名師教案 人教B版高中數(shù)學選擇性必修第二冊4.2.4隨機變量的數(shù)字特征

課程基本信息課題隨機變量的數(shù)值特征（2）教科書書名：普通高中教科書數(shù)學選擇性必修第二冊出版社：人民教育出版社出版日期：年月教學目標教學目標：掌握離散型隨機變量的方差與標準差的概念公式，通過梳理初步形成解決離散型隨機變量期望與方差的問題的思考步驟；通過解決離散型隨機變量數(shù)學期望與方差的實際應用問題，進一步深化離散型隨機變量期望與方差的內(nèi)涵，體會數(shù)學的實際應用價值.教學重點：如何解決與離散型隨機變量的數(shù)學期望與方差有關的問題.教學難點：如何借助離散型隨機變量的數(shù)學期望與方差解決生活中的實際問題.教學過程時間教學環(huán)節(jié)主要師生活動5分復習回顧，引入新課一般地，設一個離散型隨機變量X所有可能取值是x1,xE叫做這個離散型隨機變量X的均值或數(shù)學期望;離散型隨機變量X的數(shù)學期望刻畫了這個離散型隨機變量的平均取值水平．情境與問題：某省要從甲、乙兩名射擊運動員中選一人參加全運會，根據(jù)以往數(shù)據(jù)，這兩名運動員設計幻術的分布列分別如下.若從平均水平和發(fā)揮穩(wěn)定性角度來考慮，要你決定誰參加全運會，你會怎樣決定?說明理由.甲的環(huán)數(shù)X18910P0.20.60.2乙的環(huán)數(shù)X28910P0.40.20.4因為E(X1)=E(X1)=9，所以僅從平均水平的角度考慮，是無法決定選誰參加的，怎樣來衡量他們的發(fā)揮穩(wěn)定性呢？設甲重復射擊足夠多次（設為n次）則甲所得環(huán)數(shù)可以估計為8，8，…，8，9，9，…，9，10，10，…，10.甲這組數(shù)的方差為，=0.4類似的，乙這組數(shù)的方差為=0.8，由于0.4<0.8，因此可以認為甲的發(fā)揮更穩(wěn)定，應該派甲參加全運會。5分新授課如果離散型隨機變量X的分布列如下表所示.Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn則叫做這個離散型隨機變量X的方差；稱為離散型隨機變量X的標準差.離散型隨機變量X的方差和標準差反映了離散型隨機變量取值相對于均值的離散程度（或波動大?。?情境與問題中，甲、乙射擊環(huán)數(shù)的分布列用圖直觀地表示，也能看出D(X1)與D(X2)的相對大小.例題已知隨機變量X服從參數(shù)為p的兩點分布，求D(X).解：因為隨機變量X的分布列為X10Pp1-p而,所以二項分布的方差若X服從參數(shù)為n，p的二項分布，即，則嘗試與發(fā)現(xiàn)已知X是一個隨機變量，且分布列為Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn設a，b都是實數(shù)。且a≠0，則Y=aX+b也是一個隨機變量，而且E(Y)=aE(X)+b，那么，這兩個隨機變量的方差之間有什么聯(lián)系呢？分析：若X與Y都是離散型隨機變量，且Y=aX+b，則由X與Y之間分布列和均值之間的關系可知5分例題分析例題已知一批產(chǎn)品的次品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件，有放回地抽取50次，用X表示抽到的次品數(shù).(1)求D(X)；(2)假設抽出的產(chǎn)品需要送往專門的檢測部門檢測，檢測費用Y元與次品數(shù)X有關，且Y=10X+300，求D(Y).解：(1)因為X服從的是參數(shù)為50，0.02的二項分布，即X~B(50，0.02)，所以D(X)=50×0.02×(1-0.02)=0.98.(2)D(Y)=D(10X+300)=102D(X)=100×0.98=98.5分應用舉例例題已知某射擊選手射擊的命中率是0.8，記他三次獨立射擊時的命中次數(shù)為X，求X的分布列、期望和方差？解：X的可能取值為0，1，2，3.所以X的分布列為X0123P0.0080.0960.3840.512方法一：方法二：因為X~B(3,0.8)，所以E(X)=3×0.8=2.4，D(X)=3×0.8×0.2=0.482分例題分析例題A、B兩個投資項目的利潤率分別為隨機變量X1和X2，根據(jù)市場分析，X1和X2的分布列分別為X12%8%12%X25%10%P0.20.50.3P0.80.2求：(1)在A、B兩個項目上各投資100萬元，Y1和Y2分別表示投資項目A和B所獲得的利潤，求方差D(Y1)和D(Y2)；(2)根據(jù)得到的結(jié)論，對于投資者有什么建議？解：(1)題目可知，投資項目A和B所獲得的利潤Y1和Y2的分布列為：Y12812Y2510P0.20.50.3P0.80.2所以解：(2)由(1)可知，說明投資A項目比投資B項目期望收益要高；同時，說明投資A項目比投資B項目的實際收益相對于期望收益的平均波動要更大.因此，對于追求穩(wěn)定的投資者，投資B項目更合適;而對于更看重利潤并且愿意為了高利潤承擔風險的投資者，投資A項目更合適.1分課堂小結(jié)求隨機變量的期望與方差的一般步驟（方法一）：找到隨機變量X的所有可能取值；計算X取每一個值xi的概率,得到X的分布列:Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn2.計算E二項分布：若，，則，超幾何分布：若離散型隨機變量X服從參數(shù)為N，M，n的超幾何分布,則.課后作業(yè)從裝有3個白球和2個黑