初中數(shù)學中考復(fù)習 考點35 統(tǒng)計與概率（原卷版）

考點三十五統(tǒng)計與概率【命題趨勢】在中考，這是必考內(nèi)容，主要考查形式包括：選擇特、填空題和解答題。難度系數(shù)不大，分值約占14分左右。 【中考考查重點】一、調(diào)查方式二、綜合體、個體、樣本及樣本容量三、數(shù)據(jù)分析考點：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查1．有關(guān)概念1）全面調(diào)查：為一特定目的而對所有考察對象進行的全面調(diào)查叫做全面調(diào)查．2）抽樣調(diào)查：為一特定目的而對部分考察對象進行的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查．2．調(diào)查的選取：當受客觀條件限制，無法對所有個體進行全面調(diào)查時，往往采用抽樣調(diào)查．3．抽樣調(diào)查樣本的選?。?）抽樣調(diào)查的樣本要有代表性；2）抽樣調(diào)查的樣本數(shù)目要足夠大．1．（2021?柳州）以下調(diào)查中，最適合用來全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查柳江流域水質(zhì)情況 B．了解全國中學生的心理健康狀況 C．了解全班學生的身高情況 D．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率2．（2020?安順）2020年為阻擊新冠疫情，某社區(qū)要了解每一棟樓的居民年齡情況，以便有針對性進行防疫，一志愿者得到某棟樓60歲以上人的年齡（單位：歲）數(shù)據(jù)如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．獲得這組數(shù)據(jù)的方法是（）A．直接觀察 B．實驗 C．調(diào)查 D．測量考點總體、個體、樣本及樣本容量總體：所要考察對象的全體叫做總體．個體：總體中的每一個考察對象叫做個體．樣本：從總體中抽取的部分個體叫做樣本．樣本容量：樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量．3．（2021?張家界）某校有4000名學生，隨機抽取了400名學生進行體重調(diào)查，下列說法錯誤的是（）A．總體是該校4000名學生的體重 B．個體是每一個學生 C．樣本是抽取的400名學生的體重 D．樣本容量是400考點：幾種常見的統(tǒng)計圖表1．條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖就是用長方形的高來表示數(shù)據(jù)的圖形．特點：（1）能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)；（2）易于比較數(shù)據(jù)之間的差別．2．折線統(tǒng)計圖：用幾條線段連成的折線來表示數(shù)據(jù)的圖形．特點：易于顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢．3．扇形統(tǒng)計圖：用一個圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分在總體中所占百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫扇形統(tǒng)計圖．百分比的意義：在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對扇形的圓心角的度數(shù)與360°的比．扇形的圓心角=360°×百分比．4．頻數(shù)分布直方圖1）每個對象出現(xiàn)的次數(shù)叫頻數(shù)．2）每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比（或者百分比）叫頻率，頻數(shù)和頻率都能夠反映每個對象出現(xiàn)的頻繁程度．4）頻數(shù)分布直方圖的繪制步驟：①計算最大值與最小值的差；②決定組距與組數(shù)；③確定分點，常使分點比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并且把第一組的起點稍微減小一點；④列頻數(shù)分布表；⑤畫頻數(shù)分布直方圖：用橫軸表示各分段數(shù)據(jù)，縱軸反映各分段數(shù)據(jù)的頻數(shù)，小長方形的高表示頻數(shù)，繪制頻數(shù)分布直方圖．4．（2021?云南）2020年以來，我國部分地區(qū)出現(xiàn)了新冠疫情．一時間，疫情就是命令，防控就是責任，一方有難八方支援．某公司在疫情期間為疫區(qū)生產(chǎn)A、B、C、D四種型號的帳篷共20000頂，有關(guān)信息見如下統(tǒng)計圖：下列判斷正確的是（）A．單獨生產(chǎn)B型帳篷的天數(shù)是單獨生產(chǎn)C型帳篷天數(shù)的3倍 B．單獨生產(chǎn)B型帳篷的天數(shù)是單獨生產(chǎn)A型帳篷天數(shù)的1.5倍 C．單獨生產(chǎn)A型帳篷與單獨生產(chǎn)D型帳篷的天數(shù)相等 D．每天單獨生產(chǎn)C型帳篷的數(shù)量最多6．（2021?寧波）圖1表示的是某書店今年1～5月的各月營業(yè)總額的情況，圖2表示的是該書店“黨史”類書籍的各月營業(yè)額占書店當月營業(yè)總額的百分比情況．若該書店1～5月的營業(yè)總額一共是182萬元，觀察圖1、圖2，解答下列問題：（1）求該書店4月份的營業(yè)總額，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）求5月份“黨史”類書籍的營業(yè)額．