小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)周期問題

關(guān)于小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)周期問題第一頁，共十二頁，編輯于2023年，星期一一、知識(shí)要點(diǎn)

在日常生活中，有一些按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)的現(xiàn)象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四個(gè)季節(jié)，一個(gè)星期七天等等。像這樣日常生活中常碰到的有一定周期的問題，我們稱為簡單周期問題。這類問題一般要利用余數(shù)的知識(shí)來解答。在研究這些簡單周期問題時(shí)，我們首先要仔細(xì)審題，判斷其不斷重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律，也就是找出循環(huán)的固定數(shù)，然后利用除法算式求出余數(shù)，最后根據(jù)余數(shù)得出正確的結(jié)果。第二頁，共十二頁，編輯于2023年，星期一二、精講精練

【例題1】小丁把同樣大小的紅、白、黑珠子按先2個(gè)紅的、后1個(gè)白的、再3個(gè)黑的的規(guī)律排列（如下圖），請你算一算，第32個(gè)珠子是什么顏色？從上圖可以看出，珠子是按“兩紅一白三黑”的規(guī)律重復(fù)排列，即6個(gè)珠子為一周期。32÷6=5（組）……2（個(gè)），32個(gè)珠子中含有5個(gè)周期多2個(gè)，所以第32個(gè)珠子就是重復(fù)5個(gè)周期后的第2個(gè)珠子，應(yīng)為紅色。……第三頁，共十二頁，編輯于2023年，星期一練習(xí)1：

1.如圖，算出第20個(gè)圖形是什么？○△△□□□○△△□□□○△△……2.“數(shù)學(xué)趣味題數(shù)學(xué)趣味題……”依次重復(fù)排列，第2001個(gè)字是什么？3.把38面小三角旗按下圖排列，其中有多少面白旗？第四頁，共十二頁，編輯于2023年，星期一【例題2】2001年10月1日是星期一，問：10月25日是星期幾？【思路導(dǎo)航】我們知道，每星期有7天，也就是說以7天為一個(gè)周期不斷地重復(fù)。從10月1日到10月25日經(jīng)過25－1=24天，24÷7=3（星期）……3（天），說明24天中包括3個(gè)星期還多3天。所以從10月1日開始過3個(gè)星期，最后一天還是星期一，從這最后一天起再過3天就應(yīng)是星期四。第五頁，共十二頁，編輯于2023年，星期一練習(xí)2：

1.2001年5月3日是星期四，5月20日是星期幾？2.2001年8月1日是星期三，8月28日是星期幾？3.2001年6月1日是星期五，9月1日是星期幾？第六頁，共十二頁，編輯于2023年，星期一【例題3】100個(gè)3相乘，積的個(gè)位數(shù)字是幾？【思路導(dǎo)航】這道題我們只考慮積的個(gè)位數(shù)字的排列規(guī)律。1個(gè)3.積的個(gè)位是3；2個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)字是9；3個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)字是7；4個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)字是1；5個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)字是3……可以發(fā)現(xiàn)，積的個(gè)位數(shù)字分別以3、9、7、1不斷重復(fù)出現(xiàn)，即每4個(gè)3積的個(gè)位數(shù)字為一周期。100÷4=25（個(gè)），因此100個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)字是第25個(gè)周期中的最后一個(gè)，即是1。第七頁，共十二頁，編輯于2023年，星期一練習(xí)3：

1.23個(gè)3相乘，積的個(gè)位數(shù)字是幾？2.100個(gè)2相乘，積的個(gè)位數(shù)字是幾？3.50個(gè)7相乘，積的個(gè)位數(shù)字是幾？第八頁，共十二頁，編輯于2023年，星期一【例題4】有一列數(shù)按“432791864327918643279186……”排列，那么前54個(gè)數(shù)字之和是多少？【思路導(dǎo)航】上面一列數(shù)中，從第1個(gè)數(shù)字開始重復(fù)出現(xiàn)的部分是“43279186”，周期數(shù)是8。要求出這列數(shù)字的和，就要先求出這列數(shù)里共有多少組“43279186”。54÷8=6（組）……6（個(gè)）因此，前6組數(shù)字和是（4＋3＋2＋7＋9＋1＋8＋6）×6=240，余下6個(gè)數(shù)字之和是4＋3＋2＋7＋9＋1=26。所以，這列數(shù)中前54個(gè)數(shù)字之和是240＋26=266。第九頁，共十二頁，編輯于2023年，星期一練習(xí)4：

1.一列數(shù)按“294736294736294……”排列，那么前40個(gè)數(shù)字之和是多少？2.有一列數(shù)按“9453672945367294……”排列，那么前50個(gè)數(shù)字之和是多少？3.有一列數(shù)“7231652316523165……”，請問從左起第2個(gè)數(shù)字到第25個(gè)數(shù)字之間（含第2個(gè)與第25個(gè)數(shù)字）所有數(shù)字的和是多少？第十頁，共十二頁，編輯于2023年，星期一【例題5】小紅買了一本童話書，每兩頁文字之間有3頁插圖，也就是說3頁插圖前后各有1頁文字。如果這本書有128頁，而第1頁是文字，這本童話書共有插圖多少頁？【思路導(dǎo)航】已知這本童話書3頁插圖前后各有1頁文字，也就是說這本書是按“1頁文字3頁插圖“的規(guī)律重復(fù)排列的，把“1頁文字3頁插圖”看作一周期，128頁中含有12