2021高三統(tǒng)考北師大版數(shù)學(xué)一輪第11章第2講古典概型含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2021高三統(tǒng)考北師大版數(shù)學(xué)一輪課時作業(yè)：第11章第2講古典概型含解析課時作業(yè)1.(2019·新疆烏魯木齊第三次質(zhì)檢)從1,2，3，4，5,6中任意取出兩個不同的數(shù)，其和為7的概率為（)A.eq\f(2,15) B。eq\f（1,5)C。eq\f(4，15) D。eq\f（1，3）答案B解析從1,2,3，4，5，6中任意取出兩個不同的數(shù)，共有15種不同的取法，它們分別是{1，2}，{1,3}，｛1,4},｛1，5},｛1，6｝，{2，3｝，｛2,4｝，{2,5｝，{2，6｝,{3,4}，{3，5}，｛3,6｝，{4，5｝,｛4,6｝，{5,6},共15種．從1,2,3，4，5，6中任意取出兩個不同的數(shù)，它們的和為7，則不同的取法為｛1，6｝，｛2,5}，{3，4｝，共3種，故所求的概率為eq\f（1,5）,故選B.2。（2019·安徽江淮十校最后一卷)《易經(jīng)》是我國古代預(yù)測未來的著作．其中有同時拋擲三枚古錢幣觀察正反面來預(yù)測未知，則拋擲一次時出現(xiàn)兩枚正面一枚反面的概率為（）A。eq\f（1，8) B。eq\f(1，4)C.eq\f(3，8) D.eq\f(1，2）答案C解析拋擲三枚古錢幣出現(xiàn)的基本事件共有｛正正正},｛正正反｝，{正反正}，｛反正正｝，{正反反},{反正反｝，{反反正｝，{反反反}，共8種，其中出現(xiàn)兩正一反的基本事件共3種，故概率為eq\f（3，8）。故選C.3．(2019·山東濰坊三模)五行學(xué)說是華夏民族創(chuàng)造的哲學(xué)思想，是華夏文明重要組成部分．古人認(rèn)為,天下萬物皆由金、木、水、火、土五類元素組成．如圖,分別是金、木、水、火、土彼此之間存在的相生相克的關(guān)系．若從5類元素中任選2類元素，則2類元素相生的概率為（）A。eq\f(1,2） B.eq\f(1,3)C.eq\f（1，4） D。eq\f(1,5）答案A解析從金、木、水、火、土中任取2類，包含的基本事件為金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土，共10種，其中2類元素相生的基本事件包含木火、火土、水木、金水、土金,共5種，所以2類元素相生的概率為eq\f(5，10）＝eq\f(1，2），故選A。4。(2019·湖南六校聯(lián)考)某店主為裝飾店面打算做一個兩色燈牌，從黃、白、藍(lán)、紅4種顏色中任意挑選2種顏色，則所選顏色中含有白色的概率是（)A。eq\f(2，3） B。eq\f（1，2)C。eq\f（1,4) D.eq\f（1，6)答案B解析從黃、白、藍(lán)、紅4種顏色中任意選2種顏色的所有基本事件有｛黃白｝，{黃藍(lán)}，{黃紅}，{白藍(lán)},{白紅｝，{藍(lán)紅}，共6種．其中包含白色的基本事件有3種，所以選中的顏色中含有白色的概率為eq\f(1，2）,故選B。5。（2019·湖南雅禮中學(xué)模擬二)甲、乙兩人各寫一張賀年卡隨意送給丙、丁兩人中的一人,則甲、乙將賀年卡都送給丁的概率為()A.eq\f(1，2） B.eq\f(1，3)C。eq\f(1，4） D.eq\f（1,5)答案C解析甲、乙兩人各寫一張賀年卡隨意送給丙、丁兩人中的一人共有4種情況，包含（甲送給丙、乙送給丁)、（甲送給丁,乙送給丙)、（甲、乙都送給丙）、(甲、乙都送給丁)．其中甲、乙將賀年卡都送給丁的情況只有一種,其概率是eq\f(1,4)，故選C。6.(2019·遼寧大連二模）一個口袋中裝有5個球,其中有3個紅球，其余為白球,這些球除顏色外完全相同，若一次從中摸出2個球，則至少有1個紅球的概率為（)A。eq\f(9，10) B.eq\f(3,5）C。eq\f（3,10) D.eq\f(1,10）答案A解析由題意知白球有5－3＝2個，記三個紅球為A,B，C，兩個白球為a，b。