,WORDBSUBAX,BX ；寄存器與寄存器SUBAX,WORDC ；存儲器與寄存器

SUBWORDA,BX；寄存器與存儲器

SUBBX,1000H ；立即數與寄存器

SUBWORDA,256H；立即數與存儲器

RETC10SUBENDP;—————————————————————CODEENDSENDBEGIN

因為不允許存儲器與存儲器之間直接進行數據運算，所以可以使用寄存器來作為中間橋梁。例如，WORDA與WORDB均定義成WORD(字)，要將WORDA加到WORDB的運算，可以寫出如下語句：

MOVAX,WORDAADDAX,WORDBMOVWORDB,AX

1.溢出一個字節(jié)所能表示的帶符號二進制數的范圍為-128～+127，當運算的結果超出這個范圍時就稱為溢出。通常的算術運算很容易超過一個字節(jié)寄存器的容量。例如，當寄存器AL中的和超過其最大容量時，不會自動地將溢出擴充到AH寄存器中。假設AL＝60H，若

ADDAL，20HAL中將產生和的結果80H；同時設定溢出標志位CF＝1，符號標志位SF＝1。80H的二進制為，表示為一個負數為-128。兩個正數求和結果為負，這是為什么？問題的原因就是AL寄存器的容量太小，需要將和放在AX寄存器中。下列CBW指令可將字節(jié)轉換成字，將AL中的60H根據其正負號擴展AH成為0060H存入AX中。這時ADD在AX中才能產生正確的結果：0080H或+128。

CBW ；將AL擴展到AHADDAX，20H ；20H加入AX中2.多字節(jié)加法例10.2

多字節(jié)加法。源程序清單如下：;多字節(jié)加法

CODESEGMENTPARA‘CODE’ASSUMECS:CODE,DS:CODE,SS:CODEORG100HBEGIN:JMPSHORTMAIN;—————————————————————WORD1ADW0123H ；數據定義

WORD1BDW0BC62HWORD2ADW0012HWORD2BDW553AHWORD3ADW?WORD3BDW?;—————————————————————MAINPROCNEARCALLD10DWD；調用加法子程序1CALLE10DWD；調用加法子程序2RETMAINENDP;———————加法子程序1D10DWDPROCMOVAX,WORD1BADDAX,WORD2BMOVWORD3B,AXMOVAX,WORD1AADCAX,WORD2AMOVWORD3A,AXRETD10DWDENDP;———————加法子程序2E10DWDPROCCLCMOVCX,02LEASI,WORD1BLEADI,WORD2BLEABX,WORD3BE20:MOVAX,[SI]ADCAX,[DI]MOV[BX],AXDECSI ；寄存器與寄存器

DECSI ；存儲器與寄存器

DECDIDECDIDECBXDECBXLOOPE20 ；寄存器與存儲器

RETE10DWDENDPCODEENDSENDBEGIN

例10.2進行的是0123BC62+0012553A。例10.2中，加法子程序1?(D10DWD)將一對字(WORD1A與WORD1B)加到第二對字(WORD2A與WORD2B)，將和存到第三對字(WORD3A與WORD3B)中。運算先加最低的字：WORD1BBC62WORD2B553A

和1119C

和為十六進制1119C，超過了AX寄存器的無符號數最大容量，進位標志CF＝1。下面將高字相加，ADC指令連同進位CF一起求和。WORD1A0123WORD2A0012CF?1

和0136

使用DEBUG追蹤該算術運算，將會觀察到AX中存有0136，WORD3A存有3601，WORD3B存有9C11。例10.2中，加法子程序2(E10DWD)可以作任意長度的加法。從數據的最低位開始加起，第一次循環(huán)加最低的字，第二次循環(huán)加次低的字，所以，SI、DI、BX的內容需要減2?？梢杂脙蓷lDEC減1指令，實現遞減的運算。請注意，指令

SUB寄存器，02

將會影響標志位，清除進位標志CF，產生不正確的結果。

因為使用循環(huán)，所以僅使用一次加法指令ADC。開始的CLC指令將進位標志CF清為0。使用循環(huán)的方法有如下要求：①字的定義必須是連續(xù)的；②由低地址到高地址處理；③CX的初值為相加的字數。多字的減法是用帶借位的減法指令SBB取代ADC，就是將子程序2(E10DWD)中的ADC以SBB取代。10.2無符號數與帶符號數

