高中數(shù)學(xué)必修4練習(xí)題精編全冊(cè)分章節(jié)練習(xí)題

課探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)推廣角的概念，理解并掌握正角、負(fù)角、零角的定義；理解任意角以及象限角的概念；掌握所有與角a終邊相同的角（包括角a）的表示方法；學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解正角、負(fù)角和零角和象限角的定義，掌握終邊相同角的表示方法及判斷。難點(diǎn):把終邊相同的角用集合和數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示出來(lái)。二、學(xué)習(xí)過(guò)程例1.例1在0360圍，找出與－95012'角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角.（注：0－360是指0360）例2.寫出終邊在y軸上的角的集合.例3.寫出終邊直線在yx上的角的集合S,并把S中適合不等式360720的元素寫出來(lái).（三）【回顧小結(jié)】1.嘗試練習(xí)教材P第3、4、5題.6補(bǔ)充：時(shí)針經(jīng)過(guò)3小時(shí)20分，則時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為，分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為。注意:（1）kZ；（2）是任意角（正角、負(fù)角、零角）；（3）終邊相同的角不一定相等；但相等的角，終邊一定相同；終邊相同的角有無(wú)數(shù)多個(gè)，它們相差360的整數(shù)倍.2.學(xué)習(xí)小結(jié)你知道角是如何推廣的嗎?象限角是如何定義的呢?(3)你熟練掌握具有相同終邊角a的表示了嗎?(四)當(dāng)堂檢測(cè)1．設(shè)E{小于90o的角｝F{銳角｝，G＝{第一象限的角｝，，那么有（）．A．B．C．（）D． 2．用集合表示：（1）各象限的角組成的集合．（2）終邊落在軸右側(cè)的角的集合．3．在～間，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角（1）；（2）；（3）．課后練習(xí)與提高若時(shí)針走過(guò)2小時(shí)40分，則分針走過(guò)的角是多少？下列命題正確的是：（）（A）終邊相同的角一定相等。（B）第一象限的角都是銳角。（C）銳角都是第一象限的角。（D）小于900的角都是銳角。若a是第一象限的角，則a是第象限角。 4.一角為，_ _．5.集合M＝{α=k90o，k∈Z}中，各角的終邊都在（）A．軸正半軸上，B．軸正半軸上，C．軸或軸上，D．軸正半軸或軸正半軸上 6.設(shè)， C＝{α|α=k180o+45ok∈Z}， , 則相等的角集合為_(kāi)_．1.1.2弧度制課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：1.了解弧度制的表示方法；2.知道弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式.二、預(yù)習(xí)容初中學(xué)習(xí)中我們知道角的度量單位是度、分、秒，它們是60進(jìn)制，角是否可以用其它單位度量，是否可以采用10進(jìn)制？自學(xué)課本第7、8頁(yè).通過(guò)自學(xué)回答以下問(wèn)題：角的弧度制是如何引入的？為什么要引入弧度制？好處是什么？弧度是如何定義的？角度制與弧度制的區(qū)別與聯(lián)系?三、提出疑惑平角、周角的弧度數(shù)？角的弧度制與角的大小有關(guān)，與角所在圓的半徑的大小是否有關(guān)？角的弧度與角所在圓的半徑、角所對(duì)的弧長(zhǎng)有何關(guān)系？課探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解弧度制的意義；2.能正確的應(yīng)用弧度與角度之間的換算；3.記住公式||l（l為以.作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng)，r為圓半徑）；r4．熟練掌握弧度制下的弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式及其應(yīng)用。重點(diǎn)、難點(diǎn)弧度與角度之間的換算；弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式的應(yīng)用。學(xué)習(xí)過(guò)程復(fù)習(xí)：初中時(shí)所學(xué)的角度制，是怎么規(guī)定1o角的？角度制的單位有哪些，是多少進(jìn)制的？為了使用方便，我們經(jīng)常會(huì)用到一種十進(jìn)制的度量角的單位制——弧度制。<我們規(guī)定>叫做1弧度的角，用符號(hào)表示，讀作。練習(xí)：圓的半徑為r，圓弧長(zhǎng)為2r、3r、r的弧所對(duì)的圓心角分別為多少？2<思考>：圓心角的弧度數(shù)與半徑的大小有關(guān)嗎？由上可知：如果半徑為r的園的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l,那么，角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是：，的正負(fù)由決定。正角的弧度數(shù)是一個(gè)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)，零角的弧度數(shù)是。<說(shuō)明>：我們用弧度制表示角的時(shí)候，“弧度”或rad經(jīng)常省略，即只寫一實(shí)數(shù)表示角的度量。例如：當(dāng)弧長(zhǎng)l4r且所對(duì)的圓心角表示負(fù)角時(shí)，這個(gè)圓心角的弧度數(shù)是l 4r|| 4． r r（三）角度與弧度的換算360o2rad180orad 1801rad0.01745rad1rad=()57o18 180 歸納：把角從弧度化為度的方法是：把角從度化為弧度的方法是：<試一試>：一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的互相轉(zhuǎn)化,請(qǐng)補(bǔ)充完整30°90°120°150°270°043432例1、把下列各角從度化為弧度：(1)2520（2）11015/(3)300(4)6730'變式練習(xí)：把下列各角從度化為弧度：(1)22o30′（2）—210o(3)1200o例2、把下列各角從弧度化為度：（1）(2)3.5(3)2(4) 5 4變式練習(xí)：把下列各角從弧度化為度： 4 3（1）（2）—（3） 12 3 10弧度數(shù)表示弧長(zhǎng)與半徑的比,是一個(gè)實(shí)數(shù),這樣在角集合與實(shí)數(shù)集之間就建立了一個(gè)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.