2014年下教師資格證科目三初級(jí)數(shù)學(xué)真題答案

2014年下半年中小學(xué)教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力試題（初級(jí)中學(xué)）參考答案及解析一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每題5分，共40分）1．【答案】D。解析：因?yàn)閒x(a,b)內(nèi)連續(xù)可導(dǎo)，且f'x>0，所以在fx(a,b)上單在fbfa調(diào)遞增，因?yàn)?lt;0，所以可能大于0，也可能小于0。2．【答案】B。解析：由向量的幾何意義|a+b|<得|a+-b|b|2=a2+2ab+b2<|a-b|2所以兩向量的夾角大于90°，小于180°，故選B。＝a22ab+b2，則ab<0，3．【答案】C。解析：xsin,y1cos,且sin2cos21，得到x2y22y0z2由cos12sin2,2yz0得到y(tǒng)11，得到。所以得到曲線的一般方程為222x2y22y0。2yz204．【答案】C。解析：由定義互換x,x的位置，二元多項(xiàng)式不變即為選項(xiàng)。125．【答案】D。解析：由一致收斂的定義得出。6．【答案】A。解析：對(duì)4，求相應(yīng)的線性方程組x3x2x0(EA)x0的一個(gè)基礎(chǔ)解系，123x3x2x0，化簡(jiǎn)求得此方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系。1233xx4x03127．【答案】A。解析：創(chuàng)立解析幾何的主要數(shù)學(xué)家是笛卡爾，費(fèi)馬；拉格朗日、柯西在數(shù)學(xué)分析方面貢獻(xiàn)杰出；萊布尼茨在高等數(shù)學(xué)方面的成就巨大；牛頓在數(shù)學(xué)方向主要是微積分學(xué)。8．【答案】A。解析：義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定了課程內(nèi)容的四個(gè)部分是：數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何，統(tǒng)計(jì)與概率，綜合與實(shí)踐。二、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題7分，共35分）n9．【答案】解析：平面π的法向量為=（3，-1，2）；nn=（2，1，1），平面x+2y-z-2=0的法向量為=（1，2，-1），2平面2x+y+z-1=0的法向量為1ijk則直線l的方向向量為mnn2113i3j3k=（-3，3，3）。12121mn=-9-3+6=-6，可知直線l與平面π相交。mn設(shè)直線l平面π的夾角為θ，則sincosm,n64221。mn1427707=0.7，兩次摸球相互獨(dú)立，10．【答案】解析：（1）每次摸到紅球的概率均為p所以兩次摸球均為紅球的概率為P=0.7×0.7=0.49。703010（2）兩次摸球均為黑球的概率為0.3×0.3=0.09，所以兩次摸球顏色不同的概率為1-0.49-0.09=0.42。11．【答案】解析：利用泰勒公式。f(x)=ex,f(n1)(x)=ex,xxex2ne1xxxn1（0＜θ＜1），由泰勒展式得到2!n!(n1)!e333R(1)R(1)6103，從而e的近似值為7!5040(n1)!(n1)!，當(dāng)n=6時(shí)，n11111112!3!4!5!6!≈2.718。12．【答案】符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。13．【答案】（1）直接導(dǎo)入法直接導(dǎo)入法就是開(kāi)門(mén)見(jiàn)山緊扣教學(xué)目標(biāo)要求直接給出本節(jié)課的教學(xué)目的，以引起注意，誘發(fā)探求新知識(shí)的興趣，使學(xué)生直接進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。這種導(dǎo)入能使學(xué)生迅速定向，對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)有一個(gè)總的概念和基本輪廓。他能提高自學(xué)的效率和質(zhì)量，適合條理性強(qiáng)的教學(xué)內(nèi)容。如在講切割定理時(shí)，先將定理內(nèi)容寫(xiě)在黑板上，讓分清已知、求證后，師生共同證明。（2）復(fù)習(xí)導(dǎo)入法復(fù)習(xí)導(dǎo)入法即所謂“溫故而知新”，主要是利用新舊知識(shí)間的邏輯聯(lián)系，即舊知識(shí)是新知識(shí)的基礎(chǔ)，新知識(shí)是舊知識(shí)的發(fā)展與延伸，從而找出新舊知識(shí)聯(lián)接的交點(diǎn)，由舊知識(shí)的復(fù)習(xí)遷移到新知識(shí)的學(xué)習(xí)上來(lái)導(dǎo)入新課。通過(guò)這種方法導(dǎo)入新課，可以淡化學(xué)生對(duì)新知識(shí)的陌生感，使學(xué)生迅速將新知識(shí)納入原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，能有效降低學(xué)生對(duì)新知識(shí)的認(rèn)知難度。使用這種導(dǎo)入方法，教師一定要摸清學(xué)生原有的知識(shí)水平；要精選復(fù)習(xí)、提問(wèn)時(shí)新舊知識(shí)聯(lián)系的“支點(diǎn)”。