四川省綿陽(yáng)市青蓮職業(yè)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

四川省綿陽(yáng)市青蓮職業(yè)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，則（）A.最大值為

B.最小值為

C.最大值為

D.最小值為參考答案：D2.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若，則（

）A.7 B.8 C.9 D.10參考答案：D【分析】由可得值，可得可得答案.【詳解】解：由，可得，所以，從而，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考察等差數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列前n項(xiàng)的和，由得出的值是解題的關(guān)鍵.3.若函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下圖所示，M，N分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知直線ax+2y+2=0與3x﹣y﹣2=0平行，則系數(shù)a=（）A．﹣3B．﹣6C．D．參考答案：B5.古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，……叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性，第30個(gè)三角數(shù)與第28個(gè)三角數(shù)的差為（

）A.

20

B.29

C.30

D.59參考答案：D6.（4分）若x滿足不等式|2x﹣1|≤1，則函數(shù)y=（）x的值域?yàn)椋ǎ?A． [0，） B． （﹣∞，] C． （0，1] D． [，1]參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的值域．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由不等式可得0≤x≤1；從而化簡(jiǎn)求函數(shù)的值域．解答： 由不等式|2x﹣1|≤1解得，0≤x≤1；則≤≤1；故函數(shù)y=（）x的值域?yàn)閇，1]；故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．7.已知，，且，則實(shí)數(shù)Ａ．

Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：B8.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A.的一個(gè)周期為 B.的圖像關(guān)于直線對(duì)稱C.在單調(diào)遞減 D.的一個(gè)零點(diǎn)為參考答案：C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．函數(shù)的周期為2kπ，當(dāng)k＝﹣1時(shí)，周期T＝﹣2π，故A正確，B．當(dāng)x時(shí)，cos（x）＝cos（）＝coscos3π＝﹣1為最小值，此時(shí)y＝f（x）的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，故B正確，C．當(dāng)x＜π時(shí)，x，此時(shí)函數(shù)f（x）不是單調(diào)函數(shù)，故C錯(cuò)誤，D．當(dāng)x時(shí)，f（π）＝cos（π）＝cos0，則f（x+π）的一個(gè)零點(diǎn)為x，故D正確故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查與三角函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．9.如圖，長(zhǎng)方體中，，與相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.已知函數(shù)，若關(guān)于x方程有兩不等實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍（

）A.(0，+∞)

B.(－∞,0)

C.(1，+∞)

D.(0,1]參考答案：D作出函數(shù)程和程的圖象，如圖所示由圖可知當(dāng)方程有兩不等實(shí)數(shù)根時(shí)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是0,1故選

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的三個(gè)內(nèi)角,,所對(duì)的邊分別為，，，，.若，且，則角＝

參考答案：12.高一某研究性學(xué)習(xí)小組隨機(jī)抽取了100名年齡在10歲到60歲的市民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并制作了頻率分布直方圖（如圖），從圖中數(shù)據(jù)可知a=__,現(xiàn)從上述年齡在20歲到50歲的市民中按年齡段采用分層抽樣的方法抽取30人，則在[20,30)年齡段抽取的人數(shù)應(yīng)為_(kāi)_參考答案：0035

10【分析】根據(jù)頻率之和為1，結(jié)合頻率分布直方圖中數(shù)據(jù)，即可求出的值；根據(jù)分層抽樣確定抽樣比，進(jìn)而可求出抽取的人數(shù).【詳解】由題意可得，，解得；因?yàn)樵?0歲到50歲的市民中按年齡段采用分層抽樣的方法抽取30人，20歲到50歲的市民中20歲到30歲所占比例為，故在年齡段抽取的人數(shù)應(yīng)為.故答案為(1).0.035

(2).10

13.（5分）化簡(jiǎn)：sin（﹣α）cos（π+α）tan（2π+α）=

．參考答案：sin2α考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形即可得到結(jié)果．解答： 原式=﹣sinα?（﹣cosα）?tanα=sinα?cosα?=sin2α．故答案為：sin2α點(diǎn)評(píng)： 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．14.小鐘和小薛相約周末去爬尖刀山，他們約定周日早上8點(diǎn)至9點(diǎn)之間（假定他們?cè)谶@一時(shí)間段內(nèi)任一時(shí)刻等可能的到達(dá)）在華巖寺正大門前集中前往，則他們中先到者等待的時(shí)間不超過(guò)15分鐘的概率是

（用數(shù)字作答）。參考答案：15.設(shè)，則的值為_(kāi)__________________參考答案：1116.若圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關(guān)于直線y=x+b對(duì)稱，則實(shí)數(shù)b=

． 參考答案：1【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【專題】計(jì)算題；直線與圓． 【分析】由圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關(guān)于直線y=x+b對(duì)稱，知圓心（1，2）在直線y=x+b上，即可求出b的值． 【解答】解：∵圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關(guān)于直線y=x+b對(duì)稱， ∴圓心（1，2）在直線y=x+b上， ∴2=1+b， 解得b=1． 故答案為：1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程，解題時(shí)要認(rèn)真審題，解題的關(guān)鍵是由圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關(guān)于直線y=x+b對(duì)稱，知圓心（1，2）在直線y=x+b上． 17.已知變量滿足約束條件，若的最大值為，則實(shí)數(shù)

.參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，，．（1）求的值；

（2）設(shè)，求的面積參考答案：解：（1）中，∵，∴∵，∴（2）由正弦定理得故∴略19.（14分）某公司以每噸萬(wàn)元的價(jià)格銷售某種化工品，每年可售出1000噸，若將該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲，則每年的銷售量將減少。（1）當(dāng)時(shí)，求銷售額的最大值；（2）如果漲價(jià)能使銷售額增加，求的取值范圍。參考答案：銷售總額

（1）當(dāng)時(shí)，

∴時(shí)銷售額最大，最大值為萬(wàn)元。（2）漲價(jià)能使銷售額增加也就是當(dāng)時(shí)，即亦即∴，解得∴的取值范圍是（0，1）20.如圖：在三棱錐中，已知點(diǎn)、、分別為棱、、的中點(diǎn).（1）求證：∥平面.（2）若，，求證：平面⊥平面

.

參考答案：證明：（1）∵是的中位線，∴∥，又∵平面，平面，∴∥平面.······················6（2）∵,∴，∵,∴,又∵平面，平面，，∴平面，又∵平面，∴平面⊥平面.·······················12

21.（本題12分）已知二次函數(shù)滿足和對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立。（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，求的值域。參考答案：（2）∵………8分又∵當(dāng)時(shí)，，…………9分∴，∴………………11分即當(dāng)時(shí)，求的值域?yàn)?。…?2分略22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2．（1）求tanC的值；（2）若△ABC的面積為3，求b的值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】（1）由余弦定理可得：，已知b2﹣a2=c2．可得，a=．利用余弦定理可得co