江蘇省揚(yáng)州市2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(cè)試題高一數(shù)學(xué)2020.1（全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）．1．設(shè)集合，，，則（）A． B． C． D．2．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，3．已知，，則（）A． B． C． D．4．若方程的解在區(qū)間內(nèi)，則k的值是（）A． B．0 C．1 D．25．函數(shù)在的圖象大致為（）A． B．C． D．6．設(shè)函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若為偶函數(shù)，則的最小值是（）A． B． C． D．7．計(jì)算器是如何計(jì)算，，，，等函數(shù)值的？計(jì)算器使用的是數(shù)值計(jì)算法，其中一種方法是用容易計(jì)算的多項(xiàng)式近似地表示這些函數(shù)，通過(guò)計(jì)算多項(xiàng)式的值求出原函數(shù)的值，如，，，其中．英國(guó)數(shù)學(xué)家泰勒（B．Taylor，1685-1731）發(fā)現(xiàn)了這些公式，可以看出，右邊的項(xiàng)用得越多，計(jì)算得出的和的值也就越精確．運(yùn)用上述思想，可得到的近似值為（）A．0.50 B．0.52 C．0.54 D．0.568．在必修第一冊(cè)教材“8．2．1幾個(gè)函數(shù)模型的比較”一節(jié)的例2中，我們得到如下結(jié)論：當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，請(qǐng)比較，，的大小關(guān)系（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分）9．下列說(shuō)法中，正確的有（）A．若，則B．若，則C．若對(duì)，恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為2D．若，，，則的最小值為410．如圖，摩天輪的半徑為40米，點(diǎn)O距地面的高度為50米，摩天輪按逆時(shí)針方向做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每30分鐘轉(zhuǎn)一圖，摩天輪上點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處，下面的有關(guān)結(jié)論正確的有（）A．經(jīng)過(guò)15分鐘，點(diǎn)P首次到達(dá)最高點(diǎn)B．從第10分鐘到第20分鐘摩天輪上的點(diǎn)P距離地面的高度一直在升高C．若摩天輪轉(zhuǎn)速減半，則其旋轉(zhuǎn)一圈所需要的時(shí)間變?yōu)樵瓉?lái)的倍D．在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有10分鐘的時(shí)間點(diǎn)P距離地面超過(guò)70m11．設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m可?。ǎ〢． B．1 C．3 D．512．對(duì)于任意兩正數(shù)，，記區(qū)間上曲線下的曲邊梯形（圖中陰影部分）面積為，并約定和，且，則下列命題中正確的有（）A． B．C． D．對(duì)正數(shù)，有三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則_________．14．已知扇形的半徑為6cm，圓心角為，則該扇形的面積為_________．15．已知函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是_________．（用區(qū)間表示）16．定義域?yàn)镽的函數(shù)可以表示為一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和，則_________；若關(guān)于x的不等式的解的最小值為1，其中，則a的取值范圍是_________．（本小題第一空2分，第二空3分）四、解答題（本大題共6小題，計(jì)70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）計(jì)算：（1）；（2）．18．（本小題滿分12分）已知關(guān)于x的不等式的解集為A．（1）當(dāng)時(shí)，“”是“”的必要條件，求m的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，、分別為其圖象上相鄰的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間和值域．20．（本小題滿分12分）現(xiàn)有三個(gè)條件：①對(duì)任意的都有；②不等式的解集為；③函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)．請(qǐng)你在上述三個(gè)條件中任選兩個(gè)補(bǔ)充到下面的問題中，并求解（請(qǐng)將所選條件的序號(hào)填寫在答題紙指定位置）已知二次函數(shù)，且滿足________（填所選條件的序號(hào)）．（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為3，求實(shí)數(shù)m的值．21．（本小題滿分12分）某小微企業(yè)去年某產(chǎn)品的年銷售量為1萬(wàn)只，每只銷售價(jià)為10元，成本為8元．今年計(jì)劃投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)進(jìn)行促銷，預(yù)計(jì)年銷售量P（萬(wàn)只）與投入廣告費(fèi)x（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系為，，且當(dāng)投入廣告費(fèi)為4萬(wàn)元時(shí)，銷售量34萬(wàn)只．現(xiàn)每只產(chǎn)品的銷售價(jià)為“原銷售價(jià)”與“年平均每只產(chǎn)品所占廣告費(fèi)的”之和．（1）當(dāng)投入廣告費(fèi)為1萬(wàn)元時(shí)，要使得該產(chǎn)品年利潤(rùn)不少于4.5萬(wàn)元，則m的最大值是多少？（2）若，則當(dāng)投入多少萬(wàn)元廣告費(fèi)時(shí)，該產(chǎn)品可獲最大年利潤(rùn)？22．（本小題滿分12分）若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則對(duì)函數(shù)定義域中的任意x，恒有．如：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則對(duì)函數(shù)定義域中的任意x，恒有．