2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中期末高效復(fù)習(xí)課3高二數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊期中模擬試卷（新高考題型提高卷1）Word版

高二數(shù)學(xué)期中模擬試卷（新高考版提高卷1）考試范圍：人教A版2019選擇性必修第一冊（全冊）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（2022·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）已知直線與直線互相平行，則實(shí)數(shù)的值為()A．B．2或 C．2 D．2．（2022·全國·高二專題練習(xí)）如圖，在平行六面體中，為與的交點(diǎn)，若，，，則（）A． B． C． D．3．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）天文學(xué)家開普勒的行星運(yùn)動(dòng)定律可表述為：繞同一中心天體的所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即，，其中為中心天體質(zhì)量，為引力常量，已知地球繞以太陽為中心天體的橢圓軌道的半長軸長約為1.5億千米，地球的公轉(zhuǎn)周期為1年，距離太陽最遠(yuǎn)的冥王星繞以太陽為中心天體的橢圓軌道的半長軸長約為60億千米，取，則冥王星的公轉(zhuǎn)周期約為（）A．157年 B．220年 C．248年 D．256年4．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)，是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C的右支上，當(dāng)時(shí)，面積為（）．A． B． C． D．5．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）若圓關(guān)于直線對稱，由點(diǎn)向圓C作切線，切點(diǎn)為A，則的最小值是（）A．6 B．4 C．3 D．26．（2022·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)高二開學(xué)考試（理））如圖，在正方體中，M為線段的中點(diǎn)，N為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則直線與直線所成角的正弦值的最小值為（）A． B． C． D．7．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）在一個(gè)半圓中有兩個(gè)互切的內(nèi)切半圓，由三個(gè)半圓弧圍成“曲線三角形”，作兩個(gè)內(nèi)切半圓的公切線把“曲線三角形”分隔成兩塊，且被分隔的這兩塊中的內(nèi)切圓是同樣大小的，如圖，若，則陰影部分與最大半圓的面積比為（）A． B． C． D．8．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）在矩形中，，AB＝6，把邊AB分成n等份，在的延長線上，以的n分之一為單位長度連續(xù)取點(diǎn)．過邊AB上各分點(diǎn)和點(diǎn)作直線，過延長線上的對應(yīng)分點(diǎn)和點(diǎn)A作直線，這兩條直線的交點(diǎn)為P，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的方程是（）A． B．C． D．二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．（2022·江蘇·連云港高中高二開學(xué)考試）下列的值中，不能使三條直線和構(gòu)成三角形的有（）A．4 B． C． D．10．（2022·全國·高二專題練習(xí)）（多選）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，橢圓的上頂點(diǎn)為M，且，雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率為，為曲線與的一個(gè)公共點(diǎn)．若，則（）A． B． C． D．11．（2022·福建福州·高二期末）如圖，已知正方體的棱長為2，點(diǎn)，在平面內(nèi)，若，，則下述結(jié)論正確的是（）A．到直線的最大距離為B．點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓C．的最小值為 D．直線與平面所成角的正弦值的最大值為12．（2022·全國·高三專題練習(xí)）法國數(shù)學(xué)家加斯帕·蒙日被稱為“畫法幾何創(chuàng)始人”、“微分幾何之父”．他發(fā)現(xiàn)與橢圓相切的兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)的軌跡是以該橢圓中心為圓心的圓，這個(gè)圓稱為該橢圓的蒙日圓．若橢圓的蒙日圓為，過上的動(dòng)點(diǎn)作的兩條切線，分別與交于，兩點(diǎn)，直線交于，兩點(diǎn)，則（）A．橢圓的離心率為B．面積的最大值為C．到的左焦點(diǎn)的距離的最小值為D．若動(dòng)點(diǎn)在上，將直線，的斜率分別記為，，則三?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知直線l的兩點(diǎn)式方程為，則l的斜率為______．14．（2022·全國·高三專題練習(xí)）棱長為1的正方體，在正方體的12條棱上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是___________.15．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)P在雙曲線上，若P，Q兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對稱，直線與圓相切于點(diǎn)M且，其中，分別為雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，則的面積為______．16．（2022·江蘇南通·高二開學(xué)考試）過直線上一點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，則直線過定點(diǎn)___________，若的中點(diǎn)為，則點(diǎn)的軌跡方程為___________四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知直線與圓相交于A、B不同兩點(diǎn)．(1)求m的取值范圍；(2)設(shè)以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，求直線l的方程．18．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，某野生保護(hù)區(qū)監(jiān)測中心設(shè)置在點(diǎn)O處，正西、正東、正北處有3個(gè)監(jiān)測點(diǎn)A，B，C，且|OA|＝|OB|＝|OC|＝30km，一名野生動(dòng)物觀察員在保護(hù)區(qū)遇險(xiǎn)，發(fā)出求救信號，3個(gè)監(jiān)測點(diǎn)均收到求救信號，A點(diǎn)接收到信號的時(shí)間比B點(diǎn)接收到信號的時(shí)間早（注：信號每秒傳播）(1)求觀察員所有可能出現(xiàn)的位置的軌跡方程；(2)若C點(diǎn)信號失靈，現(xiàn)立即以C為圓心進(jìn)行“圓形”紅外掃描，為保證有救援希望，掃描半徑r至少是多少千米？19．（2022·江蘇·高二專題練習(xí)）已知直線及點(diǎn)，，．(1)試在上求一點(diǎn)，使最小，并求這個(gè)最小值；(2)試在上求一點(diǎn)，使最大，并求這個(gè)最大值．20．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，在直四棱柱中，底面ABCD是等腰梯形，，，，四邊形是正方形．(1)指出棱與平面的交點(diǎn)E的位置（無需證明），并在圖中將平面截該四棱柱所得的截面補(bǔ)充完整；(2)求二面角的余弦值．21．（2022·福建省福州第八中學(xué)高二期末）已知直三棱柱中，側(cè)面為正方形，，E，F(xiàn)分別為和的中點(diǎn)，D為棱上的點(diǎn)，.(1)證明：；(2)求當(dāng)面與面所成的二面角的