例如在學(xué)習(xí)勾股定理逆定理時(shí)，可先復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容，再求以線段a，b為直角三角形直角邊求斜邊c的長(zhǎng)，再提出“以上述三邊長(zhǎng)為邊的三角形是什么樣？”的問(wèn)題，引出勾股定理逆定理。（3）類(lèi)比導(dǎo)入法類(lèi)比就是當(dāng)兩個(gè)對(duì)象都有某些相同或類(lèi)似屬性，而且已經(jīng)了解其中一個(gè)對(duì)象的某些性質(zhì)時(shí)，推測(cè)另一個(gè)對(duì)象也有相同或類(lèi)似性質(zhì)的思維形式。所謂聯(lián)想，就是由一事物想到與之相似的另一事物。采用類(lèi)比聯(lián)想導(dǎo)入簡(jiǎn)潔明快，同時(shí)能高效地調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性。例如講相似三角形性質(zhì)時(shí)，可以與全等三角形性質(zhì)類(lèi)比。（4）趣味導(dǎo)入法趣味導(dǎo)入法就是把與課堂內(nèi)容相關(guān)的趣味知識(shí)，如數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)典故、數(shù)學(xué)史、游戲、謎語(yǔ)等傳授給學(xué)生來(lái)導(dǎo)入新課。俄國(guó)數(shù)學(xué)家烏申斯基認(rèn)為：沒(méi)有絲毫興趣的強(qiáng)制性學(xué)習(xí)將會(huì)扼殺學(xué)生探求真理的欲望。”美國(guó)著名心理學(xué)家布魯諾也說(shuō)過(guò)：“學(xué)習(xí)的最好刺激乃是對(duì)所學(xué)知識(shí)的興趣。”趣味導(dǎo)入可以避免平鋪直敘之弊，可以創(chuàng)設(shè)引人入勝的學(xué)習(xí)情境，有利于學(xué)生從無(wú)意注意迅速過(guò)渡到有意注意。例如講一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，可提出問(wèn)題：“方程3x2x40的一個(gè)根為x1，1ca43，所以x不解方程求出另一根，”，解決這個(gè)問(wèn)題的學(xué)生感到困難，教師給出答案。x4(1)4，請(qǐng)同學(xué)們驗(yàn)算。激發(fā)同學(xué)們興趣。332三、解答題（本大題1小題，10分）aaa11121naaa2nA14．【答案】證明：設(shè)矩陣2122，設(shè)行空間的維數(shù)為r，列空間維數(shù)為r，1mnaaam1m2,,,為矩陣A的行向量組，不妨設(shè),,,為一組基，r12m12rr所以方程組xxx0只有零解，1122axaxax0,111212r1raxaxax0,r2r121222即線性方程組則其系數(shù)矩陣只有零解，axaxax01n12n2rnraaa2111r1aaar21222的行向量空間的維數(shù)≥r,aaarn1n2n因此它的行向量組可以找到r個(gè)線性無(wú)關(guān)的向量，不妨設(shè)為a,a,,a）,（a,a,,a）,…,（a,a,,a）線性無(wú)關(guān)，（1121r11222r21r2rrr則（a,a,,a,a）,（a,a,,a,,a）,…,（a,a,,a,,a）也線性1121r1m11222r2m21r2rrrmr無(wú)關(guān)，它們正好是矩陣A的r個(gè)列向量，則矩陣A的列空間的維數(shù)r≥r。同理可證r≥r，所以r11＝r，即矩陣A行空間的維數(shù)等于它列空間的維數(shù)。1四、論述題（本大題1小題，15分）15．【參考答案】（1）實(shí)例：老鼠的繁殖率：假設(shè)老鼠每胎產(chǎn)鼠6只，其中3雌3雄，兩胎之間間隔時(shí)間40天，小鼠從出生到發(fā)育成熟需要120天?，F(xiàn)假設(shè)在理想情況下（即不考慮死亡、周期變化、突發(fā)事件等），一對(duì)老鼠開(kāi)始生育，估計(jì)一年后老鼠的總數(shù)將達(dá)多少只？“數(shù)學(xué)化”：①?gòu)膶?shí)際問(wèn)題中，抽象出有關(guān)的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)這些數(shù)學(xué)成分用圖式法表示。②從圖式法表示中，尋找并發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的有關(guān)的關(guān)系和規(guī)律。③從所發(fā)現(xiàn)的關(guān)系中，建立相應(yīng)的公式，以求得某種一般化的規(guī)律。④運(yùn)用其他不同方法（數(shù)學(xué)模型）解決這一問(wèn)題。（2）經(jīng)歷上述“數(shù)學(xué)化”過(guò)程，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題”以及“抽象概括”能力有以下作用：①充分考慮學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，已有的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)的實(shí)際，靈活處理教材，根據(jù)實(shí)際需要對(duì)原材料進(jìn)行優(yōu)化組合。通過(guò)設(shè)計(jì)與生活現(xiàn)實(shí)密切相關(guān)的問(wèn)題，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與生活有密切聯(lián)系，從而體會(huì)到學(xué)好數(shù)學(xué)對(duì)于我們的生活有很大的幫助，無(wú)形當(dāng)中產(chǎn)生了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力，有利于快速的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。