高中物理競賽復(fù)賽模擬訓(xùn)練卷16

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1.試證明：物體的相對論能量E與相對論動量P的量值之間有如下關(guān)系：

20222EcpE+=

3.一具處于基態(tài)的氫原子與另一具靜止的基態(tài)氫原子碰撞。咨詢也許發(fā)生非

彈性碰撞的最小速度為多少？假如速度較大而產(chǎn)生光反射，且在原速度方向和反

方向能夠觀看到光。咨詢這種光的頻率與簡正頻率相差多少？氫原子的質(zhì)量為1.67×10-27kg，電離能

JeVE181018.26.13-?==。

4.如圖11-136所示，光滑無底圓筒重W，內(nèi)放兩個(gè)分量均為G的光滑球，圓筒半徑為R，球半徑為r，且r

2。

討論：（1）從答案中能夠看出，當(dāng)G大W小，r與R非常接近，就容易傾倒，這也符合重心高、支面小穩(wěn)度就小的結(jié)論。

（2）假如是一具有底圓筒，則在沒有其他力推它的事情下，就絕不可能傾倒。請同學(xué)們想一想，這是為啥？

5.兩個(gè)徹底相同的木板，長均為L，重力均為G，彼此以光滑鉸鏈A相連，并經(jīng)過光滑鉸鏈與豎直墻相連，如圖11-245（甲）所示。為使兩木板達(dá)水平狀態(tài)保持平衡，咨詢應(yīng)在何處施加外力？所施加的最小外力為多大？

分析：要使兩板均處于平衡狀態(tài)，外力只能作用在板2上，作用點(diǎn)應(yīng)位于鉸鏈A與板2的重心之間，以便使板1的右端受到向上的作用力，方可使板1也處于平衡狀態(tài)。為使作用力最小，外力應(yīng)與木板垂直。

解：如圖11-245（乙）、（丙）所示。為使板1達(dá)水平平衡狀態(tài)，其右端A應(yīng)受到向上的1F作用，1F的施力物體是板2左端。依照力矩平衡條件有

L

GLF21

1?=

圖11-136

解之得

GF211=

隔離木板2，其左端受到'1F（與1F為作用力的反作用力）及重力mg作用，為使板2呈水平且平衡，外力F的作用點(diǎn)應(yīng)在'1F和G的作用點(diǎn)之間。設(shè)F作用點(diǎn)距A為x，選F作用點(diǎn)B為轉(zhuǎn)軸，依照力矩平衡條件有

?

??

??-=xLGxF211將

G

F211=代入上式得?????-=?xL

GxG2121解之得

L

x31

=板2所受合力應(yīng)為0，有

GGFF23

1=

+=

點(diǎn)評：本題著重領(lǐng)略由結(jié)果或效果反推緣故的思想辦法，1F和

F的方向及作用點(diǎn)均由此辦法推出。本題兩次使用隔離法。

6.如圖11-505所示，屋架由同在豎直面內(nèi)的多根無重桿絞接而成，各絞接點(diǎn)依次為1、2……9，其中絞接點(diǎn)8、2、5、7、9位于同一水平直線上，且9能夠無摩擦地水平滑動。各絞接點(diǎn)間沿水平方向上的

間距和沿豎直方向上的間距如圖所示，絞接點(diǎn)3承受有豎直向下的壓力P/2，點(diǎn)1承受有豎直向下的壓力P，求絞接點(diǎn)3和4間桿

的內(nèi)力。解：由于點(diǎn)9可沿水平方向無摩擦滑動，故屋架在點(diǎn)9處所受外力只也許沿豎直方向，設(shè)為N9。由于屋架所受外力N9、P/2

和P均沿豎直方向，則屋架在點(diǎn)8所受的外

力也只也許沿豎直方向，設(shè)其為N9。

以整個(gè)屋架為對象，列各外力對支點(diǎn)8的力矩平衡方程，有

lNlP

lP4229?=?+

?因此

29PN=

N9的方向豎直向上。又由整個(gè)屋架的受力平衡關(guān)系應(yīng)有

298P

PNN+

=+

因此

PNP

PN=-+

=982

N8的方向豎直向上。

假設(shè)將絞接點(diǎn)5、6、7、9

這部分從整個(gè)屋架中隔離出來，則這部分受到桿

1

F（乙）

（丙）圖11-245

圖11-505

9

N25

圖11-506

15、桿47、桿36的作用力，這幾個(gè)作用力均沿與桿15平行的方向，設(shè)其以一具力T表示，則那個(gè)力T也必與桿15方向平行。此外，這部分還受到桿25的作用，設(shè)其為T25，顯然T25的方向應(yīng)沿水平方向；這部分還受到支持力N9的作用。如此，這部分就等效為受T、T25和N9三個(gè)力的作用而平衡。則表示此三力的矢量構(gòu)成一具封閉三角形，由前述此三力的方向關(guān)系能夠確定，這一三角形只能是如圖11-506所示的三角形，由此三角形可見，