一次摸出2個球所有可能的結(jié)果為AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb,Ca，Cb,ab,共10種，至少有一個紅球的結(jié)果為AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba,Bb,Ca，Cb，共9種．∴所求概率P＝eq\f(9，10)。7.（2019·江西景德鎮(zhèn)第二次質(zhì)檢）袋子中有四張卡片，分別寫有“瓷、都、文、明”四個字，有放回地從中任取一張卡片,將三次抽取后“瓷”“都"兩個字都取到記為事件A，用隨機模擬的方法估計事件A發(fā)生的概率．利用電腦隨機產(chǎn)生整數(shù)0，1，2,3四個隨機數(shù)，分別代表“瓷、都、文、明”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組,表示取卡片三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：232321230023123021132220001231130133231031320122103233由此可以估計事件A發(fā)生的概率為（）A.eq\f(1，9） B。eq\f（2，9)C.eq\f（5，18） D.eq\f(7，18)答案C解析事件A包含“瓷”“都”兩字，即包含數(shù)字0和1,隨機產(chǎn)生的18組數(shù)中，包含0，1的有021，001,130，031，103，共5組，故所求概率為P＝eq\f(5,18)，故選C.8。（2019·湖北4月聯(lián)考)從分別寫有1,2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張,放回后再隨機抽取1張，若抽得的第一張卡片上的數(shù)小于第二張卡片上的數(shù)的概率為p1，抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為p2，抽得的第一張卡片上的數(shù)等于第二張卡片上的數(shù)的概率為p3，則(）A.p1＋p2＝1 B．p2<p1，C。p1〉p3 D．p1＝p2＝p3答案C解析從分別寫有1,2，3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張,放回后再隨機抽取1張，基本事件總數(shù)n＝25，抽得的第一張卡片上的數(shù)小于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件有(1,2)，(1,3）,（1，4),(1,5），(2,3),（2,4），（2,5)，(3,4)，(3,5)，（4,5），共10個,抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件有（2,1），（3,1)，（3，2）,(4，1)，（4,2），(4，3)，(5，1）,（5，2）,（5,3）,(5，4）,共10個，抽得的第一張卡片上的數(shù)等于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件有（1,1)，（2,2)，(3,3),（4,4),（5，5)，共5個,∴p1＝p2＝eq\f（10,25)＝eq\f（2,5),p3＝eq\f（5,25)＝eq\f(1，5），故選C。9.（2019·四川宜賓二檢）一個盒中有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的5張撲克牌，其中3張紅桃，1張黑桃，1張梅花．現(xiàn)從盒中一次性隨機抽出2張撲克牌，則這2張撲克牌花色不同的概率為（）A。eq\f(4,5) B.eq\f(7,10)C。eq\f（3,5） D.eq\f（1,2）答案B解析記3張紅桃，1張黑桃，1張梅花分別為紅1，紅2，紅3，黑1，梅1.