高考北京理科數(shù)學(xué)試題答案(解析版)文檔

(word完滿版)2017年高考北京理科數(shù)學(xué)試題及答案(word解析版),介紹文檔(word完滿版)2017年高考北京理科數(shù)學(xué)試題及答案(word解析版),介紹文檔(word完滿版)2017年高考北京理科數(shù)學(xué)試題及答案(word解析版),介紹文檔2017年一般高等學(xué)校招生全國一致考試（北京卷）數(shù)學(xué)（理科）第一部分（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分，在每題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．（1）【2017年北京，理1，5分】若會合A{x|–2x1}，B{x|x–1或x3}，則AIB=（）（A）{x|–2x1}（B）{x|–2x3}（C）{x|–1x1}（D）{x|1x3}【答案】A【解析】AIBx2x1，應(yīng)選A．（2【）2017年北京，理2，5分】若復(fù)數(shù)1iai在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是（）（A）,1（B）,1（C）1,（D）1,【答案】B【解析】z1iaia11ai，由于對應(yīng)的點在第二象限，所以a10，解得：a1，應(yīng)選B．1a0（3）【2017年北京，理3，5分】履行以以下圖的程序框圖，輸出的s值為（）（A）2（B）3（C）5（D）8【答案】C235【解析】k0時，03成立，第一次進(jìn)入循環(huán)k1,s112，13成立，第二次進(jìn)入循環(huán)，1213，315，5，k2,s3k3,s23否，輸出s成立，第三次進(jìn)入循環(huán)2223333應(yīng)選C．2x，3（4）【2017年北京，理4，5分】若x，y知足xy，則x2y的最大值為（）2y，x（A）1（B）3（C）5（D）9【答案】D【解析】如圖，畫出可行域，zx2y表示斜率為1的一組平行線，當(dāng)過點C3,3時，2目標(biāo)函數(shù)獲得最大值zmax3239，應(yīng)選D．（5）【2017年北京，理5，5分】已知函數(shù)f(x)3x(1)x，則f(x)（）3（A）是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)（B）是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)（C）是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)（D）是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)【答案】A1x1x1x【解析】fx3x3xfx，所以函數(shù)是奇函數(shù)，而且3x是增函數(shù)，是減函數(shù)，依據(jù)333增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)，所以函數(shù)是增函數(shù)應(yīng)選A．（6）【2017年北京，理6，5分】設(shè)m，n為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得mn”是“mn<0”的（）（A）充分而不用要條件（B）必需而不充分條件（C）充分必需條件（D）既不充分也不用要條件【答案】Arrrrrrrr【解析】若0，使180000，反過來，mn，即兩向量反向，夾角是，那么mnmncos180mn1rr，那么兩向量的夾角為900,1800，KS5U其實不用然反向，即不用然存在負(fù)數(shù)，使得mn，若mn0所以是充分不用要條件，應(yīng)選A．（7）【2017年北京，理7，5分】某四棱錐的三視圖以以下圖，則該四棱錐的最長棱的長度為（）（A）32（B）23（C）22（D）2【答案】B【解析】幾何體是四棱錐，如圖，紅色線為三視圖復(fù)原后的幾何體，最長的棱長為正方體的對角線，l22222223，應(yīng)選B．M約為3361，而可（8）【2017年北京，理8，5分】依據(jù)相關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M察看宇宙中一般物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080．則以下各數(shù)中與最湊近的是（）N（參照數(shù)據(jù)：lg30.48）（A）1033（B）1053（C）1073（D）1093【答案】D361361【解析】設(shè)Mx380，兩邊取對數(shù)，lgxlg380lg3361lg1080361lg38093.28，所N1010以x10，即M最湊近1093，應(yīng)選D．N第二部分（非選擇題共110分）二、填空題：共6小題，每題5分，共30分。（9）【2017年北京，理9，5分】若雙曲線2y21的離心率為3，則實數(shù)m．xm【答案】2【解析】1m3m2．1（10）【2017年北京，理10，5分】若等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn知足a1=b1=–1，a4=b4=8，則a2=．b2【答案】1【解析】13dq38d3,q2a2131．b21(2)（11）【2017年北京，理11，5分】在極坐標(biāo)系中，點A在圓22cos4sin40上，點P的坐標(biāo)為1,0，則AP的最小值為______．【答案】1【解析】eC:x2y22x4y40(x1)2(y2)21，所以|AP|min|AC|r211．（12）【2017年北京，理12，5分】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊對于y軸對稱．若sin1，cos()=．3【答案】79【解析】Qsinsin,coscoscos()coscossinsin13）【2017年北京，理13，5分】可以說明“設(shè)a，b，c是隨意實數(shù)．若整數(shù)a，b，c的值挨次為_______．【答案】-1，-2，-3【解析】123,1(2)3．

