卡方檢驗(yàn)培訓(xùn)資料

檢驗(yàn)主講：蘇晶E-mail：smiles-目的：推斷兩個(gè)總體率或構(gòu)成比之間有無(wú)差別多個(gè)總體率或構(gòu)成比之間有無(wú)差別兩個(gè)分類變量之間有無(wú)關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：應(yīng)用：計(jì)數(shù)資料主要內(nèi)容四格表資料的檢驗(yàn)四格表資料的Fisher確切概率法

行×列表資料的檢驗(yàn)

配對(duì)四格表資料的檢驗(yàn)（1857～1936）

現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)創(chuàng)始人之一，K.Pearson于1899年提出的具有廣泛應(yīng)用的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法。一、分布(一)分布

設(shè)有k個(gè)相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量，則稱為自由度為k的分布圖14-4分布密度曲線自由度概率（P）0.9500.7500.5000.2500.05010.100.451.323.8420.100.581.392.775.9930.351.212.374.117.81………………8060.3971.1479.3388.13101.889069.1380.6289.3398.64113.1410077.9390.1399.33109.14124.34附表13界值表二、四格表資料的檢驗(yàn)

目的：推斷兩個(gè)總體率（構(gòu)成比）是否有差別

要求：兩樣本的兩分類個(gè)體數(shù)排列成四格表資料例14-21

為觀察替硝唑治療急性冠周炎的效果，以甲硝唑?yàn)閷?duì)照，某口腔科醫(yī)生收集了以下資料，試問(wèn)兩藥療效是否不同？表14-12

兩藥治療急性冠周炎療效的比較

藥物治愈未愈合計(jì)治愈率(%)替硝唑25(a)4(b)2986.21甲硝唑18(c)14(d)3256.25合計(jì)43186170.49(一)檢驗(yàn)的基本思想本例資料經(jīng)整理成圖14-1形式，即有兩個(gè)處理組，每個(gè)處理組的例數(shù)由發(fā)生數(shù)和未發(fā)生數(shù)兩部分組成。表內(nèi)有四個(gè)基本數(shù)，其余數(shù)據(jù)均由此四個(gè)數(shù)據(jù)推算出來(lái)的，故稱四格表資料。2541814處理組發(fā)生數(shù)未發(fā)生數(shù)合計(jì)甲aba+b乙cdc+d合計(jì)a+cb+dn圖14-1

四格表資料的基本形式

基本思想：可通過(guò)檢驗(yàn)的基本公式來(lái)理解。式中，A為實(shí)際頻數(shù)（actualfrequency）

T為理論頻數(shù)（theoreticalfrequency）理論頻數(shù)由下式求得：式中，TRC為第R行C

列的理論頻數(shù)

nR

為相應(yīng)的行合計(jì)

nC

為相應(yīng)的列合計(jì)

理論頻數(shù)是根據(jù)檢驗(yàn)假設(shè)，且用合并率來(lái)估計(jì)而定的。

如上例，無(wú)效假設(shè)是替硝唑與甲硝唑治療急性冠周炎的總體有效率相等，均等于合計(jì)的治愈率43/61=70.49%。那么理論上，替硝唑組29例患者中治愈者應(yīng)為29×70.49%=20.44人，未愈者為29(18/61)=8.56；同理，甲硝唑組32例患者中治愈者應(yīng)為32(43/61)=22.56，未愈者為32(18/61)=

14.7。

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值反映了實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)的吻合程度。若檢驗(yàn)假設(shè)H0:π1=π2成立，四個(gè)格子的實(shí)際頻數(shù)A

與理論頻數(shù)T

相差不應(yīng)該很大，即統(tǒng)計(jì)量不應(yīng)該很大。如果值很大，即相對(duì)應(yīng)的P

值很小，若，則反過(guò)來(lái)推斷A與T相差太大，超出了抽樣誤差允許的范圍，從而懷疑H0的正確性，繼而拒絕H0，接受其對(duì)立假設(shè)H1，即π1≠π2

