工程力學(xué)第二章 剛體靜力學(xué)基本概念與理論

第二章剛體靜力學(xué)基本概念與理論2.5平面力系的平衡條件2.1力2.2力偶2.3約束與約束反力2.4受力圖1研究對象被抽象為剛體，暫不考慮其變形，為研究力系的平衡提供了極大的方便。--形狀和大小不變，且內(nèi)部各點(diǎn)的相對位置也不變的一種物體理想模型。剛體研究剛體在力系作用下的平衡問題。剛體靜力學(xué)第二章剛體靜力學(xué)基本概念與理論若干定義：2(3)應(yīng)用平衡條件解決工程中的各種問題。(2)平衡條件—建立物體處于平衡狀態(tài)時，作用在其上各力組成的力系所應(yīng)滿足的條件。(1)受力分析—分析作用在物體上的各種力弄清被研究對象的受力情況?；締栴}：32.1力單位：NorKN；

力不可直接度量?？梢远攘康氖瞧湫?yīng)，作用效應(yīng)相同，則力系等效。定義：力是物體間的相互作用，作用效應(yīng)是使物體運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生變化（外）或使物體變形（內(nèi)）。1.基本概念作用力和反作用力：力是成對出現(xiàn)的，作用在不同的物體上，等值、反向、共線。力是矢量：

力的作用效果，取決于大小、方向、作用點(diǎn)。剛體--不考慮內(nèi)效應(yīng)；則力可沿其作用線滑移。三要素成為力的大小、方向和作用線。因此，對于剛體而言，力是滑移矢。力的合成滿足矢量加法規(guī)則。

若干個共點(diǎn)力，可以合成為一個合力。42.共點(diǎn)力的合成用幾何法求匯交力系合力時，應(yīng)注意分力首尾相接，合力是從第一力的箭尾指向最后一力的箭頭。幾何法：用平行四邊形法則進(jìn)行合成和分解。

FR=F1+F2+…+Fn=FOa)平行四邊形法則F2F1FRb)力三角形F2FRd)力多邊形F1OF5Oc)匯交力系F4F2F1F3OF1F2F4F3F5FR5故可知：=70時，F(xiàn)2最小。且可求得：F1=940N,F2=342N。例2.1圖中固定環(huán)上作用著二個力F1和F2，若希望得到垂直向下的合力F=1kN，又要求力F2盡量小，試確定角和F1、F2的大小。解：力三角形如圖。有F2/sin20=F/sin(180-20-)F1/sin=F/sin(180-20-)

dF2/d=-Fsin20cos(160-)/sin2(160-)=0由F2最小的條件，還有

F2q20F1FRq20FRF1F26

解析法（投影求和法）力F在任一軸x上的投影，等于力的大小乘以力與軸正向夾角的余弦。有：

Fx=Fcos

力的投影是代數(shù)量?；蛘撸毫υ谌我惠S上投影的大小等于力的大小乘以力與軸所夾銳角的余弦，其正負(fù)則由從力矢量起點(diǎn)到終點(diǎn)的投影指向與軸是否一致確定。aFx力在任一軸上的投影Fx7yxFO

力在任一軸上的投影大小都不大于力的大小。而分力的大小卻不一定都小于合力。力在任一軸上的投影可求，力沿一軸上的分量不可定。xFOFx分力Fx=？討論：力的投影與分量可見，力F在垂直坐標(biāo)軸x、y上的投影分量與沿軸分解的分力大小相等。力F在相互不垂直的軸x、y'上的投影分量與沿軸分解的分力大小是不相等的。FxyOxFyOFyFxFyFxFyFx8合力投影定理：合力在任一軸上的投影等于各分力在該軸上之投影的代數(shù)和。表示合力FR與x軸所夾的銳角，合力的指向由FRx、FRy的符號判定。

ac-bc=ab由合力投影定理有：

FRx=F1x+F2x+…+Fnx=Fx

FRy=F1y+F2y+…+Fny=Fy合力的投影abcFRF1xF2正交坐標(biāo)系有:;RxRxFF=RyRyFF=合力:FRxxyFRyFRa9例2.3求圖示作用在O點(diǎn)之共點(diǎn)力系的合力。FRx=Fx=-400+250cos45-200×4/5=-383.2NFRy=Fy=250cos45-500+200×3/5=-203.2N解：取坐標(biāo)如圖。合力在坐標(biāo)軸上的投影為：35445F3=500NF4=200NyxOF2=250NF1=400NFR合力為：

