2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中期末高效復(fù)習(xí)課5第一章空間向量與立體幾何章節(jié)綜合檢測(cè)（新高考題型提高卷）Word版

5第一章空間向量與立體幾何章節(jié)綜合檢測(cè)（新高考版提高卷）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則下面的各組向量中，不能構(gòu)成空間基底的是（）A．B．C．D．2．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，在三棱錐中，設(shè)，，，若，，則（）A．B．C．D．3．（2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試）《九章算術(shù)》是古代中國(guó)乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，書中記載了一種名為“芻甍”的五面體(如圖)，其中四邊形為矩形，，若，和都是正三角形，且，則異面直線與所成角點(diǎn)的大小為（）A．B．C．D．4．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)），若三向量共面，則實(shí)數(shù)（）A．3B．2C．15D．55．（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）在正三棱柱中，若，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離是（）A．B．C．D．6．（2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試）已知正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2，N為棱的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足，λ∈[0，1]，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列選項(xiàng)正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，的周長(zhǎng)最小B．當(dāng)λ=0時(shí)，三棱錐的體積最大C．不存在λ使得AM⊥MND．設(shè)平面與平面所成的角為θ，存在兩個(gè)不同的λ值，使得7．（2022·浙江師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）如圖，已知矩形的對(duì)角線交于點(diǎn)，將沿翻折，若在翻折過程中存在某個(gè)位置，使得，則的取值范圍是（）A．B．C．D．8．（2022·江西鷹潭·高二期末（理））如圖，在三棱錐中，，，，點(diǎn)在平面內(nèi)，且，設(shè)異面直線與所成的角為，則的最大值為（）A．B．C．D．二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知，，，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．為鈍角D．在方向上的投影向量為10．（2022·江蘇·淮海中學(xué)高二開學(xué)考試）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中（）A．與的夾角為B．二面角的平面角的正切值為C．與平面所成角的正切值D．點(diǎn)到平面的距離為11．（2022·黑龍江·哈九中高二開學(xué)考試）已知空間三點(diǎn)，設(shè).則下列結(jié)論正確的是（）A．若，且，則B．和的夾角的余弦值C．若與互相垂直，則k的值為2；D．若與z軸垂直，則，應(yīng)滿足12．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知正方體的邊長(zhǎng)為2，M為的中點(diǎn)，P為側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足平面，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．平面C．與所成角的余弦值為D．動(dòng)點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)為三?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知空間向量、、滿足，，，，則與的夾角為_________．14．（2022·江蘇·常州市第一中學(xué)高二期中）已知四棱柱的底面是正方形，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)均為2，，則對(duì)角線的長(zhǎng)為________．15．（2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試）手工課可以提高學(xué)生的動(dòng)手能力、反應(yīng)能力、創(chuàng)造力，使學(xué)生在德、智、體、美、勞各方面得到全面發(fā)展，某小學(xué)生在一次手工課上制作了一座漂亮的房子模型，它可近似地看成是一個(gè)直三棱柱和一個(gè)長(zhǎng)方體的組合圖形，其直觀圖如圖所示，，，P，Q，M，N分別是棱AB，，，的中點(diǎn)，則異面直線PQ與MN所成角的余弦值是______．16．（2022·廣東·模擬預(yù)測(cè)）已知正四面體內(nèi)接于半徑為的球中，在平面內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則的最小值是___________；直線與直線所成角的取值范圍為___________.四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17．（2021·黑龍江·勃利縣高級(jí)中學(xué)高二期中）已知空間三點(diǎn)，設(shè).（1）的夾角的余弦值；（2）若向量互相垂直，求實(shí)數(shù)的值；（3）若向量共線，求實(shí)數(shù)的值.18．（2022·湖南·高三開學(xué)考試）如圖，在三棱柱中，平面平面，四邊形是菱形，是的中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值.19．（2022·安徽省宣城中學(xué)高二期末）如圖，在圓錐中，已知的直徑，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)求二面角的正弦值.20．（2022·江蘇淮安·高二期中）如圖，在棱長(zhǎng)是2的正方體中，為的中點(diǎn).(1)求證：；(2)求異面直線與所成角的余弦值；(3)求點(diǎn)到平面的距離.21．（2022·湖南郴州·高二期末）如圖，直三棱柱中，是邊長(zhǎng)為的正三角形，為的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若直線與平面所成的角的正切值為，求平面