正角正角零角負(fù)角正實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)弧度下的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式弧長(zhǎng)公式：l||r (1)lRlR2||r．因?yàn)閨|l（其中l(wèi)表示所對(duì)的弧長(zhǎng)），所以，弧長(zhǎng)公式為(2)S2r 扇形面積公(1)S1R (3)S1lR 式：．2;(2)2說(shuō)明：以上公式中的必須為弧度單位．例3、知扇形的周長(zhǎng)為8cm，圓心角為2rad，，求該扇形的面積。變式練習(xí)1、半徑為120mm的圓上，有一條弧的長(zhǎng)是144mm，求該弧所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)。1半徑變?yōu)樵瓉?lái)的，而弧長(zhǎng)不變，則該弧所對(duì)的圓心角是原來(lái)的倍。 2 若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是4cm，則這個(gè)圓心角所在的扇形面積是．以原點(diǎn)為圓心，半徑為１的圓中，一條弦AB的長(zhǎng)度為3，AB所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為．（六）課堂小結(jié)：弧度制的定義；弧度制與角度制的轉(zhuǎn)換與區(qū)別；牢記弧度制下的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式，并靈活運(yùn)用；（七）作業(yè)布置習(xí)題1.1A組第7，8，9題。課后練習(xí)與提高1．在ABC中，若A:B:C3:5:7，求A，B，C弧度數(shù)。2．直徑為20cm的滑輪，每秒鐘旋轉(zhuǎn)45o，則滑輪上一點(diǎn)經(jīng)過(guò)5秒鐘轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是多少？1.21任意角的三角函數(shù)課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：1.了解三角函數(shù)的兩種定義方法；2.知道三角函數(shù)線的基本做法.二、預(yù)習(xí)容：根據(jù)課本本節(jié)容，完成預(yù)習(xí)目標(biāo)，完成以下各個(gè)概念的填空.課探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào)）；理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法；了解如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角α的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來(lái)；掌握并能初步運(yùn)用公式一；樹(shù)立映射觀點(diǎn)，正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù).重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào)）；終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）.難點(diǎn):任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào)）；三角函數(shù)線的正確理解.學(xué)習(xí)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)：1、初中銳角的三角函數(shù)______________________________________________________2、在Rt△ABC中，設(shè)A對(duì)邊為a，B對(duì)邊為b，C對(duì)邊為c，銳角A的正弦、余弦、正切依次為_(kāi)______________________________________________（二）新課：1．三角函數(shù)定義在直角坐標(biāo)系中，設(shè)α是一個(gè)任意角，α終邊上任意一點(diǎn)P（除了原點(diǎn)）的坐標(biāo)為(x,y)，它與原點(diǎn)的距離為r(r|x|2|y|2x2y20)，那么比值_______叫做α的正弦，記作_______，即________比值_______叫做α的余弦，記作_______，即_________比值_______叫做α的正切，記作_______，即_________；2．三角函數(shù)的定義域、值域函函數(shù)定義域值域sinycosytany3．三角函數(shù)的符號(hào)由三角函數(shù)的定義，以及各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，我們可以得知： y y0,r0），對(duì)于第三、四象限為_(kāi)___①正弦值對(duì)于第一、二象限為_(kāi)____（r（y0,r0）；x0,r0），對(duì)于第二、三象限為_(kāi)___②余弦值對(duì)于第一、四象限為_(kāi)____（r（x0,r0）；x,y同號(hào)），對(duì)于第二、四象限為_(kāi)_____（x,y③正切值對(duì)于第一、三象限為_(kāi)______（x異號(hào)）．4．誘導(dǎo)公式由三角函數(shù)的定義，就可知道：__________________________即有：___________________________________________________________________________5．當(dāng)角的終邊上一點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足_______________時(shí)，有三角函數(shù)正弦、余弦、正切值的幾何表示——三角函數(shù)線。設(shè)任意角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交與點(diǎn)P(x,y)過(guò)P作x軸的垂線，垂足為M；過(guò)點(diǎn)A(1,0)作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延長(zhǎng)線交與點(diǎn)T.ooxyMTPAxyoMTPA （Ⅱ） （Ⅰ）ooxyMTPAxyoMTPA （Ⅲ） （Ⅳ）由四個(gè)圖看出：當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，有向線段OMx,MPy，于是有yy xxsiny，MP_______cosx，OM________r1 r1yMP ATtan ．AT_________xOM OA我們就分別稱有向線段MP,OM,AT為正弦線、余弦線、正切線。