（3）請你判斷這5個月中哪個月“黨史”類書籍的營業(yè)額最高，并說明理由．考點：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差1．眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．2．中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．3.平均數(shù)1）平均數(shù)：一般地，如果有n個數(shù)，，…，，那么，叫做這n個數(shù)的平均數(shù)，讀作“x拔”．2）加權(quán)平均數(shù)：如果n個數(shù)中，出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次（這里），那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個數(shù)的平均數(shù)可以表示為，這樣求得的平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，…，fk叫做權(quán)．4.方差．通常用“”表示，即．在一組數(shù)據(jù)，，…，中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)6．（2021?本溪）下表是有關(guān)企業(yè)和世界衛(wèi)生組織統(tǒng)計的5種新冠疫苗的有效率，則這5種疫苗有效率的中位數(shù)是（）疫苗名稱克爾來福阿斯利康莫德納輝瑞衛(wèi)星V有效率79%76%95%95%92%A．79% B．92% C．95% D．76%7．（2021?湘潭）某中學積極響應(yīng)黨的號召，大力開展各項有益于德智體美勞全面發(fā)展的活動．小明同學在某學期德智體美勞的評價得分如圖所示，則小明同學五項評價的平均得分為（）A．7分 B．8分 C．9分 D．10分8．（2021?山西）每天登錄“學習強國”App進行學習，在獲得積分的同時，還可獲得“點點通”附加獎勵，李老師最近一周每日“點點通”收入明細如表，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）星期一二三四五六日收入（點）15212727213021A．27點，21點 B．21點，27點 C．21點，21點 D．24點，21點9．（2021?上海）商店準備確定一種包裝袋來包裝大米，經(jīng)市場調(diào)查后，做出如下統(tǒng)計圖，請問選擇什么樣的包裝最合適（）A．2kg/包 B．3kg/包 C．4kg/包 D．5kg/包10．（2021?金華）小聰、小明準備代表班級參加學?！包h史知識”競賽，班主任對這兩名同學測試了6次，獲得如圖測試成績折線統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）要評價每位同學成績的平均水平，你選擇什么統(tǒng)計量？求這個統(tǒng)計量．（2）求小聰成績的方差．（3）現(xiàn)求得小明成績的方差為S小明2＝3（單位：平方分）．根據(jù)折線統(tǒng)計圖及上面兩小題的計算，你認為哪位同學的成績較好？請簡述理由．考點：概率11．（2021?懷化）“成語”是中華文化的瑰寶，是中華文化的微縮景觀．下列成語：①“水中撈月”，②“守株待兔”，③“百步穿楊”，④“甕中捉鱉”描述的事件是不可能事件的是（）A．① B．② C．③ D．④12．（2021?百色）骰子各面上的點數(shù)分別是1，2，…，6．拋擲一枚骰子，點數(shù)是偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．113．（2021?蘭州）如圖，將一個棱長為3的正方體表面涂上顏色，再把它分割成棱長為1的小正方體，將它們?nèi)糠湃胍粋€不透明盒子中搖勻，隨機取出一個小正方體，只有一個面被涂色的概率為（）A． B． C． D．14．（2021?臨沂）現(xiàn)有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已過期，隨機抽取2盒，至少有一盒過期的概率是（）A． B． C． D．15．（2021秋?任城區(qū)校級期末）4張相同的卡片上分別寫有數(shù)字0、1、﹣2、3，將卡片的背面朝上，洗勻后從中任意抽取1張，將卡片上的數(shù)字記錄下來；再從余下的3張卡片中任意抽取1張，同樣將卡片上的數(shù)字記錄下來．（1）第一次抽取的卡片上數(shù)字是非負數(shù)的概率為；（2）小敏設(shè)計了如下游戲規(guī)則：當?shù)谝淮斡涗浵聛淼臄?shù)字減去第二次記錄下來的數(shù)字所得結(jié)果為非負數(shù)時，甲獲勝；否則，乙獲勝．小敏設(shè)計的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？（請用樹狀圖或列表等方法說明理由）1．下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．了解全班學生的身高 B．檢測“天舟三號”各零部件的質(zhì)量情況 C．對乘坐高鐵的乘客進行安檢 D．調(diào)查某品牌電視機的使用壽命2．隨著中國經(jīng)濟的高速發(fā)展，人們的生活水平發(fā)生了巨大改變，目前大部分中小學生的營養(yǎng)問題已經(jīng)從以前的營養(yǎng)不良變成營養(yǎng)過剩．某中學從該校的4000名學生中隨機抽取了400名學生進行體重調(diào)查，下列說法錯誤的是（）A．總體是該校4000名學生的體重 B．