2023年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)試題（全國通用）專題10統(tǒng)計(jì)案例（獨(dú)立性檢測與回歸分析）Word版

專題10統(tǒng)計(jì)案例（獨(dú)立性檢測與回歸分析）一、一、核心先導(dǎo)二、考點(diǎn)再現(xiàn)二、考點(diǎn)再現(xiàn)【考點(diǎn)1】相關(guān)關(guān)系與回歸分析回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法；判斷相關(guān)性的常用統(tǒng)計(jì)圖是：散點(diǎn)圖；統(tǒng)計(jì)量有相關(guān)系數(shù)與相關(guān)指數(shù).(1)在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān).(2)在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為負(fù)相關(guān).(3)如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，稱兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系.【考點(diǎn)2】線性回歸方程（1）最小二乘法：使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法．（2）回歸方程：兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)：，其回歸方程為，則注意：線性回歸直線經(jīng)過定點(diǎn)．（3）相關(guān)系數(shù)：．【考點(diǎn)3】回歸分析(1)定義：對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法.(2)樣本點(diǎn)的中心：對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))稱為樣本點(diǎn)的中心.(3)相關(guān)系數(shù)當(dāng)r>0時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)r<0時(shí)，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).r的絕對值越接近于1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng).r的絕對值越接近于0，表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系.通常|r|大于0.75時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性.(4)相關(guān)指數(shù)：R2＝1－eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do6(i＝1))（yi－\o(y,\s\up6(^))i）2,\o(∑,\s\up6(n),\s\do6(i＝1))（yi－\o(y,\s\up6(－))）2).其中eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do6(i＝1))(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)2是殘差平方和，其值越小，則R2越大(接近1)，模型的擬合效果越好.【知識拓展】1.求解回歸方程的關(guān)鍵是確定回歸系數(shù)eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))，應(yīng)充分利用回歸直線過樣本中心點(diǎn)(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－))).2.根據(jù)K2的值可以判斷兩個(gè)分類變量有關(guān)的可信程度，若K2越大，則兩分類變量有關(guān)的把握越大.3.根據(jù)回歸方程計(jì)算的eq\o(y,\s\up6(^))值，僅是一個(gè)預(yù)報(bào)值，不是真實(shí)發(fā)生的值.【考點(diǎn)4】獨(dú)立性檢測(1)利用隨機(jī)變量K2來判斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn).(2)列聯(lián)表：列出的兩個(gè)分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表.假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(2×2列聯(lián)表)為y1y2總計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d則隨機(jī)變量K2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(a＋c)(b＋d)(＋d))，其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量.【知識必備】1.求解回歸方程的關(guān)鍵是確定回歸系數(shù)eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))，應(yīng)充分利用回歸直線過樣本中心點(diǎn)(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－))).2.根據(jù)K2的值可以判斷兩個(gè)分類變量有關(guān)的可信程度，若K2越大，則兩分類變量有關(guān)的把握越大.3.根據(jù)回歸方程計(jì)算的eq\o(y,\s\up6(^))值，僅是一個(gè)預(yù)報(bào)值，不是真實(shí)發(fā)生的值.三、三、考點(diǎn)解密題型一:獨(dú)立性檢測例1．（1）、（2023·全國·模擬預(yù)測）千百年來，我國勞動(dòng)人民在生產(chǎn)實(shí)踐中根據(jù)云的形狀、走向速度、厚度、顏色等的變化，總結(jié)了豐富的“看云識天氣”的經(jīng)驗(yàn)，并將這些經(jīng)驗(yàn)編成諺語，如“天上鉤銷云，地上雨淋林”“日落云里走，雨在半夜后”……小明同學(xué)為了驗(yàn)證“日落云里走，雨在半夜后”，觀察了所在地區(qū)A的100天日落和夜晚天氣，得到如下列聯(lián)表：夜晚天氣日落云里走下雨不下雨出現(xiàn)255不出現(xiàn)2545臨界值表0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828并計(jì)算得到，下列小明對地區(qū)天氣判斷正確的是（）A．夜晚下雨的概率約為B．