。由公式還可以看出：值的大小還取決于個(gè)數(shù)的多少（嚴(yán)格地說(shuō)是自由度ν的大小）。由于各皆是正值，故自由度ν愈大，值也會(huì)愈大；所以只有考慮了自由度ν的影響，值才能正確地反映實(shí)際頻數(shù)A和理論頻數(shù)T

的吻合程度。

檢驗(yàn)的自由度取決于可以自由取值的格子數(shù)目，而不是樣本含量n。四格表資料只有兩行兩列，=1，即在周邊合計(jì)數(shù)固定的情況下，4個(gè)基本數(shù)據(jù)當(dāng)中只有一個(gè)可以自由取值。(二)假設(shè)檢驗(yàn)步驟（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水平。H0:π1=π2即兩種藥物治療的總體有效率相同H1:π1≠π2即兩種藥物治療的的總體有效率不相等α=0.05。（2）求檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值（3）做出推斷結(jié)論（三）四格表資料檢驗(yàn)的專用公式三、四格表資料檢驗(yàn)的校正公式

分布是一連續(xù)型分布，而四格表資料屬離散型分布，由此計(jì)算得的統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布亦呈離散性質(zhì)。為改善統(tǒng)計(jì)量分布的連續(xù)性，則需行連續(xù)性校正。校正公式四格表資料檢驗(yàn)公式選擇條件：

，專用公式；，校正公式；，直接計(jì)算概率。連續(xù)性校正僅用于的四格表資料，當(dāng)時(shí)，一般不作校正。

例14-22

為探討P53蛋白表達(dá)對(duì)癌前病變?cè)缙诙ㄐ栽\斷的價(jià)值，某研究小組得到如下結(jié)果。試問(wèn)，兩種病理切片表達(dá)率是否不同？表14-13

兩藥治療急性冠周炎療效的比較

分組陽(yáng)性陰性合計(jì)表達(dá)率(%)喉鱗狀細(xì)胞癌8(6.84)3(4.16)1172.72不典型增生20(21.16)14(12.84)3458.82合計(jì)28174569.23H0:π1=π2即P53在兩種病理切片總體表達(dá)率相同H1:π1≠π2即P53在兩種病理切片總體表達(dá)率不相等α=0.05。（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水平（2）求檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值（3）做出推斷結(jié)論四、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)四格表資料確切概率法

條件：理論依據(jù)：超幾何分布（非檢驗(yàn)的范疇）例14-23

1997年血清流行病學(xué)調(diào)查部分結(jié)果，立克次體感染率甲地是否高于乙地？表14-14甲乙兩地立克次體感染率比較地區(qū)陽(yáng)性陰性合計(jì)甲41216乙21315合計(jì)62531基本思想

在四格表周邊合計(jì)數(shù)固定不變的條件下，計(jì)算表內(nèi)4個(gè)實(shí)際頻數(shù)變動(dòng)時(shí)的各種組合之概率；再按檢驗(yàn)假設(shè)用單側(cè)或雙側(cè)的累計(jì)概率，依據(jù)所取的檢驗(yàn)水準(zhǔn)做出推斷。

1．各組合概率Pi的計(jì)算周邊合計(jì)數(shù)不變的條件下，實(shí)際頻數(shù)

a,b,c,d變動(dòng)的組合數(shù)共有“周邊合計(jì)中最小數(shù)+1”個(gè)。

本例，表內(nèi)4個(gè)實(shí)際頻數(shù)變動(dòng)的組合數(shù)共有6+1=7個(gè)，依次為：各組合的概率Pi服從超幾何分布，其和為1。！為階乘符號(hào)

2．累計(jì)概率的計(jì)算(單、雙側(cè)檢驗(yàn)不同)

檢驗(yàn)步驟：五、行×列表資料的檢驗(yàn)

1.