某些數是無符號的，例如用戶編號和日期。某些數是帶符號的數，例如用戶應付的金額，溫度的讀數可能包含正值或負值。又例如產品價格和付款值永遠都被認定為正值。表10-1給出了與寄存器寬度相匹配的無符號和帶符號數據的最大值。表10-1無符號數與帶符號數的最大值格式字節(jié)(8位)字(16位)無符號25565535帶符號+127+32767

對于不帶符號的數，所有的位都表示數。8位寄存器可容納的最大值是255(28-1)，16位寄存器可容納的最大值是65535(216-1)。帶正負號的數最高位表示正負號。在計算機中加、減法指令對于是否有正負號并不加以區(qū)別，而是所有的位都作加、減運算。下列為兩個二進制數相加，第一個數最高位為1，對于不帶符號的數，代表249，如果是帶符號數，則表示為-7：

無符號數帶符號數

11111001249－700000010

2

+211111011251?－5

帶正負號與不帶正負符號的運算結果是相同的。然而不帶符號的結果是251，帶符號的結果是-5。但是，其中總有一個應是你所需要的。當不帶符號數的和產生進位(CF＝1)時，其結果不正確。

無符號數帶符號數CFOF11111100??252?-4

00000101

5

+5000000011+110

不正確

當有符號數的和有進位給符號位卻沒有產生最高位進位，或沒有進位給符號位卻有最高位的進位時，其結果不正確即有溢出。無符號數帶符號數CFOF01111001121+121

00001011

11

+1110000100132-12401

不正確進位和溢出同時發(fā)生的情況如下：無符號數帶符號數CFOF11110110?246?-10

10001001

137

-11901111111127+12711

不正確不正確10.3乘法

對于乘法，MUL指令用于處理無符號數乘法，IMUL用來處理帶符號數乘法。作為一個程序設計員，你必須控制所處理的數據格式并選擇適當的指令。兩個基本的乘法運算如下：1.字節(jié)乘字節(jié)被乘數放在AL寄存器中，乘數放在寄存器或存儲器的一個字節(jié)單元中(OPR)，將乘積放在AX寄存器中。此運算會清除原存放在AH中的數據。如圖10-1中的OPR是指令中的操作數，若OPR是字節(jié)型數據，AL的值與OPR相乘，16位的乘積放到AX中。圖10-1字節(jié)乘法2.字乘字被乘數放在AX寄存器中，乘數放在寄存器或存儲器的一個字單元中，將結果乘積的高16位部分放在DX中，低16位部分放在AX中。此運算將會清除原存于DX中的數據。若OPR是字型數據，把AX的值與OPR相乘，32位的乘積放到DX與AX中；DX放乘積的高16位，AX放乘積的低16位，如圖10-2所示。圖10-2字乘法MUL與IMUL指令中僅指定一個操作數(乘數)。指令如下：

MULMULTR；MULTR是存儲器單元指令默認被乘數一定放在AL或AX中，乘積的存放位置也是由指令本身確定的。這種由指令本身限定必須使用的操作數，稱為隱含操作數。乘法中的乘數則需要在指令中用操作數的形式指明。如果MULTR定義為DB，則假設AL乘以字節(jié)數據；如果MULTR定義為DW，則假設AX乘以字數據。

當乘數放在寄存器中時，寄存器的長度決定運算數據的類型，如下所示：

MULCL

；1字節(jié)數據相乘：被乘數放在AL，乘積放在AXMULBX

；1字數據相乘：被乘數放在AX，乘積放在DX：AX10.3.1無符號數乘法指令MULMUL指令用作無符號數的相乘。例10.3中C10MUL給出三個乘法的例子：字節(jié)乘以字節(jié)，字乘以字和字乘以字節(jié)。第一個例子為十六進制80(128)與十六進制40(64)兩數相乘，乘積十六進制2000(8192)放在AX中。第二個例子所產生的乘積為十六進制，存放在DX：AX中。例10.3

乘法指令范例。源程序清單如下：

;乘法范例TITLEEXMULT(COM)ExampleMUL&IMULoperationsCODESGSEGMENTPARA‘CODE’ASSUMECS:CODESG,DS:CODESG,SS:CODESGORG100HBEGIN:JMPSHORTMAIN;—————————————————————BYTE1DB80HBYTE2DB40HWORD1DW8000HWORD2DW2000H;—————————————————————MAINPROCNEARCALLC10MULCALLD10IMULRETMAINENDP;———————ExamplesofMULC10MULPROCMOVAL,BYTE1MULBYTE2