所有可能情況有(紅1，黑1),(紅1,梅1），(紅2，黑1），(紅2，梅1），（紅3,黑1)，（紅3,梅1），(紅1，紅2)，（紅1，紅3)，(紅2，紅3),（黑1，梅1），共10種．其中符合花色不同的情況有（紅1，黑1）,(紅1，梅1）,(紅2，黑1），(紅2，梅1)，（紅3，黑1)，（紅3，梅1），(黑1，梅1），共7種，根據(jù)古典概型的概率公式得P＝eq\f(7，10），故選B.10。(2019·甘肅蘭州模擬）雙曲線C：eq\f（x2，a2）－eq\f(y2,b2）＝1（a〉0，b〉0)，其中a∈{1,2,3,4｝，b∈{1,2，3，4}，且a，b取到其中每個數(shù)都是等可能的，則直線l：y＝x與雙曲線C的左、右支各有一個交點的概率為（)A。eq\f(1,4） B.eq\f(3,8)C。eq\f(1，2） D。eq\f（5,8)答案B解析直線l：y＝x與雙曲線C的左、右支各有一個交點，則eq\f（b,a）>1，總基本事件數(shù)為16，滿足條件的(a，b)的情況有（1,2),（1,3）,(1,4)，（2,3）,（2，4），（3，4),共6個，故概率為eq\f(3,8).11。（2019·新疆阿克蘇三診)將一個各個面上均涂有顏色的正方體鋸成27個同樣大小的小正方體，從這些小正方體中任取一個,恰好是兩面涂色的概率是（）A。eq\f(2，9） B.eq\f(8，27）C。eq\f(4,9） D。eq\f（16,27）答案C解析由題可得大正方體的最上層、中間一層及最底層都有4個恰好是兩面涂色的小正方體，所以恰好是兩面涂色的小正方體個數(shù)為4×3＝12，所以從這些小正方體中任取一個，恰好是兩面涂色的概率是P＝eq\f（12,27)＝eq\f（4,9),故選C。12．(2019·湖南長郡中學(xué)第六次月考)某城市有連接8個小區(qū)A,B，C,D，E，F(xiàn)，G，H和市中心O的整齊方格形道路網(wǎng)，每個小方格均為正方形,如圖所示，某人從道路網(wǎng)中隨機地選擇一條最短路徑,由小區(qū)A前往小區(qū)H，則他經(jīng)過市中心O的概率是(）A。eq\f（1,3) B。eq\f（2,3）C.eq\f（1，4） D。eq\f(3，4）答案B解析此人從小區(qū)A前往小區(qū)H的所有最短路徑有A→G→O→H，A→E→O→H，A→E→D→H，共3條．記“此人經(jīng)過市中心O”為事件M,則M包含的基本事件有A→G→O→H，A→E→O→H,共2條．所以他經(jīng)過市中心的概率為P(M)＝eq\f(2,3），故選B.13.（2019·合肥模擬)從2名男生和2名女生中任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動，每天一人,則星期六安排1名男生、星期日安排1名女生的概率為________．答案eq\f（1,3）解析設(shè)2名男生記為A1，A2，2名女生記為B1，B2，任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動的情況有A1A2,A1B1,A1B2，A2B1,A2B2,B1B2，A2A1,B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B1，共12種,而星期六安排1名男生、星期日安排1名女生的情況有A1B1,A1B2，A2B1，A2B2，共4種，則所求的概率為P＝eq\f(4，12）＝eq\f(1，3）.14.（2019·四川綿陽模擬）從2，3,8,9中任取兩個不同的數(shù)字，分別記為a，b，則logab為整數(shù)的概率是________．答案eq\f（1，6)解析從2，3，8,9中任取兩個不同的數(shù)字，（a，b）的所有可能結(jié)果有(2,3)，(2,8）,（2,9)，（3,2)，（3，8），(3,9)，（8，2)，（8,3),（8,9)，(9，2)，(9,3），（9,8)，共12種，其中l(wèi)og28＝3,log39＝2為整數(shù),所以logab為整數(shù)的概率為eq\f（1,6)。15.