2023年河北省秦皇島市萃文中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2023年河北省秦皇島市萃文中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線與平行，則等于（

）． A．或 B．或 C． D．參考答案：C由題意可知且，解得：．故選．2.（5分）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S20＞0，S21＜0，則中最大的項(xiàng)為（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】：等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式易得a10+a11＞0且a11＜0，可得n≤10時(shí)，S10最大，而a10最小，故最大．解：由題意顯然公差d＜0，∵S20==10（a1+a20）＞0，∴a1+a20＞0，則a10+a11＞0；同理由S21＜0可得a1+a21＜0，∴a11＜0，結(jié)合a10+a11＞0可得a10＞0，∴n≤10時(shí)，S10最大，而a10最小，∴最大．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，屬中檔題．3.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳疼減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其大意為：“有一個(gè)人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起腳疼每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請(qǐng)問(wèn)第二天走了？”根據(jù)此規(guī)律，求后3天一共走多少里（）A．156里 B．84里 C．66里 D．42里參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】由題意可得：此人每天所走的路形成等比數(shù)列{an}，其中q=，S6=378．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：由題意可得：此人每天所走的路形成等比數(shù)列{an}，其中q=，S6=378．則=378，解得a1=192．后3天一共走了a4+a5+a6==192××=42．故選：D．4.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，如該幾何體的表面積為，則的值為．

．

．

．參考答案：由三視圖可知該幾何體是一個(gè)底面是直角梯形的四棱柱，其底面直角梯形的上底為，下底為，高為，四棱柱的高為，則幾何體的表面積，即，解得．故選．【解題探究】本題考查立體幾何中的三視圖及幾何體的表面積計(jì)算．通過(guò)題中給出的三視圖，分析可以得到該幾何體是一個(gè)底面是直角梯形的四棱柱，然后依據(jù)四棱柱的表面積公式進(jìn)行計(jì)算．6.設(shè)α是第二象限角，P（x，4）為其終邊上的一點(diǎn)，且cosα=x，則tanα=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】56：三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)任意角α的余弦的定義和已知條件可得x的值，再由tanα的定義求得結(jié)果．【解答】解：由題意可得x＜0，r=|OP|=，故cosα==．再由可得x=﹣3，∴tanα==﹣，故選D．7.用1，2，3，4，5，6組成數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù)，滿足1不在左右兩端，2，4，6三個(gè)偶數(shù)中，有且只有兩個(gè)偶數(shù)相鄰，則這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．B．C．

D．參考答案：B8.已知向量=(x,y),=(-1,2)，且+=（1，3），則

等于(

)A．

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；向量的模.F2【答案解析】C解析：=（+）﹣=（1，3）﹣（﹣1，2）=（2，1），||==故選C.【思路點(diǎn)撥】利用向量差的坐標(biāo)表示，求出=（x，y），再由||=計(jì)算即可．9.已知集合，，則（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：B，所以，即，選B.10.某班級(jí)要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為（

）.ks5uA.14

B.24

C.28

D.48參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)滿足：,,則函數(shù)的最大值與最小值的和為

.參考答案：412.等差數(shù)列{an}中，已知，，，則

參考答案：1513.若，則

．參考答案：14.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為。若，則則角_________.參考答案：15.一個(gè)正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等，體積為，則它的表面積為_(kāi)_______.參考答案：16.定義映射其中，已知對(duì)所有的序正整數(shù)對(duì)（m,n）滿足下列條件：①；②③，則（1）

