2021高三數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)專練42直線、平面平行的判定與性質(zhì)含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2021高三數(shù)學(xué)（理）人教版一輪復(fù)習(xí)專練42直線、平面平行的判定與性質(zhì)含解析專練42直線、平面平行的判定與性質(zhì)命題范圍:直線、平面平行的定義，判定定理與性質(zhì)定理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用[基礎(chǔ)強(qiáng)化］一、選擇題1．如果直線a∥平面α，那么直線a與平面α內(nèi)的(）A．一條直線不相交B．兩條直線不相交C．無數(shù)條直線不相交D．任意一條直線都不相交2．下列命題中正確的是()A．若a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面B．若直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內(nèi)的任何直線平行C．平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行D．若直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥α，b?α，則b∥α3．設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，m是直線且m?α，則“m∥β”是“α∥β”的（)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．下列命題中,錯(cuò)誤的是()A．平面內(nèi)一個(gè)三角形各邊所在的直線都與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行B．平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行C．若兩個(gè)平面平行，則位于這兩個(gè)平面內(nèi)的直線也互相平行D．若兩個(gè)平面平行,則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面5．已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下面說法正確的是（)A．若m∥α,n∥α，則m∥nB．若m⊥α，n?α，則m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，則n∥αD．若m∥α，m⊥n，則n⊥α6。如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A′B′C′D′中，下列直線與平面AD′C平行的是(）A．B′C′B．A′BC．A′B′D．BB′7．[2020·石家莊一中高三測(cè)試]過三棱柱ABC－A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1AA．4條B．6條C．8條D．12條8．已知平面α∥平面β，P是α、β外一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線m與α、β分別交于點(diǎn)A、C，過點(diǎn)P的直線n與α、β分別交于點(diǎn)B、D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，則BD的長(zhǎng)為(）A．16B．24或eq\f(24,5)C．14D．209．如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M,N,Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是()二、填空題10．[2020·福建泉州高三測(cè)試］如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，則BD1與平面AEC11．[2020·湖南師大附中高三測(cè)試]如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段12．如圖所示,在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng),則M只需滿足條件________時(shí)，就有MN∥平面B1BDD1［能力提升]13．［2020·河南新鄉(xiāng)一中高三測(cè)試]若平面α截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面α平行的棱有()A．0條B．1條C．2條D．1條或2條14．［2020·河南開封高三測(cè)試］在空間中，a,b是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是()A．若a∥α，b∥α，則a∥bB．若a?α,b?β,α⊥β,則a⊥bC．若a∥α，a∥b，則b∥αD．