未出現(xiàn)“日落云里走”，但夜晚下雨的概率約為C．出現(xiàn)“日落云里走”，有99.9%的把握認(rèn)為夜晚會下雨D．有99.9%的把握認(rèn)為“‘日落云里走’是否出現(xiàn)”與“當(dāng)晚是否下雨”有關(guān)（2）、（2021·全國·模擬預(yù)測）2020年12月31日，國務(wù)院聯(lián)防聯(lián)控機(jī)制發(fā)布，國藥集團(tuán)中國生物的新型冠狀病毒滅活疫苗已獲國家藥監(jiān)局批準(zhǔn)附條件上市．在新型冠狀病毒疫苗研發(fā)過程中，需要利用基因編輯小鼠進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn)．現(xiàn)隨機(jī)抽取100只基因編輯小鼠對某種新型冠狀病毒疫苗進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到如下2×2列聯(lián)表（部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失）：被新型冠狀病毒感染未被新型冠狀病毒感染合計(jì)注射疫苗1050未注射疫苗3050合計(jì)30100計(jì)算可知，在犯錯(cuò)誤的概率最多不超過______的前提下，可認(rèn)為“給基因編輯小鼠注射該種疫苗能起到預(yù)防新型冠狀病毒感染的效果”．參考公式：，．0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.4815.0246.6357.87910.828【變式訓(xùn)練1-1】、（2022·安徽省蕪湖市教育局模擬預(yù)測（理））為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把名使用血清的人與另外名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用列聯(lián)表計(jì)算的結(jié)果，認(rèn)為成立的可能性不足，那么的一個(gè)可能取值為（）A．B．C．D．【變式訓(xùn)練1-2】、（2021·山東青島·一模）某駕駛員培訓(xùn)學(xué)校為對比了解“科目二”的培訓(xùn)過程采用大密度集中培訓(xùn)與周末分散培訓(xùn)兩種方式的效果，調(diào)查了105名學(xué)員，統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：接受大密度集中培訓(xùn)的55個(gè)學(xué)員中有45名學(xué)員一次考試通過，接受周末分散培訓(xùn)的學(xué)員一次考試通過的有30個(gè)．根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，認(rèn)為“能否一次考試通過與是否集中培訓(xùn)有關(guān)”犯錯(cuò)誤的概率不超過______．附：0.050.0250.0100.0013.8415.0246.63510.828例2、（2023·四川成都·二模（理））某市擬在高一下學(xué)期開設(shè)游泳選修課，為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān)，該市在某學(xué)校對100名高一新生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：喜歡游泳不喜歡游泳合計(jì)男生10女生20合計(jì)已知在這100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為.(1)請將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整；(2)并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)？并說明你的理由；(3)若在該市男生中隨機(jī)抽取5人（以頻率估計(jì)概率），求抽到喜歡游泳的男生人數(shù)的數(shù)學(xué)期望.下面的臨界值表僅供參考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中）【變式訓(xùn)練2-1】、（2022·全國·安陽市第二中學(xué)模擬預(yù)測（理））隨著人臉識別技術(shù)的發(fā)展，“刷臉支付”成為了一種便捷的支付方式，但是這種支付方式也帶來了一些安全性問題．為了調(diào)查不同年齡層的人對“刷臉支付”所持的態(tài)度，研究人員隨機(jī)抽取了300人，并將所得結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表所示．年齡頻數(shù)30751056030持支持態(tài)度2466904218(1)完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99.9％的把握認(rèn)為年齡與所持態(tài)度具有相關(guān)性；年齡在50周歲以上（含50周歲）年齡在50周歲以下總計(jì)持支持態(tài)度不持支持態(tài)度總計(jì)(2)以（1）中的頻率估計(jì)概率，若在該地區(qū)所有年齡在50周歲以上（含50周歲）的人中隨機(jī)抽取4人，記X為4人中持支持態(tài)度的人數(shù)，求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望；(3)已知某地區(qū)“萬嘉”連鎖超市在安裝了“刷臉支付”儀器后，使用“刷臉支付”的人數(shù)y與第x天之間的關(guān)系統(tǒng)計(jì)如下表所示，且數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖呈現(xiàn)出很強(qiáng)的線性相關(guān)的特征，請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求y與x的回歸直線方程．i1234567第天24812222638使用人數(shù)參考數(shù)據(jù)：，．0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參考公式：，，．題型二:線性回歸方程的應(yīng)用例3．（1）、（2022·四川·樹德中學(xué)高二階段練習(xí)（文））某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下表關(guān)系134573040605070y與x的線性回歸方程為，當(dāng)廣告支出5萬元時(shí)，隨機(jī)誤差的效應(yīng)（殘差）為（）A．20B．-10C．10D．-6.5（2）、（2022·云南省玉溪第一中學(xué)高三開學(xué)考試）新能源汽車的核心部件是動(dòng)力電池，電池占了新能源整車成本的大頭，而其中的原材料碳酸鋰又是電池的主要成分．