MOVAX,WORD1MULWORD2MOVAL,BYTE1SUBAH,AHMULWORD1RETC10MULENDP;———————ExamplesofIMULD10IMULPROCMOVAL,BYTE1IMULBYTE2

MOVAX,WORD1IMULWORD2

MOVAL,BYTE1CBWIMULWORD1RETD10IMULENDPCODESGENDSENDBEGIN

第三個例子是字與字節(jié)數據的乘，必須將BYTE1擴展為一個字數據。因為數值假設為無符號數，所以AH寄存器最高位假定為0，若使用CBW指令最高位可能是0或1。乘積存于DX：AX中，為十六進制。10.3.2帶符號數乘法指令IMULIMUL指令用來處理帶符號數相乘。例10.3中D10IMUL使用類似C10MUL中的三個范例，將MUL以IMUL取代。第一個例子中將十六進制80(負數)乘以十六進制40(正數)。乘積為十六進制E000，存入AX寄存器中。使用相同的數據，MUL則產生十六進制2000的結果。由此可以看出使用MUL與IMUL兩者的差別。MUL將十六進制80看作+128，IMUL則認為80為-128。-128與64二者相乘的乘積為-8192，相當于十六進制的E000H。

第二個例子將十六進制8000(負數)乘以十六進制2000(正數)。乘積為十六進制F0000000，存于DX:AX中，它是IMUL所產生的負值乘積。第三個例子將AX中的BYTE1擴展為一個字數據。因為數值被假定為帶符號數，所以此處必須使用CBW將最高位擴展到AH寄存器：在AL中的十六進制80，使AX中的十六進制數為FF80。

因為乘數WORD1也是負數，所以乘積為正。實際上在DX：AX中的十六進制與MUL有相同的結果。MUL是假定兩個正數相乘。實際上，如果乘數與被乘數有相同的正負符號，則MUL與IMUL會產生相同的結果。但如果乘數與被乘數的正負符號不相同，則MUL產生一個正號的乘積，IMUL則產生一個負號的乘積。你可以用DEBUG來追蹤上述的例子。10.3.3運算效率如果乘數是2的乘方如2、4、8等，使用向左移位將更有效率，左移1位相當于乘2，左移2位相當于乘4，左移3位相當于乘8。超過一次的移位，需將移位的次數存入CL寄存器中。下例中假設被乘數存放在AL或AX中：

SHLAL,1 ；AL左移1位乘2MOVCL,3SHLAX,CL ；AX左移3位乘810.3.4多字節(jié)數的乘法字所能容納的最大的帶符號數為+32767。若要處理更大的數值，則需要用特殊處理的方法。處理的算法是將多字分別相乘并將各乘積相加。例如，下面十進制的乘法：1365×122730136516380

如果十進制算術僅能處理兩位數的相乘，將如何處理？你可以將13與65分別乘上12，如下例所示：1365×12×1226130?1365156780

然后將兩乘積相加，但應記得，因為13是百位數，所以實際上的積應該為15600，結果為15600＋7801638010.4除法

對于除法，DIV指令用來處理無符號數除法，IDIV指令用來處理帶符號數除法。你可以根據實際的需求來加以選擇?，F將指令的功能介紹如下。1.字除以字節(jié)被除數放在AX中，除數為一字節(jié)數據，存放在寄存器或存儲器單元中。運算完畢后，余數放在AH中，商放在AL中，見圖10-3。因為一個字節(jié)的商非常小，無符號數的最大值為+255(十六進制FF)，帶符號數的最大值為+127(十六進制7F)，所以指令的運算可用性不高。

圖10-3字節(jié)除法圖10-4字除法2.雙字除以字被除數放在DX:AX中，除數為一字數據，存放在寄存器或存儲器單元中。運算完畢后，余數放在DX中，商放在AX中，見圖10-4。一個字的商，無符號數時最大值為65535(十六進制為FFFF)，帶符號數時的最大值為+32767(十六進制為7FFF)。與乘法指令類似，DIV指令也限定了隱含的操作數，包括被除數和結果的存放位置。特別的是，除法運算的結果包括商和余數兩部分。DIV與IDIV的操作數是指除數而言，假設指令如下：