（三）例題例1．已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,3)，求α的三個(gè)函數(shù)制值。變式訓(xùn)練1：已知角的終邊過(guò)點(diǎn)P0(3,4)，求角的正弦、余弦和正切值.例2．求下列各角的三個(gè)三角函數(shù)值：（1）0；（2）；（3）3．25變式訓(xùn)練2：求3的正弦、余弦和正切值.例3．已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)(a,2a)(a0)，求α的三個(gè)三角函數(shù)值。cosxtanx變式訓(xùn)練3：求函數(shù)ycosxtanx的值域例4．.利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大?。?24 241.sin與sin2.tan與tan 3 5 3 5（四）、小結(jié)課后練習(xí)與提高一、選擇題2cosx1.是第二象限角，P（x，5）為其終邊上一點(diǎn)，且 4，則sin的值為（）62101062 A.4B.4C.4D. 4 coscos 2.是第二象限角，且 2 2，則2是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角 ,3、如果4 2那么下列各式中正確的是（）A.costansinB.sincostanC.tansincosD.cossintan二、填空題已知的終邊過(guò)（3a9，a2）且cos0，sin0，則的取值圍是。函數(shù)ysinxtanx的定義域?yàn)?。sin2cos3tan4的值為（正數(shù)，負(fù)數(shù)，0，不存在）三、解答題2siny7.已知角α的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,y）（y0），且4，求cos和tan1.2.2同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系課前預(yù)習(xí)學(xué)案預(yù)習(xí)目標(biāo)：通過(guò)復(fù)習(xí)回顧三角函數(shù)定義和單位圓中的三角函數(shù)線，為本節(jié)所要學(xué)習(xí)的同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式做好鋪墊。預(yù)習(xí)容：復(fù)習(xí)回顧三角函數(shù)定義和單位圓中的三角函數(shù)線：。提出疑惑：與初中學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)一樣，我們能不能研究同角三角函數(shù)之間關(guān)系，弄清同角各不同三角函數(shù)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)不同函數(shù)值之間的互相轉(zhuǎn)化呢？。課探究學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：⒈掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，理解同角公式都是恒等式的特定意義；通過(guò)運(yùn)用公式的訓(xùn)練過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生解決三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)、恒等式證明的解題技能，提高運(yùn)用公式的靈活性；注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決有關(guān)求值問(wèn)題；在解決三角函數(shù)化簡(jiǎn)問(wèn)題過(guò)程中，注意培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性及思維的深化；在恒等式證明的教學(xué)過(guò)程中，注意培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力，從而提高邏輯推理能力．學(xué)習(xí)過(guò)程：【創(chuàng)設(shè)情境】與初中學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)一樣，本節(jié)課我們來(lái)研究同角三角函數(shù)之間關(guān)系，弄清同角各不同三角函數(shù)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)不同函數(shù)值之間的互相轉(zhuǎn)化．【探究新知】探究:三角函數(shù)是以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)定義的,你能從圓的幾何性質(zhì)出發(fā),討論一下同一個(gè)角不同三角函數(shù)之間的關(guān)系嗎?OyOyPM1A(1,如圖:以正弦線MP,余弦線OM和半徑OP三者的長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形,而且OP1.由勾股定理由MP2OM21,因此x2y21,即.根據(jù)三角函數(shù)的定義,當(dāng)ak(kZ)時(shí),有.2這就是說(shuō),同一個(gè)角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切.【例題講評(píng)】例1化簡(jiǎn)：1sin24401sin1sin 例2已知是第三象限角，化簡(jiǎn) 1sin1sincos1sin例3求證： 1sincos例4已知方程2x2(31)xm0的兩根分別是sin，cos，sincos的值。求 1cot1tan例5已知sin2cos，sin4cos及sin22sincos的值。求5sin2cos【課堂練習(xí)】化簡(jiǎn)下列各式 1cos1cos ,)1． (1cos1cos 2 sinx tanxsinx 2． 1cosxtanxsinxsin1cos2 3． 1sin2cos1.3.1三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（一）課前預(yù)習(xí)學(xué)案預(yù)習(xí)目標(biāo)：回顧記憶各特殊銳角三角函數(shù)值，在單位圓中正確識(shí)別三種三角函數(shù)線。預(yù)習(xí)容：背誦30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切值；在平面直角坐標(biāo)系中做出單位圓，并分別找出任意角的正弦線、余弦線、正切線。提出疑惑：我們知道，任一角都可以轉(zhuǎn)化為終邊在[0,2)的角，如何進(jìn)一步求出它的三角函數(shù)值？ 的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)我們對(duì)[0,)圍的角的三角函數(shù)值是熟悉的，那么若能把[,2)的角2 2化為求銳角的三角函數(shù)值，則問(wèn)題將得到解決。