某人在微信群中發(fā)了一個7元“拼手氣"紅包，被甲、乙、丙三人搶完，若三人均領(lǐng)到整數(shù)元，且每人至少領(lǐng)到1元，則甲領(lǐng)取的錢數(shù)不少于其他任何人的概率是________．答案eq\f(2,5）解析由題意,得基本事件有(1，1，5)，（1,5，1），(5，1,1）,(1,2,4)，(1，4，2)，(2，1,4）,（2，4,1)，(4，1，2)，(4，2,1)，（1，3,3)，（3,1，3)，(3，3,1），(2,2,3)，(2,3,2），(3，2，2），共15種，其中甲領(lǐng)取的錢數(shù)不少于其他任何人的基本事件有（5，1，1)，(4，1,2），（4，2，1)，（3,1,3），（3，3，1），(3,2,2），共6種，所以所求概率為eq\f（6,15）＝eq\f（2，5).16.(2019·黑龍江哈爾濱六中二模）從裝有3雙不同鞋子的柜子里，隨機取出2只鞋子，則取出的2只鞋子不成對的概率為________．答案eq\f(4，5)解析設(shè)3雙鞋子分別為A1,A2、B1，B2、C1,C2，則取出2只鞋子的情況有（A1，A2)，（A1，B1），（A1，B2)，（A1,C1），（A1，C2），(A2，B1），(A2，B2)，(A2,C1），（A2，C2），（B1,B2)，（B1,C1），(B1,C2)，（B2，C1)，(B2,C2)，（C1,C2）共15種，其中，不成對的情況有(A1，B1)，（A1，B2），(A1，C1），(A1，C2)，（A2，B1），(A2，B2），（A2，C1）,（A2，C2），(B1,C1),(B1，C2)，(B2，C1)，(B2，C2),共12種，由古典概型的公式得，所求概率為eq\f（12,15）＝eq\f（4，5）.17.(2019·成都市高三一診）某部門為了解某企業(yè)在生產(chǎn)過程中的用水量情況，對日用水量做了記錄，得到了大量該企業(yè)的日用水量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，從這些統(tǒng)計數(shù)據(jù)中隨機抽取12天的日用水量的數(shù)據(jù)作為樣本，得到的統(tǒng)計結(jié)果如下表：日用水量(單位：噸)［70,80）［80，90)［90,100]頻數(shù)36m頻率neq\f(1,2)p(1)求m，n，p的值；(2）已知樣本中日用水量在[80，90）內(nèi)的這6個數(shù)據(jù)分別為83,85,86,87，88,89，從這6個數(shù)據(jù)中隨機抽取2個，求抽取的2個數(shù)據(jù)中至少有一個大于86的概率．解(1)∵3＋6＋m＝12，∴m＝3，∴n＝eq\f(3,12）＝eq\f(1，4），p＝eq\f(m,12）＝eq\f（3,12)＝eq\f(1，4），，∴m＝3，n＝p＝eq\f（1,4）.（2)從這6個數(shù)據(jù)中隨機抽取2個數(shù)據(jù)的情況有｛83,85}，｛83,86｝，｛83，87},{83，88}，{83,89｝,｛85，86}，{85,87｝，｛85，88｝，{85，89｝，{86，87｝,{86,88}，{86，89}，{87，88｝，｛87，89}，｛88，89}，共15種．其中2個數(shù)據(jù)都小于或等于86的情況有｛83，85}，{83,86}，｛85,86}，共3種．故抽取的2個數(shù)據(jù)中至少有一個大于86的概率P＝1－eq\f(3，15)＝eq\f（4,5）。18。（2019·西安模擬）某城市為鼓勵人們綠色出行，乘坐地鐵,地鐵公司決定按照乘客經(jīng)過地鐵站的數(shù)量實施分段優(yōu)惠政策,不超過9站的地鐵票價如下表:乘坐站數(shù)x0〈x≤33<x≤66<x≤9票價（元)123現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時從起點乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過9站，且他們各自在每個站下車的可能性是相同的．(1）若甲、乙兩人共付費2元,則甲、乙下車的方案共有多少種？