DIVDIVISOR；DIVISOR是存儲單元如果DIVISOR定義成DB，則運算被看作是字節(jié)除法；如果DIVISOR定義成DW，則運算被看作是字除法。10.4.1無符號數除法指令DIV

例10.4中子程序D10DIV提供4個例子：字除以字節(jié)，字節(jié)除以字節(jié)，雙字除以字，字除以字。第一個例子是以十六進制的2000(8192)除以十六進制的80(128)，余數00存放在AH中，而商為十六進制40(64)，存放在AL中。第二個例子中先將BYTE1擴展為字數據。因為假定為無符號數，故AH所有的位設定為0。余數十六進制12存放在AH中，商為十六進制05，存放在AL中。

第三個例子產生的余數為十六進制1000，存放在DX中，商為十六進制0080，存放在AX中。第四個例子中需將WORD1擴展為雙字，存于DX中。運算完畢后得出余數為十六進制0000，存放在DX中，商為十六進制0002，存放在AX中。例10.4

除法指令范例。源程序清單如下：

;除法指令范例

TITLEEXDIV(COM)ExamplesofDIV&IDIVoperationsCODESGSEGMENTPARA‘CODE’ASSUMECS:CODESG,DS:CODESG,SS:CODESGORG100HBEGIN:JMPSHORTMAIN;—————————————————————BYTE1DB80HBYTE3DB16HWORD1DW2000HWORD2DW0010HWORD3DW1000H;—————————————————————MAINPROCNEARCALLD10DIVCALLE10IDIVRETMAINENDP;—————————————————————;————————ExamplesofDIVD10DIVPROCMOVAX,WORD1DIVBYTE1MOVAL,BYTE1SUBAH,AHDIVBYTE3MOVDX,WORD2MOVAX,WORD3DIVWORD1MOVAX,WORD1SUBDX,DXDIVWORD3RETD10DIVENDP;———————ExamplesofIDIVE10IDIVPROCMOVAX,WORD1IDIVBYTE1MOVAL,BYTE1CBWIDIVBYTE3MOVDX,WORD2MOVAX,WORD3IDIVWORD1MOVAX,WORD1CWDIDIVWORD3RETE10IDIVENDPCODESGENDSENDBEGIN10.4.2帶符號數除法指令IDIVIDIVOPR是帶符號數的除法指令。例10.4中子程序E10IDIV提供了類似D10DIV中的四個例子，僅用IDIV取代了DIV。第一個例子以十六進制2000(正數)除以十六進制80(負數)。余數為十六進制00，存于AH中，商為C0(-64)，存于AL中。使用相同的數據，以DIV指令處理時，其商為+64。其余的三個例子所得的結果如下：IDIV余數商(2)EE(-18) FB(-5)(3)1000(4096) 0080(128)(4)0000 0002

只有第四個例子會產生與DIV相同的結果。事實上，如果被除數與除數為同符號時，則DIV與IDIV有相同的結果。但如果二者正負號不同時，則DIV的商為正，IDIV的商則為負。你可以用DEBUG來追蹤以上的例子。帶符號數的除法還涉及到余數的符號問題。例如，(+5)除以(-3)可以有兩種計算結果：一種是商為-1，余數+2；另一種是商為-2，余數-1。盡管這兩種結果都有其正確的含義，但在計算機中卻不能允許兩種結果并存。8086/8088及高檔次的Intel系列CPU在設計上對這一問題做了規(guī)定：余數與被除數的符號相同，因此前一種結果是正確的。10.4.3運算效率如果除數為2的乘方(2、4、8等)，則用向右移位的方法將更有效。以下的例子，假定被除數存于AX寄存器中：

SHR AX,1 ；AX右移1位除以2MOV CL,3SHR AX,CL ；AX右移3位除以810.4.4溢出與中斷使用DIV特別是IDIV指令，存放除數、商和余數的位數相等；而被除數的位數是它們的兩倍，商就有可能不夠放。這種商不夠放的現象稱為“除法溢出”，當除數為0時也視為“溢出”；“溢出”所引起的中斷是不可預料的，將在屏幕上顯示溢出信息“DivideOverflow”，并結束該指令所在程序的執(zhí)行，返回操作系統。