那么如何實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化呢？課探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：.借助單位圓，推導(dǎo)出正弦、余弦和正切的誘導(dǎo)公式，能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，并解決有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)和恒等式證明問(wèn)題.通過(guò)公式的應(yīng)用，了解未知到已知、復(fù)雜到簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，以及信息加工能力、運(yùn)算推理能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：四組誘導(dǎo)公式的記憶、理解、運(yùn)用。難點(diǎn)：四組誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)、記憶及符號(hào)的判斷；三、學(xué)習(xí)過(guò)程：（一）研探新知1.誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)由三角函數(shù)定義可以知道：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等，即有公式一：sin(2k)sincos(2k)costan(2k)tan(kZ)(kZ)（公式一）(kZ)誘導(dǎo)公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化為[0,2)之間角的正弦、余弦、正切?！咀⒁狻浚哼\(yùn)用公式時(shí)，注意“弧度”與“度”兩種度量制不要混用，如寫成 sin(802k)sin80，cos(k360)cos是不對(duì)的 3 3【討論】：利用誘導(dǎo)公式（一），將任意圍的角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化到[0,2)角后，又如何將[0,2)角間的角轉(zhuǎn)化到[0,)角呢？2除此之外還有一些角，它們的終邊具有某種特殊關(guān)系，如關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱等。那么它們的三角函數(shù)值有何關(guān)系呢？若角的終邊與角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，那么與的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？特別地，角與角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，由單位圓性質(zhì)可以推得：（公式二）特別地，角與角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，故有（公式三）特別地，角與角的終邊關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，故有（公式四）所以，我們只需研究,,2的同名三角函數(shù)的關(guān)系即研究了與的關(guān)系了。【說(shuō)明】：①公式中的指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；③記憶方法：“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”；【方法小結(jié)】：用誘導(dǎo)公式可將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，其一般方向是：；；?？筛爬椋骸啊保ㄓ袝r(shí)也直接化到銳角求值）。（二）、例題分析：例1求下列三角函數(shù)值：（1）sin960o；（2）cos(43)．6 分析：先將不是0o,360o圍角的三角函數(shù)，轉(zhuǎn)化為0o,360o圍的角的三角函數(shù)（利用誘導(dǎo)公式一）或先將負(fù)角轉(zhuǎn)化為正角然后再用誘導(dǎo)公式化到0o,90o圍角的三角函數(shù)的值。cotcos()sin2(3)例2化簡(jiǎn)．tancos3()（三）課堂練習(xí)： （1）．若sin()cos()，則的取值集合為 （）2 A．{|2kkZ} B．{|2kkZ}4 4 C．{|k kZ} D．{|kkZ}2 14)a,那么sin1992 ．已知tan(15（） A．|a| B．a(chǎn) C．a(chǎn) D．1 1a2 1a2 1a2 1a2 35,則22cos2(7)cos() 3sin()cos(22cos2(7)cos() 3．設(shè)角3 A．33B．－ C．33D．－3（4）．當(dāng)kZ時(shí)， sin(k)cos(k) 的值為（） 6 1sin2sin()cos2()sin[(k1)]cos[(k1)] A．－1 B．1 C．±1 D．與取值有關(guān) （5）．設(shè)f(x)asin(x)bcos(x)4 (a,b,,為常數(shù)），且f(2000)5,那么f(2004)A．1 B．3C．5 D．7（）（6）．已知sin3cos0,則sincos.sincos課后練習(xí)與提高一、選擇題 3 31．已知sin()，則sin()值為（） 4 2 4 1 133 A.B.—C. D.— 33 22 2 22．cos(+α)=—1，3π<α<2,sin(2-α)值為（） 2 2331333 A. B.C.D.— 2 2 2 23．化簡(jiǎn)：12sin(2)?cos(2)得（）A.sin2cos2B.cos2sin2C.sin2cos2D.±cos2sin24．已知tan3，3，那么cossin的值是（）2 13 13 13 13 A B CD 2 2填空題5．如果tansin0,且0sincos1,那么的終邊在第象限6．求值：2sin(－1110o)－sin960o+2cos(225)cos(210)＝．解答題7．設(shè)f()2cos3sin2()2cos()1，求f()的值．sin()5cos(2)8．已知方程sin(3)=2cos(4)，求的值。32sin()sin()21.3.2三角函數(shù)誘導(dǎo)公式（二）課前預(yù)習(xí)學(xué)案預(yù)習(xí)目標(biāo)熟記正弦、余弦和正切的誘導(dǎo)公式，理解公式的由來(lái)并能正確地運(yùn)用這些公式進(jìn)行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)復(fù)習(xí)與預(yù)習(xí)1．利用單位圓表示任意角的正弦值和余弦值；____________________2．