2013年廣東省廣州市海珠區(qū)中考數(shù)學模擬卷

2013年廣東省廣州市海珠區(qū)中考數(shù)學模擬卷適用年級：九年級建議時長：0分鐘試卷總分：120.0分一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，滿分30分．下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的．）1.（2013廣州，1）有理數(shù)﹣2的絕對值是（）（3.0分）(單選)A.2B.-2C.D.-2.（2013廣州，2）下列交通標志中，是軸對稱圖形的是（）（3.0分）(單選)A.B.C.D.3.（2013廣州，3）如圖所示幾何體的正視圖是（）（3.0分）(單選)A.B.C.D.4.（2013廣州，4）下列運算正確的是（）（3.0分）(單選)A.﹣2（a+b）=﹣2a﹣bB.﹣2（a+b）=﹣2a+bC.﹣2（a+b）=﹣2a﹣2bD.﹣2（a+b）=﹣2a+2b5.（2013廣州，5）兩個相似三角形的相似比是1：2，其中較小三角形的周長為6cm，則較大的三角形的周長為（）cm（3.0分）(單選)A.3B.6C.9D.126.（2013廣州，6）分式方程的解是（）（3.0分）(單選)A.-2B.2C.-4D.47.（2013廣州，7）函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）（3.0分）(單選)A.x≥﹣2B.x≥﹣2且x≠1C.x≠1D.x≥﹣2或x≠18.（2013廣州，8）一次數(shù)學測驗，甲、乙兩班的數(shù)學成績統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：班級人數(shù)平均分中位數(shù)方差甲55118119197乙55118121180

小明通過上表分析后得出如下結(jié)論：（1）從平均分來看，甲、乙兩班學生的數(shù)學成績平均水平相同；（2）如果不低于120分為優(yōu)秀，那么甲班獲得優(yōu)秀的人數(shù)比乙班多；（3）甲班同學的成績波動相對比較大．上述結(jié)論正確的是（）（3.0分）(單選)A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（3）D.（1）（2）（3）9.（2013廣州，9）一次函數(shù)y=kx+k（k≠0）和反比例函數(shù)在同一直角坐標系中的圖象大致是（）（3.0分）(單選)A.B.C.D.10.（2013廣州，10）如圖，在△ABC中，AB=AC=5，CB=8，分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分面積是（）（3.0分）(單選)A.B.25π﹣24C.25π﹣12D.二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）1.（2013廣州，11）分解因式：a2﹣1=____（3.0分）2.（2013廣州，12）請寫出拋物線y=x2+1上任意一個點的坐標____（3.0分）3.（2013廣州，13）若關(guān)于x的方程x2﹣x+m=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是____（3.0分）4.（2013廣州，14）已知菱形的邊長為3，一個內(nèi)角為60°，則菱形較長的對角線長是____（3.0分）5.（2013廣州，15）如圖，邊長為1的正方形網(wǎng)格中，點A、B、C在格點上，則sin∠CAB=____．（3.0分）6.（2013廣州，16）如圖，在△ABC中，AD、CE分別是BC、AB邊上的高，DE=3，BE=4，BC=6，則AC=____（3.0分）三、解答題（本題共9小題，共72分．解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟．）1.（2013廣州，17）解不等式組：．（5.0分）2.（2013廣州，18）先化簡，再求值：，然后選擇一個你喜歡且符合題意的x值代入求值．（5.0分）3.（2013廣州，19）袋中裝有除數(shù)字不同其它都相同的六個小球，球上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6．（1）從袋中隨機摸出一個小球，求小球上數(shù)字等于4的概率；（2）將標有1，2，3數(shù)字的小球取出放入另外一個袋中，分別從兩袋中各摸出一個小球，求數(shù)字的積為偶數(shù)的概率．（用列表法或畫樹狀圖求解）（6.0分）4.（2013廣州，20）汶川地震后，某地震救援隊探測出某建筑物廢墟下方點C處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上兩探測點A、B相距3米，探測線與地面的夾角分別是30°和60°（如圖），試確定生命所在點C的深度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）（6.0分）5.（2013廣州，21）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E是CD邊上一點，CE=1，點F是BC的中點，求證：AF⊥EF．（6.0分）6.（2013廣州，22）如圖：若⊙O的半徑OA垂直于弦BC，垂足為P，PA=3，BC=．（1）求⊙O的半徑；（2）求圖中陰影部分的面積．（8.0分）7.（2013廣州，23）隨著經(jīng)濟發(fā)展，污染問題日益嚴重．某環(huán)保廠家看到這個商機，以200萬元購買了某項空氣凈化產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，再投入280萬元購買生產(chǎn)設(shè)備進行該產(chǎn)品的生產(chǎn)．已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本價為每件30元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的銷售單價定在40到50元之間較為合理，并且該產(chǎn)品的年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系如圖所示．

（1）請根據(jù)圖象直接寫出銷售單價是45元時的年銷售量；

（2）求出年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）求該公司第一年的年獲利W（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；并說明投資的第一年，銷售單價定為多少時該廠家能獲得最大盈利？最大利潤是多少？（12.0分）8.（2013廣州，24）如圖，在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=5，AB=10，BC=6，點E是線段AB上的動點，連結(jié)CE，EF⊥CE交AD于F，連結(jié)CF，設(shè)BE=x．

（1）當∠BCE=30°時，求△BCE的周長；

（2）當x=5時，求證：CF=AF+BC；（3）是否存在x，使得CF=（AF+BC）？如果存在，求出x的值；如果不存在，請說明理由．（12.0分）9.（2013廣州，25）如圖，直線y=kx﹣k+2與拋物線交于A、B兩點，拋物線的對稱軸與x