除法產生溢出的規(guī)則之一：若除數是一個字節(jié)，它的內容必須小于被除數的最左邊的字節(jié)(AH)；若除數是一個字，它的內容必須小于被除數最左邊的字(DX)，否則就會產生“溢出”。例如，除數為1時，所產生的商與被除數相同，就會引起中斷的發(fā)生，其他值也適用。例如：被除數除數商

012301 [1]2300014926 0001 [1]4026

上述兩個例子，商都超過存放它的寄存器的最大容量。編程時你可以在DIV或IDIV運算之前加以檢測，做出選擇。例如，下面的第一個例子，假設DIVBYTE是一個字節(jié)的除數，被除數存于AX中。第二個例子中DIVWORD是一個字的除數，被除數存于DX:AX中。

字除以字節(jié)雙字除以字

CMPAH,DIVBYTE CMP AX,DIVWORDJNBOVERFLOW-RTNE JNB OVERFLOW-RTNEDIVDIVBYTE DIV DIVWORD

對于IDIV，必須考慮到除數與被除數可能為負值的情況。方法是檢測除數的符號，可以暫時使用NEG指令將負數設為正數。

10.5改變符號和符號擴展指令10.5.1改變符號指令NEGNEG指令用于改變二進制數的正負號，即從正號變?yōu)樨撎柣驈呢撎栕優(yōu)檎枴EG指令類似于NOT指令，先將所有的位由0變1、由1變0，然后再加上1。假設，AX為十六進制FFFF(-1)，BL為十六進制FF(-1)，BINAMT為十六進制0001(+1)。例如：NEGAX ；AX＝0001NEGBL ；BL＝01NEGBINAMT(在內存的字或字節(jié))

；[BINAMT]＝FFFF結果

要改變32位或更大數值的正負號，需要更多的步驟；假設在DX:AX中含有32位的二進制數，由于NEG指令不能對DX:AX同時起作用，若使用NEG指令將引起不正確的結果。而應使用NOT指令：

NOTDX ；取DX的反碼

NOTAX ；取AX的反碼

ADDAX,1 ；AX加1ADCDX,0 ；進位加給DX

10.5.2字節(jié)轉換成字指令CBWCBW指令對AL中的帶符號數進行符號擴展；當AL<0時，AH被賦值為0FFH，否則AH被置為0。該指令不影響所有標志位。

CBW指令用來將一個8位的帶符號數變換成與其等值的16位帶符號數，要求原數據放在AL中，而轉換結果放在AX中，并且AX中的低8位部分(AL)不變。CBW指令一般與IDIV指令配合使用。當程序中需要用一個字節(jié)型帶符號數去除以另一個字節(jié)型帶符號數時，按IDIV指令的要求，必須把字型的被除數放在AX中。為此，就需要用CBW指令，把存放在AL中的字節(jié)型被除數進行符號擴展變成字型帶符號數。然后，才能用IDIV指令進行除法運算。10.5.3字轉換成雙字指令CWDCWD指令將AX中的符號擴展到DX中。若AX的內容為正數，則擴展以后將0000送入DX；若AX的內容為負數，則擴展以后將0FFFF送入DX。

CBW指令和CWD指令格式中不帶操作數，隱含對AL、AX中的內容或對AX、DX中的內容進行的運算。

CWD指令的用法同CBW指令相同，與IDIV指令配合使用。不同之處是將16位的帶符號數變換成32位的帶符號數。10.6尋址與加、減法運算練習

這一節(jié)是對本章內容的練習，通過對例題的練習與上機操作，可幫助你加深了解CPU字節(jié)操作數和字操作數的尋址特點，掌握加、減運算指令的特點(只能進行二進制數的運算)。練習內容：

(1)字節(jié)與字的加、減法運算。

(2)多字節(jié)加法運算。10.6.1練習一：字節(jié)與字的加、減法運算1.程序架構1)數據段定義數據段：…BYTEADB64HBYTEBDB40HBYTECDB16HWORDADW4000HWDORBDW2000HWDROCDW1000H結束數據段：…2)指令段按程序架構定義段、過程：…程序按返回DOS的方式初始化：…CALLB10ADDCALLC10SUB程序按返回DOS的方式結束程序：…按程序架構結束過程：…;字節(jié)加法子程序—