誘導(dǎo)公式一及其用途：__________________________________________________________________________________________對(duì)于任何一個(gè)0o,360o的角，以下四種情況有且只有一種成立（其中為銳角）： ,當(dāng)0o,90o 180o,當(dāng)90o,180o 180o,當(dāng)180o,270o 360o,當(dāng)270o,360o誘導(dǎo)公式二：誘導(dǎo)公式三：誘導(dǎo)公式四：誘導(dǎo)公式五：誘導(dǎo)公式六：三、提出疑惑同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑點(diǎn)疑惑容課探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1．通過(guò)本節(jié)容的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握四組正弦、余弦和正切的誘導(dǎo)公式，并能正確地運(yùn)用這些公式進(jìn)行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與三角恒等式的證明；2．通過(guò)公式的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，運(yùn)算推理能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：誘導(dǎo)公式及誘導(dǎo)公式的綜合運(yùn)用.難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)和對(duì)稱變換思想在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的滲透.二、學(xué)習(xí)過(guò)程創(chuàng)設(shè)情境：?jiǎn)栴}1：請(qǐng)同學(xué)們回顧一下前一節(jié)我們學(xué)習(xí)的與、、的三角函數(shù)關(guān)系。問(wèn)題2：如果兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱，它們的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系呢？若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱呢？探究新知：?jiǎn)栴}1：如圖：設(shè)的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)P關(guān)于直線y=x的軸對(duì)稱點(diǎn)為M，則M點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N，則N的坐標(biāo)為，∠XON的大小與的關(guān)系是什么呢？點(diǎn)N的坐標(biāo)又可以怎么表示呢？問(wèn)題2：觀察點(diǎn)N的坐標(biāo)，你從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了？例1利用上面所學(xué)公式求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）變式訓(xùn)練1：將下列三角函數(shù)化為到之間的三角函數(shù)：（1）（2）（3）思考：我們學(xué)習(xí)了的誘導(dǎo)公式，還知道的誘導(dǎo)公式，那么對(duì)于，又有怎樣的誘導(dǎo)公式呢？sin()5cos(2)例2已知方程sin(3)=2cos(4)，求的值32sin()sin()2變式訓(xùn)練2：已知，求的值。課堂練習(xí)1．利用上面所學(xué)公式求下列各式的值：（1）（2）2．將下列三角函數(shù)化為到之間的三角函數(shù)：（1）（2）歸納總結(jié)：課后練習(xí)與提高 3 31．已知sin()，則sin()值為（） 4 2 4 1 133 A.B.—C. D.— 33 222 22．cos(+α)=—1，<α<2,sin(2-α)值為（） 2 2331333 A. B.C.D.— 2 2 2 23．化簡(jiǎn)：12sin(2)?cos(2)得（）A.sin2cos2B.cos2sin2C.sin2cos2D.±cos2sin24．已知tan3，3，那么cossin的值是25．如果tansin0,且0sincos1,那么的終邊在第象限6．求值：2sin(－1110o)－sin960o+2cos(225)cos(210)＝．sin()5cos(2)7．已知方程sin(3)=2cos(4)，求的值。32sin()sin()1.4.1正弦函數(shù),余課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)理解并掌握作正弦函數(shù)圖象的方法，會(huì)用五點(diǎn)法作正余弦函數(shù)簡(jiǎn)圖．二、復(fù)習(xí)與預(yù)習(xí)1．正、余弦函數(shù)定義：____________________2．正弦線、余弦線：______________________________3.10.正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：、、、、.20.作ycosx在[0,2]上的圖象時(shí),五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是、、、、.步驟：_____________，_______________，____________________.三、提出疑惑同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑點(diǎn)疑惑容課探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)利用單位圓中的三角函數(shù)線作出ysinx,xR的圖象，明確圖象的形狀；根據(jù)關(guān)系cosxsin(x)，作出ycosx,xR的圖象；2用“五點(diǎn)法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并利用圖象解決一些有關(guān)問(wèn)題；學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：：“五點(diǎn)法”畫長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的正弦函數(shù)圖象；難點(diǎn)：運(yùn)用幾何法畫正弦函數(shù)圖象。二、學(xué)習(xí)過(guò)程1.創(chuàng)設(shè)情境：?jiǎn)栴}1：三角函數(shù)的定義及實(shí)質(zhì)？三角函數(shù)線的作法和作用？問(wèn)題2：根據(jù)以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，你準(zhǔn)備采取什么方法作出正弦函數(shù)的圖象？作圖過(guò)程中有什么困難？2.