人教數(shù)學(xué)A版-3《隨機(jī)變量分布列》單元檢測(cè)

概率與統(tǒng)計(jì)1.已知8支球隊(duì)中有3支弱隊(duì),以抽簽方式將這8支球隊(duì)分為A、B兩組,每組4支.求：（Ⅰ）A、B兩組中有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率；（Ⅱ）A組中至少有兩支弱隊(duì)的概率.2.某同學(xué)參加科普知識(shí)競(jìng)賽，需回答3個(gè)問題.競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定：答對(duì)第一、二、三問題分別得100分、100分、200分，答錯(cuò)得零分.假設(shè)這名同學(xué)答對(duì)第一、二、三個(gè)問題的概率分別為、、，且各題答對(duì)與否相互之間沒有影響.（Ⅰ）求這名同學(xué)得300分的概率；（Ⅱ）求這名同學(xué)至少得300分的概率.3.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽.（Ⅰ）求所選3人都是男生的概率；（Ⅱ）求所選3人中恰有1名女生的概率；（Ⅲ）求所選3人中至少有1名女生的概率.4.A、B、C、D、E五人分四本不同的書，每人至多分一本，求：(1)A不分甲書，B不分乙書的概率；(2)甲書不分給A、B，乙書不分給C的概率。5.將一顆質(zhì)地均勻的骰子（它是一種各面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1，2，3，4，5，6的正方體玩具）先后拋擲3次，至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率是()（A）EQ\F(5,216)（B）EQ\F(25,216)（C）EQ\F(31,216)（D）EQ\F(91,216)6.在5張卡片上分別寫著數(shù)字1、2、3、4、5，然后把它們混合，再任意排成一行，則得到的數(shù)能被5或2整除的概率是()(A)(B)(C)(D)7.在某次花樣滑冰比賽中，發(fā)生裁判受賄事件，競(jìng)賽委員會(huì)決定將裁判曰原來的９名增至14名，但只任取其中７名裁判的評(píng)分作為有效分，若14名裁判中有2人受賄，則有效分中沒有受賄裁判的評(píng)分的概率是.（結(jié)果用數(shù)值表示）8.某國(guó)際科研合作項(xiàng)目成員由11個(gè)美國(guó)人、4個(gè)法國(guó)人和5個(gè)中國(guó)人組成?，F(xiàn)從中隨機(jī)選出兩位作為成果發(fā)布人，則此兩人不屬于同一個(gè)國(guó)家的概率為（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）9.已知10件產(chǎn)品中有3件是次品. （I）任意取出3件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，求其中至少有1件是次品的概率； （II）為了保證使3件次品全部檢驗(yàn)出的概率超過，最少應(yīng)抽取幾件產(chǎn)品作檢驗(yàn)？10.冰箱中放有甲、乙兩種飲料各5瓶，每次飲用時(shí)從中任意取1瓶甲種或乙種飲料，取用甲種或乙種飲料的概率相等.（Ⅰ）求甲種飲料飲用完畢而乙種飲料還剩下3瓶的概率；（Ⅱ）求甲種飲料被飲用瓶數(shù)比乙種飲料被飲用瓶數(shù)至少多4瓶的概率.11.某地區(qū)有5個(gè)工廠，由于用電緊缺，規(guī)定每個(gè)工廠在一周內(nèi)必須選擇某一天停電（選哪一天是等可能的）.假定工廠之間的選擇互不影響.（Ⅰ）求5個(gè)工廠均選擇星期日停電的概率；（Ⅱ）求至少有兩個(gè)工廠選擇同一天停電的概率.(2022年浙江卷)12甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中的6題，乙能答對(duì)其中的8題.規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2題才算合格.（Ⅰ）分別求甲、乙兩人考試合格的概率；（Ⅱ）求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率.(2022年福建卷)13甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為,乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為,甲、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為.（Ⅰ）分別求甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工零件是一等品的概率；（Ⅱ）從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，求至少有一個(gè)一等品的概率.