2016年中考模擬考試試題

2016年湖北省宜昌市中考數(shù)學模擬試卷（4月份）

一、選擇題（45分）

1.-J的倒數(shù)是（）

0

A.6B.-6C.—D."—

66

2.如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）

3.二零一五年我國與"一帶一路"國家貿易額達9955億美元.數(shù)據(jù)9955用科學記數(shù)法表示為（）

A.99.55x102B.9.955XI03C.9.9X103D.IOXIO3

4.在某次體育測試中，九（一）班五位同學的立定跳遠成績（單位：m）分別為：1.71,1.85,1.85,

1.95,2.10,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.1.71B.1.85C.1.90D.2.10

5.下列運算正確的是（）

A.x2+x3=x5B.2x2-x2=lC.x2?x3=x6D.x6-5-x3=x3

6.某不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個不等式組可能是（

/x〉_2'x〉-2fx>-2fx>-2

Ix43x<3x<3[x43

7.如果圓錐的底面周長為20心母線長為30,則該圓錐的側面積為（）

A.lOOnB.200nC.300nD.400H

8.如圖，在菱形ABCD中，AB=5,ZBCD=120°,則對角線AC等于（)

A.20B.15C.10D.5

9.在下列命題中，是真命題的是（）

A.兩條對角線相等的四邊形是矩形

B.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

D.兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

10.如圖，長方形ABCD中，E點在BC上,且AE平分NBAC.若BE=4,AC=15,則4AEC面積

為（）

A.15B.30C.45D.60

11.RtZ^ABC中，ZC=90°,AB=6,AC=2,則sinA=（）

A.-B.-C.-V2D.爽

333、’3

12.正三角形內切圓與外接圓半徑之比為（）

A.-B.立C.立D.b

232VJ

13.四張質地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分別畫有圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形四

個圖案.現(xiàn)把它們的正面向下隨機擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽出的卡片正面圖案是中

心對稱圖形的概率為（）

A.-B.?—C.—D.1

424

14.若點A的坐標為（6,3）,O為坐標原點，將OA繞點O按順時針方向旋轉90。得到OA一則

點A，的坐標是（）

A.(3,-6)B.(-3,6)C.(-3,-6)D.(3,6)

15.已知拋物線y=ax?+bx+l的大致位置如圖所示，那么直線y=ax+b不經(jīng)過（）

r

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、解答題（將解答過程寫在答題卡上指定的位置.本大題共有9小題，計75分）

16.解方程：x2-4x-1=0.

17.如圖，在aABC中，AB=AC=10,BC=16.

（1）尺規(guī)作圖：求作BC的中點D（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）連接AD,求AD的長.

A

B

18.已知y是x的一次函數(shù)，其部分對應值如下表：

x-305

y2812

(1)求這個一次函數(shù)的表達式，并補全表格；

(2)已知點A(-2,-2)既在這個一次函數(shù)圖象上，也在反比例函數(shù)丫=其圖象上，求這兩個函數(shù)

x

圖象的另一交點B的坐標.

19.如圖所示，一次課外活動中，小李同學在離旗桿AB底部10米遠的C處，用測角儀測得旗桿頂

部A的仰角為60。，已知測角儀器的高CD=1米，求旗桿AB的高.

20.小剛、小華玩抽牌游戲.他們各取四張牌，小剛四張牌面的數(shù)字分別為1,2,3,5,小華四張

牌面的數(shù)字分別為4,6,7,8.游戲規(guī)則如下：兩人從對方的四張牌中隨機抽出一張，然后將抽出

的兩張撲克牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小剛獲勝，否則小華獲勝.用樹狀圖或列表的方法分別

求出小剛、小華獲勝概率.

21.如圖，在半徑為2的OO中，AB是直徑，C是弧AB的三等分點（/BOC為銳角），D是OA

的中點，BE是。。的切線，B為切點，DC的延長線交BE于點E,連接AE,交。。于點F.