探究新知：?jiǎn)栴}一：如何作出的圖像呢？問(wèn)題二：如何得到的圖象？問(wèn)題三：這個(gè)方法作圖象，雖然比較精確，但不太實(shí)用，如何快捷地畫出正弦函數(shù)的圖象呢？組織學(xué)生描出這五個(gè)點(diǎn)，并用光滑的曲線連接起來(lái)，很自然得到函數(shù)的簡(jiǎn)圖，稱為“五點(diǎn)法”作圖?！拔妩c(diǎn)法”作圖可由師生共同完成小結(jié)作圖步驟：思考：如何快速做出余弦函數(shù)圖像？例1、畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：y＝1＋sinx，ｘ∈〔0，２π〕解析：利用五點(diǎn)作圖法按照如下步驟處理1、列表2、描點(diǎn)3、連線變式訓(xùn)練：ｙ＝－cosx，ｘ∈〔0，２π〕三、反思總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)：數(shù)學(xué)思想方法：四、當(dāng)堂檢測(cè)畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：(1)y=|sinx|，（2）y=sin|x|思考：可用什么方法得到的圖像？課后練習(xí)與提高用五點(diǎn)法作y2sinx,x[0,2]的圖象.結(jié)合圖象，判斷方程sinxx的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù).3.分別利用函數(shù)的圖象和三角函數(shù)線兩種方法，求滿足下列條件的x的集合：1 5 (1)sinx; (2)cosx,(0x).2 21.4.2正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)探究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性，周期，最小正周期；會(huì)比較三角函數(shù)值的大小,會(huì)求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.二、預(yù)習(xí)容_____________________________________________________________________叫做周期函數(shù)，___________________________________________叫這個(gè)函數(shù)的周期._____________________________________叫做函數(shù)的最小正周期.3.正弦函數(shù)，余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，周期是____________，最小正周期是________.4.由誘導(dǎo)公式_________________________可知正弦函數(shù)是奇函數(shù).由誘導(dǎo)公式_________________________可知，余弦函數(shù)是偶函數(shù).5.正弦函數(shù)圖象關(guān)于____________________對(duì)稱，正弦函數(shù)是_____________.余弦函數(shù)圖象關(guān)于________________對(duì)稱，余弦函數(shù)是_____________________.6.正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間_________________上都是增函數(shù)，其值從－1增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間_________________上都是減函數(shù)，其值從1減少到－1.7.余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間_________________上都是增函數(shù)，其值從－1增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間______________上都是減函數(shù)，其值從1減少到－1.8.正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x＝___________時(shí)，取得最大值1,當(dāng)且僅當(dāng)x=_________________時(shí)取得最小值－1.9.余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x＝______________時(shí)取得最大值1；當(dāng)且僅當(dāng)x=__________時(shí)取得最小值－1.10.正弦函數(shù)y3sinx的周期是___________________________.11.余弦函數(shù)ycos2x的周期是___________________________.12.函數(shù)y=sinx+1的最大值是__________,最小值是_____________,y=-3cos2x的最大值是_____________,最小值是_________________.13.y=-3cos2x取得最大值時(shí)的自變量x的集合是_________________.14.把下列三角函數(shù)值從小到大排列起來(lái)為：_____________________________sin4，cos5，sin32，cos 5 4 5 12三、提出疑惑同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑點(diǎn)疑惑容課探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：會(huì)根據(jù)圖象觀察得出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)求含有sinx,cosx的三角式的性質(zhì)；會(huì)應(yīng)用正、余弦的值域來(lái)求函數(shù)yasinxb(a0)和函數(shù)yacos2xbcosxc(a0)的值域?qū)W習(xí)重難點(diǎn)：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用。二、學(xué)習(xí)過(guò)程例1、求函數(shù)y=sin(2x+)的單調(diào)增區(qū)間．3解：變式訓(xùn)練1.求函數(shù)y=sin(-2x+)的單調(diào)增區(qū)間3解：3例2：判斷函數(shù)f(x)sin(x)的奇偶性2解：變式訓(xùn)練2.f(x)lg(sinx1sin2x)解：例3.比較sin2500、sin2600的大小解：變式訓(xùn)練3.cos15、cos14 8 9解：三、反思總結(jié)1、數(shù)學(xué)知識(shí)：2、數(shù)學(xué)思想方法：四、當(dāng)堂檢測(cè)一、選擇題1.