2019-2020學年安徽省阜陽市臨泉縣第一高一上學期12月月考數(shù)學試題（解析版）

2019-2020學年安徽省阜陽市臨泉縣第一高一上學期12月月考數(shù)學試題一、單選題1．設集合，，是實數(shù)集，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】先求出集合，再求解并集和補集.【詳解】因為，所以，即，，所以，故選A.【點睛】本題主要考查集合的補集并集運算，化簡集合為最簡是求解關鍵，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).2．下列哪組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)（）A．， B．C． D．【答案】C【解析】分析各選項函數(shù)的定義域及解析式，從而判斷函數(shù)是否為同一函數(shù)，得解.【詳解】解：對于選項A，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，即兩個函數(shù)不是同一函數(shù)；對于選項B，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，即兩個函數(shù)不是同一函數(shù)；對于選項C，，函數(shù)與函數(shù)的定義域，對應法則一致，即兩個函數(shù)是同一函數(shù)；對于選項D，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，即兩個函數(shù)不是同一函數(shù)，故選C.【點睛】本題考查了同一函數(shù)的判定，重點考查了函數(shù)的定義域及對應法則，屬基礎題.3．已知則a，b，c的大小關系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞b＞a【答案】D【解析】對于看成冪函數(shù)，對于與的大小和1比較即可【詳解】因為在上為增函數(shù)，所以，由因為，，，所以，所以選擇D【點睛】本題主要考查了指數(shù)、對數(shù)之間大小的比較，常用的方法：1、通?？闯芍笖?shù)、對數(shù)、冪函數(shù)比較。2、和0、1比較。4．函數(shù)（且）的圖象恒過點（）A． B． C． D．【答案】A【解析】時，總有函數(shù)恒過點，故選A.5．設，則A．0<P<1 B．1<P<2C．2<P<3 D．3<P<4【答案】B【解析】根據(jù)對數(shù)性質(zhì)化簡為同底數(shù)的對數(shù)的和，再根據(jù)對數(shù)運算性質(zhì)化簡求結果,最后確定取值范圍.【詳解】=log112+log113+log114+log115=log11（2×3×4×5）=log11120．∴l(xiāng)og1111=1<log11120<log11121=2．故選B．【點睛】本題考查對數(shù)性質(zhì)及其運算，考查基本求解能力.6．若函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個近似根（精確到0.1）為（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5【答案】C【解析】由圖中參考數(shù)據(jù)可得，，又因為題中要求精確到0.1可得答案．【詳解】解：由圖中參考數(shù)據(jù)可得，，又因為題中要求精確到0.1，所以近似根為1.4故選：C．【點睛】本題主要考查用二分法求區(qū)間根的問題，屬于基礎題型．在利用二分法求區(qū)間根的問題上，如果題中有根的精確度的限制，在解題時就一定要計算到滿足要求才能結束．7．設奇函數(shù)定義在上，在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】奇函數(shù)定義在上，在上為增函數(shù)，且，∴函數(shù)的關于原點對稱，且在上也是增函數(shù)，過點，所以可將函數(shù)的圖像畫出，大致如下：∵，∴不等式可化為，即，不等式的解集即為自變量與函數(shù)值異號的的范圍，據(jù)圖像可以知道．故選：．8．定義在上的偶函數(shù)在上遞減，且，則滿足的的取值范圍是（）．A． B．C． D．【答案】A【解析】因為偶函數(shù)在上遞減，由偶函數(shù)性質(zhì)可得，在上遞增，因為，所以當時，或，解得．故選．點睛：解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在外層函數(shù)的定義域內(nèi)9．若函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由函數(shù)分段函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，得到且，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則滿足且，解得，即實數(shù)的取值范圍為，故選B.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性的應用，其中解答中根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，準確列出相應的不等式是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.10．已知函數(shù)（其中），若的圖像如右圖所示，則函數(shù)的圖像大致為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)的圖像，得到，，進而可得出結果.【詳解】由的圖像可知，，，觀察圖像可知，答案選A．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖像，指數(shù)函數(shù)圖像，熟記函數(shù)性質(zhì)即可，屬于常考題型.11．二次方程,有一個根比大,另一個根比小，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【詳解】設，因為二次方程,有一個根比大,另一個根比小，所以的圖象與橫軸的交點橫坐標一個比大,另一個比小，拋物線開口向上，所以，故選：B.12．“柯西不等式”是由數(shù)學家柯西在研究數(shù)學分析中的“流數(shù)”問題時得到的，但從歷史的角度講，該不等式應當稱為柯西﹣﹣布尼亞科夫斯基﹣﹣施瓦茨不等式，因為正是后兩位數(shù)學家彼此獨立地在積分學中推而廣之，才將這一不等式推廣到完善的地步，在高中數(shù)學選修教材4﹣5中給出了二維形式的柯西不等式：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2當且僅當ad＝bc（即）時等號成立．該不等式在數(shù)學中證明不等式和求函數(shù)最值等方面都有廣泛的應用．根據(jù)柯西不等式可知函數(shù)的最大值及取得最大值時x的值分別為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】將代入二維形式的柯西不等式的公式中，進行化簡即可得到答案?！