從2020年底開始，碳酸鋰的價(jià)格一路水漲船高，下表是2022年某企業(yè)的前5個(gè)月碳酸鋰的價(jià)格與月份的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份代碼12345碳酸鋰價(jià)格（萬元/kg）0.50.611.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算出在樣本點(diǎn)處的殘差為，則表中______．【變式訓(xùn)練3-1】、（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知變量y關(guān)于x的回歸方程為，若對兩邊取自然對數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)與x線性相關(guān)，現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)如下表所示，時(shí)，預(yù)測y值為___________.x1234ye【變式訓(xùn)練3-2】、（2022·新疆石河子一中高二階段練習(xí)（理））從非洲蔓延到東南亞的蝗蟲災(zāi)害嚴(yán)重威脅了國際農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，影響了人民生活.世界性與區(qū)域性溫度的異常、旱澇頻繁發(fā)生給蝗災(zāi)發(fā)生創(chuàng)造了機(jī)會.已知蝗蟲的產(chǎn)卵量y與溫度x的關(guān)系可以用模型（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）擬合，設(shè)，其變換后得到一組數(shù)據(jù)：x2023252730z22.4334.6由上表可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程，則當(dāng)x＝60時(shí)，蝗蟲的產(chǎn)卵量y的估計(jì)值為（）A．B．10C．6D．例4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）全國兩會召開前夕，許多人大代表關(guān)心霧霾治理，倡導(dǎo)綠色發(fā)展，擊碎十面“霾伏”.通過不懈努力，近兩年某市空氣質(zhì)量逐步改善，居民享受著在藏天白云下出行和鍛煉.PM2.5的值是表示空氣中某種顆粒物的濃度，通常用來代表空氣的污染情況，這個(gè)值越高空氣污染就越嚴(yán)重，如表是某人朋友圈內(nèi)室外鍛煉的人數(shù)與PM2.5值的一組數(shù)據(jù).PM2.5的值x110100806050室外鍛煉人數(shù)y（人）9095100105110(1)請用相關(guān)系數(shù)r（精確到0.01）說明y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系；(2)若室外鍛煉人數(shù)與PM2.5的值存在線性關(guān)系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，當(dāng)PM2.5的值為40時(shí)，估計(jì)室外鍛煉人數(shù)（四舍五入）；(3)將表格中的x與y數(shù)據(jù)看作五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y），從這五個(gè)點(diǎn)中任意抽取兩個(gè)點(diǎn)，求這兩個(gè)點(diǎn)都在圓（x﹣80）2+（y﹣90）2＝100外的概率.參考公式：，，參考數(shù)據(jù)：，，，5.10，15.81.【變式訓(xùn)練4-1】、（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）有人收集了某城市居民年收入（所有居民在一年內(nèi)收入的總和）與A商品銷售額的10年數(shù)據(jù)，如表所示．第n年12345678910居民年收入（億元）32.231.132.935.837.138394344.646A商品銷售額（萬元）25.030.034.037.039.041.042.044.048.051.0畫出散點(diǎn)圖，判斷成對樣本數(shù)據(jù)是否線性相關(guān)，并通過樣本相關(guān)系數(shù)推斷居民年收入與A商品銷售額的相關(guān)程度和變化趨勢的異同．參考數(shù)據(jù)：，，，，．題型三:回歸方程的應(yīng)用（曲線型）例5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）為了研究某種細(xì)菌隨天數(shù)變化的繁殖個(gè)數(shù)，收集數(shù)據(jù)如下：天數(shù)123456繁殖個(gè)數(shù)612254995190(1)在圖中作出繁殖個(gè)數(shù)關(guān)于天數(shù)變化的散點(diǎn)圖，并由散點(diǎn)圖判斷（為常數(shù)）與（為常數(shù)，且）哪一個(gè)適宜作為繁殖個(gè)數(shù)關(guān)于天數(shù)變化的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）(2)對于非線性回歸方程（為常數(shù)，且），令，可以得到繁殖個(gè)數(shù)的對數(shù)z關(guān)于天數(shù)x具有線性關(guān)系及一些統(tǒng)計(jì)量的值．3.5062.833.5317.50596.5712.09（ⅰ）證明：“對于非線性回歸方程，令，可以得到繁殖個(gè)數(shù)的對數(shù)關(guān)于天數(shù)具有線性關(guān)系（即為常數(shù)）”；（ⅱ）根據(jù)（ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)保留2位小數(shù)）．附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．【變式訓(xùn)練5-1】、（2023·全國·高三專題練習(xí)）多年來，清華大學(xué)電子工程系黃翔東教授團(tuán)隊(duì)致力于光譜成像芯片的研究，2022年6月研制出國際首款實(shí)時(shí)超光譜成像芯片，相比已有光譜檢測技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了從單點(diǎn)光譜儀到超光譜成像芯片的跨越，為制定下一年的研發(fā)投入計(jì)劃，該研發(fā)團(tuán)隊(duì)為需要了解年研發(fā)資金投入量x（單位：億元）對年銷售額（單位：億元）的影響，結(jié)合近12年的年研發(fā)資金投入量x，和年銷售額，的數(shù)據(jù)（，2，，12），該團(tuán)隊(duì)建立了兩個(gè)函數(shù)模型：①②，其中均為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)，經(jīng)對歷史數(shù)據(jù)的初步處理，得到散點(diǎn)圖如圖，令，計(jì)算得如下數(shù)據(jù)：206677020014460312500021500(1)設(shè)和的相關(guān)系數(shù)為和的相關(guān)系數(shù)為，請從相關(guān)系數(shù)的角度，選擇一個(gè)擬合程度更好的模型；(2)（i）根據(jù)（1）的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；（ii）若下一年銷售額需達(dá)到80億元，預(yù)測下一年的研發(fā)資金投入量是多少億元？