河南省鄭州市實驗高級中學2022-2023學年高一上學期期末數(shù)學試題

鄭州市實驗高中2022-2023學年度（高一）上學期期末考試數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由交集的定義計算．【詳解】由已知．故選：C．2.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由題可得，即得.【詳解】∵，∴，解得，且，所以函數(shù)的定義域為.故選：D.3.已知，，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求解即可.【詳解】因為，，所以．故選：A4.用二分法求函數(shù)的一個正零點的近似值（精確度為0.1）時，依次計算得到如下數(shù)據(jù)：f（1）＝–2，f（1.5）＝0.625，f（1.25）≈–0.984，f（1.375）≈–0.260，關(guān)于下一步的說法正確的是A.已經(jīng)達到精確度的要求，可以取1.4作為近似值B.已經(jīng)達到精確度的要求，可以取1.375作為近似值C.沒有達到精確度的要求，應該接著計算f（1.4375）D.沒有達到精確度的要求，應該接著計算f（1.3125）【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知能的特殊函數(shù)值，可以確定方程的根分布區(qū)間，然后根據(jù)精確要求選出正確答案.【詳解】由由二分法知，方程的根在區(qū)間區(qū)間（1.375，1.5），沒有達到精確度的要求，應該接著計算f（1.4375）．故選C．【點睛】本題考查了二分法的應用，掌握二分法的步驟是解題的關(guān)鍵.5.玉雕在我國歷史悠久，擁有深厚的文化底蘊，數(shù)千年來始終以其獨特的內(nèi)涵與魅力深深吸引著世人．某扇形玉雕壁畫尺寸（單位：cm）如圖所示，則該玉雕壁畫的扇面面積約為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用扇形的面積公式，大扇形面積減去小扇形面積即可求解【詳解】易知該扇形玉雕壁畫可看作由一個大扇形剪去一個小扇形得到，設大、小扇形所在圓的半徑分別為，，相同的圓心角為，則，得，又因為，所以，，該扇形玉雕壁畫面積（）．故選：D．6.已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，點在角的終邊上，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，然后采用弦化切，代入計算即可【詳解】因為點在角的終邊上，所以故選：D7.下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（）A.最小正周期為B.圖像關(guān)于點成中心對稱C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.圖像關(guān)于直線成軸對稱【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)，結(jié)合正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對選項中的命題判斷正誤即可．【詳解】解：函數(shù)，當時，，所以圖象關(guān)于點成中心對稱，選項B正確；函數(shù)的最小正周期為，所以A錯誤；當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以C錯誤；正切函數(shù)不是軸對稱函數(shù)，所以D錯誤．故選：B．8.下列有關(guān)命題的說法錯誤的是（）A.的增區(qū)間為B.“”是“-4x+3=0”的充分不必要條件C.若集合中只有兩個子集，則D.對于命題p：.存在，使得，則p：任意，均有【答案】C【解析】【分析】A.利用復合函數(shù)的單調(diào)性判斷；B.利用充分條件和必要條件的定義判斷；C.由方程有一根判斷；D.由命題p的否定為全稱量詞命題判斷.詳解】A.令，由，解得，由二次函數(shù)的性質(zhì)知：t在上遞增，在上遞減，又在上遞增，由復合函數(shù)的單調(diào)性知：在上遞增，故正確；B.當時，-4x+3=0成立，故充分，當-4x+3=0成立時，解得或，故不必要，故正確；C.若集合中只有兩個子集，則集合只有一個元素，即方程有一根，當時，，當時，，解得，所以或，故錯誤；D.因為命題p：.存在，使得是存在量詞命題，則其否定為全稱量詞命題，即p任意，均有，故正確；故選：C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列化簡結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】由正弦、余弦、正切函數(shù)的和差角公式逐一判斷可得選項.【詳解】解：對于A，，故A正確；對于B，，故B不正確；對于C，，故C正確；對于D，，故D正確，故選：ACD.10.下列四個命題正確的有（）A.已知，則值為B.若，則C.若且，則角為第二或第四象限角D.函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是【答案】ACD【解析】【分析】利用誘導公式可以判斷A；利用特值法可以判斷B；對C先判斷的象限，再判斷的象限；對D，作出函數(shù)的圖象，再由圖象進行判斷．