驹斀狻坑煽挛鞑坏仁娇芍核裕斍覂H當即x＝時取等號，故函數(shù)的最大值及取得最大值時的值分別為，故選：A．【點睛】本題考查二維形式柯西不等式的應用，考查學生的計算能力，屬于基礎題。二、填空題13．若函數(shù)的定義域為[0，2]，則函數(shù)的定義域是_______．【答案】【解析】【詳解】由，得0≤x<1，即定義域是[0，1)，故答案為．14．計算____________【答案】5【解析】由分數(shù)指數(shù)冪的運算及對數(shù)的運算即可得解.【詳解】解：原式，故答案為：5.【點睛】本題考查了分數(shù)指數(shù)冪的運算及對數(shù)的運算，屬基礎題.15．已知函數(shù)，則___________.【答案】4【解析】由函數(shù)解析式可得，再將代入即可得解.【詳解】解：因為，所以，即，故答案為：4.【點睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎題.16．已知函數(shù)若互不相同，且，則的取值范圍是______.【答案】（32，35）【解析】【詳解】不妨設由圖像，知當及時，有.當及時，有，且故當時，三、解答題17．已知集合，．Ⅰ當時，求；Ⅱ若，求實數(shù)k的取值范圍．【答案】(1);(2).【解析】分析：（I）當時，寫出兩集合，然后利用數(shù)軸求；（Ⅱ）根據(jù)條件可知，這樣利用數(shù)軸轉(zhuǎn)化為不等式組求解.詳解：（Ⅰ）當時，，則．（Ⅱ），則．（1）當時，，解得；（2）當時，由得，即，解得．綜上，．點睛：本題重點考查集合的交并補的運算，以及利用集合的關系求參數(shù)取值范圍問題，意在考查基礎知識，屬于基礎題型.18．已知函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x2-2x．（Ⅰ）求出函數(shù)f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）在答題卷上畫出函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若關于x的方程f（x）=2a+1有三個不同的解，求a的取值范圍．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（Ⅲ）.【解析】試題分析;（Ⅰ）①由于函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，則；②當時，，因為是奇函數(shù)，所以，可得當時的解析式，從而得到在上的解析式；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）得到的解析式可畫出函數(shù)的圖象，進而得到的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）由（1）可得有極大值1，極小值-1，進而可構造關于的不等式，解不等式可得答案．試題分析;（Ⅰ）①由于函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，則；②當時，，因為是奇函數(shù)，所以．所以.綜上：（Ⅱ）圖象如圖所示．（圖像給2分）單調(diào)增區(qū)間：單調(diào)減區(qū)間：（Ⅲ）∵方程有三個不同的解∴∴【點睛】本題考查利用奇偶性求函數(shù)解析式以及根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中根據(jù)圖像得到函數(shù)的單調(diào)性和極值是解題的關鍵．19．設，且.(1)求的值；(2)求在區(qū)間上的最大值.【答案】（1）；（2）2【解析】（1）直接由求得的值；

（2）由對數(shù)的真數(shù)大于0求得的定義域，判定在上的增減性，求出在上的最值，即得值域．【詳解】解：(1)∵，∴，∴；(2)由得，∴函數(shù)的定義域為，，∴當時，是增函數(shù)；當時，是減函數(shù)，∴函數(shù)在上的最大值是．【點睛】本題考查了求函數(shù)的定義域和值域的問題，利用對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0可求得定義域，利用函數(shù)的單調(diào)性可求得值域．20．近年來,“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便,某共享單車公司“Mobike”計劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元,根據(jù)行業(yè)規(guī)定,每個城市至少要投資40萬元,由前期市場調(diào)研可知:甲城市收益與投入(單位:萬元)滿足,乙城市收益與投入(單位:萬元)滿足,設甲城市的投入為(單位:萬元),兩個城市的總收益為(單位:萬元).(1)當甲城市投資50萬元時,求此時公司總收益;(2)試問如何安排甲、乙兩個城市的投資,才能使總收益最大?【答案】（1）43.5（2）當甲城市投資72萬元,乙城市投資48萬元時,總收益最大,且最大收益為44萬元.【解析】(1)當時,此時甲城市投資50萬元,乙城市投資70萬元,所以總收益==43.5(萬元).(2)由題知,甲城市投資萬元,乙城市投資萬元,所以==依題意得,解得,故=,令,則,所以==.當,即萬元時,的最大值為44萬元,所以當甲城市投資72萬元,乙城市投資48萬元時,總收益最大,且最大收益為44萬元.21．已知函數(shù)在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1，設.（1）求a、b的值；（2）若不等式在上有解，求實數(shù)k的取值范圍.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由題，，對稱軸，故在區(qū)間上是增函數(shù)，即，可解出a、b的值：（2）由已知，故即為分離變量可得，令，則，因，故，討論函數(shù)的值域即可求解.【詳解】（1），因為，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，故，解得．（2）由已知可得，所以可化為，化為，令，則，因，故，記，因為，故，所以的取值范圍是．【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)22．已知函數(shù)，（，且）.（1）求的定義域，井判斷函數(shù)的奇偶性；（2）對于，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）定義域為；奇函數(shù);（2）時，；時，.【解析】（1）由對數(shù)的真數(shù)大于0，解不等式可得定義域；運用奇偶性的定義，即可得到結論；（2）對a討論，，，結合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及參數(shù)分離法，二次函數(shù)的最值求法，可得m的范圍．【詳解】（1）由題意，函數(shù)，由，可得或，