附：①相關(guān)系數(shù)，回歸直線中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，；②參考數(shù)據(jù)：.四、四、分層訓(xùn)練A組基礎(chǔ)鞏固1．（2010·吉林·模擬預(yù)測（理））某醫(yī)療研究所為了檢查新研發(fā)的疫苗對某種病毒的預(yù)防作用，把1000只已注射疫苗的小白鼠與另外1000只未注射疫苗的小白鼠的感染記錄作比較，提出原假設(shè)：“這種疫苗不能起到預(yù)防該病毒傳染的作用.”并計(jì)算得，則下列說法正確的是（）A．這種疫苗對預(yù)防該病毒傳染的有效率為1%B．若某人未使用疫苗，則他有99%的可能性傳染該病毒C．有99%的把握認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防該病毒傳染的作用”D．有1%的把握認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防該病毒傳染的作用”2．（2022·全國·模擬預(yù)測）某初級中學(xué)有700名學(xué)生，在2021年秋季運(yùn)動(dòng)會中，為響應(yīng)全民健身運(yùn)動(dòng)的號召，要求每名學(xué)生都必須在“立定跳遠(yuǎn)”與“坐位體前屈”中選擇一項(xiàng)參加比賽．根據(jù)報(bào)名結(jié)果知道，有的男生選擇“立定跳遠(yuǎn)”，有的女生選擇“坐位體前屈”，且選擇“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生中女生占，則參照附表，下列結(jié)論正確的是（）附：0.100.050.0252.7063.8415.024，n＝a＋b＋c＋d．A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過2.5%的前提下，認(rèn)為選擇運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目與性別無關(guān)B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為選擇運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目與性別無關(guān)C．有97.5%的把握認(rèn)為選擇運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目與性別有關(guān)D．有95%的把握認(rèn)為選擇運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目與性別有關(guān)3．（2022·四川成都·三模（理））在某大學(xué)一食品超市，隨機(jī)詢問了70名不同性別的大學(xué)生在購買食物時(shí)是否查看營養(yǎng)說明，得到如下的列聯(lián)表：女男總計(jì)要查看營養(yǎng)說明152540不查看營養(yǎng)說明201030總計(jì)353570附：，其中．0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，則下列說法正確的是（）．A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為該校大學(xué)生在購買食物時(shí)要查看營養(yǎng)說明的人數(shù)中男生人數(shù)更多B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為該校女大學(xué)生在購買食物時(shí)要查看營養(yǎng)說明的人數(shù)與不查看營養(yǎng)說明的人數(shù)比為C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為性別與是否查看營養(yǎng)說明有關(guān)系D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為性別與是否查看營養(yǎng)說明有關(guān)系4．（2022·河南·長葛市第一高級中學(xué)模擬預(yù)測（理））某校計(jì)劃在課外活動(dòng)中新增攀巖項(xiàng)目，為了解學(xué)生喜歡攀巖和性別是否有關(guān)，面向全體學(xué)生開展了一次隨機(jī)調(diào)查，其中參加調(diào)查的男、女生人數(shù)相同，并繪制成等高條形圖（如圖所示），則下列說法正確的是（）0.050.013.8416.635參考公式：，．A．參與調(diào)查的學(xué)生中喜歡攀巖的女生人數(shù)比喜歡攀巖的男生人數(shù)多B．參與調(diào)查的女生中喜歡攀巖的人數(shù)比不喜歡攀巖的人數(shù)多C．若參與調(diào)查的男、女生人數(shù)均為100人，則能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為喜歡攀巖和性別有關(guān)D．無論參與調(diào)查的男、女生人數(shù)為多少，都能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為喜歡攀巖和性別有關(guān)5．（2022·山西·懷仁市第一中學(xué)校二模（理））2021年7月24日，中共中央辦公廳國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》，要求學(xué)校做好課后服務(wù)，結(jié)合學(xué)生的興趣愛好，開設(shè)體育、美術(shù)、音樂、書法等特色課程.某初級中學(xué)在課后延時(shí)一小時(shí)開設(shè)相關(guān)課程，為了解學(xué)生選課情況，在該校全體學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：（附：計(jì)算得到的觀測值為.）喜歡音樂不喜歡音樂喜歡體育2010不喜歡體育5150.050.0250.100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828根據(jù)以上數(shù)據(jù)，對該校學(xué)生情況判斷不正確的是（）A．估計(jì)該校既喜歡體育又喜歡音樂的學(xué)生約占B．