2023屆高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)教案數(shù)列2

第頁共頁2023屆高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)教案-數(shù)列2023屆高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)教案-數(shù)列2023屆高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)教案——數(shù)列一、本章知識構(gòu)造：二、重點知識回憶１．?dāng)?shù)列的概念及表示方法〔１〕定義：按照一定順序排列著的一列數(shù)．〔２〕表示方法：列表法、解析法〔通項公式法和遞推公式法〕、圖象法．〔３〕分類：按項數(shù)有限還是無限分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列；按項與項之間的大小關(guān)系可分為單調(diào)數(shù)列、擺動數(shù)列和常數(shù)列．〔４〕與的關(guān)系：．2．等差數(shù)列和等比數(shù)列的比較〔１〕定義：從第2項起每一項與它前一項的差等于同一常數(shù)的數(shù)列叫等差數(shù)列；從第2項起每一項與它前一項的比等于同一常數(shù)〔不為0〕的數(shù)列叫做等比數(shù)列．〔２〕遞推公式：．〔３〕通項公式：．〔４〕性質(zhì)等差數(shù)列的主要性質(zhì)：①單調(diào)性：時為遞增數(shù)列，時為遞減數(shù)列，時為常數(shù)列．②假設(shè)，那么．特別地，當(dāng)時，有．③．④成等差數(shù)列．等比數(shù)列的主要性質(zhì)：①單調(diào)性：當(dāng)或時，為遞增數(shù)列；當(dāng)，或時，為遞減數(shù)列；當(dāng)時，為擺動數(shù)列；當(dāng)時，為常數(shù)列．②假設(shè)，那么．特別地，假設(shè)，那么．③．④，…，當(dāng)時為等比數(shù)列；當(dāng)時，假設(shè)為偶數(shù)，不是等比數(shù)列．假設(shè)為奇數(shù)，是公比為的等比數(shù)列．三、考點剖析考點一：等差、等比數(shù)列的概念與性質(zhì)例1.〔2023深圳模擬〕數(shù)列〔1〕求數(shù)列的通項公式；〔2〕求數(shù)列解：〔1〕當(dāng)；、當(dāng)，、〔2〕令當(dāng)；當(dāng)綜上，點評：此題考察了數(shù)列的前n項與數(shù)列的通項公式之間的關(guān)系，特別要注意n＝１時情況，在解題時經(jīng)常會忘記。第二問要分情況討論，表達(dá)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．例２、〔2023廣東雙合中學(xué)〕等差數(shù)列的前n項和為，且，.數(shù)列是等比數(shù)列，〔其中〕.〔I〕求數(shù)列和的通項公式；〔II〕記.解：〔I〕公差為d，那么.設(shè)等比數(shù)列的公比為，.〔II〕作差：.點評：此題考察了等差數(shù)列與等比數(shù)列的根本知識，第二問，求前n項和的解法，要抓住它的結(jié)特征，一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列之積，乘以２后變成另外的一個式子，表達(dá)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想?？键c二：求數(shù)列的通項與求和例3.〔2023江蘇〕將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第行〔〕從左向右的第3個數(shù)為解：前n－1行共有正整數(shù)1＋2＋…＋〔n－1〕個，即個，因此第n行第3個數(shù)是全體正整數(shù)中第＋3個，即為．點評：本小題考察歸納推理和等差數(shù)列求和公式，難點在于求出數(shù)列的通項，解決此題需要一定的觀察才能和邏輯推理才能。例4.〔2023深圳模擬〕圖〔1〕、〔2〕、〔3〕、〔4〕分別包含1個、5個、13個、25個第二十九屆北京奧運(yùn)會桔祥物“福娃迎迎”，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第個圖形包含個“福娃迎迎”，那么；＿＿＿＿解：第1個圖個數(shù)：1第2個圖個數(shù)：1+3+1第3個圖個數(shù)：1+3+5+3+1第4個圖個數(shù)：1+3+5+7+5+3+1第5個圖個數(shù)：1+3+5+7+9+7+5+3+1=，所以，f〔５〕＝４１f(2)-f(1)=４，f(３)-f(２)=８，f(４)-f(３)=１２，f(５)-f(４)=１６點評：由特殊到一般，考察邏輯歸納才能，分析問題和解決問題的才能，此題的第二問是一個遞推關(guān)系式，有時候求數(shù)列的通項公式，可以轉(zhuǎn)化遞推公式來求解，表達(dá)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想?？键c三：數(shù)列與不等式的聯(lián)絡(luò)例5.〔２００９屆高三湖南益陽〕等比數(shù)列的首項為，公比滿足。又，，成等差數(shù)列?！?〕求數(shù)列的通項〔2〕令，求證：對于任意，都有〔1〕解：∵∴∴∵∴∴〔2〕證明：∵，∴點評：把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成明晰的問題是數(shù)學(xué)中的重要思想，此題中的第〔２〕問，采用裂項相消法法，求出數(shù)列之和，由n的范圍證出不等式。例６、(2023遼寧理)在數(shù)列，中，a1=2，b1=4，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列〔〕〔Ⅰ〕求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜想，的通項公式，并證明你的結(jié)論；〔Ⅱ〕證明：．解：〔Ⅰ〕由條件得由此可得．猜想．用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)n=1時，由上可得結(jié)論成立．