函數(shù)y2sin2x的奇偶數(shù)性為（）.A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C．既奇又偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)2.下列函數(shù)在[,]上是增函數(shù)的是（）2A.y=sinxB.y=cosxC.y=sin2xD.y=cos2x3.下列四個(gè)函數(shù)中，既是0,上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)的是（）.2A.ysinxB.ysin2xC.ycosxD.ycos2x二、填空題4.把下列各等式成立的序號(hào)寫在后面的橫線上。①cosx2②2sinx3③sin2x5sinx60④cos2x0.5__________________________________________________________ 5.不等式 sinx≥sinx≥22三、解答題6.求出數(shù)ysinx1x,x2,2的單調(diào)遞增區(qū)間.32課后練習(xí)與提高一、選擇題1．y=sin(x-π)的單調(diào)增區(qū)間是（）3A.Z)B.Z)C.Z)D.Z)2．下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是（）A.y=-|sinx|B.y=sin(-|x|)C.y=sin|x|D.y=xsin|x|3．在(0,2π)，使sinx>cosx成立的x取值圍是（） ππ 5π πA.(,)∪(π,)B.(,π)4 π5π π 5π3πC.(,)D.(,π)∪(,)44 4 42填空題4．Cos1,cos2,cos3的大小關(guān)系是______________________.5．ｙ=sin(3x-π)的周期是__________________.2解答題6．求函數(shù)y=cos2x-4cosx+3的最值1.4.3正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)利用單位圓的正切線畫正切曲線，并根據(jù)正切函數(shù)圖象掌握正切函數(shù)的性質(zhì)二、預(yù)習(xí)容1.畫出下列各角的正切線：圖象，稱“正切曲線”圖象，稱“正切曲線”3.把上述圖象向左、右擴(kuò)展，得到正切函數(shù)ytanxxR，且xkkz的24.觀察正切曲線，回答正切函數(shù)的性質(zhì)：定義域：值域：最值：漸近線：周期性：奇偶性單調(diào)性：圖像特征：三、提出疑惑同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑點(diǎn)疑惑容課探究學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：會(huì)用單位圓的正切線畫正切曲線，并根據(jù)正切函數(shù)圖象掌握正切函數(shù)的性質(zhì)，用數(shù)形結(jié)合的思想理解和處理問(wèn)題。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：正切函數(shù)的圖象及其主要性質(zhì)。學(xué)習(xí)過(guò)程的性質(zhì)例1.討論函數(shù)ytanx4變式訓(xùn)練1.求函數(shù)y＝tan2x的定義域、值域和周期例2.求函數(shù)y＝ 2 的定義域tanx－1變式訓(xùn)練2.y＝tanx＋1例3.比較tan2與tan10的大小 7 7變式訓(xùn)練3.tan6與tan(－13) 5 5反思總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)：數(shù)學(xué)思想方法：四、當(dāng)堂檢測(cè)一、選擇題1.函數(shù)y2tan(3x)的周期是()4 2 (A)(B)(C)(D) 3 2 3 6 2. 函 數(shù) ytan(x) 的 定 義 域 為4() (A){x|x,xR}(B){x|x,xR} 4 4 3(C){x|xk,xR,kZ}(D){x|xk,xR,kZ} 4 4 為周期,(3)是奇函數(shù)的是3.下列函數(shù)中,同時(shí)滿足(1)在(0,)上遞增,(2)以22()(A)ytanx(B)ycosx(C)ytan1x(D)ytanx2二、填空題4.tan1,tan2,tan3的大小關(guān)系是_______________________.5.給出下列命題:（1）函數(shù)y=sin|x|不是周期函數(shù);(2)函數(shù)y=|cos2x+1/2|的周期是π/2;(3)函數(shù)y=tanx在定義域是增函數(shù);(4)函數(shù)y=sin(5π/2+x)是偶函數(shù);(5)函數(shù)y=tan(2x+π/6)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(π/6,0)其中正確命題的序號(hào)是_______________(注:把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)全填上)三、解答題6.求函數(shù)y=lg(1-tanx)的定義域課后練習(xí)與提高一、選擇題ytanx(xk,kZ)在定義域上的單調(diào)性為（）.2A．在整個(gè)定義域上為增函數(shù)B．在整個(gè)定義域上為減函數(shù)C．在每一個(gè)開(kāi)區(qū)間(k,k)(kZ)上為增函數(shù) 2 2D．在每一個(gè)開(kāi)區(qū)間(2k,2k)(kZ)上為增函數(shù) 2 2下列各式正確的是（）. 13 17 13 17A．tan()tan()B．tan()tan() 4 5 4 5 13 17C．tan()tan()D．大小關(guān)系不確定 4 5若tanx0,則（）. A．2kx2k,kZB．2kx(2k1),kZ 2 2 C．kxk,kZD．kxk,kZ2 2 二、填空題tan2x函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?tanx函數(shù)ysinxtanx的定義域?yàn)?三、解答題6、函數(shù)ytan(x)的定義域是（）.41.5函數(shù)yAsin(x)的圖象課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)預(yù)習(xí)圖像變換的過(guò)程，初步了解圖像的平移。二、預(yù)習(xí)容1.函數(shù)ysin（x)，xR（其中0）的圖象，可以看作是正弦曲線上所有的點(diǎn)_________（當(dāng)>0時(shí)）或______________（當(dāng)<0時(shí)）平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.2.函數(shù)ysinx,xR（其中>0且1）的圖象，可以看作是把正弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)______________（當(dāng)>1時(shí)）或______________（當(dāng)0<<1時(shí)）到原來(lái)的1倍（縱坐標(biāo)不變）而得到.3.