名師教案 最大公因數(shù)

《最大公因數(shù)》名師教案【教學(xué)目標】1.知識與技能經(jīng)歷具體的操作活動，認識公因數(shù)和最大公因數(shù)，會在集合圖中分別表示兩個數(shù)的因數(shù)和它們的公因數(shù)，在探究中體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。2.過程與方法在探索尋找公因數(shù)和最大公因數(shù)的過程中，經(jīng)歷觀察、歸納等數(shù)學(xué)活動，進一步發(fā)展初步的推理能力。3.情感態(tài)度與價值觀會運用公因數(shù)，最大公因數(shù)的知識解決簡單的實際問題，體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強數(shù)學(xué)意識。【教學(xué)重點】理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義?！窘虒W(xué)難點】利用公因數(shù)、最大公因數(shù)解決簡單的實際問題?！窘虒W(xué)方法】啟發(fā)式教學(xué)、自主探索、合作交流、討論法、講解法?！菊n前準備】多媒體課件?！菊n時安排】1課時【教學(xué)過程】(一)復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.師：同學(xué)們，你們還記得因數(shù)和倍數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的有關(guān)知識嗎？現(xiàn)在就讓老師來考考你們吧！(課件第2張)(1)一個數(shù)的最小因數(shù)是(1)，最大因數(shù)是(它本身)。(2)一個數(shù)，只有1和它本身2個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做(質(zhì)數(shù))，一個數(shù)，除了1和它本身兩個因數(shù)，還有其他的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做(合數(shù))。怎樣找一個數(shù)的因數(shù)呢？用這個數(shù)依次除以1、2、3、4……如果商是整數(shù)，那么除數(shù)和商都是這個數(shù)的因數(shù)。2.同學(xué)們對因數(shù)的知識掌握得非常好，今天我們將繼續(xù)深入學(xué)習(xí)因數(shù)的有關(guān)知識。(板書課題：最大公因數(shù))【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)舊知，培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力，為學(xué)習(xí)新知識做準備。(二)探究新知1.探究公因數(shù)和最大公因數(shù)的特點。(1)8和12的公有的因數(shù)是哪幾個？公有的最大因數(shù)是多少？(課件第3張演示)】生1：我先找到8的因數(shù)和12的因數(shù)有哪些，再找這兩個數(shù)公有的因數(shù)，最后看公有的最大因數(shù)是多少。8和12的公有的因數(shù)是1，2，4。公有的最大因數(shù)是4。生2：也可以這樣表示：(課件第4張)8和12公有的最大因數(shù)是4。【設(shè)計意圖】通過學(xué)生自己利用以前學(xué)過的因數(shù)的知識，找出這兩個數(shù)的公有的因數(shù)和公有的最大因數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生遷移類推的能力。2.總結(jié)公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。(課件第5張)什么是公因數(shù)？什么是最大公因數(shù)？生1：1、2、4是8和12公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中4是最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。生2：幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中最大的一個，叫做它們的最大公因數(shù)。3.探究最大公因數(shù)的求法。(課件第6張)(1)小組合作：怎樣求18和27的最大公因數(shù)？(2)匯報交流：(課件第7張)你是怎樣想的？生1：我先找出18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18；再找出27的因數(shù)有：1，3，9，27。18和27的公因數(shù)有1，3，9，其中最大的一個是9，所以18和27的最大公因數(shù)是9。生2：我看18的因數(shù)中哪些是27的因數(shù)，發(fā)現(xiàn)18的因數(shù)中1，3，9也是27的因數(shù)。18和27的最大公因數(shù)是9。(課件第8張)你還有其他方法嗎？ 生3：利用分解質(zhì)因數(shù)法，可以比較簡便地求出兩個數(shù)的最大公因數(shù)。(課件第9張)24=2×2×2×336=2×2×3×324和36公有的質(zhì)因數(shù)有：2，2，3，所以24和36的最大公因數(shù)：2×2×3=12生4：為了簡便，可以把分解質(zhì)因數(shù)法寫成短除法的形式。觀察短除法式子，小組討論，思考：(1)每次用什么去除？(課件第10、11張)(2)除到什么時候為止？(3)怎樣求出最大公因數(shù)？生：先用24和36公有的質(zhì)因數(shù)2去除，得到商是12和18，再用12和18公有的質(zhì)因數(shù)2去除，得到商是6和9，再用6和9公有的質(zhì)因數(shù)3去除，得到商2和3.2和3只有公因數(shù)1，除到這一步為止。所有的除數(shù)的積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。【設(shè)計意圖】通過學(xué)生自己思考，討論，找出求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。4.做一做(課件第12張)把6和24的因數(shù)、公因數(shù)分別填在相應(yīng)的位置，再圈出它們的最大公因數(shù)。5.做一做。