222sin27．cossin19a＞b＞c，則a+b＞c”是假命題的一組（14）【2017年北京，理14，5分】三名工人加工同一種部件，他們在一天中的工作狀況如圖所示，此中點Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人上午的工作時間和加工的部件數(shù)，點Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人下午的工作時間和加工的部件數(shù)，i=1，2，3．①記Q1為第i名工人在這天中加工的部件總數(shù)，則Q1，Q2，Q3中最大的是2_________．②記p為第i名工人在這天中均勻每小時加工的部件數(shù)，則p，p，p中最大的是_________．i123【答案】Q1；p2.．【解析】作圖可得ABA2B2，A3B3中點縱坐標(biāo)大，所以第一位選Q1，分別作B1，B2，B3對于原11中點縱坐標(biāo)比點的對稱點B1，B2，B3，比較直線A1B1，A2B2，A3B3斜率，可得A2B2最大，所以選p2．三、解答題：共6題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．（15）【2017年北京，理15，13分】在3ABC中，A60，ca．71）求sinC的值；2）若a7，求ABC的面積．解：（1）Qc3a，由正弦定理得：sinC3sinA3333．777214（2）Qc3aa，CA60，C為銳角，由sinC33得：cosC13，71414sinBsin[π(AC)]sin(AC)sinAcosCcosAsinC313133432142147又Qc3a373，SABC1acsinB1734363．77227（16）【2017年北京，理16，14分】如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD平面ABCD，點M在線段PB上，PD//平面MAC，PAPD6，AB4．1）求證：M為PB的中點；2）求二面角BPDA的大??；3）求直線MC與平面BDP所成角的正弦值．解：（1）取AC、BD交點為N，連接MN．∵PD∥面MAC，PD面PBD面PBD∩面MACMN，∴PD∥MN，在△PBD中，N為BD中點，∴M為PB中點．（2）解法一：取AD中點為O，BC中點為E，連接OP，OE，∵PAPD，∴POAD，又面PAD面ABCD，面PAD∩面ABCDAD，∴PO面ABCD，以O(shè)D為x軸，OE為y軸，OP為z軸成立空間直角坐標(biāo)，可知D2，0，0，A2，0，0，B2，4，0，，易知面PD的法向量為uruuurP0，0，2m，，，且PD2，，2，0100uuur2，42rx，y，z，PB，，設(shè)面PBD的法向量為n2x2z0，rcosur，r11，，2mn2x4y2z0n11222222111由圖可知二面角的平面角為銳角，∴二面角BPDA大小為60．解法二：P過點A作AHPD，交PD于點E，連接BE，∵BA平面PAD，∴PDBA，∴PD平面BAH，∴PDBH，∴AEB即為二面角BPDA的平面角，ADPO43，tanAEB43，∴AEB60．AEPD，可求得AE334（3）解法一：

MHNBAGFDCM，，2C2，4，0uuuur，，2r223設(shè)MC與平面BDP所成角為，∴sincosuuuur，r32126．MCn1922（29411）22解法二：記ACIBDF，取AB中點N，連接MN，F(xiàn)N，MF，取FN中點G，連MG，易證點G是FN中點，∴MG∥PO，∵平面PAD平面ABCD，POAD，∴PO平面ABCD，∴MG平面ABCD．連接GC，GC13，MG12366，BD42，PB22，PO，∴MC．∵PD222由余弦定理知cosPDB3，∴sinPDB6，∴S△PDB1PDDBsinPDB42．332設(shè)點C到平面PDB的距離為h，VPDBC