【詳解】A.因為，所以，故選項A正確；B．當，時，滿足，但不能得到，故選項B錯誤；C．且，∴，為第四象限角，所以,所以，為第二或第四象限角，故選項C正確；D．作出圖象如圖所示，由圖象可得此函數(shù)為周期函數(shù)且最小正周期為，故選項D正確；故選：ACD11.下列說法正確的有（）A.若，則的最大值是B.若x，y，z都是正數(shù)，且，則的最小值是3C.若，，，則的最小值是2D.是定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，則不等式的解集為【答案】AB【解析】【分析】對于A，湊分母，結(jié)合基本不等式，可得答案；對于B，根據(jù)基本不等式，結(jié)合“1”的妙用，可得答案；對于C，根據(jù)基本不等式的變式，整理出關(guān)于所求整式的二次不等式，可得答案；對于D，根據(jù)題意可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而可得不等式等價于或，從而可得出答案【詳解】對于A，因為，所以，所以，所以，當且僅當，即時等號成立，故的最大值為，故A正確；對于B，因為x，y，z都是正數(shù)，且，所以，，，所以，所以，當且僅當，即，即時等號成立，所以的最小值為3，故B正確；對于C，因為，，所以，即（當且僅當時等號成立），因為，所以，所以，所以，解得（舍去）或，當且僅當時等號成立，所以的最小值為4，故C錯誤；對于D，因為函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，又因，所以，不等式等價于或，即或，所以或，即不等式的解集為，故D錯誤故選：AB12.定義運算：，將函數(shù)的圖像向左平移個單位，所得圖像關(guān)于原點對稱，若，則下列說法正確的是（）A.的最小正周期為B.對任意的，都有C.在上是增函數(shù)D.由的圖像向右平移個單位長度可以得到圖像【答案】AC【解析】【分析】依題意得，根據(jù)奇函數(shù)可得，可判斷A；判斷是否為對稱軸可判斷B；當時，有，可判斷C；根據(jù)平移性質(zhì)可判斷D．【詳解】依題意得，圖像向左平移個單位得為奇函數(shù)所以，又，得故，其最小正周期為，A正確；由于，所以不是對稱軸，故B錯；當時，有，由于在上單調(diào)遞增，所以在上是增函數(shù)，故C正確；由的圖像向右平移個單位長度可以得到，故D錯；故選：AC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)m的值為______．【答案】【解析】【分析】利用冪函數(shù)的定義，冪函數(shù)的單調(diào)性列式計算作答.【詳解】因函數(shù)是冪函數(shù)，則，解得m=1或m=-3，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，所以實數(shù)m的值為-3.故答案為：-314.已知sinα＋cosα＝，α∈(－π，0)，則tanα＝________.【答案】【解析】【分析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得和的值，可得的值.【詳解】因為sinα＋cosα＝，①所以sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝，即2sinαcosα＝.因為α∈(－π，0)，所以sinα＜0，cosα＞0，所以sinα－cosα＝，與sinα＋cosα＝聯(lián)立解得sinα＝－，cosα＝，所以tanα＝.故答案為：.【點睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)恒等變換化簡求值問題，涉及到的知識點有同角三角函數(shù)關(guān)系式，在解題的過程中，注意這三個式子是知一求二，屬于簡單題目.15.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，最小值是，則____________．【答案】【解析】【分析】令，則，和在上單調(diào)性相同，時奇函數(shù)，可得在，據(jù)此可求M＋m，從而求出.【詳解】令，則，∴和在上單調(diào)性相同，∴設在上有最大值，有最小值.∵，∴，∴在上為奇函數(shù)，∴，∴，∴，.故答案為：16.如圖是某市夏季某一天的溫度變化曲線，若該曲線近似地滿足函數(shù)，則下列說法正確的是________．①該函數(shù)的周期是16．②該函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線③該函數(shù)的解析式是④這一天的函數(shù)關(guān)系式也適用于第二天【答案】①②【解析】【分析】根據(jù)圖象確定函數(shù)的最小正周期及時，函數(shù)取得最大值，判斷①②正確；由于，故可取，從而該函數(shù)的解析式不一定是，③錯誤；這一天的函數(shù)關(guān)系式只適用于當天，④錯誤.