(2022年湖南卷)14.為防止某突發(fā)事件發(fā)生，有甲、乙、丙、丁四種相互獨(dú)立的預(yù)防措施可供采用，單獨(dú)采用甲、乙、丙、丁預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率（記為P）和所需費(fèi)用如下:預(yù)防措施甲乙丙丁P費(fèi)用（萬元）90603010預(yù)防方案可單獨(dú)采用一種預(yù)防措施或聯(lián)合采用幾種預(yù)防措施，在總費(fèi)用不超過120萬元的前提下,請(qǐng)確定一個(gè)預(yù)防方案，使得此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大.(2022年湖北卷)15.一個(gè)醫(yī)生已知某種疾病患者的痊愈率為25%，為實(shí)驗(yàn)一種新藥是否有效，把它給10個(gè)病人服用，且規(guī)定若10個(gè)病人中至少有4個(gè)被治好，則認(rèn)為這種藥有效；反之，則認(rèn)為無效，試求：(1)雖新藥有效，且把痊愈率提高到35%，但通過試驗(yàn)被否定的概率；(2)新藥完全無效，但通過試驗(yàn)被認(rèn)為有效的概率。16.某廠生產(chǎn)的A產(chǎn)品按每盒10件進(jìn)行包裝，每盒產(chǎn)品均需檢驗(yàn)合格后方可出廠．質(zhì)檢辦法規(guī)定：從每盒10件A產(chǎn)品中任抽4件進(jìn)行檢驗(yàn)，若次品數(shù)不超過1件，就認(rèn)為該盒產(chǎn)品合格；否則，就認(rèn)為該盒產(chǎn)品不合格．已知某盒A產(chǎn)品中有2件次品．（Ⅰ）求該盒產(chǎn)品被檢驗(yàn)合格的概率；（Ⅱ）若對(duì)該盒產(chǎn)品分別進(jìn)行兩次檢驗(yàn)，求兩次檢驗(yàn)得出的結(jié)果不一致的概率．17.一個(gè)通信小組有兩套設(shè)備，只要其中有一套設(shè)備能正常工作，就能進(jìn)行通信.每套設(shè)備由3個(gè)部件組成，只要其中有一個(gè)部件出故障，這套設(shè)備就不能正常工作.如果在某一時(shí)間段內(nèi)每個(gè)部件不出故障的概率為p，計(jì)算在這一時(shí)間段內(nèi)（Ⅰ）恰有一套設(shè)備能正常工作的概率；（Ⅱ）能進(jìn)行通信的概率.18.某校田徑隊(duì)有三名短跑運(yùn)動(dòng)員，根據(jù)平時(shí)的訓(xùn)練情況統(tǒng)計(jì)，甲、乙、丙三人100m跑(互不影響)的成績(jī)?cè)?3s內(nèi)(稱為合格)的概率分別是，，.如果對(duì)這3名短跑運(yùn)動(dòng)員的100m跑的成績(jī)進(jìn)行一次檢測(cè).問（Ⅰ）三人都合格的概率與三人都不合格的概率分別是多少？（Ⅱ）出現(xiàn)幾人合格的概率最大？19設(shè)甲、乙、丙三人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為、和.（Ⅰ）三人各向目標(biāo)射擊一次，求至少有一人命中目標(biāo)的概率及恰有兩人命中目標(biāo)概率；（Ⅱ）若甲單獨(dú)向目標(biāo)射擊三次，求他恰好命中兩次的概率.20.若甲、乙二人進(jìn)行乒乓球比賽，已知每一局甲勝的概率為，乙勝的概率為，比賽時(shí)可以用三局兩勝和五局三勝制，問在哪種比賽制度下，甲獲勝的可能性較大.答案1.（Ⅰ）;（Ⅱ）.2（Ⅰ）;（Ⅱ）.3（Ⅰ）;（Ⅱ）;（Ⅲ）.4.解：（1）分別記“分不到書的是A，B不分乙書”，“分不到書的是B，A不分甲書”，“分不到書的是除A,B以外的其余的三人中的一人，同時(shí)A不分甲書，B不分乙書”為事件A1,B1,C1，它們的概率是.因?yàn)槭录嗀1,B1,C1彼此互斥，由互斥事件的概率加法公式，A不分甲書，B不分乙書的概率是：(2)在乙書不分給C的情況下，分別記“甲書分給C”，“甲書分給D”，“甲書分給E”為事件A2,B2,C2彼此互斥，有互斥事件的概率加法公式，甲書不分給A,B，乙書不分給C的概率為：.5.D6.B7.8.9.解：（Ⅰ）（Ⅱ）最少應(yīng)抽取9件產(chǎn)品作檢驗(yàn).10.解：（I）.（II）P6(5)+P5(5)+P4(4)=C65P5(1－P)+C55P5+C44P4=11．（Ⅰ）；（Ⅱ）.12．（Ⅰ）;（Ⅱ）.13．（Ⅰ）；（Ⅱ）14．聯(lián)合采用乙、丙、丁三種預(yù)防措施15.解：記一個(gè)病人服用該藥痊愈為事件A，且其概率為P，那么10個(gè)病人服用該藥相當(dāng)于10次重復(fù)試驗(yàn).(1)因新藥有效且P=，故由n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生k次的概率公式知，試驗(yàn)被否定（即新藥無效）的概率為(2)因新藥無效，故P=，試驗(yàn)被認(rèn)為有效的概率為答：新藥有效，但通過試驗(yàn)被否定的概率為；而新藥無效