（1）求NBOC的度數(shù)；

（2）作CMLAB,垂足為M,連接BF,分別求CM,BF的長.

E

22.倡導全民閱讀，建設書香社會

【大數(shù)據(jù)統(tǒng)計】目前，某地傳統(tǒng)媒體閱讀率為80%,數(shù)字媒體閱讀率為40%,而綜合閱讀率為90%.

【知識清單】某種媒體閱讀率，指有這種媒體閱讀行為人數(shù)在總人口數(shù)中所占比例；下圖表示了綜

合閱讀行為人數(shù)與傳統(tǒng)媒體閱讀行為人數(shù)和數(shù)字媒體行為人數(shù)的關系.

【問題解決】

（1）求該地目前只有傳統(tǒng)媒體閱讀行為人數(shù)占總人口數(shù)的百分比；

（2）若該地每十年單一媒體閱讀行為人數(shù)按照百分數(shù)x增加，而綜合閱讀行為人數(shù)按照百分數(shù)2x

增加，這樣預計二十年后，同時有傳統(tǒng)媒體和數(shù)字媒體閱讀行為人數(shù)變?yōu)槟壳叭藬?shù)的3倍，求百分

23.如圖1,在矩形ABCD中，AD=12,E為BC的中點，作DFJ_AE,垂足為F.

(1)求證：△ABES/^DFA；

(2)如圖2,若點F在線段AE的延長線上，求線段AB的取值范圍;

(3)如圖3,若F在線段AE上，DF與AC交與點H,且黑欄，求線段AB的長.

HC11

圖1圖2圖3

24.如圖1,直線1：y=x+3與y軸交于點A,過點A的拋物線y=(x+1)?+k與另一拋物線y=(x

-h)2+3+h(hwl)交于點C,這兩條拋物線的頂點分別為B,D.

(1)求k的值；

(2)判斷點B和點D是否在直線1上，并說明理由；

(3)用含h的代數(shù)式表示點C的橫坐標；

(4)當/ACD=90。時，求h的值；并直接寫出當/ACD>90。時h的范圍(圖2供參考).

2016年湖北省宜昌市中考數(shù)學模擬試卷（4月份）

參考答案與試題解析

20.小剛、小華玩抽牌游戲.他們各取四張牌，小剛四張牌面的數(shù)字分別為1,2,3,5,小華四張

牌面的數(shù)字分別為4,6,7,8.游戲規(guī)則如下：兩人從對方的四張牌中隨機抽出一張，然后將抽出

的兩張撲克牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小剛獲勝，否則小華獲勝.用樹狀圖或列表的方法分別

求出小剛、小華獲勝概率.

【解答】解：畫樹狀圖為：

1235

4678467847S46yg

共有16種等可能的結果數(shù)，其中和為偶數(shù)的結果數(shù)為6,和為奇數(shù)的結果數(shù)為10,

所以小剛獲勝的概率=■%，

168

小華獲勝的概率當空.

168

21.如圖，在半徑為2的。O中，AB是直徑，C是弧AB的三等分點（/BOC為銳角），D是OA

的中點，BE是。O的切線，B為切點，DC的延長線交BE于點E,連接AE,交。。于點F.

（1）求/BOC的度數(shù)；

（2）作CMLAB,垂足為M,連接BF,分別求CM,BF的長.

【解答】解：(1)如圖，連接OC,

???C是弧AB的三等分點，

/.ZBOC=-1xl80°=60°；

(2)在RtZ^OMC中，OC=2,ZCOM=60°,

.■.CM=sin60°xOC=^lx2=V3-OM=cos60"xOC=i<2=l,

22

VBE是切線，

/.ZABE=90",

VCM±AB,

ZCMO=90°=ZABE,

/.△DMC^ADBE,

二瞿T，即23，解得：BEHW,

DBBE3BE：2____________

在RtZ^ABE中，AE=^/AB2+BE2=^42+(-^)^=-|.

VAB是直徑，

/.ZAFB=90°,

7

SAABE-1-BF-AE=-1BE-AB.