函數(shù)yAsinx,xR(A>0且A1)的圖象，可以看作是把正弦曲線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)___________（當(dāng)A>1時(shí)）或__________（當(dāng)0<A<1）到原來(lái)的A倍（橫坐標(biāo)不變）而得到的，函數(shù)y=Asinx的值域?yàn)開(kāi)_____________.最大值為_(kāi)_____________，最小值為_(kāi)_____________.4.函數(shù)yAsin(x),xR其中的（A>0,>0）的圖象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲線上所有的點(diǎn)___________（當(dāng)>0時(shí)）或___________（當(dāng)<0時(shí)）平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)____________（當(dāng)>1時(shí)）或____________（當(dāng)0<<1）到原來(lái)的1倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得各點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)____________（當(dāng)A>1時(shí)）或_________（當(dāng)0<A<1時(shí)到原來(lái)的A倍（橫坐標(biāo)不變）而得到.課探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)yAsm(wx)以及函數(shù)yAcos(wx)的圖象的圖象。2.能說(shuō)出、W、A對(duì)函數(shù)yAsin（wx)的圖象的影響.3.能夠?qū)sinx的圖象變換到y(tǒng)Asin(wx)的圖象，并會(huì)根據(jù)條件求解析式.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：由正弦曲線變換得到函數(shù)yAsin(x)的圖象。難點(diǎn)：當(dāng)ω1時(shí)，函數(shù)yAsin(ωxφ)與函數(shù)yAsin(ωxφ)的關(guān)系。1122二、學(xué)習(xí)過(guò)程復(fù)習(xí)鞏固；作業(yè)評(píng)講——作出函數(shù)ysinx在一個(gè)周期的簡(jiǎn)圖并回顧作圖方法？自主探究； 問(wèn)題一、函數(shù)圖象的左右平移 變 換如在同一坐標(biāo)系下，作出函ysin(x3)數(shù)ysin(x4)和的簡(jiǎn)圖，并指出它們與ysinx圖象之間的關(guān)系。問(wèn)題二、函數(shù)圖象的縱向伸縮變換1ysinx如在同一坐標(biāo)系中作出y2sinx及2的簡(jiǎn)圖，并指出它們的圖象與ysinx的關(guān)系。問(wèn)題三、函數(shù)圖象的橫向伸縮變換1ysinx 如作函數(shù)ysin2x及 2的簡(jiǎn)圖，并指出它們與ysinx圖象間的關(guān)系。1)的圖象問(wèn)題四、作出函數(shù)y2sin(x 3 6問(wèn)題五、作函數(shù)yAsin(x)的圖象主要有以下兩種方法：用“五點(diǎn)法”作圖由函數(shù)ysinx的圖象通過(guò)變換得到y(tǒng)Asin(x)的圖象，有兩種主要途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”。（三）規(guī)律總結(jié)①由正弦曲線變換到函數(shù)yAsin(x)的圖象需要進(jìn)行三種變換，順序可任意改變；先平移變換后周期變換時(shí)平移個(gè)單位，先周期變換后平移變換時(shí)平移個(gè)單位。②常用變換順序——先平移變換再周期變換后振幅變換（平移的量只與有關(guān)）。(四)當(dāng)堂檢測(cè)請(qǐng)準(zhǔn)確敘述由正弦曲線變換得到下列函數(shù)圖象的過(guò)程？①y1sin(4x)②y2sin(1x) 2 3 3 6已知函數(shù)1 2的圖象為C，為了得到函數(shù)y2sin(4x2)的圖ysin(4x)5 3 3象，只需把C的所有點(diǎn)（）A、橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的10倍，縱坐標(biāo)不變。B、橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1倍，縱坐標(biāo)不變。10C、縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的10倍，橫坐標(biāo)不變。D、縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1倍，橫坐標(biāo)不變。103、已知函數(shù)y1sin(4x2)的圖象為C，為了得到函數(shù)y1sin(x2)的圖象，5 3 5 3只需把C的所有點(diǎn)（）A、橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變。B、橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1倍，縱坐標(biāo)不變。4C、縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，橫坐標(biāo)不變。D、縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1倍，橫坐標(biāo)不變。44、已知函數(shù)y1sin(4x2)的圖象為C，為了得到函數(shù)y1sin4x的圖象，只5 3 5需把C的所有點(diǎn)（）A、向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B、向右平移個(gè)單 6 6位長(zhǎng)度C、向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度D、向右平移2個(gè)單3 3位長(zhǎng)度5、將正弦曲線上各點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，3縱坐標(biāo)不變，則所得圖象解析式為（）A、ysin(x)B、ysin(x)C、ysin(x)D、 23 26 23ysin(2x)3課后練習(xí)與提高一、選擇題已知函數(shù)yf(x),將f(x)圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，然后把所得的圖形沿著x軸向左平移個(gè)單位，這樣得到的曲線與y1sinx的圖象 2 2相同，那么已知函數(shù)yf(x)的解析式為（）. 1 x 1 A.f(x)sin(-)B.f(x)s