若α∥β，a?α，則a∥β15．已知正方體ABCD－A1B1C1D1①AD1∥BC1;②平面AB1D1∥平面BDC1；③AD1∥DC1；④AD1∥平面BDC1。16．已知直線l，m，平面α，β,且l⊥α，m?β,給出下列四個(gè)命題:①若α∥β，則l⊥m；②若l⊥m,則α∥β;③若α⊥β，則l∥m;④若l∥m，則α⊥β。其中為真命題的序號(hào)是________．專練42直線、平面平行的判定與性質(zhì)1．D由線面平行的定義可知，當(dāng)a∥α?xí)r，a與平面α內(nèi)的任意一條直線都不相交．2．D對(duì)于A,由于a∥b，故a，b可確定一個(gè)平面β,此時(shí)a?β，故A不正確；對(duì)于B，當(dāng)a∥α?xí)r，a與α的直線平行或異面，故B不正確；對(duì)于C，平行于同一條直線的兩平面可能平行，也可能相交,故C不正確；由線面的判定與性質(zhì)定理可知，D正確．3．B∵當(dāng)α∥β，m?α?xí)r，m∥β即:α∥β?m∥β,當(dāng)m?α,m∥β時(shí)，α與β可能相交,也可能平行,即：m∥βα∥β,∴m∥β是α∥β的必要不充分條件．4．C由面面平行的判定定理和性質(zhì)知A、B、D正確;對(duì)于C，位于兩個(gè)平行平面內(nèi)的直線也可能異面．5．B對(duì)于A,當(dāng)m∥α,n∥α?xí)rm與n可能平行、相交、異面，故A不正確；對(duì)于B,當(dāng)m⊥α，n?α?xí)r，由線面垂直的性質(zhì)定理可知m⊥n,故B正確；對(duì)于C，當(dāng)m⊥α，m⊥n時(shí)n∥α或n?α，故C不正確；對(duì)于D，當(dāng)m∥α，m⊥n時(shí)，n∥α或n?α，故D不正確．6．B連接A′B,∵A′B∥CD′，∴A′B∥平面AD′C。7．B如圖E，F(xiàn)，G,H是相應(yīng)線段的中點(diǎn)，故符合條件的直線只能出現(xiàn)在平面EFGH中,故有EF，F(xiàn)G,GH，HE,FH，EG共6條直線．8．B設(shè)BD＝x，由α∥β?AB∥CD?△PAB∽△PCD?eq\f(PB，PA）＝eq\f（PD，PC）.①當(dāng)點(diǎn)P在兩平面之間時(shí)，如圖1，eq\f（x－8，6）＝eq\f(8，9－6)，∴x＝24；②當(dāng)點(diǎn)P在兩平面外側(cè)時(shí)，如圖2，eq\f(8－x,6)＝eq\f（8,9＋6)，∴x＝eq\f(24,5).9．AA項(xiàng)，作如圖①所示的輔助線，其中D為BC的中心，則QD∥AB.∵QD∩平面MNQ＝Q，∴QD與平面MNQ相交，∴直線AB與平面MNQ相交．B項(xiàng)，作如圖②所示的輔助線，則AB∥CD，CD∥MQ,∴AB∥MQ。又AB?平面MNQ，MQ?平面MNQ,∴AB∥平面MNQ.C項(xiàng),作如圖③所示的輔助線，則AB∥CD,CD∥MQ，∴AB∥MQ，又AB?平面MNQ，MQ?平面MNQ，∴AB∥平面MNQ。D項(xiàng)，作如圖④所示的輔助線，則AB∥CD,CD∥NQ，∴AB∥NQ.又AB?平面MNQ，NQ?平面MNQ，∴AB∥平面MNQ。故選A。10．平行解析：連結(jié)BD，交AC于O點(diǎn)，∵ABCD－A1B1C1D1∴O為BD的中點(diǎn)，又E為DD1的中點(diǎn)，∴EO∥BD1，又EO?面AEC,BD1?平面AEC,∴BD1∥面AEC.11。eq\r（2)解析：在正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，∴AC＝2eq\r(2).又E為AD中點(diǎn)，EF∥平面AB1C，EF?平面ADC，平面ADC∩平面AB1C＝AC,∴EF∥AC,∴F為DC中點(diǎn)，∴EF＝eq\f（1,2）AC＝eq\r(2）.12．點(diǎn)M在線段FH上(或點(diǎn)M與點(diǎn)H重合)解析:連接HN，F(xiàn)H，F(xiàn)N，則FH∥DD1,HN∥BD，∴平面FHN∥平面B1BDD1，只需M∈FH,則MN?平面FHN，∴MN∥平面B1BDD1.13．C如圖所示,EFGH為平行四邊形，則EF∥GH,又EF?面BCD，HG?面BCD,∴EF∥面BCD，又面BCD∩面ACD＝CD,∴EF∥CD,∴CD∥面EFGH，同理可得AB∥面EFGH.14．D對(duì)于A,若a∥α，b∥α，則a，b可能平行，可能相交，可能異面，故A是假命題；對(duì)于B，設(shè)α∩β＝m，若a，b均與m平行，則a∥b,故B是假命題；對(duì)于C，b∥α或b在平面α內(nèi),故C是假命題；對(duì)于D,若α∥β,a?α，則a與β沒有公共點(diǎn)，則a∥β，故D是真命題．故選D。15．①②④解析：∵ABCD－A1B1C1D1∴ABD1C1,∴ABC1D1為平行四邊形，∴AD1∥BC1，故①正確；∵AD1∥BC1，BC1?平面BDC1,AD1?面BDC1，∴AD1∥面BDC1，又BD∥B1D1，B1D1?面BDC1，BD?面BDC1，∴B1D1∥面BDC1,又AD1∩B1D1＝D1，∴面AB1D1∥面BDC1,故②正確；故④正確；對(duì)于③，AD1與DC1為異面直線，故③不正確。16．①④解析：①正確，因?yàn)閘⊥α，α∥β?l