個體是每一個學生 C．樣本是抽取的400名學生的體重 D．樣本容量是4003．某校學生參加體育興趣小組的情況如圖所示，已知參加排球小組的有25人，則參加乒乓球小組的人數(shù)為（）A．100人 B．40人 C．35人 D．25人4．某中學七年級甲、乙兩個班進行了一次數(shù)學運算能力測試，測試人數(shù)每班都為40人，每個班的測試成績分為A，B，C，D四個等級，繪制的統(tǒng)計圖如圖．根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，下列說法錯誤的是（）A．甲班D等的人數(shù)最多 B．乙班A等的人數(shù)最少 C．乙班B等與C等的人數(shù)相同 D．C等的人數(shù)甲班比乙班多5．不透明的袋子里裝有除標號外完全一樣的三個小球，小球上分別標有﹣1，2，3三個數(shù)，從袋子中隨機抽取一個小球，記標號為k，放回后將袋子搖勻，再隨機抽取一個小球，記標號為b．兩次抽取完畢后，直線y＝kx與反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過的象限相同的概率為．6．小林擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（骰子的每個面上分別標有1、2、3、4、5、6），他把第一次擲得的點數(shù)記為x，第二次擲得的點數(shù)記為y，則分別以這兩次擲得的點數(shù)值為橫、縱坐標的點A（x，y）恰好在直線y＝﹣2x+8上的概率是．7．為了了解學生在2022年3月的學習情況，某校九年級1班組織了一次網(wǎng)上全班數(shù)學測試，任科老師從本班中抽取了n個學生的成績（滿分100分，且抽取的學生成績均在[40，100]內(nèi)）進行統(tǒng)計分析．按照成績分數(shù)段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖．頻數(shù)分布表[40，50）1[50，60）2[60，70）5[70，80）x[80，90）4[90，100]2（1）求n，x的值，并補充完整頻率分布直方圖：（2）老師對小明說，估計你在這次的測試中成績中等，請寫出小明這次測試成績在哪個分數(shù)段內(nèi)的可能性最大？（3）在選取的樣本中，從低于60分的學生中隨機抽取兩名學生，請用列表法或樹狀圖求這兩名學生在同一成績分數(shù)段的概率？1．（2021?郴州）下列說法正確的是（）A．“明天下雨的概率為80%”，意味著明天有80%的時間下雨 B．經(jīng)過有信號燈的十字路口時，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈 C．“某彩票中獎概率是1%”，表示買100張這種彩票一定會有1張中獎 D．小明前幾次的數(shù)學測試成績都在90分以上這次數(shù)學測試成績也一定在90分以上2．（2021?通遼）為迎接中國共產(chǎn)黨建黨一百周年，某班50名同學進行了黨史知識競賽，測試成績統(tǒng)計如下表，其中有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋．成績/分919293949596979899100人數(shù)■■1235681012下列關(guān)于成績的統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是（）A．平均數(shù)，方差 B．中位數(shù)，方差 C．中位數(shù)，眾數(shù) D．平均數(shù)，眾數(shù)3．（2021?泰安）為了落實“作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質(zhì)”等五項管理要求，了解學生的睡眠狀況，調(diào)查了一個班50名學生每天的睡眠時間，繪成睡眠時間頻數(shù)分布直方圖如圖所示，則所調(diào)查學生睡眠時間的眾數(shù)，中位數(shù)分別為（）A．7h7h B．8h7.5h C．7h7.5h D．8h8h4．（2021?百色）如圖，是一組數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計圖，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．5．（2021?宜昌）社團課上，同學們進行了“摸球游戲”：在一個不透明的盒子里裝有幾十個除顏色不同外其余均相同的黑、白兩種球，將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程．整理數(shù)據(jù)后，制作了“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關(guān)系圖象如圖所示，經(jīng)分析可以推斷盒子里個數(shù)比較多的是．（填“黑球”或“白球”）6．（2021?杭州）現(xiàn)有甲、乙兩種糖果的單價與千克數(shù)如下表所示．甲種糖果乙種糖果單價（元/千克）3020千克數(shù)23將這2千克甲種糖果和3千克乙種糖果混合成5千克什錦糖果，若商家用加權(quán)平均數(shù)來確定什錦糖果的單價，則這5千克什錦糖果的單價為元/千克．7.（2021?北京）有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，如下表所示：甲1112131415乙1212131414甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為s甲2，s乙2，則s甲2s乙2（填“＞”，“＜”或“＝”）．8．（2021?