2925P

NT=

=桿25對點(diǎn)5的作用力方向水平向左，可見桿25中的內(nèi)力為張力。又假設(shè)取絞接點(diǎn)8為研究對象，它受到支持力N8和桿82對它的作用力T82和桿81對它的作用力T81，由于此三力平衡，則N8與T82的合力必沿桿81的方向，可見應(yīng)有

PNT==882

且T82的方向應(yīng)水平向右，即桿82的內(nèi)力為張力。

再假設(shè)取絞接點(diǎn)2為研究對象，由以上分析知，其左、右兩水平桿對它的作用力均為拉力，其大小分不為P和P/2。而另外惟獨(dú)桿24能對點(diǎn)2提供水平方向的分力，則為使點(diǎn)2在水平方向受力平衡，桿24作用于點(diǎn)2的力必沿由2指向點(diǎn)4的方向，進(jìn)而為使點(diǎn)2在豎直方向上受力平衡，則桿12對點(diǎn)2的作用力必沿豎直向下的方向。

綜合上述可得點(diǎn)2的受力如圖11-507所示。由圖知

PPT=+

245cos24ο

故得

PT22

24=

即桿24中的內(nèi)力為張力，其大小為P

22

最終以點(diǎn)4為研究對象，它受到與之相連的三根桿的三個(gè)力的作用。此三力應(yīng)互相平衡?，F(xiàn)以T42、T47、T43表示這三個(gè)力，由于T42的方向是確定的（桿42的內(nèi)力為張力，則T42必沿由點(diǎn)4指向點(diǎn)2的方向），而T47、T43又只能沿對應(yīng)桿的方向，則此三力只也許取如圖11-508所示的方向。由點(diǎn)4在水平方向的受力平衡，應(yīng)有

ο

ο45cos45cos4742TT=

因此4247TT=

由點(diǎn)4在豎直方向的平衡，應(yīng)有

ο

οο45sin245sin45sin42474243TTTT=+=

=P

即桿43中的內(nèi)力為張力，大小為P。

7.一平直的傳送帶以速度v=2m/s勻速運(yùn)行，傳送帶把A點(diǎn)處的零件運(yùn)送到B點(diǎn)處，A、B兩點(diǎn)之間相距L=10m

，從A點(diǎn)把零件輕輕地放到傳送帶上，通過時(shí)刻t=6s，能送到B點(diǎn)，假如提高傳送帶的運(yùn)動速率，零件能較快地傳送到B點(diǎn)，要讓零件用最短的時(shí)刻從A點(diǎn)傳送到B點(diǎn)處，講明并計(jì)算傳送帶的運(yùn)

動速率至少應(yīng)多大？如要把求得的速率再提高一倍，則零件傳送時(shí)刻為多少

圖11-507

42

47

圖11-508

（2

/10smg=）？

分析：零件在傳遞帶上加速運(yùn)動，當(dāng)零件與傳送帶的速度相等時(shí)，就與傳送帶一起作勻速運(yùn)動，這就講明了傳送帶的速度大，它加速的時(shí)刻長，由于傳送帶的長度一定，只要零件在這有限的長度內(nèi)向來是加速的，在此加速過程中得到的最大速度也算是傳送帶要使零件向來加速具有的最小速度，若傳送帶的速度再加大，也別能使零件運(yùn)送的時(shí)刻變短。反過來看，若是零件以一定的初速度滑上傳送帶，它在傳送帶上運(yùn)動的時(shí)刻有一具最大值和最小值，顯然，最小值算是它在傳送帶向來是加速的，而最大值算是零件在傳送帶上向來是減速的，同樣地，減速過程中關(guān)于傳送帶的速度也有一具臨界值，當(dāng)傳送帶小于那個(gè)臨界值時(shí)，零件到達(dá)傳送帶另一端的時(shí)刻不可能變。這兩個(gè)臨界值是值得注意的。