"4」

.BF-BE,AB=2"二4y

,…AE93-

2

22.倡導全民閱讀，建設書香社會

【大數(shù)據(jù)統(tǒng)計】目前，某地傳統(tǒng)媒體閱讀率為80%,數(shù)字媒體閱讀率為40%,而綜合閱讀率為90%.

【知識清單】某種媒體閱讀率，指有這種媒體閱讀行為人數(shù)在總人口數(shù)中所占比例；下圖表示了綜

合閱讀行為人數(shù)與傳統(tǒng)媒體閱讀行為人數(shù)和數(shù)字媒體行為人數(shù)的關系.

【問題解決】

(1)求該地目前只有傳統(tǒng)媒體閱讀行為人數(shù)占總人口數(shù)的百分比；

(2)若該地每十年單一媒體閱讀行為人數(shù)按照百分數(shù)x增加，而綜合閱讀行為人數(shù)按照百分數(shù)2x

增加，這樣預計二十年后，同時有傳統(tǒng)媒體和數(shù)字媒體閱讀行為人數(shù)變?yōu)槟壳叭藬?shù)的3倍，求百分

數(shù)X.

則傳統(tǒng)媒體閱讀人數(shù)為0.8a,數(shù)字媒體閱讀人數(shù)為0.4a.依題意得:

0.8a-y+0.4a-y+y=0.9a,

解得y=0.3a,

則該社區(qū)只有傳統(tǒng)媒體閱讀行為占總人口總數(shù)的百分比為50%.

(2)依題意得：0.5a(1+x)2+0.1a(1+x)2+0.9a=0.9a(l+2x)2,

整理得:5X2+4X-1=0,

解得：X]J=20%,x2=-1(舍去)，

5

答：x為20%.

23.如圖1,在矩形ABCD中，AD=12,E為BC的中點，作DF^AE,垂足為F.

(1)求證：△ABES/SDFA；

(2)如圖2,若點F在線段AE的延長線上，求線段AB的取值范圍；

(3)如圖3,若F在線段AE上，DF與AC交與點H,且黑耳，求線段AB的長.

HC11

【考點】相似形綜合題.

【解答】(1)證明：如圖1中,

圖1

:四邊形ABCD是矩形，

.,.ZB=90",AD//BC

*?DF1AE...NAFD=/B=90。,

：AD〃BC；.ZDAF=ZBEA,

/.△ABE^ADFA.

圖2

解：VAABE^ADFA

.12_AFAd72

"AET'F"AE'

當AF=AE=6近時^ABE和^DCE為等腰直角三角形，可得AB=6.

當點F在線段AE的延長線時0<AB<6.

圖3

當AB>6時，延長DF交BC于點M

：AD〃BC.'.△ADHs/\CHM

?.AH_A"D-_1118

HCMC11

，CM考，則有ME=g,

'.?AD〃ME

/.△ADF^AEMF

.AF_AD_9

??-'—,

EFME1

設AB=a,則有AE=,36+a2,EF=yj：V36+a2>

VZFEM=ZAEB,ZMFE=ZB=90°

/.△MFE^AABE,

'?a=2jYI，即AB=2jYL

24.如圖1,直線1：y=x+3與y軸交于點A,過點A的拋物線y=(x+1)2+k與另一拋物線y=(x

-h)2+3+h(h*l)交于點C,這兩條拋物線的頂點分別為B,D.

(1)求k的值；

(2)判斷點B和點D是否在直線1上，并說明理由；

(3)用含h的代數(shù)式表示點C的橫坐標；

(4)當NACD=90。時，求h的值；并直接寫出當NACD>90。時h的范圍(圖2供參考).

【解答】解：(1),??點A為y=x+3與y軸的交點,

AA(0,3),

把A(0,3)代入戶(x+1)2+k得k+l=3,

解得k=2；

(2)Vy=(x+1)2+2的頂點為B,

AB(-1,2)

代