(課件第13張)找出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)，做完后仔細觀察，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？4和812和362和78和914和15生1：4的因數(shù)：1，2，48的因數(shù)：1，2，4，84和8的公因數(shù)：1，2，44和8的最大公因數(shù)：44是8的因數(shù)，4的所有因數(shù)都是8的因數(shù)。4是4和8的最大公因數(shù)。生2：(課件第14張)12的因數(shù)：1，2，3，4，6，1236的因數(shù)：1，2，3，4，6，9，12，18，3612和36的公因數(shù)：1，2，3，4，6，12；最大公因數(shù)：1212是36的因數(shù)，12的所有因數(shù)都是36的因數(shù)。12是12和36的最大公因數(shù)。如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。生3：(課件第15張)2的因數(shù)：1，27的因數(shù)：1，72和7的公因數(shù)：12和7的最大公因數(shù)：1如果兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的最大公因數(shù)就是1。生4：(課件第16張)8的因數(shù)：1，2，4，89的因數(shù)：1，3，98和9的公因數(shù)：18和9的最大公因數(shù)：18和9是相鄰的兩個自然數(shù)，這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1。生5：(課件第17張)14的因數(shù)：1，2，7，1415的因數(shù)：1，3，5，1514和15的公因數(shù)：114和15的最大公因數(shù)：114和15是相鄰的兩個自然數(shù)，這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1。相鄰的兩個自然數(shù)(0除外)的最大公因數(shù)是1.如果兩個數(shù)只有公因數(shù)1，那么這兩個數(shù)的最大公因數(shù)就是1。6．說一說：怎樣求兩個數(shù)的最大公因數(shù)？(課件第18張)生1：列舉法：先找出兩個數(shù)的因數(shù)，再找出它們的公因數(shù)，最后找出它們的最大公因數(shù)。生2：倍數(shù)關(guān)系：如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。生3：質(zhì)數(shù)或相鄰關(guān)系：如果兩個數(shù)相鄰或都是質(zhì)數(shù)，這兩個數(shù)的最大公因數(shù)就是1。7．用最大公因數(shù)的知識解決問題。(課件第19張)如果要用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿(使用的地磚必須都是整塊)，可以選擇邊長是幾分米的地磚？邊長最大是幾分米？(1)閱讀與理解：你知道了哪些信息？生1：我們知道了貯藏室的長16dm，寬12dm。要用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿，而且使用的地磚必須都是整塊，要求的問題是選擇邊長是幾分米的地磚？邊長最大是幾分米？(2)分析與解答：(課件第21張)生1：要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長必須既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)。生2：只要找出16和12的公因數(shù)，就可以知道選擇邊長是幾分米的地磚了。生3：16和12的最大公因數(shù)是幾，邊長最大就是幾分米。生4：16和12的公因數(shù)有1，2，4，其中最大公因數(shù)是4。(課件第22張)生5：可以選邊長是1dm、2dm、4dm的正方形地磚，邊長最大是4dm。(3)回顧與反思：(課件第23、24、25張)邊長為1dm、2dm、4dm的正方形地磚在儲藏室的長、寬上都是整數(shù)塊嗎？可以在長方形紙上畫一畫來驗證。通過畫圖可以看出，可以選邊長是1dm、2dm、4dm的正方形地磚，邊長最大是4dm。6．小結(jié)：最大公因數(shù)：(課件第26張)(1)兩個數(shù)公有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)，其中最大的一個叫做它們的最大公因數(shù)。(2)找最大公因數(shù)的方法：①列舉法。②倍數(shù)關(guān)系。③質(zhì)數(shù)或相鄰關(guān)系?！驹O(shè)計意圖】對本節(jié)課內(nèi)容加以總結(jié)，可以使學(xué)生能更好得掌握所學(xué)知識點。(三)課堂練習(xí)談話：同學(xué)們，你們學(xué)得怎么樣了？我們一起到智慧樂園挑戰(zhàn)一下自己吧！有沒有信心呢？1.填一填(課件第27張)(1)甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公約數(shù)是(6)。(2)36和60相同的質(zhì)因數(shù)有(2，2)，它們的積是(4)，也就是36和60的(最大公因數(shù))。(3)8和9的公因數(shù)是(1)，最大公因數(shù)是(1)。2.把下面分子和分母的最大公因數(shù)寫在括號內(nèi)?！驹O(shè)計意圖】這里設(shè)計了兩道練習(xí)題，第一道題是對求最大公因數(shù)的方法的鞏固練習(xí)，使學(xué)生更熟練得掌握求最大公因數(shù)的方法，并能正確地求兩個數(shù)的最大公因數(shù)；第二道題是找分子和分母的最大公因數(shù)，為下節(jié)課要學(xué)習(xí)的約分做準備。(四)拓展提高。(課件第29張)用96朵紅花和72朵白花做花束，如果每個花束里的紅花和白花朵數(shù)相等，每個花束里最多有幾朵花？生1：因為每個花束里的紅花和白花朵數(shù)相等，所以先求每個花束里紅花或白花最多有幾朵，紅花或白花的朵數(shù)既是96的因數(shù)，也是72的因數(shù)，還要最多，也就是求96和72的最大公因數(shù)。生2：96的因數(shù)：1，2，3，4，6，8，12，16，24，32，48，9672的因數(shù)：1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，7296和72的最大公因數(shù)是24。生3：每個花束里最多有紅花和白花各24朵，所以每個花束