從這30名喜歡體育的學(xué)生中采用隨機(jī)數(shù)表法抽取6人做訪談，則他們每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為C．從不喜歡體育的20名學(xué)生中任選4人做訪談，則事件“至少有2人喜歡音樂”與“至多有1人不喜歡音樂”為對立事件D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為“喜歡體育”與“喜歡音樂”有關(guān)系6．（2022·上海市奉賢中學(xué)高二期末）已知變量之間的線性回歸方程為，且變量之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，6810126m32則下列說法中錯(cuò)誤的有（）A．變量之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系B．變量之間的相關(guān)系數(shù)C．的值為5D．該回歸直線必過點(diǎn)7．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）下面各圖中，散點(diǎn)圖與相關(guān)系數(shù)r不符合的有（）A．B．C．D．8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）甲?乙?丙?丁四位同學(xué)各自對兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，分別求得樣本相關(guān)系數(shù)，如下表：甲乙丙丁則試驗(yàn)結(jié)果中兩變量有更強(qiáng)線性相關(guān)性的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．（2022·全國·高三專題練習(xí)）一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了6組觀測數(shù)據(jù)，y（單位：個(gè)）與溫度x（單位：℃）得到樣本數(shù)據(jù)（，2，3，4，5，6），令，并將繪制成如圖所示的散點(diǎn)圖.若用方程對y與x的關(guān)系進(jìn)行擬合，則（）A．，B．，C．，D．，10．（2022·河南南陽·高二期末（文））2022年初以來，5G技術(shù)在我國已經(jīng)進(jìn)入高速發(fā)展的階段，5G手機(jī)的銷量也逐漸上升，某手機(jī)商城統(tǒng)計(jì)了1至5月份5G手機(jī)的實(shí)際銷量，如下表所示：月份x1月2月3月4月5月銷售量y（千只）0.50.61.01.41.7若y與x線性相關(guān)，且求得線性回歸方程為，則下列說法不正確的是（）A．由題中數(shù)據(jù)可知，變量x和y正相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)一定小于1B．由題中數(shù)據(jù)可知，6月份該商場5G手機(jī)的實(shí)際銷量為2（千只）C．若不考慮本題中的數(shù)據(jù)，回歸直線可能不過，，…，中的任一個(gè)點(diǎn)D．回歸直線一定過點(diǎn)11．（2020·安徽蚌埠·三模（文））某企業(yè)為了調(diào)查其產(chǎn)品在國內(nèi)和國際市場的發(fā)展情況，隨機(jī)抽取國內(nèi)、國外各100名客戶代表，了解他們對該企業(yè)產(chǎn)品的發(fā)展前景所持的態(tài)度，得到如圖所示的等高條形圖，則________（填“能”或“不能”）有以上的把握認(rèn)為是否持樂觀態(tài)度與國內(nèi)外差異有關(guān).附.0.0500.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.82812．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）年初以來，技術(shù)在我國已經(jīng)進(jìn)入高速發(fā)展的階段，手機(jī)的銷量也逐漸上升，某手機(jī)商城統(tǒng)計(jì)了近個(gè)月來手機(jī)的實(shí)際銷量，如下表所示：月份年月年月年月年月年月月份編號銷量/千部若與線性相關(guān)，且求得線性回歸方程為，則下列說法：①；②與正相關(guān)；③與的相關(guān)系數(shù)為負(fù)數(shù)；④月份該手機(jī)商城的手機(jī)銷量約為萬部．其中正確的是________．（把正確的序號填在橫線上）13．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知變量，的關(guān)系可以用模型擬合，設(shè)，其變換后得到一組數(shù)據(jù)如下：468102356由上表可得線性回歸方程，則______．14．（2022·山西·運(yùn)城市景勝中學(xué)高二期中）某設(shè)備的使用年數(shù)x與所支出的維修總費(fèi)用y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：使用年數(shù)x（單位：年）23456維修總費(fèi)用y（單位：萬元）1.54.55.56.57.5根據(jù)上表可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為.現(xiàn)有一對測量數(shù)據(jù)，則該數(shù)據(jù)的殘差為______萬元.15．（2022·河北·模擬預(yù)測（理））人工智能教育是將人工智能與傳統(tǒng)教育相融合，借助人工智能和大數(shù)據(jù)技術(shù)打造一個(gè)智能化教育生態(tài)，通過線上和線下結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生享受到個(gè)性化教育．為了解某公司人工智能教育發(fā)展?fàn)顩r，通過中國互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)平臺得到該公司2017年一2021年人工智能教育市場規(guī)模統(tǒng)計(jì)表，如表所示，用表示年份代碼年用1表示，2018年用2表示，依次類推），用表示市場規(guī)模（單位：百萬元）．123454556646872(1)已知與具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；(2)該公司為了了解社會人員對人工智能教育的滿意程度，調(diào)研了200名參加過人工智能教育的人員，得到數(shù)據(jù)如表：滿意不滿意總計(jì)男90110女30總計(jì)150完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為社會人員的滿意程度與性別有關(guān)？附1：線性回歸方程：，其中，；附2：，．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82816．