2020-2021上海市蘭生復旦中學九年級(上)期中數(shù)學仿真試卷-解析版

020202021年上海市楊浦區(qū)生復旦中學九級（上）0期中數(shù)學真試卷一、選擇題（本大題共6小題，24.0分

已知線段ab、c，求作第四比例線段x，則以下正確的作圖B.

C.D.如圖，在梯形中，過的線，

(

B.

C.

3

D.

4

如圖，eq\o\ac(△,)??中分在AC上交于F，那么下列比例式中正確的(

B.

C.

D.

已知點E、分eq\o\ac(△,)??的、邊，則下列判斷正確的B.

若eq\o\ac(△,)??相，則若??，eq\o\ac(△,)??與相C.若，eq\o\ac(△,)??與??似D.

若，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)??相

下列正確的是B.C.D.

|向量，=|?0平面內向量，存在實數(shù)m使向量若在的分向量第1頁，共頁

??若，那么??若，那么

如圖直梯形ABCD中，的分線分別交、于點，F(xiàn)則的值是??

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共12小題共48.0分

??????3??

的值為．

計算：?????．若零量反向的單位向量，那么=______如，eq\o\ac(△,)，Geq\o\ac(△,)??的重心，過G作邊的行線交于H則GH的為．二函??

??的圖象經(jīng)過原點，則??______若內點M的長弦為10最短弦為6則的為．已的徑為，弦，，，弦AB與CD之的距離為______．如，一橋拱呈拋物線狀，橋的最大高度6米跨度是40米在線段上中M處的地方橋的高度是_3．小的身高為米他在路燈下的影子長為2米；小亮距路燈桿底部為，則路燈燈泡距離地面的高度_____米．如eq\o\ac(△,)中3eq\o\ac(△,)繞著C點轉eq\o\ac(△,)??′的位置，那么′與′的積之比為_．如，中，，于D，為邊點，

，接BOAD于F，第2頁，共頁

??作交邊點，的值______．??將個無蓋正方體紙盒展如，虛線剪開，得到的紙片其中4張是全等的直角三角形紙片拼一個正方如圖則剪得的直角三角形較短的與較長的直角邊的比．三、解答題（本大題共7小題，73.0分計：3已在直角坐標系中，點A的標，線段OA繞點O順針旋得到．求B的標；求A、B、O三的拋物線的解析式；設B關拋物線的對稱軸L對稱點為求的面積．第3頁，共頁

如，在平行四邊形ABCD中過點B作，垂足為E接為AE上點．求eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)；若，，的．計結果保留根已eq\o\ac(△,)中在中線AD求證：

?；∠．如eq\o\ac(△,)中D為BC上的一點E在AD上過點作線lAC兩交于點P和點Q且．

分別和AB、當P和B合的時候，求證：

；當、Q不、、C三重合時，求證：

．第4頁，共頁

如在面角坐標系中正形OABC的邊長為，點、C分在軸負半軸和的正半軸上，拋物線

經(jīng)的AB，．求物線的解析式；若P由A始邊的速度點B動，同時點Q由開沿BC邊以的度向點移動．當一點到達終點時，另一點停止運動．的取值范圍．當動開始后第寫出t

秒時，，寫出s與

之間的函數(shù)關系式，并當t

取何值時得最小值？此時在拋物線上是否存在點R得B、頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點R的標，若不存在，請說明理由．已：在中，，，，是上中線，直線，是邊CA延線上一點ED交線BM于，eq\o\ac(△,)??沿翻折eq\o\ac(△,)??′，線交直線BM于G如，當時，求BF的值；如，當點G點的側時；求eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)；設eq\o\ac(△,)的積為y關x的數(shù)解析寫的值范圍；如eq\o\ac(△,)的積，的．第5頁，共頁

????????答案和解析1.【答案】【解析】解：線為段、b、c的第四比例線段，????

，正的作圖是；故選：B．根據(jù)第四比例線段的定義列出比例式據(jù)平行線分線段成比例定理對各選項圖形列出比例式即可得解．本題考查了平行線分線段成比例定理要考查了第四比例線段的作法熟掌握并靈活運用．2.【答案】【解析】解：，??，，，，

，

，

，

，，，eq\o\ac(△,)，，，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)，，得，第6頁，共頁

1即1????????，eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,)????得，兩式相加后利用等式的性質1即1????????，eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,)????得，兩式相加后利用等式的性質可得到，??，，，，2????

????

，

1????

1????

．故選：B．先得到??//，用平行線分線段成比例定理得到，????????????????

????????????

，則可判斷??eq\o\ac(△,)????得??????????11??????????????

．本題考查了相似三角形的判定與性質判定兩個三角形相似時應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形運用相似三角形的性質表示線段之間的關系．【案D【解析】解：、??，??????????????????????，

，

????

故本答案錯誤；????B、??，??，

??????

????????????????????

，

??????

????????

，??，

????????????