【詳解】由圖象可得：函數(shù)最小正周期，①正確；故，不妨令A>0，且，解得：，由圖象可得：當時，函數(shù)取得最大值，故該函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線，②正確；不妨取，則，將代入得：，因為，解得：，故③錯誤；這一天的函數(shù)關(guān)系式只適用于當天，不一定適合第二天，④錯誤.故答案為：①②三、解答題（本大題共6小題，共70分）．17.化簡求值：（1）．（2）．【答案】（1）5；（2）4.【解析】【分析】（1）利用指數(shù)冪的運算法則化簡計算即得；（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡計算即得.【小問1詳解】；【小問2詳解】.18.已知全集，集合，集合．條件①；②是的充分條件；③，使得．（1）若，求；（2）若集合A，B滿足條件__________（三個條件任選一個作答），求實數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）可將帶入集合中，得到集合的解集，即可求解出答案；（2）可根據(jù)題意中三個不同的條件，列出集合與集合之間的關(guān)系，即可完成求解.【小問1詳解】當時，集合，集合，所以；【小問2詳解】i.當選擇條件①時，集合，當時，，舍；當集合時，即集合，時，，此時要滿足，則，解得，結(jié)合，所以實數(shù)m的取值范圍為或；ii.當選擇條件②時，要滿足是的充分條件，則需滿足在集合時，集合是集合的子集，即，解得，所以實數(shù)m的取值范圍為或；iii.當選擇條件③時，要使得，使得，那么需滿足在集合時，集合是集合的子集，即，解得，所以實數(shù)m的取值范圍為或；故，實數(shù)m的取值范圍為或.19.已知角在第二象限，且．（1）求的值；（2）若，且為第一象限角，求值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用同角三角函數(shù)關(guān)系可求解得，利用誘導公式化簡原式可得原式，代入即得解；（2）利用同角三角函數(shù)關(guān)系可得，又，利用兩角差的正弦公式，即得解【小問1詳解】因為，且在第二象限，故，所以，原式【小問2詳解】由題意有故，．20.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用，現(xiàn)有一個筒車按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動．每分鐘轉(zhuǎn)動5圈，如圖，將該筒車抽象為圓O，筒車上的盛水桶抽象為圓O上的點P，已知圓O的半徑為，圓心O距離水面，且當圓O上點P從水中浮現(xiàn)時（圖中點）開始計算時間．（1）根據(jù)如圖所示的直角坐標系，將點P到水面的距離h（單位：m，在水面下，h為負數(shù)）表示為時間t（單位：s）的函數(shù)，并求時，點P到水面的距離；（2）在點P從開始轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，點P到水面的距離不低于的時間有多長？【答案】（1），m（2）4s【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先求出筒車轉(zhuǎn)動的角速度，從而求出h關(guān)于時間t的函數(shù)，和時的函數(shù)值；（2）先確定定義域，再求解不等式，得到，從而求出答案.【小問1詳解】筒車按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動．每分鐘轉(zhuǎn)動5圈，故筒車每秒轉(zhuǎn)動的角速度為，故，當時，，故點P到水面的距離為m【小問2詳解】點P從開始轉(zhuǎn)動的一圈，所用時間，令，其中，解得：，則，故點P到水面的距離不低于的時間為4s.21.已知．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間：（2）若函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點，求實數(shù)取值范圍.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）化簡，利用正弦函數(shù)的遞減區(qū)間列式可解得結(jié)果；（2）轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上的圖象與的圖象有唯一交點，根據(jù)圖象可得結(jié)果.【詳解】（1），令，，解得：，，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由（1）知，函數(shù)，在上有唯一零點等價于在上有唯一實根，設，，依題意可知與的圖象有唯一交點，函數(shù)在上的圖象如圖：由圖可知實數(shù)應滿足或，∴或，故實數(shù)的取值范圍或.【點睛】關(guān)鍵點點睛：轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上的圖象與的圖象有唯一交點，根據(jù)圖象求解是解題關(guān)鍵.22.已知函數(shù)為偶函數(shù).（1）求實數(shù)的值;（2）解關(guān)于的不等式;（3）設，若函數(shù)與圖象有個公共點，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）（3）【解析