黔東南州）黔東南州某校今年春季開展體操活動，小聰收集、整理了成績突出的甲、乙兩隊隊員（各50名）的身高得到：平均身高（單位：cm）分別為：＝160，＝162．方差分別為：S2甲＝1.5，S2乙＝2.8．現(xiàn)要從甲、乙兩隊中選出身高比較整齊的一個隊參加上一級的體操比賽，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，應(yīng)該選擇．（填寫“甲隊”或“乙隊”）9．（2021?青海）為了倡導“節(jié)約用水，從我做起”，某市政府決定對該市直屬機關(guān)200戶家庭用水情況進行調(diào)查．市政府調(diào)查小組隨機抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（單位：噸），調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，每戶家庭月平均用水量在3～7噸范圍內(nèi)，并將調(diào)查結(jié)果制成了如下尚不完整的統(tǒng)計表：月平均用水量（噸）34567頻數(shù)（戶數(shù)）4a9107頻率0.080.40bc0.14請根據(jù)統(tǒng)計表中提供的信息解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，c＝．（2）這些家庭中月平均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，眾數(shù)是，中位數(shù)是．（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該市直屬機關(guān)200戶家庭中月平均用水量不超過5噸的約有多少戶？（4）市政府決定從月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四戶家庭中，選取兩戶進行“節(jié)水”經(jīng)驗分享．請用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到甲、丙兩戶的概率，并列出所有等可能的結(jié)果．10．（2021?北京）為了解甲、乙兩座城市的郵政企業(yè)4月份收入的情況，從這兩座城市的郵政企業(yè)中，各隨機抽取了25家郵政企業(yè)，獲得了它們4月份收入（單位：百萬元）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x＜12，12≤x＜14，14≤x≤16）：b．甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)在10≤x＜12這一組的是：10.010.010.110.911.411.511.611.8c．甲、乙兩座城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)甲城市10.8m乙城市11.011.5根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m的值；（2）在甲城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個數(shù)為p1．在乙城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個數(shù)為p2．比較p1，p2的大小，并說明理由；（3）若乙城市共有200家郵政企業(yè)，估計乙城市的郵政企業(yè)4月份的總收入（直接寫出結(jié)果）．1．（2022?福州模擬）下列事作中，必然事件是（）A．通常溫度降到0℃以下，純凈的水結(jié)冰 B．射市運動員射擊一次，命中靶心 C．汽車累積行駛5000公里，從未出現(xiàn)故障 D．經(jīng)過有交通信號燈的路口，通到綠燈2．（2022?平?jīng)瞿M）“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級雜交水稻在全世界推廣種植，2021年5月22日他離開了世界，但他的兩個夢想已然實現(xiàn)．平?jīng)鍪欣畲鬆敒榱丝疾焖N植的雜交水稻苗的長勢，從稻田中隨機抽取了9株水稻苗，測得苗高分別是：25，23，26，25，23，24，22，24，23（單位cm），則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．23，23 B．24，24 C．24，23 D．24，253．（2022?鹿城區(qū)校級一模）如圖是某種學生快餐的營養(yǎng)成分統(tǒng)計圖，若脂肪有30g，則蛋白質(zhì)有（）A．135g B．130g C．125g D．120g4．（2022?商城縣一模）下列問題中，適合抽樣調(diào)查的是（）A．“雙十一”期間某網(wǎng)店的當日銷售額 B．神舟十三號飛船的零部件檢查 C．“7?20”特大暴雨河南省受損的農(nóng)作物面積 D．東京奧運會乒乓球比賽用球的合格率5．（2022?信陽一模）在4張完全相同的卡片上分別標上2，3，4，5這四個數(shù)字，任意抽取兩張卡片并將所標數(shù)字組成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)能被3整除的概率是（）A． B． C． D．6．（2022?鹿城區(qū)校級一模）如圖是某校舉辦數(shù)學競賽參賽同學的決賽成績，則該決賽成績的中位數(shù)為分．7．（2022?隨州模擬）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，已有兩個小正方形被涂黑，在從圖中剩余的7個小正方形中任選一個涂黑，則圖案是軸對稱圖形的概率是．8．（2022?泉州模擬