，故本答案錯誤；C、????，????????????????????

，

????

????????

．??，????????

，故本答案錯誤；D、??，??，????????????????????第7頁，共頁

??0111??0111????

，故本答案正確．故選：D根據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質找準線段的對應關系選項分析判斷后利用排除法求解．本題考查了平行線分線段成比例的運用及平行于三角形一邊的直線截其他兩邊的新三角形與原三角形相似的定理的運用，在解答時尋找找對應線段是關健．4.【答案】D【解析項錯??????與??相能??不出????//??選項B錯，????????????，不eq\o\ac(△,)與相似．選項錯誤，由????????

，推不eq\o\ac(△,)與??似．選項D正確．理由??????????，

????????

??????

，????//????，??????eq\o\ac(△,)．故選：D根據(jù)三角形相似的判定定理一一判斷即可．本題考查相似三角形的判定平線的判定等知識題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理，屬于中考?？碱}型．5.【答案】【解析】解：、，確．B、位向量，則0

，錯誤，應該是|0

．C、面內向量總存在實數(shù)使向錯誤，因不一定是平行向量．D、，的分向量，錯誤，也可能在

、上分向量．故選：A．根據(jù)平面向量的性質一一判斷即可．本題考查平面向量，平行向量等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．第8頁，共頁

3??6.【答案】C3??【解析】【分析】作于，，出，求出??，由

求解．本題主要考查了平行線分線段成比例等三角形及角平分線的知識解題的關鍵是找出線段之間的關系，，再用比例式求解．【解答】解：作于G，

，，又是的分線，，在??和中{??，，，，，

1

．故選：．7.【答案】【解析】解：，????，3第9頁，共頁

30∴30+

=

+

23

=

35

；故答案為：．5根據(jù)已知得出=

23

，再代入要求的式子進行計算即得出答案．此題考查了比例的性質，熟練掌比例的性質是解題的關鍵．答案】【解析解：原=75°45°=1=1．故答案為1．直接利用銳角三角函數(shù)關系以及殊角的三角函數(shù)值代入得出答案．此題主要考查了特殊角的三角函值，正確記憶公式變形是解題關鍵．|答案||.【解析解：若與非零向量反向的單位向量，那么=||故答案|

0

，根據(jù)向量的幾何意義填空即可．本題考查平面向量，平行向量等識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．【】【解析解：如圖，連接，長AG交；∵是

的重心，∴：=：且BC的點；，∴==

23

；∵=

12

=，∴=．連接AG延長AG于據(jù)重心的性質知BC中AG=：3可根據(jù)平行線分線段成比例理得出的線段比例關系式及CD的出GH的第10頁，共22頁

此題考查了平行線分線段成比例定理以及重心的概念和性質形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的．【案】【解析】解：將代??

，舍或，故答案為：1．將代二次函的解析式即可求出值．本題考查二次函數(shù)，解題的關鍵是正確理解待定系數(shù)法，本題屬于基礎題型．【案】【解析】解：由已知可知，最長弦是過的徑AB最短的是垂直平分直徑的弦CD已知，，則，由勾股定理．故答案為：4．根據(jù)垂徑定理及勾股定理即可求出．此題考查了垂徑定理，勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵．【案7或17【解析】解：當弦和CD在心同側時，如圖，，，，，，，，；當和CD在心異側時，如圖，，，，，，第11頁，共22頁

，，與CD之的距離7或17．故答案為7或17分兩種情況進行討論弦AB和CD在心同側弦和CD在圓心異側；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可．本題考查了勾股定理和垂徑定理的應用題難度適中題的關鍵是注意掌握數(shù)形結合思想與分類討論思想的應用，小心別漏解．【案】15【解析】解：設拋物線的方程

已知拋物線經(jīng)過，，，故可得

，可得，，，故解析式為

當時，．根據(jù)題意假設解析式

，待定系數(shù)法求出解析式．然后把自變量的值代入求解對應函數(shù)值即可．本題考查點的坐標的求法及二次函數(shù)的實際應用題為數(shù)學建模題借二次函數(shù)解決實際問題．【案【解析】【分析】此題主要考查了相似三角形的應用，屬于基礎題．根據(jù)已知得出圖形，進而利用相似三角形的性質求出即可．【解答】解：結合題意畫出圖形：第12頁，共22頁

25????2525????25易eq\o\ac(△,)??，

，

，小的身高為米，他在路燈下的影子長為2米小亮距路燈桿底部為3米，，，

5

，解得：，故答案．【案】【解析】解：繞點旋轉eq\o\ac(△,)′′的位置，，′，′

，′eq\o\ac(△,)??，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??′??eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??′??