（2022·全國·安陽市第二中學(xué)模擬預(yù)測（文））隨著人臉識別技術(shù)的發(fā)展，“刷臉支付”成為了一種便捷的支付方式，但是這種支付方式也帶來了一些安全性問題．為了調(diào)查不同年齡層的人對“刷臉支付”所持的態(tài)度，研究人員隨機(jī)抽取了300人，并將所得結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表所示：年齡頻數(shù)30751056030持支持態(tài)度2466904218(1)完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為年齡與所持態(tài)度具有相關(guān)性；年齡在50周歲以上（含50周歲）年齡在50周歲以下總計(jì)持支持態(tài)度不持支持態(tài)度總計(jì)(2)已知某地區(qū)“萬嘉”連鎖超市在安裝了“刷臉支付”儀器后，使用“刷臉支付”的人數(shù)y與第x天之間的關(guān)系統(tǒng)計(jì)如下表所示，且數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖呈現(xiàn)出很強(qiáng)的線性相關(guān)的特征，請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求y與x的回歸直線方程．i1234567第天24812222638使用人數(shù)19324044525354參考數(shù)據(jù)：．0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參考公式：，，．17．（2022·四川·宜賓市敘州區(qū)第二中學(xué)校模擬預(yù)測（理））年四川持續(xù)出現(xiàn)高溫天氣，導(dǎo)致電力供應(yīng)緊張．某市電力局在保證居民生活用電的前提下，盡量合理利用資源，保障企業(yè)生產(chǎn)．為了解電力資源分配情況，在8月初，分別對該市A區(qū)和區(qū)各10個(gè)企業(yè)7月的供電量與需求量的比值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果用莖葉圖表示如圖．不受影響受影響合計(jì)A區(qū)B區(qū)合計(jì)(1)求區(qū)企業(yè)7月的供電量與需求量的比值的中位數(shù)；(2)當(dāng)供電量與需求量的比值小于時(shí)，生產(chǎn)要受到影響，統(tǒng)計(jì)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，填寫2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為生產(chǎn)受到影響與企業(yè)所在區(qū)有關(guān)？附：B組能力提升18．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某地不同身高的未成年男性的體重平均值如下表：身高（）60708090100110120130140150160170平均體重（）6.137.91012.21517.520.926.931.138.647.355.1表格中的數(shù)據(jù)形成圖所示的散點(diǎn)圖．則在以下函數(shù)模型中，描述這個(gè)地區(qū)未成年男性平均體重y（單位：）與身高x（單位：）的函數(shù)關(guān)系最合適的是（）A．B．C．D．19．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖是一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，擬合方程，令，則關(guān)于的回歸直線過點(diǎn)，，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（）A．B．C．D．20．（2022·江蘇省蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期中）2022年4月15日，因疫情原因，市物價(jià)部門對5家商場的某商品一天的線上銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場的售價(jià)x（元）和銷售量y（件）之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：價(jià)格x99.51010.511銷售量y1110865按公式計(jì)算，y與x的回歸直線方程是：，相關(guān)系數(shù)，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．B．變量x，y線性負(fù)相關(guān)且相關(guān)性較強(qiáng)C．相應(yīng)于點(diǎn)（9.5，10）的殘差約為-0.4D．當(dāng)x=8時(shí)，y的估計(jì)值為14.421．（2022·河南洛陽·高二期中（文））某種產(chǎn)品的廣告支出費(fèi)用x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有如下關(guān)系：x24568y3040705060已知y與x的線性回歸方程為，則當(dāng)廣告支出費(fèi)用為5萬元時(shí)，殘差為（）A．40B．30C．20D．1022．（2022·甘肅·臨洮縣文峰中學(xué)高二期中（文））下圖是某地區(qū)2001年至2021年環(huán)境保護(hù)建設(shè)投資額（單位：萬元）的折線圖．根據(jù)該折線圖判斷，下列結(jié)論正確的是（）A．為預(yù)測該地2022年的環(huán)境保護(hù)建設(shè)投資額，應(yīng)用2001年至2021年的數(shù)據(jù)建立回歸模型更可靠B．為預(yù)測該地2022年的環(huán)境保護(hù)建設(shè)投資額，應(yīng)用2010年至2021年的數(shù)據(jù)建立回歸模型更可靠C．投資額與年份負(fù)相關(guān)D．投資額與年份的相關(guān)系數(shù)23．（2021·河北·模擬預(yù)測）有兩個(gè)分類變量和，其中一組觀測值為如下的2×2列聯(lián)表：總計(jì)1550總計(jì)204565其中，均為大于5的整數(shù)，則__________時(shí)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下為“和之間有關(guān)系”.附：24．（2022·浙江紹興·一模）某學(xué)校共有1000名學(xué)生參加知識競賽，其中男生400人，為了解該校學(xué)生在知識競賽中的情況，采取分層抽樣隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，分?jǐn)?shù)分布在450～950分之間，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制的學(xué)生分?jǐn)?shù)頻率分布直方圖如圖所示，將分?jǐn)?shù)不低于750分的學(xué)生稱為“高分選手”.