13

S△PDB

h，又VPDBCVCPDB12，S△BCDPO，求得h3sin

h

226記直線MC與平面BDP所成角為，∴

MC

369．2（17）【2017年北京，理17，13分】為了研究一種新藥的療效，選100名患者隨機(jī)分紅兩組，每組各50名，一組服藥，另一組不服藥．一段時間后，記錄了兩組患者的生理指標(biāo)x和y的數(shù)據(jù)，并制成以以下圖，此中“*表”示服藥者，“+表”示為服藥者．（1）從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人，求這人指標(biāo)y的值小于60的概率；（2）從圖中A，B，C，D四人中隨機(jī)KS5U．選出兩人，記為選出的兩人中指標(biāo)x的值大于1．7的人數(shù)，求的散布列和數(shù)學(xué)希望E；（3）試判斷這100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差的大?。ㄖ灰獙懗鼋Y(jié)論）解：（1）50名服藥者中指標(biāo)y的值小于60的人有15人，故隨機(jī)抽取1人，這人指標(biāo)y的值小于60概率為153C22C21C21C225010．（2）的可能取值為：0，1，2，P0142212，P12，P26C46C463C4012P121636E()0112211．636y數(shù)據(jù)的失散程度察看可知，服藥者的方差大。（3）從圖中服藥者和未服藥者指標(biāo)（18）【2017年北京，理18，14分】已知拋物線C:y22px過點P1,1．過點0,1作直線l與拋物線C交于不2同的兩點M，N，過點M作x軸的垂線分別與直線OP、ON交于點A，B，此中O為原點．1）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；2）求證：A為線段BM的中點．解：（1）由拋物線y221，所以p122px過點(1,1)，代入原方程得1=2p，原方程為yx．2由此得拋物線焦點為1，準(zhǔn)線方程為x1,0．44（2）解法一：∵BM⊥x軸，設(shè)Mx1,y1，Nx2,y2，Ax1,yA,Bx1,yB，依據(jù)題意明顯有x10，若要證A為BM中4點，只要證2yAyByM即可，左右同除x1有2yAyByM，即只要證明2kOAkOBkOM成立．x1x1x1此中kOAkOP1,kOBkON，當(dāng)直線MN斜率不存在或斜率為零時，明顯與拋物線只有一個交點不知足題意，所以直線MN斜率存在且不為零．1kykx11設(shè)直線MN：ykx0，聯(lián)立2有k2x2k1x0，22x4y考慮k1241k212k，由題可知有兩交點，所以鑒別式大于零，所以k1．42由韋達(dá)定理可知：x1x21k2k①，x1x212②4ky2y1kx21kx11x1x2kOBkOMkONkOM222kx2x1x2x12x1x2x1x21k將①②代入上式，有2k2kk22k21k22x1x2214k2即kONkOMkOBkOM22kOA，所以2yAyByM恒成立，∴A為BM中點，得證．解法二：當(dāng)直線MN斜率不存在或斜率為零時，明顯與拋物線只有一個交點不知足題意，所以直線MN斜率存1為點，過Q的直線MN方程為y1k1122)，明顯，22y2x1得k2x21x1,x2均不為零．聯(lián)立方程ykx(k1)x0，考慮，由題可知有兩交點，所以鑒別24式大于零，所以k1．由韋達(dá)定理可知：x1x21k①，②k22由題可得A,B橫坐標(biāo)相等且同為x1，且lON:yy2x，B在直線ON上，x2又A在直線OP：yx上，所以A(x1,x1),Bx1,x1y2，若要證明A為BM中點，x2x1y2y1kx11y12x1，即證x1y22代入上式，只要證2yAyByM，即證x2y12x1x2，將x2y2kx212即證(kx21)x1(kx11)x22x1x2，即(2k2)x1x21(x1x2)0，222將①②代入得(2k11k0，化簡有恒成立，所以2yAyByM恒成立，所以為中點．2)22k2ABM4k（fx）excosx（19）【2017年北京，理19，13分】已知函數(shù)x．（1）求曲線yfx在點0,f0處的切線方程；（2）求函數(shù)fx在區(qū)間0,π上的最大值和最小值．2解：（1）∵f(x)excosxx，f(0)1,f(x)excosxexsinx1ex(cosxsinx)1，∴f(0)e0(cos0sin0)10∴f(x)在(0,f(0))處的切線方程為yf(0)f(0)(x0)，即y10．（2）令g(x)f(x)ex(cosxsinx)1，g(x)ex(cosxsinx)+ex(sinxcosx)2exsinx，5∵x0，π時，g()2exsinx0，∴g(x)在0，π上單一遞減，2x2∴x0，π時，g(x)g(0)f(0)0，即f(x)0，∴f(x)在0，π上單一遞減22∴x0時，f(x)有最大值f(0)1；xπf(x)有最小值fπe2cosπππ2時，2222．（20）【2017年北京，理20，13分】設(shè){an}和{bn}是兩個等差數(shù)列，記cnmax{b1a1n,b2a2n,,bnann}(n1,2,3,)，此中max{x1,x2,,xs}表示x1,x2,,xs這s個數(shù)中最大的數(shù)．（1）若ann，bn2n1，求c1,c2,c3的值，并證明{cn}是等差數(shù)列；（2）證明：或許對隨意正數(shù)M，存在正整數(shù)m，當(dāng)nm時，cnM；或許存在正整數(shù)m，使得ncm,cm1,cm2,是等差數(shù)列．解：（1）易知a11，a22，a33且b11，b23，b35．∴c1b1a10，c2maxb12a1，b22a2max1，11，c3maxb13a1，b23a2，b33a3max2，3，42．下邊我們證明，對nN*且n≥2，都有cnb1a1n．當(dāng)kN*且2≤k≤n時，bkaknb1a1n2k1nk1n2k2nk1k12n，∵k10且2n≤0，∴bk所以，對nN*且n≥2，cn又∵c2c11，故cn1cn

aknb1a1n≤0b1a1n≥bkakn．b1a1n1n，則cn1cn1．1對nN*均成立，進(jìn)而cn為等差數(shù)列．）設(shè)數(shù)列與的公差分別為（d的取值．對，，，，下邊我們考慮，，考慮此中隨意項biain（iN*且1≤i≤n），biainb1i1dba1i1dan(b1a1n)(i1)(dbdan)下邊我們分da0，da0，da0三種狀況進(jìn)行討論．1）若da0，則biainb1a1ni1db①若db≤0