(2）若甲、乙兩人共付費4元，求甲比乙先到達(dá)目的地的概率．解（1）由題意，得甲、乙兩人乘坐地鐵均不超過3站，前3站設(shè)為A1，B1，C1。,甲、乙兩人下車方案有(A1，A1），(A1，B1）,(A1，C1)，（B1,A1)，(B1,B1),(B1，C1），（C1，A1)，（C1,B1）,(C1，C1),共9種．(2）設(shè)9站分別為A1，B1,C1，A2,B2，C2，A3，B3,C3.因為甲、乙兩人共付費4元，所以可能有甲付1元，乙付3元；甲付3元，乙付1元;甲付2元，乙付2元,共三類情況．由（1)可知每類情況中有9種方案，所以甲、乙兩人共付費4元共有27種方案．而甲比乙先到達(dá)目的地的方案有(A1，A3)，(A1，B3),（A1，C3），（B1，A3),(B1，B3），（B1,C3)，(C1,A3），（C1，B3)，（C1,C3)，(A2,B2),（A2，C2)，（B2,C2),共12種，故所求概率為eq\f(12，27）＝eq\f(4，9）。所以甲比乙先到達(dá)目的地的概率為eq\f（4，9）。19.(2019·河南八市重點高中聯(lián)盟壓軸)某集團(tuán)公司為了加強企業(yè)管理，樹立企業(yè)形象,考慮在公司內(nèi)部對遲到現(xiàn)象進(jìn)行處罰．現(xiàn)在員工中隨機抽取200人進(jìn)行調(diào)查，當(dāng)不處罰時，有80人會遲到,處罰時，得到如下數(shù)據(jù)：處罰金x(單位:元）50100150200遲到的人數(shù)y5040200若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率．(1）當(dāng)處罰金定為100元時，員工遲到的概率會比不進(jìn)行處罰時降低多少？(2）將選取的200人中會遲到的員工分為A，B兩類：A類員工在處罰金不超過100元時就會改正行為；B類是其他員工．現(xiàn)對A類與B類員工按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問卷,則前兩位均為B類員工的概率是多少？解(1)∵當(dāng)處罰金定為100元時,員工遲到的概率為eq\f(40,200)＝eq\f(1，5），不處罰時,遲到的概率為eq\f(80，200)＝eq\f(2,5)。∴當(dāng)處罰金定為100元時，比不制定處罰，員工遲到的概率會降低eq\f(1，5）.（2)由題意知,A類員工和B類員工各有40人,分別從A類員工和B類員工中各抽出兩人，從A類員工中抽出的兩人分別記為A1，A2，從B類員工中抽出的兩人分別記為B1,B2,設(shè)“從A類與B類員工中按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問卷"為事件M,則事件M中首先抽出A1的事件有（A1，A2，B1，B2)，（A1，A2,B2,B1),（A1，B1，A2，B2)，（A1,B1，B2,A2），（A1，B2，A2，B1），（A1，B2，B1，A2),共6種，，同理首先抽出A2，B1，B2的事件也各有6種，故事件M共有4×6＝24種，設(shè)“抽取4人中前兩位均為B類員工"為事件N，則事件N有（B1，B2，A1,A2)，（B1，B2，A2，A1），（B2,B1，A1,A2），(B2,B1，A2，A1），共4種，∴P(N)＝eq\f(4,24）＝eq\f（1,6），∴抽取4人中前兩位均為B類員工的概率是eq\f(1,6）.20.（2019·山東淄博模擬）為響應(yīng)“文化強國建設(shè)”號召，某市把社區(qū)圖書閱覽室建設(shè)增列為重要的民生工程．為了解市民閱讀需求，隨機抽取市民200人做調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，樣本中所有人每天用于閱讀的時間（簡稱閱讀用時）都不超過3小時，其頻數(shù)分布表如下:（用時單位：小時)用時分組［0,0。5）［0.5,1）［1,1。5）［1。5,2）[2,2。5）［2.5,3]頻數(shù)1020506040