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，，其中實(shí)數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底．（1）計(jì)算的值，并求函數(shù)在上的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期期末高一數(shù)學(xué)參考答案2021.1一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）．1．【答案】A【來(lái)源】改編于蘇教版（2019版）高中數(shù)學(xué)教材必修第一冊(cè)第16頁(yè)習(xí)題1.3第11題．2．【答案】B【來(lái)源】改編于蘇教版（2019版）高中數(shù)學(xué)教材必修第一冊(cè)第37頁(yè)練習(xí)第3題．3．【答案】D【來(lái)源】改編于蘇教版（2019版）高中數(shù)學(xué)教材必修第一冊(cè)第179頁(yè)例2．4．【答案】B【來(lái)源】改編于蘇教版（2019版）高中數(shù)學(xué)教材必修第一冊(cè)第237頁(yè)本章測(cè)試第3題．5．【答案】C【來(lái)源】改編于蘇教版（2019版）高中數(shù)學(xué)教材必修第一冊(cè)第118頁(yè)練習(xí)第3題．6．【答案】A【來(lái)源】改編于蘇教版（2019版）高中數(shù)學(xué)教材必修第一冊(cè)第198頁(yè)練習(xí)第3題．7．【答案】C【來(lái)源】改編于蘇教版（2019版）高中數(shù)學(xué)教材必修第一冊(cè)第209頁(yè)復(fù)習(xí)題第20題．8．【答案】B【來(lái)源】改編于蘇教版（2019版）高中數(shù)學(xué)教材必修第一冊(cè)第222頁(yè)例2及第155頁(yè)本章測(cè)試第11題．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給岀的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分）9．【答案】ACD【來(lái)源】A，B改編于蘇教版（2019版）高中數(shù)學(xué)教材必修第一冊(cè)第71頁(yè)本章測(cè)試第8題；C改編于蘇教版（2019版）高中數(shù)學(xué)教材必修第一冊(cè)第71頁(yè)本章測(cè)試第10題；D改編于蘇教版（2019版）高中數(shù)學(xué)教材必修第一冊(cè)第71頁(yè)本章測(cè)試第13題．10．【答案】AD【來(lái)源】改編于蘇教版（2019版）高中數(shù)學(xué)教材必修第一冊(cè)第203頁(yè)習(xí)題7．4第5題．11．【答案】BC【來(lái)源】改編于蘇教版（2019版）高中數(shù)學(xué)教材必修第一冊(cè)第237頁(yè)本章測(cè)試第8題．12．【答案】ABD【來(lái)源】改編于湘教版（2019版）高中數(shù)學(xué)教材必修第一冊(cè)第150頁(yè)第27題；C選項(xiàng)源于蘇教版（2019版）高中數(shù)學(xué)教材必修第一冊(cè)第142頁(yè)習(xí)題6．2第17題和第149頁(yè)習(xí)題6．3第14題．三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．【答案】3【來(lái)源】改編于蘇教版（2019版）高中數(shù)學(xué)教材必修第一冊(cè)第134頁(yè)練習(xí)第2題．14．【答案】36【來(lái)源】改編于蘇教版（2019版）高中數(shù)學(xué)教材必修第一冊(cè)第165頁(yè)習(xí)題7．1第8題．15．【答案】【來(lái)源】函數(shù)模型來(lái)源于蘇教版（2019版）高中數(shù)學(xué)教材必修第一冊(cè)第114頁(yè)習(xí)題5．3第3題（3）；改編于蘇教版（2019版）高中數(shù)學(xué)教材必修第一冊(cè)第154頁(yè)復(fù)習(xí)題第14題．16．【答案】；（本小題第一空2分，第二空3分）【來(lái)源】第1空改編于蘇教版（2019版）高中數(shù)學(xué)教材必修第一冊(cè)第119頁(yè)習(xí)題5．4第8題．四、解答題（本大題共6小題，計(jì)70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．【答案】（1）原式；（2）原式．18．【答案】（1）當(dāng)時(shí)，由，得，所以，因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾獥l件，所以，所以，得，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為．（2）當(dāng)時(shí)，不等式即為，不符合題意．當(dāng)時(shí)，因?yàn)榈慕饧癁镽，所以，解得．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．19．【答案】（1）因?yàn)閳D象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為，所以，，則，又，，所以，，又圖象過(guò)點(diǎn)，所以，即，所以，，即，．又，所以，所以．（2）由，，得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，又，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，同理的單調(diào)遞減區(qū)間為．又，，，所以當(dāng)時(shí)，值域?yàn)椋?0．【答案】（1）條件①：因?yàn)?，所以，即?duì)任意的x恒成立，所以，解得．條件②：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以，即．條件③：函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以．選擇條件①②：，，，此時(shí)；選擇條件①③：，則，，，此時(shí)；選擇條件②③：，則，，，此時(shí)．（2）由（1）知，其對(duì)稱軸為，①當(dāng)，即時(shí)，，解得；②當(dāng)，即時(shí)，，解得（舍）；③當(dāng)，即時(shí)，，無(wú)解．綜上所述，所求實(shí)數(shù)m的值為．21．【答案】因?yàn)闀r(shí)，，所以，解得，所以．（1）當(dāng)投入廣告費(fèi)為1萬(wàn)元時(shí)，，銷售價(jià)為，年利潤(rùn)，得，所以m的最大值為2．（2）年利潤(rùn)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．答：（1）要使得該產(chǎn)品年利潤(rùn)不少于4.5萬(wàn)元，則m的最大值是2；（2）當(dāng)投入2萬(wàn)元廣告費(fèi)時(shí)，該產(chǎn)品可獲最大年