解：零件的初速度為零，放在傳送帶上，受到傳送帶對它的滑動摩擦力，提供它作加速運(yùn)動所需要的外力，即,mamgf==μgaμ=。若零件向來是加速，

到達(dá)B點(diǎn)的速度為tv，由題意可知

2t

vLt=

，

s

msmsmtLvt/2/6.3/61022>=?==。

顯然這是不會的，當(dāng)零件與傳送帶的速度相等時(shí)，它們之間的滑動摩擦力

消逝，零件與傳送帶一起作勻速運(yùn)動，由題意可知tvavLav=-+

22，代入數(shù)據(jù)后

解得2

/1sma=。

要使零件能較快地從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)，則零件在A、B之間應(yīng)該向來加速，

也算是零件到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度帶

vvBm≤，而

smsmaLvBm/52/10122=??==，smvvBm/52=≥帶。

故最短的時(shí)刻svL

tBm

522min==

若傳送帶的速率提高一倍，則零件傳送的時(shí)刻別變，這是因?yàn)榱慵騺硎羌铀?/p>

的，由于加速度和加速的距離一定，故運(yùn)行的時(shí)刻也就一定了，依然52s。

8.一物體以某一初速度v0開始做勻減速直線運(yùn)動直

至停止，其總位移為s，當(dāng)其位移為2/3s時(shí)，所用時(shí)刻為

t1；當(dāng)其速度為1/3v0時(shí)，所用時(shí)刻為t2，則t1、t2有啥樣的關(guān)系？

解法一：設(shè)物體的加速度為a（大?。伤俣裙降?/p>

20031atvv-=有

avt3202=

（1）

依照位移公式得

v

1

2v31v

21

102132attvs-=且

avs220=

此兩式聯(lián)立得

3222

01021=+-av

tvat解之得avvt30

201±

=

因?yàn)樵撐矬w運(yùn)動的總時(shí)刻

avT0

=，所以有Tt時(shí)，熒光液體中非常多點(diǎn)發(fā)出的光都能在C處發(fā)生臨界折射，因此只要滿腳

1/1/nRr≥

即可看到壁厚為零。（2）當(dāng)1n=2n時(shí)此刻熒光液體發(fā)出的光線將直線穿過容器內(nèi)壁，只要在CB及其延長線上有發(fā)光體，即可看到壁厚為零，所以此刻應(yīng)滿腳的條件仍然是1/1/nRr≥

（3）當(dāng)1n>2n時(shí)

因?yàn)?n>2n，因此熒光液體發(fā)出的光在容器內(nèi)壁上不會發(fā)生折射角為?90的臨界折射，所以當(dāng)0rr=時(shí)，所看到的壁厚不會

為零了，當(dāng)0rr>時(shí)，應(yīng)思考的是圖33-105中ABCD如此一種臨界事情，其中AB光線的入射角為90°，BC光線的折射角為1r，此刻應(yīng)該有

21

1sin90sinnnr=ο

在直角三角形OBE中有OBOEr/sin1=

因?yàn)閳D33-104和圖33-105中的2i角是相同的，因此0rOE=，即

21

0/90sinnnrr=ο

將

10nR

r=

代入，可得當(dāng)2/1/nRr≥時(shí)，可看到容器壁厚為零。上面的討論，圖33-104和圖33-105中B點(diǎn)和C點(diǎn)的位置基本上任意的。故所得條件對眼的

圖

33-105

圖33-104

12.（1）用折射率為2的透明物質(zhì)做成內(nèi)半徑、外半徑

分不為a、b的空心球，b遠(yuǎn)大于a，內(nèi)表面涂上能徹底吸光的

物質(zhì)。咨詢當(dāng)一束平行光射向此球時(shí)被汲取掉的光束橫截面積為

多大？（注意：被汲取掉的光束的橫截面積，指的是原來光束

的橫截面積，別思考透明物質(zhì)的汲取和外表面的反射。）圖33-114所示是通過球心的截面圖。

（2）假如外半徑b趨于a時(shí)，第（1）咨詢中的答案還能成立？為啥？

分析：（1）如圖33-115所示，別被a球汲取的極限光線是與a球相切的光線AB，所以被汲取掉的光束橫截面積應(yīng)該是以R為半徑的一具圓盤，面積為2RSπ=。利用折射定律和相關(guān)幾何關(guān)系式別難求出R而得解。

（2）在b趨于a的過程中，當(dāng)b減小到一定程度時(shí)，

入射到b球面上的所有光線折射后也許都會與a球面相交，此刻假如b再度減小，則依據(jù)第（1）咨詢計(jì)算出的結(jié)果就別能成立。解：（1）如圖33-115所示，CO為穿過球心的光線，與CO相距為R的光線在b球面折射后折射光線AB恰好與a球相切，則有

ibRsin=

由折射定律rnisinsin=

因此rnbRsin=

又因?yàn)閎a