②由“數(shù)學(xué)化”過(guò)程可以看出發(fā)現(xiàn)問(wèn)題是直觀的，容易引起學(xué)生想象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而提出問(wèn)題。而這些數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)學(xué)背景是學(xué)生熟悉的事物和具體情景，而且與學(xué)生已經(jīng)了解或?qū)W習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)聯(lián)，特別是要與學(xué)生生活中積累的常識(shí)性知識(shí)和那些學(xué)生已經(jīng)具有的。③通過(guò)一個(gè)充滿探索的過(guò)程去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓已經(jīng)存在于學(xué)生頭腦中的那些非正規(guī)的數(shù)學(xué)知識(shí)和

數(shù)學(xué)體驗(yàn)上升發(fā)展為科學(xué)的結(jié)論，從中感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)，從而達(dá)到素質(zhì)教育的目的，對(duì)于學(xué)生抽象概括能力明顯增強(qiáng)。五、案例分析題（本大題1小題，20分）閱讀案例，并回答問(wèn)題。16．【參考答案】（1）知識(shí)與技能目標(biāo)：理解函數(shù)圖像表示的意義；過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)觀察圖像，提高學(xué)生分析圖像，提出問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力和語(yǔ)言表達(dá)能力；情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：體會(huì)函數(shù)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中的一類(lèi)運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的模型，使學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用無(wú)限運(yùn)動(dòng)、發(fā)展、變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)客觀世界的思維習(xí)慣。（2）該教師在課堂教學(xué)中是一個(gè)組織者，如果我是該教師，會(huì)這么做：誠(chéng)懇的跟學(xué)生說(shuō)：“老師一時(shí)也沒(méi)想到，要不咱們比一比，看誰(shuí)先想到？”課堂上，表?yè)P(yáng)小潔具有勇于質(zhì)疑、勤于思考的精神，并與同學(xué)們一起分享。（3）吃過(guò)晚飯，小潔從家出發(fā)20分鐘后，沿著以他家為圓心，500米為半徑的圓形道路上散步，走了10分鐘，又經(jīng)過(guò)30分鐘到家。因?yàn)樵趫A周上的點(diǎn)到圓心的距離處處相等，所以沿著圓周既可以運(yùn)動(dòng)也可以靜止，既可以前進(jìn)又可以來(lái)回走動(dòng)，既可以原路返回又可以從別的路返回。六、教學(xué)設(shè)計(jì)（本大題1小題，30分）17．【參考答案】（1）兩位教師的教學(xué)片斷均屬于課堂提問(wèn)的類(lèi)型。教師甲是應(yīng)用提問(wèn)。這種提問(wèn)的目的是了解學(xué)生能否在理解新知識(shí)的基礎(chǔ)上應(yīng)用新知識(shí)和舊知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。而教師乙采用的是復(fù)習(xí)、回憶提問(wèn)。通過(guò)復(fù)習(xí)，回憶提問(wèn)，使新舊知識(shí)相互連貫，強(qiáng)化了所學(xué)知識(shí)，還能檢查學(xué)生的復(fù)習(xí)情況。（2）1．例題：如圖2在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC邊上，連結(jié)DE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)DC，BE。若∠BDE+∠BCE=180°①寫(xiě)出圖中三對(duì)相似三角形（注意：不得加字母和線）②請(qǐng)?jiān)谀闼页龅南嗨迫切沃羞x取一對(duì)，說(shuō)明他們相似的理由。2．習(xí)題：如圖3，已知格點(diǎn)△ABC，請(qǐng)?jiān)趫D4中分別畫(huà)出與△ABC相似的格點(diǎn)△ABC和格111點(diǎn)△ABC，并使△ABC和△ABC的相似比等于2，而△ABC和△ABC的相似比等于5。222111222（說(shuō)明：頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線交點(diǎn)處的三角形叫做格點(diǎn)三角形，友情提示：請(qǐng)?jiān)诋?huà)出的三角形的頂點(diǎn)處標(biāo)上相應(yīng)的字母。）圖3圖4理由：兩道例題設(shè)計(jì)具有梯度，難度逐漸增加，例1在老師的引導(dǎo)下