，故答案為：．由旋轉的性質可，，可eq\o\ac(△,)??′eq\o\ac(△,)，相似三角形的面積比等于相似比的平方可求解．本題考查了相似三角形的判定和性質的性質eq\o\ac(△,)′eq\o\ac(△,)??是題的關鍵．【案】【解析】解：，．，．，第13頁，共22頁

，，相似得三形中位線定理可，．過O作AC的線交BC于H則，，．??，??，而，，，

，又為的點．為??的位線，

，而

，

，即，故答案為：2．先證明，，于H，證eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)??

可解．本題考查了相似三角形的判定和性質角三角形的性質活運用這些性質解決問題是本題的關鍵．【案】1：【解析解由圖可得，所剪得的直角三角形較短的邊是原正方體棱長的一半，而較長的直角邊正好是原正方體的棱長所剪得的直角三角形較短的與較長的直角邊的比是1．第14頁，共22頁

本題考查了拼擺的問題，仔細觀察圖形的特點作本題必須以不變應萬變，透過現(xiàn)象把握本質，才能將問題轉化為熟悉的知識去解決．【案】解：原

．【解析】直接利用特殊角的三角數(shù)值和二次根式的性質分別化簡得出答案．此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．【案過點作軸過B作軸，由題意，，的坐標，，點標設物線的解析式則．

6得6拋線的解析式66對軸

的標

18

,eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

??

．【解析題可通過構建全等三角形來求解過點作軸過軸，根據(jù)旋轉的性質可知，而都是余角，因此兩角第15頁，共22頁

相等，因此這兩個直角三角形就全等，那，，此可得出B點標．根求出的點坐標以及已知的A的標即可用待定系法求拋物線的解析式．先據(jù)拋物線的解析式求出拋物線的對稱軸及坐標，即可得出BC長，求三角形ABC的積時，可以BC為，以A、B縱坐標差的絕對值為高來求解．本題考查了全等三角形的判定和性質函解析式的確定面積的求法等知識．【案證明：在平行四邊形ABCD中，，．，，eq\o\ac(△,)；解：，，．．在??中，，，由知eq\o\ac(△,)????eq\o\ac(△,)，

，，

．【解析可過證明，，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)；根平行線的性質得到，據(jù)三角函數(shù)的定義得

，根據(jù)相似三角形的性質即可得到結論．本題主要考查了相似三角形的判定和性質也用到了平行四邊形的性質和等角的補角相等等知識點．【案】證明：eq\o\ac(△,)和中，，分eq\o\ac(△,)，分第16頁，共22頁

????????????????????????????

，分????

???????.分是線，??，???????，??????

，分又??????分????eq\o\ac(△,)??，分????分【解析根已知可eq\o\ac(△,)??????eq\o\ac(△,)??，到，即證??????????

????．在的礎上因可??

即可eq\o\ac(△,)????得????????．本題考查相似三角形的判定和性質．識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應邊成比例、對應角相等．【案】證明：如，過點作交于F，??，??????

，又??，????，????，，????，????????

，第17頁，共22頁

??????????????可得????????????????????可得??????

??????

????

，

????????

????

；如，過點Q作??//????交AD，點作??交AD于，??//，????eq\o\ac(△,)????，

????

????

，又??，??，????，，????eq\o\ac(△,)????????????

，，??????，

??????

????

，

??

??????

??????

????

????????2????????

????????

．【解析過作??//????交AD于F，由相似三角形的性質可??????

，可得??，????，通過證eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,)，得????????

，即可得結論；過Q作??//????交AD于F，過點作交AD于，相似三形的性質????????????

得??????相三角形的性質可得，??????????????

，即可得結論．本題考查了相似三角形的判定和性質平行線分線段成比例解決問題是本題的關鍵．【案】解：據(jù)意知：，，??點拋物線上，第18頁，共22頁

，，

，6由知物的對稱軸為，即：

??

，??

3

，拋線的解析式63由象知：，，

，即

????；假存在點，可構成以P、B、R、Q頂點的平行四邊形，??

??，)2，當

時，S取得最小值；這時，??(1.6,，，分情況討論：若PB與PQ為，這時，，：R的坐，代入

，右兩邊相等，63這存滿足題意；若PB與為，這，，則的坐標，代入

，右兩邊不相等R不拋物線上；63若為，這時，??，：的坐標，代入

，右不相等R不拋物線上．63綜上所述，存在一點滿題意．【解析根已知條件，結合正方形的性質求出A點坐標，利用待定系數(shù)法可求解；用

表示出PB、BQ的，利用勾股定理建立起它們之間的關系；利中關系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質求出S取小值時的t第19頁，共22頁

的取值，計算出PB

BQ的長，然后分三種情況討論利用平行四邊形的性可求本題是二次函數(shù)綜合題，考查二次函數(shù)的有關知識，平行四邊形的性質，是一個典型的動點問題，運用分類討論思想解決問題是本題的關鍵．25.

【答案】解：，，，，，，，，，，，又，，，，；證：由翻折，，′，，，，，又，，，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)；由eq\o\ac(△,)，為AB的點，，又，

，第20頁，共22頁

16eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)16，，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)??中16eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)16