②假設(shè)當(dāng)n=k時，結(jié)論成立，即，那么當(dāng)n=k+1時，．所以當(dāng)n=k+1時，結(jié)論也成立．由①②，可知對一切正整數(shù)都成立．〔Ⅱ〕．n≥2時，由〔Ⅰ〕知．故綜上，原不等式成立．點評：本小題主要考察等差數(shù)列，等比數(shù)列，數(shù)學(xué)歸納法，不等式等根底知識，考察綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)展歸納、總結(jié)、推理、論證等才能．例７.〔2023安徽理〕設(shè)數(shù)列滿足為實數(shù)〔Ⅰ〕證明：對任意成立的充分必要條件是；〔Ⅱ〕設(shè)，證明：;〔Ⅲ〕設(shè)，證明：解：(1)必要性：，又，即充分性：設(shè)，對用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)時，.假設(shè)那么，且，由數(shù)學(xué)歸納法知對所有成立(2)設(shè)，當(dāng)時，，結(jié)論成立當(dāng)時，,由〔1〕知，所以且(3)設(shè)，當(dāng)時，，結(jié)論成立當(dāng)時，由〔2〕知點評：此題是數(shù)列、充要條件、數(shù)學(xué)歸納法的知識交匯題，屬于難題，復(fù)習(xí)時應(yīng)引起注意，加強(qiáng)訓(xùn)練?？键c四：數(shù)列與函數(shù)、概率等的聯(lián)絡(luò)例題８..(2023福建理)函數(shù).〔Ⅰ〕設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項和為Sn，其中a1=3.假設(shè)點(n∈N*)在函數(shù)y=f′(x)的圖象上，求證：點〔n,Sn〕也在y=f′(x)的圖象上；〔Ⅱ〕求函數(shù)f(x)在區(qū)間〔a-1,a〕內(nèi)的極值.(Ⅰ)證明：因為所以′(x)=x2+2x,由點在函數(shù)y=f′(x)的圖象上,又所以所以,又因為′(n)=n2+2n,所以,故點也在函數(shù)y=f′(x)的圖象上.(Ⅱ)解:,由得.當(dāng)x變化時,﹑的變化情況如下表:x(-∞,-2)-2(-2,0)0(0,+∞)f′(x)+0-0+f(x)↗極大值↘極小值↗注意到,從而①當(dāng),此時無極小值；②當(dāng)?shù)臉O小值為,此時無極大值；③當(dāng)既無極大值又無極小值.點評：本小題主要考察函數(shù)極值、等差數(shù)列等根本知識，考察分類與整合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，考察分析問題和解決問題的才能.例９、〔２００７江西理〕將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時向上的點數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解：一骰子連續(xù)拋擲三次得到的數(shù)列共有個，其中為等差數(shù)列有三類：〔1〕公差為0的有6個；〔2〕公差為1或-1的有8個；〔3〕公差為2或-2的有4個，共有18個，成等差數(shù)列的概率為，選B點評：此題是以數(shù)列和概率的背景出現(xiàn)，題型新穎而別開生面，有采取分類討論，分類時要做到不遺漏，不重復(fù)?？键c五：數(shù)列與程序框圖的聯(lián)絡(luò)例１０、〔２００９廣州天河區(qū)模擬〕根據(jù)如下列圖的程序框圖，將輸出的`x、y值依次分別記為；〔Ⅰ〕求數(shù)列的通項公式；〔Ⅱ〕寫出y1，y2，y3，y4，由此猜想出數(shù)列{yn}；的一個通項公式y(tǒng)n，并證明你的結(jié)論;〔Ⅲ〕求．解：〔Ⅰ〕由框圖，知數(shù)列∴〔Ⅱ〕y1=2，y2=8，y3=26，y4=80.由此，猜想證明：由框圖，知數(shù)列{yn}中，yn+1=3yn+2∴∴∴數(shù)列{yn+1}是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列?！?1=3·3n－1=3n∴=3n－1〔〕〔Ⅲ〕zn==1×〔3－1〕+3×〔32－1〕+…+〔2n－1〕〔3n－1〕=1×3+3×32+…+〔2n－1〕·3n－[1+3+…+〔2n－1〕]記Sn=1×3+3×32+…+〔2n－1〕·3n，①那么3Sn=1×32+3×33+…+〔2n－1〕×3n+1②①－②，得－2Sn=3+2·32+2·33+…+2·3n－〔2n－1〕·3n+1=2〔3+32+…+3n〕－3－〔2n－1〕·3n+1=2×=∴又1+3+…+〔2n－1〕=n2∴.點評：程序框圖與數(shù)列的聯(lián)絡(luò)是新課標(biāo)背景下的新穎事物，因為程序框圖中循環(huán)，與數(shù)列的各項一一對應(yīng)，所以，這方面的內(nèi)容是命題的新方向，應(yīng)引起重視。四、方法總結(jié)與2023年高考預(yù)測〔一〕方法總結(jié)1.求數(shù)列的通項通常有兩種題型：一是根據(jù)所給的一列數(shù)，通過觀察求通項；一是根據(jù)遞推關(guān)系式求通項。2.數(shù)列中的不等式問題是高考的難點熱點問題，對不等式的證明有比較法、放縮，放縮通常有化歸等比數(shù)列和可裂項的形式。3.數(shù)列是特殊的函數(shù)，而函數(shù)又是高中數(shù)學(xué)的一條主線，所以數(shù)列這一部分是容易命制多個知識點交融的題，這應(yīng)是命題的一個方向?！捕?023年高考預(yù)測1.數(shù)列中與的關(guān)系一直是高考的熱點，求數(shù)列的通項公式是最為常見的題目，要實在注意與的關(guān)系.關(guān)于遞推公式，在《考試說明》中的考試要求是：“理解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項”。但實際上，從近兩年各地高考試題來看，是加大了對“遞推公式”的考察。2.探究性問題在數(shù)列中考察較多，試題沒有給出結(jié)論，需要考生猜出或自己找出結(jié)論，然后給以證明.探究性問題對分析問題解決問題的才能有較高的要求.3.等差、等比數(shù)列的根本知識必考.這類考題既有