=433.7N;

=arctg(203.2/383.2)=27.9

在第三象限，如圖所示。22RyRxRFFF+=yxOF2F3F4F1

FR103.二力平衡:二力桿或二力構(gòu)件:只在二點(diǎn)受力力而處于平衡的無重桿或無無重構(gòu)件。ABCF三鉸拱BC二力桿推論：在力系系中加上或減減去一平衡力力系并不改變變原力系對剛體體的作用效果果。若剛體在二個個力的作用下下處于平衡，，則此二力必必大小相等、、方向相反、、且作用在兩兩受力點(diǎn)的連連線上。FCFBABOAB棘爪棘輪112.2力偶偶（又一基本量）作用在同一平平面內(nèi)，大小小相等、方向相相反、作用線線相互平行的兩兩個力。1.基本概念力偶使剛體的轉(zhuǎn)動狀態(tài)發(fā)生改變。作用效應(yīng)度量轉(zhuǎn)動作用用效應(yīng)的物理理量。單位為為N.m或kN.m在平面內(nèi)，M是代數(shù)量，逆逆時針轉(zhuǎn)動為為正。力偶矩力偶的作用平面、轉(zhuǎn)向和力偶矩的大小，可以用一個矢量（力偶矩矢M）來描述。力偶的三要素FF’hoxyM122.平面力力偶的等效與與合成b)在保持力偶矩矩不變的情況況下，可以任任意改變力和和力臂的大小小。由此即即可方便地進(jìn)進(jìn)行力偶的合合成。平面力偶等效效定理同一平面內(nèi)的的二個力偶，，只要其力偶偶矩相等，則則二力偶等效效。a)力偶可以在剛體內(nèi)任意移轉(zhuǎn)。即力偶矩矢M的作用點(diǎn)可以在平面上任意移動，力偶矩矢是自由矢。推論60N0.4m0.4m60N0.6m40NM=24N.m13c）平面力偶系的的合成若干個力偶組組成的力偶系系，可以合成成為一個合力偶。平面力偶系的的合力偶之矩等等于力偶系中中各力偶之矩矩的代數(shù)和。M=Mi合力偶定理F1h1F2h2h1F1+h1F2h2M=F1h1+F2h214比較：使物體沿力的的作用線移動。使物體在其作作用平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。力力偶力是矢量（滑移矢）力偶是矢量(自由矢)平面力偶是代數(shù)量共點(diǎn)力系可合成為一個合力。平面力偶系可合成為一個合力偶。合力偶定理:

