《探索勾股定理》第1課時示范公開課教學設計【北師大數(shù)學八年級上冊】

第一章勾股定理1探索勾股定理第1課時一、教學目標1.經(jīng)歷勾股定理的探究過程，了解關于勾股定理的一些文化歷史背景；2.會用面積法來探索勾股定理，進一步發(fā)展學生的合情推理意識，主動探究的習慣，進一步體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，體會數(shù)形結合的思想；3.會用勾股定理進行簡單的計算，進一步發(fā)展學生的說理和簡單推理的意識及能力；4.通過探究培養(yǎng)學生的觀察、歸納和概括能力，激發(fā)學生的學習興趣.二、教學重難點重點：會用面積法來探索勾股定理.難點：會用勾股定理進行簡單的計算.三、教學用具電腦、多媒體、課件、教學用具等四、教學過程設計教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設情境【觀察思考】教師活動：先提出問題讓學生思考一下，然后播放下面的視頻.問題：同學們，其他星球上是否存在著“人”呢？講解：為了探尋這一點，世界上許多科學家向宇宙發(fā)出了許多信號，如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等.據(jù)說我國著名的數(shù)學家華羅庚曾建議“發(fā)射”一種勾股定理的圖形到宇宙(如圖).很多學者認為如果宇宙“人”也擁有文明的話，那么他們一定會認識這種語言，因為幾乎所有具有古代文化的民族和國家都會對勾股定理有所了解.勾股定理有著悠久的歷史：古代中國人和古巴比倫人看出了這個關系，古希臘的畢達哥拉斯學派也證明了這個關系，下面讓我們一起來通過視頻了解吧.觀察思考：如圖，從電線桿離地面8m處向地面拉一條鋼索，如果這條鋼索在地面的固定點距離電線桿底部6m，那么需要多長的鋼索？追問：電線桿、地面與鐵索之間構成了一個怎么樣的幾何圖形呢？追問：在直角三角形中，已知兩邊長，如何求第三邊？講述：在直角三角形中，任意兩條邊確定了，另外一條邊也就隨之確定，三邊之間存在著一種特定的數(shù)量關系.事實上，古人發(fā)現(xiàn)直角三角形的三邊長度的平方存在一種特殊關系.讓我們一起探索吧！踴躍發(fā)言觀看視頻觀察例題圖片，聯(lián)系生活實際，思考問題觀察并回答直角三角形認真思考通過討論外星人的問題，引起學生興趣.通過視頻讓學生了解有關勾股定理的歷史，感受數(shù)學的博大精深，并引起學生的自豪感.對于一個新的學習內容，有必要讓學生感受到其學習的必要性.通過師生研討現(xiàn)實生活中存在的問題情境，將問題轉化為“已知直角三角形的兩邊求第三邊”的問題.引出對于直角三角形中三邊關系的探索.環(huán)節(jié)二探究新知【合作探究】教師活動：多媒體演示課件，引導學生觀察并思考：問題：如下圖，每個小方格的面積均為1，思考下面問題，并填寫表格.(1)正方形A的面積是多少個方格?正方形B的面積是多少個方格?(2)怎樣求出正方形C的面積是多少個方格？預設答案：追問：你能發(fā)現(xiàn)圖1-1和1-2中三個正方形A，B，C的面積之間有什么關系嗎？預設答案：SA+SB=SC歸納：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積.問題：觀察圖1-3、圖1-4，三個正方形A、B、C是否也有類似的面積關系？追問：這兩幅圖中A,B的面積都好求，該怎樣求C的面積呢？講解：方法1：補形法(把以斜邊為邊長的正方形補成各邊都在網(wǎng)格線上的正方形）：預設答案：圖1-3：圖1-4講解：方法2：分割法(把以斜邊為邊長的正方形分割成易求出面積的三角形和四邊形）：預設答案：圖1-3：圖1-4問題：根據(jù)前面求出的C的面積直接填出下表：預設答案：問題：觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？預設答案：SA+SB=SC追問：正方形A、B、C所圍成的直角三角形三條邊之間有怎樣的特殊關系？預設答案：a2+b2=c2【想一想】如果直角三角形的兩直角邊分別為1.6個單位長度和2.4個單位長度，上面所猜想的數(shù)量關系還成立嗎？出示動圖說明猜想的正確性.