;（2）

。參考答案：（1）2；（2）.17.若雙曲線的漸近線方程為y=±x，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四棱錐A﹣BCDE中，CD⊥平面ABC，BE∥CD，AB=BC=CD，AB⊥BC，M為AD上一點(diǎn)，EM⊥平面ACD．（Ⅰ）求證：EM∥平面ABC．（Ⅱ）若CD=2BE=2，求點(diǎn)D到平面EMC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）取AC的中點(diǎn)F，連接BF，證明BF⊥平面ACD，結(jié)合EM⊥平面ACD，所以EM∥BF，再結(jié)合線面平行的判定定理得到EM∥面ABC；（Ⅱ）由等面積法求出點(diǎn)D到平面EMC的距離．【解答】證明：（Ⅰ）取AC的中點(diǎn)F，連接BF，因?yàn)锳B=BC，所以BF⊥AC，又因?yàn)镃D⊥平面ABC，所以CD⊥BF，所以BF⊥平面ACD，…（3分）因?yàn)镋M⊥平面ACD，所以EM∥BF，因?yàn)镋M?面ABC，BF?平面ABC，所以EM∥平面ABC；…（6分）解：（Ⅱ）因?yàn)镋M⊥平面ACD，EM?面EMC，所以平面CME⊥平面ACD，平面CME∩平面ACD=CM，過(guò)點(diǎn)D作直線DG⊥CM，則DG⊥平面CME，…（9分）由已知CD⊥平面ABC，BE∥CD，AB=BC=CD=2BE，可得AE=DE，又EM⊥AD，所以M為AD的中點(diǎn)，在Rt△ABC中，，在Rt△ADC中，，，在△DCM中，，由等面積法知，所以，即點(diǎn)D到平面EMC的距離為．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面平行的判定，點(diǎn)D到平面EMC的距離，其中熟練掌握空間線面平行或垂直的判定、性質(zhì)、定義、幾何特征是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵．19.已知橢圓的焦距為，離心率為.（1）求橢圓方程；（2）設(shè)過(guò)橢圓頂點(diǎn)，斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且成等比數(shù)列，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）由已知，.

……………2分解得，

……………4分所以，橢圓的方程為.

……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得過(guò)點(diǎn)的直線為，由

得，

……………6分所以，所以，

……………8分依題意，.因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，

……………9分所以，即，

……………10分當(dāng)時(shí)，，無(wú)解，

……………11分當(dāng)時(shí)，，解得，

……………12分所以，解得，所以，當(dāng)成等比數(shù)列時(shí)，.

……………13分略20.如圖，AB為圓O的直徑，CB是圓O的切線，弦AD∥OC．（Ⅰ）證明：CD是圓O的切線；（Ⅱ）AD與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，若DE=3OA，求∠AEB的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；圓的切線的判定定理的證明．【專題】選作題；推理和證明．【分析】（Ⅰ）連接OD，由弦AD∥OC，易證得∠COB=∠COD，繼而證得△COB≌△COD（SAS），即可得∠ODC=∠OBC，然后由BC與⊙O相切于點(diǎn)B，可得∠ODC=90°，即可證得CD是⊙O的切線．（Ⅱ）利用射影定理，求出AD，即可求∠AEB的大?。窘獯稹浚á瘢┳C明：連接OD∵AD∥OC，∴∠A=∠COB，∠ADO=∠COD，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠COB=∠COD，在△COB和△COD中，OB=OD，∠COB=∠COD，OC=OC，∴△COB≌△COD（SAS），∴∠ODC=∠OBC，∵BC與⊙O相切于點(diǎn)B，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°，即OD⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（Ⅱ）解：設(shè)OA=1，AD=x，則AB=2，AE=x+3，由AB2=AD?AE得x（x+3）=4，∴x=1，∴∠OAD=60°，∠AEB=30°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及射影定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．21.(本題滿分15分)已知圓C過(guò)點(diǎn)P（1，1），且與圓M：(x+2)2+(x+2)2=r2(r>0)關(guān)于直線x+y+2=0對(duì)稱．⑴求圓C的方程；⑵設(shè)Q為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；⑶過(guò)點(diǎn)P作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP和AB是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：5．（1）；（2）-4；（3）OP∥AB；理由祥見(jiàn)解析．:,所以圓C的方程為:,又因?yàn)閳AC過(guò)點(diǎn)P（1，1）,所以有,故知:⊙C的方程為：（2）設(shè)Q（x、y），則，從而可設(shè)則所以的最小值為-4.（3）設(shè)PA的方程為：，則PB的方程為：由得，同理可得：OP∥AB．22