多個(gè)樣本率比較時(shí)，有R行2列，稱為R×2表；2.兩個(gè)樣本的構(gòu)成比比較時(shí)，有2行C列，稱2×C表；3.多個(gè)樣本的構(gòu)成比比較，以及雙向無(wú)序分類資料關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)時(shí)，有行列，稱為R×C表。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（一）多個(gè)樣本率的比較

例14-24為了解立克次體病在某省存在的情況，1997年對(duì)23個(gè)縣（市）進(jìn)行另外血清流行病學(xué)調(diào)查，結(jié)果如下。試問(wèn)不同年齡人群的立克次體感染率是否有差別？表14-15某省不同年齡人群立克次體感染率的比較年齡分組陽(yáng)性陰性合計(jì)陽(yáng)性率（％）7~193173365.6520~5346351610.2740~5531036515.07合計(jì)1271090121710.45（二）兩組或多組構(gòu)成比的比較

例14-16為探討青少年吸煙行為與心理特質(zhì)的關(guān)系，南方某市調(diào)查到如下資料。試問(wèn)，吸煙與不吸煙的中學(xué)生心理特質(zhì)構(gòu)成是否不同？表14-16某市中學(xué)生吸煙行為與心理特質(zhì)分析分組內(nèi)向型中間型外向型合計(jì)吸煙176209342727不吸煙83812608442942合計(jì)1014146911863669行×列表檢驗(yàn)注意事項(xiàng)1、多個(gè)總體率不全相等2、1/5以上格子的理論頻數(shù)大于1小于53、雙向無(wú)序分類列聯(lián)表資料①增大樣本含量；②相鄰組合并；③舍棄部分?jǐn)?shù)據(jù)；④確切概率法。六、配對(duì)四格表資料的檢驗(yàn)

與定量資料推斷兩總體均數(shù)是否有差別有成組設(shè)計(jì)和配對(duì)設(shè)計(jì)一樣，計(jì)數(shù)資料推斷兩個(gè)總體率（構(gòu)成比）是否有差別也有成組設(shè)計(jì)和配對(duì)設(shè)計(jì)，即四格表資料和配對(duì)四格表資料。

研究中若對(duì)同一觀察單位采用兩種方法檢測(cè)，若檢測(cè)結(jié)果表現(xiàn)為相互對(duì)立的兩種結(jié)果配對(duì)設(shè)計(jì)四格表資料形式甲乙合計(jì)＋—＋aba＋b—cdc＋d合計(jì)a＋cb＋dn

1.兩種特征分布間獨(dú)立檢驗(yàn)

目的：判斷兩種特征分類間是否存在關(guān)聯(lián)例14-26某醫(yī)院從正常體檢人員血清標(biāo)本獲得如下結(jié)果，試問(wèn)，乙肝表面抗原與乙肝核心抗體監(jiān)測(cè)結(jié)果結(jié)果之間是否有關(guān)聯(lián)？表14-17血清標(biāo)本檢測(cè)結(jié)果HbsAg-HBc合計(jì)＋—＋10249151—72711841911合計(jì)82912332062

1.兩種檢測(cè)結(jié)果率比較

目的：判斷兩種檢測(cè)陽(yáng)性率

研究中若對(duì)同一觀察單位采用兩種方法檢測(cè)，若檢測(cè)結(jié)果表現(xiàn)為相互對(duì)立的兩種結(jié)果配對(duì)設(shè)計(jì)四格表資料形式甲乙合計(jì)＋—＋aba＋b—cdc＋d合計(jì)a＋cb＋dn上述配對(duì)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)中，就每個(gè)對(duì)子而言，兩種處理的結(jié)果不外乎有四種可能:（1）兩種檢查方法皆為陽(yáng)性數(shù)(a)；（2）兩種檢查方法皆為陰性數(shù)(d)；（3）病理法為陽(yáng)性，超聲法為陰性數(shù)(b)；（4）病理法為陽(yáng)性，病理法為陰性數(shù)(c)。其中，a,d為兩法觀察結(jié)果一致的兩種情況，

b,c為兩法觀察結(jié)果不一致的兩種情況。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為例14-27快速全血凝集試劑盒（JKD）與酶免疫分析（EIA）檢測(cè)HbsAg結(jié)果如下。試問(wèn)兩種方法檢測(cè)結(jié)果是否不同？表14-18兩種方法檢測(cè)HbsAg的結(jié)果JKDEIA合計(jì)＋—＋51152—3123126合計(jì)54124178

三個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)家去打獵，正好碰到