(1)求的值，并估計(jì)該校學(xué)生分?jǐn)?shù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；(2)現(xiàn)采用分層抽樣的方式從分?jǐn)?shù)落在，內(nèi)的兩組學(xué)生中抽取10人，再從這10人中隨機(jī)抽取3人，記被抽取的3名學(xué)生中屬于“高分選手”的學(xué)生人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；(3)若樣本中屬于“高分選手”的女生有10人，請判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為該校學(xué)生屬于“高分選手”與“性別”有關(guān)？（參考公式：，其中）0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82825．（2022·全國·模擬預(yù)測）教育部印發(fā)的《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，自2022年秋季開始，勞動(dòng)課將成為中小學(xué)一門獨(dú)立課程．消息一出，“中小學(xué)生學(xué)做飯”等相關(guān)話題引發(fā)大量網(wǎng)友關(guān)注，兒童廚具也迅速走俏．這類兒童廚具并不是指傳統(tǒng)意義上的“過家家”，而是真鍋真鏟真爐灶，能讓孩子煎炒烹炸，把飯菜做熟了吃下肚的“真煮”兒童廚具．一家廚具批發(fā)商從2022年5月22日起，每10天就對“真煮”兒童廚具的銷量統(tǒng)計(jì)一次，得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示．時(shí)間5月22~5月31日6月1~6月10日6月11~6月20日6月21~6月30日7月1~7月10日7月11~7月20日7月21~7月30日時(shí)間代碼x1234567銷量y/千件9.49.69.910.110.611.111.4(1)從這7次統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2次，求這2次的銷量之和超過21千件的概率．(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系？若具有，試求出y關(guān)于x的線性回歸方程；若不具有，請說明理由．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）附：線性回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，，相關(guān)系數(shù)，．26．（2022·全國·高三專題練習(xí)）國慶期間，某市文旅部門在落實(shí)防控舉措的同時(shí)，推出了多款套票文旅產(chǎn)品，得到消費(fèi)者的積極回應(yīng).下面是文旅部門在某地區(qū)推出六款不同價(jià)位的旅游套票，每款的套票價(jià)格（單位：元）與購買人數(shù)（單位：萬人）的數(shù)據(jù)如下表：旅游類別城市展館科技游鄉(xiāng)村特色游紅色景點(diǎn)游登山套票游園套票觀海套票套票價(jià)格（元）394958677786購買數(shù)量（萬人）16.718.720.622.524.125.6在分析數(shù)據(jù)、描點(diǎn)繪圖中，發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)集中在一條直線附近，其中，.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；附：①可能用到的數(shù)據(jù)：，，，.②對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)值分別為，.27．（2022·全國·高三專題練習(xí)）根據(jù)中國海洋生態(tài)環(huán)境狀況公報(bào)，從2017年到2021年全國直排海污染物中各年份的氨氮總量（單位：千噸）與年份的散點(diǎn)圖如下：記年份代碼為，，對數(shù)據(jù)處理后得：60.51.52107617(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，模型①與模型②哪一個(gè)適宜作為關(guān)于的回歸方程？（給出判斷即可，不必說明理由）(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果，建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測2022年全國直排海污染物中的氨氮總量（計(jì)算結(jié)果精確到整數(shù)）.參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.28．（2022·全國·高三專題練習(xí)）紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一，能對農(nóng)作物造成嚴(yán)重傷害，每只紅鈴蟲的平均產(chǎn)卵數(shù)y和平均溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．平均溫度x/℃21232527293133平均產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)7112124661153251.92.43.03.24.24.75.8(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）哪一個(gè)更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于平均溫度x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）并由判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程，（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）(2)根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)，該地每年平均溫度達(dá)到28℃以上時(shí)紅鈴蟲會造成嚴(yán)重傷害，需要人工防治，其他情況均不需要人工防治，假設(shè)該地每年平均溫度達(dá)到28℃以上的概率為p．若當(dāng)時(shí)，該地今后5年中恰好有3年需要人工防治的概率最大，求的值．參考數(shù)據(jù)52151771371781.33.6附：回歸方程，，．