【歸納】如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.在我國又稱商高定理，在外國則叫畢達哥拉斯定理，或百牛定理.公式變形：a、b、c為正數(shù).【延伸】在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”.我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.勾2+股2=弦2【做一做】如圖，從電線桿離地面8m處向地面拉一條鋼索，如果這條鋼索在地面的固定點距離電線桿底部6m，那么需要多長的鋼索？預設答案：解：據(jù)勾股定理得∴需要10米長的鋼索.認真思考并回答認真思考并回答在教師的引導下，認真思考如何求三個正方形的面積.在教師的引導下求出C的面積.小組合作求出正方形C的面積.搶答認真觀察并找出規(guī)律認真思考并回答認真思考并回答認真思考并回答讓學生經(jīng)歷“觀察——計算——猜想”的過程.培養(yǎng)學生的動手能力、合作探究能力和發(fā)現(xiàn)問題的能力.進一步驗證勾股定理.分步驟實施，使學生探究活動能夠做到有序進行.本題的困難之處在于學生如何計算兩個圖形中正方形C的面積.在這里教師簡單介紹兩種常見的方法，一是補形法，二是分割法.激發(fā)學生的思維，培養(yǎng)學生總結歸納的能力，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題的能力.通過合作交流感受集體的智慧.“問題是思維的起點”，通過層層設問，引導學生發(fā)現(xiàn)新知.滲透從特殊到一般的數(shù)學思想.為學生提供參與數(shù)學活動的時間和空間，發(fā)揮學生的主體作用；培養(yǎng)學生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高.進一步的用字母來表示數(shù)，上升一個層次，讓學生體會其中的區(qū)別與聯(lián)系.在獨立探究的基礎上，小組內相互交流用最合理的語言來描述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.讓學生對數(shù)學的一些歷史有所了解，并讓他們知道，我國在數(shù)學的發(fā)展史上占有非常重要的作用，培養(yǎng)學生的愛國熱情，激勵他們更加努力的學習，爭取長大后也能為國爭光.通過解答課前提出的問題進一步熟悉勾股定理.環(huán)節(jié)三應用新知【典型例題】【例1】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a=b=5,求c;（2）若a=1,c=2,求b.解：(1)據(jù)勾股定理得(2)據(jù)勾股定理得【例2】已知∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=3，BC=4.求CD的長.解：由勾股定理可得AB2=AC2+BC2=25，即AB=5.根據(jù)三角形面積公式，∴AC×BC=AB×CD∴CD=.小結：由直角三角形的面積求法可知直角三角形兩直角邊的積等于斜邊與斜邊上高的積，它常與勾股定理聯(lián)合使用．思考問題，嘗試回答問題，并試著用勾股定理解答認真分析，試著寫出解答過程讓學生在探究過程中進一步加深對勾股定理的認識和理解，培養(yǎng)學生的應用意識.給出問題，激發(fā)學生思考，并討論交流.環(huán)節(jié)四鞏固新知【隨堂練習】1.直角三角形ABC的兩直角BC=12,AC=16,則△ABC的斜邊AB的長是 ()A.20B.10C.9.6D.82.直角三角形兩直角邊長分別是6和8,則周長與最短邊長的比是 ()A.7∶1 B.4∶1 C.25∶7 D.31∶73.如圖，陰影部分是一個半圓，則陰影部分的面積為________________．4.若直角三角形中，有兩邊長是5和7，則第三邊長的平方為_________.5.求下列圖中未知數(shù)x、y的值：答案：1.A；2.B3.72π；4.74或24.5.(1)解：由勾股定理可得81+144=x2，解得x=15.(2)解：由勾股定理可得y2+144=169，解得y=5自主完成練習，然后集體交流評價.通過課