M=Mi合力投影定理有：

FRx=F1x+F2x+…+Fnx=FxFRy=F1y+F2y+…+Fny=Fy

152.3約束束與約束力W運(yùn)動受到限制制的物體。吊重、火車、、傳動軸等。。非自由體：限制物體運(yùn)動動的周圍物體體。如繩索、鐵軌軌、軸承。約束：約束作用于被約束物體的力。約束力：是被動力，大小取決于作用于物體的主動力。作用位置在約束與被約束物體的接觸面上。作用方向與約束所能限制的物體運(yùn)動方向相反。FT16W1)可確定約束束力方向的約束束約束力只能是沿沿柔性體自身的的拉力。約束力方向與所能限制的物物體運(yùn)動方向相反。柔性約束:FT2FT1FT1FT2FT1FT2171)可確定約束束反力方向的約約束約束力方向與所能限制的物物體運(yùn)動方向相反。W0G光滑約束（接觸面法向壓力）G1G2FNFN約束反力是沿接接觸處的公法線線且指向物體的的壓力。光滑約束:FN1FN2FN1FN2FN3181)可確定約束束反力方向的約約束約束力方向與所能限制的物物體運(yùn)動方向相反。約束反力是沿接接觸處的公法線線且指向物體的的壓力。光滑約束:節(jié)圓20°20°壓力角FNFN192)可確定約束束反力作用線的的約束反力作用線過鉸鉸鏈中心且垂直直于支承面，指指向待定約束力方向與所能限制的物物體運(yùn)動方向相反。滾動支承（滾動鉸）：滾動(鉸)支承AAFA可動鉸BFBCFC滾動支座202)可確定約束束反力作用線的的約束滑道滑塊導(dǎo)軌滑套約束力方向與所能限制的物物體運(yùn)動方向相反。約束反力垂直于于滑道、導(dǎo)軌，，指向亦待定。?；馈?dǎo)軌：二力構(gòu)件:二力沿作用點(diǎn)連線,指向亦待定。FNFNBCG二力桿AFCFA213)可確定作用用點(diǎn)的約束約束反力RA，過鉸鏈中心。大小和方向待定定，用XA、YA表示。約束力方向與所能限制的物物體運(yùn)動方向相反。AA固定鉸鏈固定鉸鏈：約束力可與固定鉸同樣表示。中間鉸：xyFAFAxFAyFAxFAy中間鉸CFCyFCx224)幾種常見約束約束力方向與所能限制的物物體運(yùn)動方向相反。反力是過球鉸中心的FAx、FAy、FAz三個分力?？臻g球鉸共五個反力。允許繞x軸轉(zhuǎn)動；x方向有間隙。一對軸承限制所有運(yùn)動，有六個反力。固定端ABAA空間球鉸一對軸承固定端FAzFAyFAxFAxFAzFAyFBzFByFAzFAyMxMyMz23ABAA平面如果討論的是x、y平面內(nèi)的問題，，則：約束力方向與所能限制的物物體運(yùn)動方向相反。指向不能確定的的約束反力，可可以任意假設(shè)。若求解的結(jié)果為為正，所設(shè)指向向正確；為負(fù)則則指向與假設(shè)相相反。固定端用二個反力限制制移動，一個反反力偶限制轉(zhuǎn)動動。空間球形鉸鏈相當(dāng)于固定鉸，，反力用FAx、FAy二分力表示.一對軸承則只有三個反力力。FAyMAFAxFAyFAxFAyFAxFBy242.4受力圖圖將研究對象（物物體或物體系統(tǒng)統(tǒng)）從周圍物體體的約束中分離離出來，畫出作作用在研究對象象上全部力（主主動力和約束力力）的圖，稱為為受力圖或分離體圖。畫受力圖是對物物體進(jìn)行受力分分析的第一步，，也是最重要的一一步。畫受力圖時必須清楚：研究對象是什么？將研究對象分離出來需要解除哪些約束？約束限制研究對象的什么運(yùn)動？如何正確畫出所解除約束處的反力？25例2.4球G1、G2置于墻和板AB間，BC為繩索。畫受力圖。注意FK與FK、FE與FE…間作用力與反作作用力關(guān)系。還要注意，部分分受力圖中反力力必須與整體受受力圖一致。未解除約束處的的系統(tǒng)內(nèi)力，不不畫出。G1(b)(c)G2G2G1AB(d)(e)ABG2G1ABC(a)G1G2

D

E

H

KFAxFAyFTFDFKFDFEFDFHFEFKFHFDFAxFAyFTFAxFAyFHFEFT26例2.5連桿滑塊機(jī)構(gòu)如如圖，受力偶M和力F作用，試畫出其各構(gòu)件件和整體的受力力圖。注意，若將個體體受力圖組裝到到一起，應(yīng)當(dāng)?shù)玫玫脚c整體受力力圖相同的結(jié)果果。力不可移出研究究對象之外。AMBCFBC解:研究系統(tǒng)統(tǒng)整體、桿AB、BC(二力桿)及滑塊C。AMBCFFAyFAxFCFBCFCBFAyFAxFBCFCBFC