29．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在國家大力發(fā)展新能源汽車產(chǎn)業(yè)的政策下，我國新能源汽車的產(chǎn)銷量高速增長.已知某地區(qū)2014年底到2021年底新能源汽車保有量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表如下：年份（年）20142015201620172018201920202021年份代碼x12345678保有量y/千輛1.952.924.386.589.8715.0022.5033.70參考數(shù)據(jù)：，，其中(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖（如圖），請判斷與哪一個(gè)更適合作為y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程（給出判斷即可，不必說明理由），并根據(jù)你的判斷結(jié)果建立y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程：(2)假設(shè)每年新能源汽車保有量按（1）中求得的函數(shù)模型增長，且傳統(tǒng)能源汽車保有量每年下降的百分比相同.若2021年底該地區(qū)傳統(tǒng)能源汽車保有量為500千輛，預(yù)計(jì)到2026年底傳統(tǒng)能源汽車保有量將下降10%.試估計(jì)到哪一年底新能源汽車保有量將超過傳統(tǒng)能源汽車保有量.參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，v1），），…，，其經(jīng)驗(yàn)回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，；30．（2022·新疆維吾爾自治區(qū)喀什第二中學(xué)高三階段練習(xí)）某網(wǎng)絡(luò)電視劇已開播一段時(shí)間，其每日播放量有如下統(tǒng)計(jì)表：開播天數(shù)x（單位：天）12345當(dāng)天播放量y（單位：百萬次）335910(1)請用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，并用相關(guān)系數(shù)加以說明；(2)假設(shè)開播后的兩周內(nèi)（除前5天），當(dāng)天播放量y與開播天數(shù)x服從（1）中的線性關(guān)系.若每百萬播放量可為制作方帶來0.7萬元的收益，且每開播一天需支出1萬元的廣告費(fèi)，估計(jì)制作方在該劇開播兩周內(nèi)獲得的利潤.參考公式：，，.參考數(shù)據(jù)：xiyi＝110，＝55，＝224，≈10.5.注：①一般地，相關(guān)系數(shù)r的絕對值在0.95以上（含0.95）認(rèn)為線性相關(guān)性較強(qiáng)；否則，線性相關(guān)性較弱.②利潤＝收益－廣告費(fèi).C組真題實(shí)戰(zhàn)練31．（2011·湖南·高考真題（文））通過隨機(jī)詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由附表：0．0500．0100．0013．8416．63510．828參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0．1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0．1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”32．（2011·陜西·高考真題（理））設(shè)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn)，直線l是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論正確的是A．直線l過點(diǎn)B．x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率C．x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間D．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同33．（2022·全國·高考真題）一醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例（稱為病例組），同時(shí)在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人（稱為對照組），得到如下數(shù)據(jù)：不夠良好良好病例組4060對照組1090(1)能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？(2)從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”，B表示事件“選到的人患有該疾病”．與的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對患該疾病風(fēng)險(xiǎn)程度的一項(xiàng)度量指標(biāo)，記該指標(biāo)為R．（ⅰ）證明：；（ⅱ）利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出的估計(jì)值，并利用（?。┑慕Y(jié)果給出R的估計(jì)值．附，0.0500.0100.001k3.8416.63510.82834．（2021·全國·高考真題（文））甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表：一級品二級品合計(jì)甲機(jī)床15050200乙機(jī)床12080200合計(jì)270130400（1）甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少?（2）能否有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.82835．（2022·全國·高考真題（文））某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山．為估計(jì)一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機(jī)選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積（單位：）和材積量（單位：），得到如下數(shù)據(jù)：樣本號ｉ12345678910總和根部橫截面積0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420